本文作者:刘世明,王元元,王进,2002年全赛获全国一等奖 彩票方案的评价 【摘要】 我们把彩票方案的优劣的评价标准归结为其对彩民吸引力的大小,又把这种吸引力分为 两部分:奖金额产生的吸引力和中奖面(即中奖概率)产生的吸引力。通过构造经济学中常 用的效用函数凹,把总的吸引力归结为这两部分加权作用的结果。 其中,奖金额产生的吸引力和中奖面(即中奖概率)产生的吸引力又可以分别由每个等 级奖项的奖金额和中奖概率所产生的吸引力来加权表示。单个等级奖项的奖金额和中奖概率 所产生的吸引力是该等级奖项的奖金额和中奖概率的单增、上凸曲线函数,在这里,我们借 用了高通滤波系统的传输函数1。 我们用层次分析法和熵值取权法确定相应的权值,对各个彩票方案进行了评价(5,6两 种方案较优),通过对两种方法优缺点及其互补性的分析,构造出了一种综合两者的优点的 权值确定方法(作为模型改进的一部分),这种方法既充分考虑了不同人群偏爱不同所造成 的主观影响,又兼顾了所给各方案的固有的、客观的差异。 对于模型中需要用到的参数的确定方法,我们给予了详细的阐述,特别考虑了将彩民按 照其不同的偏爱分为不同的类型,使我们的模型可以适应于不同类型的彩民群体,具有广泛 的适应性 在问题二的解决中,我们建立了一个动态规化模型,在一定的给定参数下,求出了最优 彩票方案。在这一方案的基础上,我们讨论了返还奖金比例可以适当增加的情形,以彩票发 行机构的利润最大为目标,求出了最优的返还奖金比例(538 4 x Ac [1]f(4,Ac) ,(其中p1+P2=D AXAc+P2×駟 s+ a 【关键词】吸引力、层次分析法、熵值取权法、效用函数、传输函数、单位化、 动态规化 第1页共22页第 1 页 共 22 页 本文作者: 刘世明 王元元 王进 2002 年全赛获全国一等奖 彩 票 方 案 的 评 价 摘要 我们把彩票方案的优劣的评价标准归结为其对彩民吸引力的大小 又把这种吸引力分为 两部分 奖金额产生的吸引力和中奖面 即中奖概率 产生的吸引力 通过构造经济学中常 用的效用函数[1] 把总的吸引力归结为这两部分加权作用的结果 其中 奖金额产生的吸引力和中奖面 即中奖概率 产生的吸引力又可以分别由每个等 级奖项的奖金额和中奖概率所产生的吸引力来加权表示 单个等级奖项的奖金额和中奖概率 所产生的吸引力是该等级奖项的奖金额和中奖概率的单增 上凸曲线函数 在这里 我们借 用了高通滤波系统的传输函数[2] 我们用层次分析法和熵值取权法确定相应的权值 对各个彩票方案进行了评价 5,6 两 种方案较优 通过对两种方法优缺点及其互补性的分析 构造出了一种综合两者的优点的 权值确定方法 作为模型改进的一部分 这种方法既充分考虑了不同人群偏爱不同所造成 的主观影响 又兼顾了所给各方案的固有的 客观的差异 对于模型中需要用到的参数的确定方法 我们给予了详细的阐述 特别考虑了将彩民按 照其不同的偏爱分为不同的类型 使我们的模型可以适应于不同类型的彩民群体 具有广泛 的适应性 在问题二的解决中 我们建立了一个动态规化模型 在一定的给定参数下 求出了最优 彩票方案 在这一方案的基础上 我们讨论了返还奖金比例可以适当增加的情形 以彩票发 行机构的利润最大为目标 求出了最优的返还奖金比例 53% [1] 1 2 1 2 ( , ) ,( 1) i i iii i i Ap Ac f Ap Ac Ac Ap r r r r ´ = + = ´ + ´ % 其中 [2] ( ) s H s s a = + 关键词 吸引力 层次分析法 熵值取权法 效用函数 传输函数 单位化 动态规化