《高等代数与解析几何（一）》课程教学大纲 大纲执笔人：韩艳英 大纲审核人：游兴中 课程编号：0701000205 英文名称：Advanced Algebra and Analytic Geometry 分：5 总学时：80。其中，讲授80 学时，实验0学时，上机0学时，实训0学时. 适用专业：数学与应用数学，信息与计算科学专业 先修课程：初等数学 一、课程性质与教学目的 本课程是数学专业和信息与计算科学专业一门重要的基础课，必修课。 本课程的教学目的是要求学生掌握高等代数与几何的基础知识，为进一步学习数学专业的其它 课程奠定基础。 《高代撕上与解折几何》是学的核心，出里积 。它的理论密切联系于数学的各个 领域，联系于科学技术的各个领域，构成它们的理论和方法基础。 无论学生要学任何后续理 工科课 程，也无论学生未来从事数学、科学的理论研究，或者未来从事实际技术工程工作，《高等代数与解析 几何》的基础都是至关重要的。通过本课程的教学，使学生不仅应把握代数与几何的基本概念，基 本理论，掌握基本思维方法，而且要能够应用这些基础知识进一步学习后续课程。本课程注重学生 对代数的基础概念、理论、和对矩阵、变换等的掌握，涵盖面较一般线性代数更加广泛和深入。 二、基本要求 本课程要求了解了解因式分解定理，并会利用它求最大公因式，了解有理系数多项式的概念， 行列式的概念，拉普拉斯定理，guass消元法，n维向量空间n维向量的概念，矩阵分块乘法的初等变 换方法，了解混合积，平面束，平面曲线的方程、曲面的方程、空间曲线的方程的概念，理解母线 平行于坐标轴的柱面方程的形式。了解椭球面，双曲面，抛物面的方程的一般形式。 理解一元多项式、整除的概念，掌握整除的性质。理解最大公因式及互素的概念，掌握最大公 因式求法。掌握重因式概念，能求重因式。理解多项式函数的概念，掌握复系数与实系数多项式的 因式分解。掌握有理系数多项式有理根的求法及用Eisenstein判别法判别有理数域上多项式的不可约 性。 掌握行列式的性质并能够熟练应用行列式的性质计算行列式，熟练掌握克兰姆法则解 方程组。理解向量组线性相关、线性无关的定义，掌握有关向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法。正确理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组 及秩。理解向量组等价的概念、向量组的秩与矩阵秩的关系。掌握齐次线性方程组有非零解的充要 条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。会熟练求解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空 间、以及非齐次线性方程组的通解，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 正确理解矩阵的概念，了解一些特殊的矩阵及它们的性质。掌握矩阵的运算及运算规律，了解 矩阵乘积的行列式与秩。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的条件。理解矩阵分块 的意义，能利用分块矩阵简化矩阵的运算。理解初等矩阵的概念，掌握初等矩阵与矩阵的初等变换 的对应关系，掌握用初等变换求一个可逆矩阵的逆矩阵方法。 掌握矢量的概念、运算，线性关系，分解，射影，数性积，矢性积。 《高等代数与解析几何（一）》课程教学大纲 大纲执笔人：韩艳英 大纲审核人：游兴中 课程编号：0701000205 英文名称：Advanced Algebra and Analytic Geometry 学    分： 5               总 学 时：80。其中，讲授  80  学时，实验 0 学时，上机 0 学时，实训0 学时。 适用专业: 数学与应用数学，信息与计算科学专业 先修课程：初等数学 一、课程性质与教学目的 本课程是数学专业和信息与计算科学专业一门重要的基础课，必修课。 本课程的教学目的是要求学生掌握高等代数与几何的基础知识，为进一步学习数学专业的其它 课程奠定基础。《高等代数与解析几何》是数学的核心基础课程。它的理论密切联系于数学的各个 领域, 联系于科学技术的各个领域, 构成它们的理论和方法基础. 无论学生要学任何后续理工科课 程, 也无论学生未来从事数学、科学的理论研究, 或者未来从事实际技术工程工作, 《高等代数与解析 几何》的基础都是至关重要的。通过本课程的教学，使学生不仅应把握代数与几何的基本概念，基 本理论，掌握基本思维方法，而且要能够应用这些基础知识进一步学习后续课程。本课程注重学生 对代数的基础概念、理论、和对矩阵、变换等的掌握, 涵盖面较一般线性代数更加广泛和深入。 二、基本要求 本课程要求了解了解因式分解定理，并会利用它求最大公因式，了解有理系数多项式的概念， 行列式的概念，拉普拉斯定理，guass消元法，n维向量空间n维向量的概念，矩阵分块乘法的初等变 换方法，了解混合积，平面束，平面曲线的方程、曲面的方程、空间曲线的方程的概念，理解母线 平行于坐标轴的柱面方程的形式。了解椭球面，双曲面，抛物面的方程的一般形式。 理解一元多项式、整除的概念，掌握整除的性质。理解最大公因式及互素的概念，掌握最大公 因式求法。掌握重因式概念，能求重因式。理解多项式函数的概念，掌握复系数与实系数多项式的 因式分解。掌握有理系数多项式有理根的求法及用Eisenstein判别法判别有理数域上多项式的不可约 性。 掌握行列式的性质并能够熟练应用行列式的性质计算行列式，熟练掌握克兰姆法则解 方程组。理解向量组线性相关、线性无关的定义，掌握有关向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法。正确理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组 及秩。理解向量组等价的概念、向量组的秩与矩阵秩的关系。掌握齐次线性方程组有非零解的充要 条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。会熟练求解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空 间、以及非齐次线性方程组的通解，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 正确理解矩阵的概念，了解一些特殊的矩阵及它们的性质。掌握矩阵的运算及运算规律，了解 矩阵乘积的行列式与秩。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的条件。理解矩阵分块 的意义，能利用分块矩阵简化矩阵的运算。理解初等矩阵的概念，掌握初等矩阵与矩阵的初等变换 的对应关系，掌握用初等变换求一个可逆矩阵的逆矩阵方法。 掌握矢量的概念、运算，线性关系，分解，射影，数性积，矢性积