R:彩票发行部门所能获得的利润 D:彩民购买彩票的总注数 问题的分析 评价某一设奖方案的优劣应该以此方案能给彩票发行部门带来的利润为标准,彩票发行 部门所能获得的利润R=彩民购买彩票的总注数D×单注金额x(1-总奖金比例),在总奖金 比例固定的情况下(509%),获得的利润R与彩民购买彩票的总的注数D成正比。对于不同 的设奖方案,D是此方案对彩民吸引力A的单调增函数,吸引力越大,彩民购买彩票的注数 就会越大,则彩票发行部门所能获得的利润就会越大。因此可以将不同设奖方案的评价函数 定义为此方案对彩民的吸引力。结合实际情况,不同的彩民对奖项和奖金额设置的偏好程度 不同,表现为某一确定的设奖方案对不同彩民的吸引力是不同的。设第i种设奖方案共有l 个奖项,1等奖到l等奖的中奖率分别为P1口P1、单项获奖金额分别为Cn口Cn(我们 可以根据假设4,求出任何一种给定的设奖方案所对应的每个奖项的中奖概率P1口P1和 单项获奖金额Cn口Cn,结果见附表),它对某一类型彩民的吸引力为A,当P1日Pn、 Cn1日cn这27个参数中只有一个增大,而其余(21-1)个不变时,根据实际情况可以知 道,吸引力A必然随之增大,即:吸引力A应该是以P1日Pn、Cn目cn这2/个参数为 自变量的函数,且对于每一个自变量而言,均是单调增函数,这一点对任何设奖方式均适用。 设吸引力函数为A1=f(PDn,P12…,PiCn,C12…,C1),则应该满足: n2÷0 aA ≥0, ≥0 ap aA A 0, aA ≥0 在实际的购买彩票的活动中,当P(或C,j=1,2…1)增大到一定程度时(其余 aA 的变量不变),吸引力A随着P(或C)的增加就已经很缓慢,即 ac. 第3页共22页第 3 页 共 22 页 R 彩票发行部门所能获得的利润 D 彩民购买彩票的总注数 三 问题的分析 评价某一设奖方案的优劣应该以此方案能给彩票发行部门带来的利润为标准 彩票发行 部门所能获得的利润 R = 彩民购买彩票的总注数D ´单注金额´ 1-总奖金比例 在总奖金 比例固定的情况下 50% 获得的利润 R 与彩民购买彩票的总的注数 D成正比 对于不同 的设奖方案 D是此方案对彩民吸引力 A的单调增函数 吸引力越大 彩民购买彩票的注数 就会越大 则彩票发行部门所能获得的利润就会越大 因此可以将不同设奖方案的评价函数 定义为此方案对彩民的吸引力 结合实际情况 不同的彩民对奖项和奖金额设置的偏好程度 不同 表现为某一确定的设奖方案对不同彩民的吸引力是不同的 设第 i 种设奖方案共有l 个奖项 1 等奖到l 等奖的中奖率分别为 i1 il p p : 单项获奖金额分别为 i1 il c c : 我们 可以根据假设 4 求出任何一种给定的设奖方案所对应的每个奖项的中奖概率 i1 il p p : 和 单项获奖金额 i1 il c c : 结果见附表 它对某一类型彩民的吸引力为 Ai 当 i1 il p p : i1 il c c : 这 2l 个参数中只有一个增大 而其余 2 1 l - 个不变时 根据实际情况可以知 道 吸引力 Ai 必然随之增大 即 吸引力 A 应该是以 i1 il p p : i1 il c c : 这 2l 个参数为 自变量的函数 且对于每一个自变量而言 均是单调增函数 这一点对任何设奖方式均适用 设吸引力函数为 1 2 1 2 ( , ,,;,,,) Ai i i i il i i il = f p p L L p c c c 则应该满足 1 2 1 2 0, 0, , 0 0, 0, , 0 i i i i i il i i i i i il A A A p p p A A A c c c ì ¶ ¶ ¶ ³ ³ ³ ï ï¶ ¶ ¶ í ¶ ¶ ¶ ï ³ ³ ³ ï¶ ¶ ¶ î L L 在实际的购买彩票的活动中 当 pij 或 cij j l =1, 2L 增大到一定程度时 其余 的变量不变 吸引力 Ai 随着 pij 或 ij c 的增加就已经很缓慢 即 i ij A p ¶ ¶ 或 i ij A c ¶ ¶