当n取遍所有正整数时,得数列}xm}(ab),由致密性定理,存在{}的收敛 子列气,设mx=x,又 即lmxn.=x 由(1)式有/(n)-()≥0,令k→叨得 0=m/()m/(x)≥6 这与60>0相矛盾所以∫在(ab)上一致连续 6.(总练习题第6题)函数∫在[口+∞)上连续,且有斜渐近线,即有数b,c,使得 m[/(x)-bx-c]=0 证明:f在[a+∞)上一致连续 证明:令F(x)=f(x)-bx-c,则F在[a+∞)上连续又因为lmnF(x)=0,所以F在 a+∞)上一致连续又G(x)=bx+c在[口+∞)上一致连续,因此∫在[a+∞)上一致连续5 当 n 取遍所有正整数时，得数列 x  x  (a b) n n , , / //  ，由致密性定理，存在   / n x 的收敛 子列   / nk x ，设 0 / lim x x nk k = → .又 −   x − x  x − x + x − x → (k → ) n x x k k nk nk nk nk k n n 0 1 0 / / / / 0 / / / / / 即 0 // lim x x nk k = → 由（1）式有 ( ) ( ) 0 / // −   nk nk f x f x ，令 k → ，得 ( ) ( ) 0 / // 0 = lim − lim   → k → nk k n k f x f x 这与  0  0 相矛盾.所以 f 在 (a,b) 上一致连续. 6．（总练习题 第 6 题）函数 f 在 a,+) 上连续，且有斜渐近线，即有数 b,c ，使得 lim  ( )− −  = 0 → f x bx c x 证明： f 在 a,+) 上一致连续. 证明：令 F(x) = f (x)−bx − c ，则 F 在 a,+) 上连续.又因为 lim ( ) = 0 → F x x ，所以 F 在 a,+) 上一致连续.又 G(x) = bx + c 在 a,+) 上一致连续，因此 f 在 a,+) 上一致连续