2758 系统工程理论与实践 第33卷 了参数估计，并未涉及模型检验问题.本文则建立了参数估计和模型检验的完整框架，提出贝叶斯CAViaR. 模型的概念.该模型的设定形式与传统CAViaR模型（即基于LAD法的CAViaR模型）相同；参数估计采 用马尔可夫链蒙特卡罗模拟法(Markov chain Monte Carlo,,MCMC),根据后验分布进行统计推断；模型检 验采用贝叶斯因子法(Bayes factors)),可检验模型设定并进行模型选择.MCMC法和贝叶斯因子法则有效控 制了估计风险(estimation risk)和模型风险(model risk),使得贝叶斯CAViaR模型优于传统CAViaR模型. 本文采用贝叶斯CAViaR模型估计油价VaR,并与传统CAViaR模型的结果相比较，考察油价VaR的 动态变化模式以及贝叶斯CAViaR模型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势，现有研究中Huang 等2仅考察了油价VaR的预测绩效，而本文同时关注了油价VaR的动态变化模式和预测绩效，揭示了油 价风险特征.研究表明，油价VR存在自回归特征并受油价涨跌的不对称影响，且油价下跌的作用更强.这 反映风险存在聚集效应且对坏消息更敏感.此外，贝叶斯CAViaR模型的VaR预测馈效优于传统CAViaR. 模型；贝叶斯CAViaR模型的参数估计精度高，统计推断更准确；贝叶斯因子检验发现不对称斜率CAViaR 模型具有最优的模型形式.这表明，贝叶斯CAViaR模型解决了参数估计和模型检验的问题，有效控制了估 计风险和模型风险 本文其余结构安排如下：第2部分闸述模型与方法，第3部分展示实证数据，第4部分分析实证结果，第 5部分总结全文，得到研究结论. 2模型与方法 本文以传统CAViaR模型的形式为基础，采用贝叶斯方法进行参数估计和模型检验，提出贝叶斯CAViaR 模型.该模型主要用于VaR的估计与预测，需检验VaR预测绩效，因此，本部分主要阐述贝叶斯CAViaR模 型以及VaR预测绩效的检验方法. 2.1贝叶斯CAViaR模型 VaR可看作给定水平的分位数，可采用分位数回归法估计.CAViaR模型以分位数回归为基础，设定VaR 存在自回归特征并根据市场冲击调整，成为常用的VaR估计方法之一，传统上，CAViaR模型采用LAD法 估计，但面临参数估计和模型检验的困难.首先，参数估计过程不易收敛，可能导致估计偏误；其次，统计推断 依赖于正态分布或大样本，难以被数据所支持；最后，常用的模型选择准则难以计算，不易检验模型设定 为解决上述问题，本文采用了新的估计和检验方法，提出了贝叶斯CAViaR模型.该模型仍采用CAViaR 模型的设定形式，利用MCMC法估计参数，根据贝叶斯因子法进行模型检验.其中，MCMC法通过模拟生 成参数后验分布，根据后验分布估计参数并进行统计推断，不依赖分布假定也不需大样本支持，控制了估计 风险；贝叶斯因子法提供了模型比较准则，有助于模型选择，控制了模型风险.以下从模型设定、参数估计、 模型检验等方面阐述贝叶斯CAViaR模型. 贝叶斯CAViaR模型的形式与传统CAViaR模型相同.以石油收益率为例，模型形式如下： q(0)=31+32q-1(0)+l(X-1,a) (1) 其中，t=2,3,·,T,T为样本数；0为预先设定的分位数水平（即VaR的伴随概率），通常取1%或5%； 9:()为石油收益率的0水平的条件分位数，即Pr(≤9：()2-1)=9，Pr()表示概率函数，2t-1表示 t-1期信息集；29t-1(0)为自回归项；l(Xt-1,a)为市场冲击项，X-1为t-1期信息集2-1中的变量，a 为参数向量.VaR为条件分位数的相反数，即VaR,=-q(), 根据市场冲击项的不同设定，贝叶斯CAViaR模型通常存在3种形式：对称绝对值CAViaR模型(sym- metric absolute value CAViaR.,SAV)、不对称斜率CAViaR模型(asymmetric slope CAViaR,AS)和改进 CAViaR模型(improved CAViaR,IMP).其中，前2种模型由Engle和Mangaellif)提出，第3种模型由 Huang等2提出.SAV模型设定VaR受前期收益率绝对值的影响；AS模型关注前期正负收益率对VaR 影响的不对称性；IMP模型除考虑前期正负收益率的不对称影响外，设定自回归项和市场冲击项对VR的 影响存在替代作用.各模型形式如下： SAV: q()=月+32q-1(0)+3l-1 (2) AS: q:()=31+32qt-1(0)+3(-1）+64(-1） (3) IMP 9间=A+4-0+1-('房-1>0+房1-1≤）-1-w (4) 万方数据2758 系统工程理论与实践 第33卷 了参数估计，并未涉及模型检验问题．本文则建立了参数估计和模型检验的完整框架，提出贝叶斯CAViaR 模型的概念．该模型的设定形式与传统CAViaR模型(即基于LAD法的CAViaR模型)相同；参数估计采 用马尔可夫链蒙特卡罗模拟法(Markov chain Monte Carlo，MCMC)，根据后验分布进行统计推断；模型检 验采用贝叶斯因子法(Bayes factors)，可检验模型设定并进行模型选择．MCMC法和贝叶斯因子法则有效控 制了估计风险(estimation risk)和模型风险(model risk)，使得贝叶斯CAViaR模型优于传统CAViaR模型． 本文采用贝叶斯CAViaR模型估计油价VaR，并与传统CAViaR模型的结果相比较，考察油价VaR的 动态变化模式以及贝叶斯CAViaR模型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势．现有研究中Huang 等[21】仅考察了油价vaR的预测绩效，而本文同时关注了油价VaR的动态变化模式和预测绩效，揭示了油 价风险特征．研究表明，油价VaR存在自回归特征并受油价涨跌的不对称影响，且油价下跌的作用更强．这 反映风险存在聚集效应且对坏消息更敏感．此外，贝叶斯CAViaR模型的VaR预测绩效优于传统CAViaR 模型；贝叶斯CAViaR模型的参数估计精度高，统计推断更准确；贝叶斯因子检验发现不对称斜率CAViaR 模型具有最优的模型形式．这表明，贝叶斯CAViaR模型解决了参数估计和模型检验的问题，有效控制了估 计风险和模型风险． 本文其余结构安排如下：第2部分阐述模型与方法，第3部分展示实证数据，第4部分分析实证结果，第 5部分总结全文，得到研究结论． 2模型与方法 本文以传统CAViaR模型的形式为基础，采用贝叶斯方法进行参数估计和模型检验，提出贝叶斯CAViaR 模型．该模型主要用于VaR的估计与预测，需检验VaR预测绩效．因此，本部分主要阐述贝叶斯CAViaR模 型以及VaR预测绩效的检验方法． 2．1贝叶斯CAViaR模型 VaR可看作给定水平的分位数，可采用分位数回归法估计．CAViaR模型以分位数回归为基础，设定VaR 存在自回归特征并根据市场冲击调整，成为常用的VaR估计方法之一．传统上，CAViaR模型采用LAD法 估计，但面临参数估计和模型检验的困难．首先，参数估计过程不易收敛，可能导致估计偏误；其次，统计推断 依赖于正态分布或大样本，难以被数据所支持；最后，常用的模型选择准则难以计算，不易检验模型设定． 为解决上述问题，本文采用了新的估计和检验方法，提出了贝叶斯CAViaR模型．该模型仍采用CAViaR 模型的设定形式，利用MCMC法估计参数，根据贝叶斯因子法进行模型检验．其中，MCMC法通过模拟生 成参数后验分布，根据后验分布估计参数并进行统计推断，不依赖分布假定也不需大样本支持，控制了估计 风险；贝叶斯因子法提供了模型比较准则，有助于模型选择，控制了模型风险．以下从模型设定、参数估计、 模型检验等方面阐述贝叶斯CAViaR模型． 贝叶斯CAViaR模型的形式与传统CAViaR模型相同．以石油收益率为例，模型形式如下： qt(p)=p1+32qt一1(0)+l(x￡一1，Q) (1) 其中，t=2，3，…，丁，T为样本数；0为预先设定的分位数水平(即VaR的伴随概率)，通常取1％或5％； qt(p)为石油收益率Yt的0水平的条件分位数，即Pr(yt≤qt(o)lat一1)=0，Pr(·)表示概率函数，fit一1表示 t—l期信息集；国吼一1(0)为自回归项；l(xt一1，Q)为市场冲击项，置一1为t—l期信息集Qt一1中的变量，Q 为参数向量．VaR为条件分位数的相反数，即VaRt=～qt(p)． 根据市场冲击项的不同设定，贝叶斯CAViaR模型通常存在3种形式：对称绝对值CAViaR模型(sym￾metric absolute value CAViaR，SAV)、不对称斜率CAViaR模型(asymmetric slope CAViaR，AS)和改进 CAViaR模型(improved CAViaR，IMP)．其中，前2种模型由Engle和Mangaelli[1】提出，第3种模型由 Huang等…提出．SAV模型设定VaR受前期收益率绝对值的影响；AS模型关注前期正负收益率对VaR 影响的不对称性；IMP模型除考虑前期正负收益率的不对称影响外，设定自回归项和市场冲击项对VaR的 影响存在替代作用．各模型形式如下： SAV AS： IMP qt(p)=卢l+／32qt一1(0)+p3I可￡一1 口t(p)=p1+f12qt一1(0)+Z3(y,一1)+p4(Yt一1)一 “8)=芦，+阳¨(拶)+(1一脚(高，(Yt-1>0)+去地t 、、． 1≤0)}lyt—l～u 》 (2) (3) (4) 万方数据