drdrdr dd++ax=+了+xr vo2+v2+0oxF)+2vo v+2vo (0o xr)+2v..xr) 可以把惯性系的拉格朗日函数表为非惯性系中各物理量的函数 L=m3+2+(F)+21+2(mx)+27()]-(+ 由于v+0·(o0×F)= dv dt (·r)-·r,右边第一项是全导数:以及任意可积分的时 dt 间的函数均可视为坐标和时间的函数的全导数,而,而,⑥都是时间的己知函数:;我们可以试取 L m(@ xr)-mr(o xv)-V(o+P 易见L-=2m1+d(n)可视作坐标和时间的函数的全导数,因而与L等价 (这里我们利用了·(mxF)=0·(×y)=F·(可x)=-·(0xy这个关系式) 下面我们来求L给出的拉格朗日方程 m+mo×疒’注意:这是等三个式子的简写,拉格朗日方程均为数量方程,它们对时间的 d al' d aL aL-aL 数不应理解为 dt (不应计入基矢对时间的导数),所以均应理解为相 对导数。 da,mxF÷人ha+mi,×F+mDx下注意: dodo G-ma0-mo6x了-mo×(ox) 其中第三项计算见下式 减)可[吗F027-()]=2m×(减 于是得到拉格朗日方程 -=md+m+m0xP+m×(×r) 这就是非惯性系中的牛顿动力学方程。由此可见,L’确实就是非惯性系的拉格朗日函数 我们还可以从另一角度来看拉格朗日函数L’中各项的物理意义。非惯性系中的牛顿动力学方程 r)-2mioxv r a「1 -mo×(a×F)= ∴惯性离心力为有势力4 0 0 0 0 0 dr dr dr dr v v r v v r dt dt dt dt     = = + = + +  = + +     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 v v v r v v v r v r = + +  +  +   +            2 2 2 可以把惯性系的拉格朗日函数表为非惯性系中各物理量的函数： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 2 L m v v r v v v r v r V r r = + +  +  +   +   − +               由于 ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 dr d dv v v v r v v r r dt dt dt    +   =  =  −      ，右边第一项是全导数；以及任意可积分的时 间的函数均可视为坐标和时间的函数的全导数，而 0 0 0 r v, , 都是时间的已知函数；我们可以试取 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 1 1 2 2 dv L mv mr m r mr v V r r dt        = −  +  −   − +   易见 ( ) 2 0 0 1 2 d L L mv v r dt − = +    可视作坐标和时间的函数的全导数，因而 L 与 L 等价。 （这里我们利用了 v r r v r v r v           =   =   = −   (    0 0 0 0 ) ( ) ( ) ( ) 这个关系式） 下面我们来求 L 给出的拉格朗日方程： 0 L mv m r v    = +      注意：这是 x L v     等三个式子的简写，拉格朗日方程均为数量方程，它们对时间的 导数不应理解为 x y z d L d L L L i j k dt v dt v v v           = + +               （不应计入基矢对时间的导数），所以均应理解为相 对导数。 0 0 0 0 d L dv dr d m m r ma m r m v dt v dt dt dt           = +  +  = +  +            注意： 0 0 0 d d dt dt   =  0 0 0 0 ( ) L V ma m v m r r r       = − −  −   −       其中第三项计算见下式 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 r r r r r r 2 2 r r                = −  = −  = −                     于是得到拉格朗日方程： 0 0 0 0 0 ( ) 2 0 d L L V ma ma m r m r m v dt v r r          − = + +  +   +  + =           ， 这就是非惯性系中的牛顿动力学方程。由此可见， L 确实就是非惯性系的拉格朗日函数。 我们还可以从另一角度来看拉格朗日函数 L 中各项的物理意义。非惯性系中的牛顿动力学方程： 0 0 0 0 0 ( ) 2 V ma ma m r m r m v r          = − −  −   −  −   ( ) ( ) 2 1 0 0 0 1 2 V m r m r r r        −   =   −            惯性离心力为有势力