问题的重述 近年来,彩票越来越受到人们的关注,彩民的数量日渐增多。目前流行的彩票主要可分 为“传统型”和“乐透型”两种类型(具体的投注和摇奖方式此处不再赘述)。二者的总奖 金比例一般均为销售总额的50%,投注者单注金额为2元,单注若已得到高级别的奖就不 能再兼得低级别的奖。奖金设置中,一、二、三等奖为高项奖,后面的为低项奖,且一等奖 单注的保底金额为60万元,封顶奖金为500万元,各高项奖总金额的计算方法为: (当期销售总额x总奖金比例)一低项奖总额]×单项奖比例 建立合理的数学模型,解决以下问题: 根据各种设奖方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额 123 的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性 设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此该彩票管理部门提出建议。 给报纸写一篇短文,供彩民参考 模型假设及符号说明 1.不考虑除了奖项的设置方案以外的,其它可能影响彩民购买彩票的因素(如广告等媒 体宣传手段)。 2.彩民购买彩票的注数与彩票方案的吸引力直接相关,表现为吸引力越大,售出的彩票 注数越多。 3,不同的彩民对彩票有不同的喜好,表现为中奖面(即获奖概率)和奖金额度对其 吸引力的不同。 考虑到彩票的销售是一个在一段较长时间内的反复过程,且每期的销售注数都很大 另外彩票的相关规则中也规定:每台终端机中预存的所有不同的自然数组合,每期每组自 然数只能销售一次,即单机不重号。由此,我们可以设想每种奖项的中奖注数依概率收敛 于其期望(期望=总投注数x此奖项的中奖概率)。 符号说明: n:具有不同偏好的彩民群体的个数 m:设奖方案的个数; l:某一设奖方案中奖项等级的个数; Pn:第i种设奖方案所对应的第j种奖项的中奖概率; C:第i种设奖方案所对应的第j种奖项的单项获奖金额; A:第主种设奖方案的吸引力; 第2页共22页第 2 页 共 22 页 一 问题的重述 近年来 彩票越来越受到人们的关注 彩民的数量日渐增多 目前流行的彩票主要可分 为 传统型 和 乐透型 两种类型 具体的投注和摇奖方式此处不再赘述 二者的总奖 金比例一般均为销售总额的 0 50 0 投注者单注金额为 2 元 单注若已得到高级别的奖就不 能再兼得低级别的奖 奖金设置中 一 二 三等奖为高项奖 后面的为低项奖 且一等奖 单注的保底金额为 60 万元 封顶奖金为 500 万元 各高项奖总金额的计算方法为 [ 当期销售总额´总奖金比例 -低项奖总额]´单项奖比例 建立合理的数学模型 解决以下问题 1 根据各种设奖方案的具体情况 综合分析各种奖项出现的可能性 奖项和奖金额 的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性 2 设计一种 更好 的方案及相应的算法 并据此该彩票管理部门提出建议 3 给报纸写一篇短文 供彩民参考 二 模型假设及符号说明 1 不考虑除了奖项的设置方案以外的 其它可能影响彩民购买彩票的因素 如广告等媒 体宣传手段 2 彩民购买彩票的注数与彩票方案的吸引力直接相关 表现为吸引力越大 售出的彩票 注数越多 3 不同的彩民对彩票有不同的喜好 表现为中奖面 即获奖概率 和奖金额 度对其 吸引力的不同 4 考虑到彩票的销售是一个在一段较长时间内的反复过程 且每期的销售注数都很大 另外彩票的相关规则中也规定 每台终端机中预存的所有不同的自然数组合 每期每组自 然数只能销售一次 即单机不重号 由此 我们可以设想每种奖项的中奖注数依概率收敛 于其期望 期望 总投注数´此奖项的中奖概率 符号说明 n 具有不同偏好的彩民群体的个数 m 设奖方案的个数 l 某一设奖方案中奖项等级的个数 ij p 第 i 种设奖方案所对应的第 j 种奖项的中奖概率 ij c 第 i 种设奖方案所对应的第 j 种奖项的单项获奖金额 Ai 第 i 种设奖方案的吸引力