(c).先化为负幂形式：X()=:(:2-0.25)2=:311-0.25z2)2 x3=deconv(0.0,0,1,zeros(1,8,conv[1,0,-0.251,[1,0,-0.25] =0.0,0.1.0000.0.0.5000,00.1875j 题5-12.对于由下列系统函数描述的因果系统，求（脉冲响应的表达式或前六个样本。：( 差分方程表达式：(im零一极点位置：(v)输入x(n)=3cOs(rn3)μ(m)时的输出yn)的前六个样本。 (a).H2)=(2+1)/2-0.5. b)H2=1+z+21+0.5z0.252 (c).H(2)=(21)z3y2, (d).H(2=(1-0.5z-)1(1+22-, (e)Hz=(1+z-1+z2 解：(al.Hz)1+zlV(10.5z,故 脉冲响应为其z反变换：h)Z-H(2(-0.5μ（叶(-0.5μ(m-1） 差分方程为：yHy-1Fxn)-0 零极点为：零点z=.1,极点p=0.5, 1-c0s(π/3)z1 1-0.5z1 输入信号的z变换为：X)1-2c0sπ132+-：+ Y2H2)X21+z(1-z+z, 其反变换为y=deconv(1,1,zeros(1,8[1,-1,1]=1,2,1,-1,-2,-1] 题5-15己知线性、因果、时不变系统用下列差分方程描述： y(n=0.9v(n-1+x(n+0.9xn-1) (a.求系统函数H2及单位脉冲响应： b).写出系统率响应H(e)的表达式，并画出其幅频特性曲线： (c).设输入为xn=[2,3,-1l,-2引，求系统输出y(O). 解：（al.H2=1+0.9z-V1-0.9z-. hnZ-'H2=(-0.9yμ(0.9-0.9yμ(-1) .HUo)=1+09e 1-0.9em 求频率特性的MATLAB语句：H,w--freqz(1,0.9.[1,-0.9):plot(w,absH) (c.y=fter[1,0.9l,-0.9-[2,3,-l,-2][2.0000,6.6000,7.6400,3.9760 题5-18.己知FIR滤波器的系统函数为 He)=0.11+0.9:-1+2.1e-2+0.9e-3+24 求出此滤波器的单位脉冲响应h(),判断是否具有线性相位。并画出其幅频特性和相频特性。 [H,w=feqz0.11,0.9,2.1,0.9,1.1 subplot(2,1,1).plot(w.abs(H))(c). 先化为负幂形式: 2 2 3 3 X z( ) z z /( 0.25) z /(1 0.25z ) − − = − = − 2 2 x3=deconv([0,0,0,1,zeros(1,8)],conv([1,0,-0.25], [1,0,-0.25]))= =[ 0, 0, 0, 1.0000, 0, 0.5000, 0 0.1875] 题5-12. 对于由下列系统函数描述的因果系统，求(i)脉冲响应的表达式或前六个样本。；(ii) 差分方程表达式；(iii)零－极点位置；(iv)输入x(n)＝3cos(πn /3)μ(n) 时的输出y(n)的前六个样本。 (a). H(z) = (z+1) / (z-0.5)， (b). H(z) =(1+z –1+z –2)/(1+0.5 z –1-0.25z -2) (c). H(z) = (z2 -1)/(z-3)2 ， (d). H(z) = (1-0.5 z –1) / (1+2 z –1)， (e). H(z) = (1+z -1+z -2) 2 解：(a). H(z) =(1+ z -1)/ (1-0.5 z -1)，故 脉冲响应为其z反变换：h(n)=Z -1[H(z)]= (-0.5)n μ(n)+ (-0.5)n-1μ(n-1), 差分方程为: y(n)+y(n-1)=x(n)-0.5x(n-1) 零极点为：零点z=-1，极点p=0.5， 输入信号的z变换为： 1 1 1 2 1 2 1 cos( / 3) 1 0.5 ( ) 1 2cos( / 3) 1 z z X z z z z z π π − − − − − − − = = − + − − + Y(z)=H(z)X(z)=(1+ z –1)/ (1- z –1+z -2)， 其反变换为 y=deconv([1,1,zeros(1,8)],[1,-1,1])=[ 1, 2, 1, -1, -2, -1] 题5-15 已知线性、因果、时不变系统用下列差分方程描述： y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1) (a). 求系统函数H(z)及单位脉冲响应； (b). 写出系统频率响应 H(e jω ) 的表达式，并画出其幅频特性曲线； (c ). 设输入为x(n)=[2,3,-1,-2]，求系统输出y(n)。 解：(a). H(z)=(1+0.9 z –1)/ (1-0.9 z –1), h(n)=Z -1[H(z)] = (-0.9)n μ(n)+ 0.9(-0.9)n-1μ(n-1) (b). 1 0.9 ( ) 1 0.9 j j e e H j ω ω ω − − + = − 求频率特性的MATLAB语句：[H,w]=freqz([1,0.9],[1,-0.9]); plot(w,abs(H)) (c). y=filter([1,0.9],[1,-0.9],[2,3,-1,-2])= [2.0000, 6.6000, 7.6400, 3.9760] 题5-18. 已知FIR滤波器的系统函数为 ( ) 0.1(1 0.9 2.1 0.9 ) −1 −2 −3 −4 H z = + z + z + z + z 求出此滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位。并画出其幅频特性和相频特性。 解：单位脉冲响应h(n)=[0.1,0.09,0.21,0.09,0.1]；因为系数对称，故具有线性相位。 画频率特性的MATLAB语句为： [H,w]=freqz(0.1*[1,0.9,2.1,0.9,1],1); subplot(2,1,1),plot(w,abs(H))