●384 北京科技大学学 报 1999年第4期 PP,=N.cosa=D·sina (7) PB×Dsin(ao- (18) 把以上方程整理可得： PB=PB+Dsin(-万 由(16)和(17)得： PBotgas=tgaPB。+PP,sin (8) 'cos a PP,=PBcos(a1o-入)/cos(ao-入) (19) 用cosa cosa乘以(8)式两边并整理得： 又由式(17)和(18)得： sin(a-a)=sin2o. (9) Pa-股a (20) 式中a,a分别为PB和PP,在P一tn坐标系与 由式(19)和(20)消去PP得： t轴的夹角.选0一灯y坐标系，其中ox轴与AB。 PBo_sin(as-1)cos(a:o-1). 重合（或平行），并设t轴与x轴的夹角为2（逆时 PB。-PB-sin(ao-)cos(-分= 针为正)，PB,PP,与x轴的夹角为ao,ao(参照 sin(aso+ao-21)+sin(aso-aio) sin(aso+aio-21)+sin(ao-as) 21) 文献[1]中图2)，则： 设：a=PB,/PB-PB),b,=sin(ao-ao),则有 a6=ao-,a1=a10-1 (10) 为确定1把式(10)代入(9)整理可得： a-88 (22) 20 sin(ow-aj-小sn2ae-》 sin(aso+a1o-21)=a2 (23) (11) 式中a=b,(a+1)/(a-1),所以 式(11)中只有2为变量，为了保证入一定有解必 1=(as+aio-arcsin(a2))/2 (24) 须使式 42=(as+ato+arcsin(a2)-)/2 (25) 2sin-a)s1, 为了综合出曲柄摇杆机构，假定连架杆BB 即 PP:≥2PB·lsin(a-aol (12) 为曲柄，根据曲柄存在条件，它必为最短构件， 由此可见当机架给定以后，P,点只能在以 这样选取后，因为铰链A点是在1轴上任选，故 (x,y)为圆心、以PB。为半径的圆以外选取.考虑 总能使A点的取值在某一范围内所得到的机构 对称性，只分析上半部分，其圆心的计算公式为： 为曲柄摇杆机构，因此在每种情况下都可得到 [x=Aar+PB。·cos(ao+π/2) 一系列曲柄摇杆机构.假设BB的长度小于机 y=Ao+PB。·sin(ao+π/2) (13) 架AB的长度，例如可以假定BB=(0.3~0.7) 设 22 Bsin(a-a=R,则 PP AB。.这时可分为BB与AB。拉直共线和重迭共 =a-arcsin(R) 线2种情况，可分别表示为PB=(1.3~1.7)PB和 2 (14) 同时=a+rc®-号也是方程(ID的解. PB=(0.30.7)PB(注意此时P与A重合).给定 2 一系列的PB值就可以由式(24)和/或(25)确定 B点的坐标计算公式为 1值，然后再由式(19)和/或(20)对于给定不同 IB.=Aa+PB·cos(aw) 的a确定P点的位置，这样就可以确定P,点 (15) B,=Ao+PB·sin(ao） 的取值范围.这里ao的取值范围需要讨论. 综上所述，选定机架点及P点就可确定P 由式(23)知，欲使1有解必须有，a2≤1，即 一m坐标系1轴与x轴的夹角1，然后确定PB, (26) A点可以在t轴上任意选取，因此对于每种给定 2pB。-PBsin(a-a≤l PB 条件都可以综合出无数个直线机构，现在的问 当PB>PB时，即BB与AB拉直共线时， 题是：如果要求综合出的机构是曲柄摇杆机构 总有(2PB。-PB)/PB<1,在此情况下a1o可取任 P点将如何选取，下面就给出确定P点范围的 意值，即0<ao<π：当PB<PB时，即BB与AB重 计算公式及区域图， 迭共线时，总有(2PB。一PB)/PB>1,在此情况下 a就不能任意取值，其取值范围应使式(26)成 2曲柄摇杆直线机构存在时P,点的 立.即： 区域确定 sin(aso-ao)l≤ay (27) 式中，a=PB/(2PB。-PB).由式(27)得： 由式(5)，(6)，(7)有 ao-arcsin(a)≤aio≤ao+arcsin(a) (28) PB=N.cosa.=N.cos(aw-2) (16) 因本文中选取的0-y坐标系的x轴与AB。平 PP:=N.cos(aIo-2)=D.sin(aso-)(17) 行，故有ao=0.又考虑到对称性最后得a。的取 值范围为：一 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 ，上， 八找︶己 、 护、、尹少、户卫、， ‘︸， 、、 、 ‘ 尸尸 、了、 ， · ， · ， 把 以上 方 程整 理 可得 尸召 尸刀 。 一又 尸召 。 。 一又 二 。 · 、 占一 · 。 】 用 ，乘 以 式两 边 并黯整理 得 由 和 得 尸尸 尸召 。 一 入 一 入 又 由式 和 得 、 砂一时、 鲁 ‘ ‘ 占 一，一 ‘ 占 ，， 式 中 ， ， ， 分别为 和 尸尸 在 尸一 坐标系与 轴 的夹 角 选 口 ，协 声 坐 标 系 ， 其 中 轴 与 重 合 或平行 ， 并设 轴 与 轴 的夹 角为 双逆 时 针 为正 ， 尸召 ， 尸尸 与 轴 的夹 角为 、 ， 。 参 照 文献 【 中图 ， 则 。 一又 ， 。 一又 为确 定 兄把式 代入 整 理 可 得 鲁 ‘ · 一卜 ‘ ‘ 加 一“， 川 式 中只 有 又为变量 ， 为 了保 证 又一 定有解 必 须使式 。 塑 。 一又 习 一 矛 石下丁一一一于二干下了一 弓 气厂乃。 一尸刀 仪加 一式 由式 和 消去 尸尸 ， 得 书乓 石 一 厂。 一厂刀 率卿口一。典一人黔奥叹的琪一凡 。 一 义 衡一 ， 。 一烈 。 一 阅 设 ， 夕 。 一 ， 二 一 ， 则有 “ 二 。 一 以 嘶 。 一 又 一 ，鲁 ‘ · ‘ 一 ， 引 ， 即 尸尸 七 · ‘ 一 。 由此 可 见 当机架给定 以后 ， 尸 ， 点只 能在 以 ，户 为 圆心 、 以 。 为半径 的圆 以外选取 考虑 对称性 ， 只 分析上半部分 ， 其 圆心 的计算公式为 仁车篡黯渭 鲁 ‘ 一 。卜 ， 设 则 ， 人 加 一 同 时 又二 十 一粤也 是 方程 的解 ‘ 点 的坐 标计 算 公 式 为 子 一 “ 、 矍 ’ “ 妙 药 勿 尸万 · 叹 综上 所 述 ， 选 定 机 架 点及 尸 ， 点 就 可 确 定 尸 一 坐标 系 轴与 轴 的夹角 又 ， 然 后 确 定 ， 点可 以在 轴上 任意 选取 ， 因此对 于每种给定 条件都可 以综合 出无数 个直线机 构 现在 的 问 题 是 如 果 要 求综合 出 的机 构是 曲柄摇 杆机构 尸 ， 点将 如何 选取 ， 下 面 就给 出确 定 尸 点 范 围的 计算 公 式及 区 域 图 曲柄摇杆直线机构存在 时 几 点的 区域确定 由式 ， ， 有 尸召 · 氏 二 · 的 一 又 尸尸 · 一 二 · 的 一 又 阅 。 一 又 式 中 ， ，一 ， 所 以 又 ， ，。 一 又 。 氏 一兀 为 了综合 出 曲柄摇杆机构 ， 假定连架杆 为 曲柄 ， 根据 曲柄存在 条件 ， 它必 为最 短构件 这 样选取后 ， 因为铰链 点是在 轴上任选 ， 故 总 能使 点 的取 值在某一 范围 内所 得到 的机构 为 曲柄摇杆机构 ， 因此在每种情况 下 都可 得到 一 系列 曲柄摇杆机构 假设 刀声 的长度小于机 架 。 的长 度 ， 例 如可 以假定 刀刃二 一 这 时可分为刀刃 与 拉直共线和 重 迭共 线 种情况 ， 可 分别表 示 为 尸四 一 和 咫钊 司 。 注 意此 时 尸 与 。 重合 给 定 一 系列 的 值 就可 以 由式 和 或 确定 又值 ， 然 后 再 由式 和 或 对 于 给 定 不 同 的 。 确定 尸 ， 点 的位置 ， 这 样就 可 以确 定 尸 ， 点 的取值 范 围 这 里 。 的取值 范 围需 要 讨论 由式 知 ， 欲使 又有解 必 须 有 ， ‘ ， 即 糯丝 · 一 ， 引 ， ， 当 尸召 尸刀。 时 ， 即 与 刃 。 拉 直共 线 时 ， 总 有 。 一 尸刀 ， 在 此 情 况 下 。 可 取 任 意值 ， 即 兀 当 。 时 ， 即 刀刃 与 。 重 迭共 线 时 ， 总有 。 一尸召 序毋 ， 在此 情况 下 。 就 不 能任意取 值 ， 其 取 值 范 围应使式 成 立 即 、 一 。 ‘ ， 式 中 ， 口， 尸刀 一尸召 由式 得 阅 一 ‘ 。 ‘ 如 因 本文 中选取 的 。 似 坐标 系 的 轴 与 。 平 行 ， 故有 又 考虑 到对称性最后 得 。 的取 值 范 围为