8 1 L-S Approximating Polynomials 定理Bm=c的解确是p的极小点。即:设为解,则任 意b=(b1…bn)对应的多项式F(x)=∑bx必有 P(=XIP(x:)-V2s2IF(x:)-y12=9(b) 证明:(b)-9(a)=ΣF(x)-y;2-2P(x1)-y i=1 ∑[F(x)-P(x1)+P(x)-y2-∑[P(x;)-y i=1 i=1 ∑F(x)-P(x)+2F(x)-P(x((x)-1 i=1 注: L-s method首先要求设定P(x)的形式。若设 n=m-1,则可取P(x)为过m个点的m1阶插值多 项式,这时p=0 矿P(x)不一定是多项式,通常根据经验确定。§1 L-S Approximating Polynomials 定理 Ba = c 的解确是  的极小点。即：设 a 为解，则任 意 b = (b0 b1 … bn ) T 对应的多项式  必有 = = n j j F x bj x 0 ( )   = = = −  − = m i m i a P xi yi F xi yi b 1 1 2 2 ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) 证明：   = = − = − − − m i i i m i b a F xi yi P x y 1 2 1 2 ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]   = = = − + − − − m i i i m i F xi P xi P xi yi P x y 1 2 1 2 [ ( ) ( ) ( ) ] [ ( ) ]   = = = − + − − m i i i i i m i F xi P xi F x P x P x y 1 1 2 [ ( ) ( )] 2 [ ( ) ( )][ ( ) ] 0 注： L-S method 首先要求设定 P(x) 的形式。若设 n=m−1，则可取 P(x) 为过 m 个点的m−1阶插值多 项式，这时 = 0。  P(x) 不一定是多项式，通常根据经验确定