第33卷第11期 系统工程理论与实践 Vol.33,No.11 2013年11月 Systems Engineering-Theory Practice Nov.,2013 文章编号：1000-6788(2013)11-2757-09 中图分类号：F830.9 文献标志码：A 基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 陈磊1，杜化宇2，曾勇1 (1.电子科技大学经济与管理学院，成都610054；2.闽江学院新华都商学院，福州350108) 摘要CAViaR模型是常用的VaR估计方法之一，但通常面临参数估计和模型检验的困难.本文 发展了贝叶斯CAViaR模型用于分析油价风险，并考察该模型在参数估计、模型选择、VaR预测等 方面的作用.采用布伦特原油价格日数据，研究显示贝叶斯CAViaR模型有效控制了估计风险和模 型风险，且具有较好的VaR预测绩效，优于传统CAViaR模型.本文同时指出，油价VaR存在自回 归特征并受前期正负收益率的不对称影响.不对称斜率CAViaR.模型有效刻画了油价VaR的动态 变化模式 关键词贝叶斯CAViaR.模型；油价风险；风险值；贝叶斯方法；MCMC Analysis of oil price value at risk using Bayesian CaviaR model CHEN Leil,Anthony H.TU2,ZENG Yong (1.School of Management and Economics,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China; 2.New Huadu Business School,Minjiang University,Fuzhou 350108,China) Abstract CAViaR model is usually used to estimate value at risk(VaR).However,it is difficult to estimate parameters and check model specification for CAViaR model.This paper develops Bayesian CAViaR model,adopts this model to estimate oil price VaR,and analyzes the roles of Bayesian CAViaR model in parameter estimation,model selection and VaR forecast.Using daily data of Brent crude oil price,the results show Bayesian CAViaR model can control estimation risk and model risk effectively,and has the better forecast performance than traditional CAViaR model.This paper also indicates oil price VaR has autoregressive effects and is affected by prior returns.The positive and negative returns have asymmetry effects on VaR.Asymmetric slope CAViaR model is the best model to describe the dynamics of oil price VaR. Keywords Bayesian CAViaR model;oil price risk;value at risk;Bayesian method;MCMC 1引信 近年来国际油价跌宕起伏、剧烈波动，导致石油市场具有较强的风险管理需求.风险管理以风险测度为 基础.风险值(value at risk,VaR)是标准的风险测度指标，将风险归结为给定的时间期间和置信度水平下 损失的最大值.VaR可采用多种方法估计，其中条件自回归风险值模型(conditional autoregressive value at risk,CAViaR)四通过估计分位数计算VaR,是目前常用的估计方法之一2-4.本文拟采用CAViaR模型分 析油价VaR,而CAViaR模型通常面临参数估计和模型检验的困难.因此，本文发展了贝叶斯CAViaR模型 (Bayesian CAViaR model),构建了参数估计和模型检验的完整框架，进而采用该模型分析油价风险. 针对油价风险，现有研究多采用历史模拟法5-8到、GARCH类模型9-1)、极值理论法18-20等估计 VaR,仅有Huang等采用CAViaR模型估计油价VaR.Huang等I采用最小化绝对离差法((least absolute deviation,LAD)估计CAViaR模型，但该方法容易导致估计偏误且难以检验模型设定.为解决估 计问题，王新宇和宋学锋[2-231、Gerlach等[24采用贝叶斯方法估计CAViaR模型.然而，这些研究仅探讨 收稿日期：2011-10-09 资助顷目：国家自然科学基金(71301019,71202074)：教育部人文社会科学基金(08JA790012) 作者简介：陈磊(1981-)，男，汉，河北徐水人，博士，讲师，研究方向：能源市场风险管理、计量经济学；杜化字(1957-)，男，汉， 台湾台北人，博士，教授，研究方向：能源市场风险管理；曾勇(1963-)，男，汉，四川成都人，博士，教授，博士生导师，研究方向： 金融投资与金融工程、风险管理。 万方数据
第33卷第11期 2013年11月 系统工程理论与实践 Systems Engineering—Theory&Practice Vol，33，NO．11 NOV．，2013 文章编号：1000-6788(2013)1 1—2757-09 中图分类号：F830．9 文献标志码：A 基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 陈磊，，杜化宇：，曾勇z (1．电子科技大学经济与管理学院，成都610054；2．闽江学院新华都商学院，福州350108) 摘要CAViaR模型是常用的VaR估计方法之一，但通常面临参数估计和模型检验的困难．本文 发展了贝叶斯CAViaR模型用于分析油价风险，并考察该模型在参数估计、模型选择、VaR预测等 方面的作用．采用布伦特原油价格日数据，研究显示贝叶斯CAViaR模型有效控制了估计风险和模 型风险，且具有较好的VaR预测绩效，优于传统CAViaR模型．本文同时指出，油价VaR存在自回 归特征并受前期正负收益率的不对称影响．不对称斜率CAViaR模型有效刻画了油价VaR的动态 变化模式． 关键词贝叶斯CAViaR模型；油价风险；风险值；贝叶斯方法；MCMC Analysis of oil price value at risk using Bayesian CAViaR model CHEN Leil．Anthony H．TU2．ZENG Yon91 (1．School of Management and Economics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 610054，China； 2．New Huadu Business School，Minjiang University,Fuzhou 350108，China) Abstract CAViaR model is usually used to estimate value at risk(VaR)．However，it is difficult to estimate parameters and check model specification for CAViaR model．This paper develops Bayesian CAViaR model，adopts this model to estimate oil price v{瓜，and analyzes the roles of Bayesian CAViaR model in parameter estimation，model selection and VaR forecast．Using daily data of Brent crude oil price，the results show Bayesian CAViaR model can control estimation risk and model risk effectively，and has the better forecast performance than traditional C斟iaR model．This paper also indicates oil price VaR has autoregressive effects and is affected by prior returns．The positive and negative returns have asymmetry effects on VaR．Asymmetric slope CA、，iaR model is the best model to describe the dynamics of oil price VaR． Keywords Bayesian CAViaR model；oil price risk；value at risk；Bayesian method；MCMC 1引言 近年来国际油价跌宕起伏、剧烈波动，导致石油市场具有较强的风险管理需求．风险管理以风险测度为 基础．风险值(value at risk，VaR)是标准的风险测度指标，将风险归结为给定的时间期间和置信度水平下 损失的最大值．VaR可采用多种方法估计，其中条件自回归风险值模型(conditional autoregressive value at risk，CAViaR)[1】通过估计分位数计算VaR，是目前常用的估计方法之一[2-4】．本文拟采用CAViaR模型分 析油价VaR，而CAViaR模型通常面临参数估计和模型检验的困难．因此，本文发展了贝叶斯CAViaR模型 (Bayesian CAViaR model)，构建了参数估计和模型检验的完整框架，进而采用该模型分析油价风险． 针对油价风险，现有研究多采用历史模拟法[5-8J、GARCH类模型[9-17】、极值理论法[18--20】等估计 VaR，仅有Huang等【21】采用CAViaR模型估计油价VaR．Huang等…采用最小化绝对离差法(1east absolute deviation，LAD)估计CAViaR模型，但该方法容易导致估计偏误且难以检验模型设定．为解决估 计问题，王新宇和宋学锋[22-23]、Gerlach等【24】采用贝叶斯方法估计CAViaR模型．然而，这些研究仅探讨 收稿日期：2011．10-09 资助项目：国家自然科学基金(71301019，71202074)；教育部人文社会科学基金(08JA790012) 作者简介：陈磊(1981一)，男，汉，河北徐水人，博士，讲师，研究方向：能源市场风险管理、计量经济学；杜化宇(1957一)，男，汉 台湾台北人，博士，教授，研究方向：能源市场风险管理；曾勇(1963一)，男，汉，四川成都人，博士，教授，博士生导师，研究方向 金融投资与金融工程、风险管理． 万方数据
2758 系统工程理论与实践 第33卷 了参数估计，并未涉及模型检验问题.本文则建立了参数估计和模型检验的完整框架，提出贝叶斯CAViaR. 模型的概念.该模型的设定形式与传统CAViaR模型（即基于LAD法的CAViaR模型）相同；参数估计采 用马尔可夫链蒙特卡罗模拟法(Markov chain Monte Carlo,,MCMC),根据后验分布进行统计推断；模型检 验采用贝叶斯因子法(Bayes factors)),可检验模型设定并进行模型选择.MCMC法和贝叶斯因子法则有效控 制了估计风险(estimation risk)和模型风险(model risk),使得贝叶斯CAViaR模型优于传统CAViaR模型. 本文采用贝叶斯CAViaR模型估计油价VaR,并与传统CAViaR模型的结果相比较，考察油价VaR的 动态变化模式以及贝叶斯CAViaR模型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势，现有研究中Huang 等2仅考察了油价VaR的预测绩效，而本文同时关注了油价VaR的动态变化模式和预测绩效，揭示了油 价风险特征.研究表明，油价VR存在自回归特征并受油价涨跌的不对称影响，且油价下跌的作用更强.这 反映风险存在聚集效应且对坏消息更敏感.此外，贝叶斯CAViaR模型的VaR预测馈效优于传统CAViaR. 模型；贝叶斯CAViaR模型的参数估计精度高，统计推断更准确；贝叶斯因子检验发现不对称斜率CAViaR 模型具有最优的模型形式.这表明，贝叶斯CAViaR模型解决了参数估计和模型检验的问题，有效控制了估 计风险和模型风险 本文其余结构安排如下：第2部分闸述模型与方法，第3部分展示实证数据，第4部分分析实证结果，第 5部分总结全文，得到研究结论. 2模型与方法 本文以传统CAViaR模型的形式为基础，采用贝叶斯方法进行参数估计和模型检验，提出贝叶斯CAViaR 模型.该模型主要用于VaR的估计与预测，需检验VaR预测绩效，因此，本部分主要阐述贝叶斯CAViaR模 型以及VaR预测绩效的检验方法. 2.1贝叶斯CAViaR模型 VaR可看作给定水平的分位数，可采用分位数回归法估计.CAViaR模型以分位数回归为基础，设定VaR 存在自回归特征并根据市场冲击调整，成为常用的VaR估计方法之一，传统上，CAViaR模型采用LAD法 估计，但面临参数估计和模型检验的困难.首先，参数估计过程不易收敛，可能导致估计偏误；其次，统计推断 依赖于正态分布或大样本，难以被数据所支持；最后，常用的模型选择准则难以计算，不易检验模型设定 为解决上述问题，本文采用了新的估计和检验方法，提出了贝叶斯CAViaR模型.该模型仍采用CAViaR 模型的设定形式，利用MCMC法估计参数，根据贝叶斯因子法进行模型检验.其中，MCMC法通过模拟生 成参数后验分布，根据后验分布估计参数并进行统计推断，不依赖分布假定也不需大样本支持，控制了估计 风险；贝叶斯因子法提供了模型比较准则，有助于模型选择，控制了模型风险.以下从模型设定、参数估计、 模型检验等方面阐述贝叶斯CAViaR模型. 贝叶斯CAViaR模型的形式与传统CAViaR模型相同.以石油收益率为例，模型形式如下： q(0)=31+32q-1(0)+l(X-1,a) (1) 其中，t=2,3,·,T,T为样本数；0为预先设定的分位数水平（即VaR的伴随概率），通常取1%或5%； 9:()为石油收益率的0水平的条件分位数，即Pr(≤9：()2-1)=9，Pr()表示概率函数，2t-1表示 t-1期信息集；29t-1(0)为自回归项；l(Xt-1,a)为市场冲击项，X-1为t-1期信息集2-1中的变量，a 为参数向量.VaR为条件分位数的相反数，即VaR,=-q(), 根据市场冲击项的不同设定，贝叶斯CAViaR模型通常存在3种形式：对称绝对值CAViaR模型(sym- metric absolute value CAViaR.,SAV)、不对称斜率CAViaR模型(asymmetric slope CAViaR,AS)和改进 CAViaR模型(improved CAViaR,IMP).其中，前2种模型由Engle和Mangaellif)提出，第3种模型由 Huang等2提出.SAV模型设定VaR受前期收益率绝对值的影响；AS模型关注前期正负收益率对VaR 影响的不对称性；IMP模型除考虑前期正负收益率的不对称影响外，设定自回归项和市场冲击项对VR的 影响存在替代作用.各模型形式如下： SAV: q()=月+32q-1(0)+3l-1 (2) AS: q:()=31+32qt-1(0)+3(-1）+64(-1） (3) IMP 9间=A+4-0+1-('房-1>0+房1-1≤）-1-w (4) 万方数据
2758 系统工程理论与实践 第33卷 了参数估计，并未涉及模型检验问题．本文则建立了参数估计和模型检验的完整框架，提出贝叶斯CAViaR 模型的概念．该模型的设定形式与传统CAViaR模型(即基于LAD法的CAViaR模型)相同；参数估计采 用马尔可夫链蒙特卡罗模拟法(Markov chain Monte Carlo，MCMC)，根据后验分布进行统计推断；模型检 验采用贝叶斯因子法(Bayes factors)，可检验模型设定并进行模型选择．MCMC法和贝叶斯因子法则有效控 制了估计风险(estimation risk)和模型风险(model risk)，使得贝叶斯CAViaR模型优于传统CAViaR模型． 本文采用贝叶斯CAViaR模型估计油价VaR，并与传统CAViaR模型的结果相比较，考察油价VaR的 动态变化模式以及贝叶斯CAViaR模型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势．现有研究中Huang 等[21】仅考察了油价vaR的预测绩效，而本文同时关注了油价VaR的动态变化模式和预测绩效，揭示了油 价风险特征．研究表明，油价VaR存在自回归特征并受油价涨跌的不对称影响，且油价下跌的作用更强．这 反映风险存在聚集效应且对坏消息更敏感．此外，贝叶斯CAViaR模型的VaR预测绩效优于传统CAViaR 模型；贝叶斯CAViaR模型的参数估计精度高，统计推断更准确；贝叶斯因子检验发现不对称斜率CAViaR 模型具有最优的模型形式．这表明，贝叶斯CAViaR模型解决了参数估计和模型检验的问题，有效控制了估 计风险和模型风险． 本文其余结构安排如下：第2部分阐述模型与方法，第3部分展示实证数据，第4部分分析实证结果，第 5部分总结全文，得到研究结论． 2模型与方法 本文以传统CAViaR模型的形式为基础，采用贝叶斯方法进行参数估计和模型检验，提出贝叶斯CAViaR 模型．该模型主要用于VaR的估计与预测，需检验VaR预测绩效．因此，本部分主要阐述贝叶斯CAViaR模 型以及VaR预测绩效的检验方法． 2．1贝叶斯CAViaR模型 VaR可看作给定水平的分位数，可采用分位数回归法估计．CAViaR模型以分位数回归为基础，设定VaR 存在自回归特征并根据市场冲击调整，成为常用的VaR估计方法之一．传统上，CAViaR模型采用LAD法 估计，但面临参数估计和模型检验的困难．首先，参数估计过程不易收敛，可能导致估计偏误；其次，统计推断 依赖于正态分布或大样本，难以被数据所支持；最后，常用的模型选择准则难以计算，不易检验模型设定． 为解决上述问题，本文采用了新的估计和检验方法，提出了贝叶斯CAViaR模型．该模型仍采用CAViaR 模型的设定形式，利用MCMC法估计参数，根据贝叶斯因子法进行模型检验．其中，MCMC法通过模拟生 成参数后验分布，根据后验分布估计参数并进行统计推断，不依赖分布假定也不需大样本支持，控制了估计 风险；贝叶斯因子法提供了模型比较准则，有助于模型选择，控制了模型风险．以下从模型设定、参数估计、 模型检验等方面阐述贝叶斯CAViaR模型． 贝叶斯CAViaR模型的形式与传统CAViaR模型相同．以石油收益率为例，模型形式如下： qt(p)=p1+32qt一1(0)+l(x￡一1，Q) (1) 其中，t=2，3，…，丁，T为样本数；0为预先设定的分位数水平(即VaR的伴随概率)，通常取1％或5％； qt(p)为石油收益率Yt的0水平的条件分位数，即Pr(yt≤qt(o)lat一1)=0，Pr(·)表示概率函数，fit一1表示 t—l期信息集；国吼一1(0)为自回归项；l(xt一1，Q)为市场冲击项，置一1为t—l期信息集Qt一1中的变量，Q 为参数向量．VaR为条件分位数的相反数，即VaRt=～qt(p)． 根据市场冲击项的不同设定，贝叶斯CAViaR模型通常存在3种形式：对称绝对值CAViaR模型(symmetric absolute value CAViaR，SAV)、不对称斜率CAViaR模型(asymmetric slope CAViaR，AS)和改进 CAViaR模型(improved CAViaR，IMP)．其中，前2种模型由Engle和Mangaelli[1】提出，第3种模型由 Huang等…提出．SAV模型设定VaR受前期收益率绝对值的影响；AS模型关注前期正负收益率对VaR 影响的不对称性；IMP模型除考虑前期正负收益率的不对称影响外，设定自回归项和市场冲击项对VaR的 影响存在替代作用．各模型形式如下： SAV AS： IMP qt(p)=卢l+／32qt一1(0)+p3I可￡一1 口t(p)=p1+f12qt一1(0)+Z3(y,一1)+p4(Yt一1)一 “8)=芦，+阳¨(拶)+(1一脚(高，(Yt-1>0)+去地t 、、． 1≤0)}lyt—l～u 》 (2) (3) (4) 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 2759 其中，-为前期收益率的绝对值；(-1)+=max(-1,0)为前期正向收益率；(t-1)厂=-min(-1,0) 为前期负向收益率的相反数；MP模型设定自回归项的系数为2，市场冲击项的系数为1一2，体现了自回 归项和市场冲击项的替代作用；同时，该模型采用3刻画前期正负收益率的不对称影响，设定0<<1， v=V√+(1-3)严且u为收益率的样本均值.若AS模型中参数3与B4不相等或IMP模型中参数3 不等于0.5，正负收益对VaR具有不对称作用 在参数估计方面，贝叶斯CAViaR模型以不对称拉普拉斯分布(asymmetric Laplace distribution,AL)2 为收益率分布，建立似然函数.根据贝叶斯规则得到参数后验分布，进而采用MCMC法估计参数.设定如下： =q()+et,et~AL(0,T,0) (5) 其中，扰动项e:服从AL分布.该分布保证了et的0水平分位数为0，即班-q:()的0水平分位数为 0.因此，的日水平的条件分位数为q:().同时，AL分布也保证了该模型通过极大似然法估计参数的方 式与通过LAD法估计参数的方式是等价的.贝叶斯CAViaR模型的似然函数为L(ylB,T,O)=TTgT(1 )Texp(-0.5r∑1(-g:(01+(20-1)(-g(0)》.极大似然法同样面临参数估计的困难，因此本文采 用MCMC法估计.由于0已预先给定，待估参数为向量B和参数T 参数估计首先设定参数先验分布p()和(r):计算似然函数和参数先验分布的乘积得到参数后验联合 分布π(B,y),即π(B,ryxL(y3,T,)(B)(r),其中o∝表示分布等价；由贝叶斯规则得到参数的条件 后验分布π(3r,)和(rlB,y).然后采用MCMC模拟生成参数后验分布.MCMC模拟采用Gibbs抽样. Gibs抽样是从多个随机变量的联合分布中抽取序列样本的算法.当联合分布未知而单个变量条件分布已知 时，Gibbs抽样根据单变量条件分布抽取单变量样本，构成多变量样本，生成后验联合分布.具体抽样过程为： 1.设定参数初值Bo),ro): 2.从条件分布π(31ro),)中抽样，获得B1),即1)~π（引ro),:从条件分布(r31),)中抽样， 获得)，即)~π(r3),: 3.采用前一次抽样值为初值，重复上述过程得到新的抽样值； 4.V次抽样后得到样本(g(1),r(1),(g2),r2),·,(g),r(N),进行收敛性检验(convergence diag nostics))26);若结果收敛，抽样过程结束；否则，重复上述过程，继续抽样直至收敛. 最后，在最终的抽样样本中去除前M次抽样值，根据其余抽样值进行后验分析，提取参数后验分布的均 值、中位数、标准差、分位数、自相关系数等特征，即完成贝叶斯CAViaR模型的估计 贝叶斯CAViaR模型的检验以参数估计结果为基础，包括统计推断和模型设定检验两部分.该模型根据 参数后验分布进行统计推断，更具有可信度.若参数后验分布不为正态分布，则传统CAViaR模型基于正态 分布的统计推断可能存在问题.因此，相对于传统CAViaR模型，贝叶斯CAViaR模型控制了估计风险.模 型设定检验采用贝叶斯因子法.贝叶斯因子衡量了一个模型相对于另一个模型拟合同一数据的好坏程度.针 对同一数据，模型1和模型2的贝叶斯因子定义如下： B12=f(D1M1)/f(DM2) (6) 其中，D表示数据集；Mk表示模型k,k=1,2;f(DMk)表示模型k的边际似然(marginal likelihood),B12 即为贝叶斯因子，即模型1与模型2边际似然的比值.贝叶斯因子B12检验原假设为模型2优于模型1；备 择假设为模型1优于模型2.Kass和Raftery27提供了贝叶斯因子的临界值，当对数贝叶斯因子log(B12) 大于1时，模型1优于模型2.贝叶斯CAViaR模型根据贝叶斯因子检验结果进行模型选择，控制了模型风 险 2.2VaR预测绩效检验 贝叶斯CAViaR模型除可刻画VaR的动态变化模式外，更重要的是预测VaR.其预测绩效需采用相应 方法检验.常用的VaR预测绩效检验方法包括动态分位数检验(dynamic quantile,.DQ)28!和成本指标等 前者主要分析单一模型的VaR预测绩效，后者主要进行模型间VaR预测绩效的比较 良好的VaR预测要求实际损失超过VaR预测值的情况（记为超越，exceedance或violation)出现的概 率（记为超越率）应符合预定水平，且每次情况的发生相互独立.以指示变量H:=I(y:<-VαR)表示实 际损失是否超出VaR水平，该要求转化为H:独立同分布且均值为A.DQ检验主要考察H:的独立同分布 特征.首先建立H:对信息集-1中变量（如H,滞后项、VaR预测值）的方程H:=a+∑13，H-,+ Bk+:VaR,+t,其中k为滞后阶数；然后将该方程作为Logit模型估计；最后采用LR统计量检验原假设： 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 2759 其中，lYt—l l为前期收益率的绝对值；(Yt--1)+=max(yt一1，0)为前期正向收益率；(yt一1)一=一min(yt一1，0) 为前期负向收益率的相反数；IMP模型设定自回归项的系数为阮，市场冲击项的系数为1一阮，体现了自回 归项和市场冲击项的替代作用；同时，该模型采用尻刻画前期正负收益率的不对称影响，设定0<岛<1， ∥=、厢F硬r二—万铲且U为收益率的样本均值．若As模型中参数风与尻不相等或IMP模型中参数仍 不等于0．5，正负收益对VaR具有不对称作用． 在参数估计方面，贝叶斯CAViaR模型以不对称拉普拉斯分布(asymmetric Laplace distribution，AL)【25 为收益率分布，建立似然函数：根据贝叶斯规则得到参数后验分布，进而采用MCMC法估计参数．设定如下： 可t=qt(p)+￡t， Et—AL(O，7．，0) (5) 其中，扰动项￡。服从AL分布．该分布保证了￡。的0水平分位数为o，即Yt—qt(臼)的0水平分位数为 o．因此，Y。的0水平的条件分位数为qt(p)．同时，AL分布也保证了该模型通过极大似然法估计参数的方 式与通过LAD法估计参数的方式是等价的．贝叶斯CAViaR模型的似然函数为L(可J卢．7-j 0)=rToT(1一 p)T exp(一0．5TET_．(Ivt—qt(臼)l+(20—1)(玑一qt(p))))．极大似然法同样面临参数估计的困难，因此本文采 用MCMC法估计．由于0已预先给定，待估参数为向量p和参数丁． 参数估计首先设定参数先验分布p(p)和p(丁)；计算似然函数和参数先验分布的乘积得到参数后验联合 分布丌(p，丁f∥)，即丌(p，丁f可)。(L(Yt卢，丁，8)p(p)p(丁)，其中。(表示分布等价；由贝叶斯规则得到参数的条件 后验分布丌(pl 7．，Y)和丌(丁旧可)．然后采用MCMC模拟生成参数后验分布．MCMC模拟采用Gibbs抽样． Gibbs抽样是从多个随机变量的联合分布中抽取序列样本的算法．当联合分布未知而单个变量条件分布已知 时，Gibbs抽样根据单变量条件分布抽取单变量样本，构成多变量样本，生成后验联合分布．具体抽样过程为： 1．设定参数初值p【叭，丁(o)． 2．从条件分布丌(卢I 7．(01，Y)中抽样，获得卢(¨，即p(1)一7r(pI丁(叭，可)；从条件分布丌(7-Jp(¨，Y)中抽样， 获得下(¨，即下(1)一丌(丁lp(¨，秽)； 3．采用前一次抽样值为初值，重复上述过程得到新的抽样值； 4．Ⅳ次抽样后得到样本(p(11，7-(1))，(p(引，7．(2))，…，(p(N、，7-(N))，进行收敛性检验(convergence diag． nostics)[26]；若结果收敛，抽样过程结束；否则，重复上述过程，继续抽样直至收敛． 最后，在最终的抽样样本中去除前M次抽样值，根据其余抽样值进行后验分析，提取参数后验分布的均 值、中位数、标准差、分位数、自相关系数等特征，即完成贝叶斯CAViaR模型的估计． 贝叶斯CAViaR模型的检验以参数估计结果为基础，包括统计推断和模型设定检验两部分．该模型根据 参数后验分布进行统计推断，更具有可信度．若参数后验分布不为正态分布，则传统CAViaR模型基于正态 分布的统计推断可能存在问题．因此，相对于传统CAViaR模型，贝叶斯CAViaR模型控制了估计风险．模 型设定检验采用贝叶斯因子法．贝叶斯因子衡量了一个模型相对于另一个模型拟合同一数据的好坏程度．针 对同一数据，模型1和模型2的贝叶斯因子定义如下： B12=f(DIMl)／f(DIM2) (6) 其中，D表示数据集；Mk表示模型k，后=1，2；，(DfA戤)表示模型南的边际似然(marginal likelihood)，B12 即为贝叶斯因子，即模型1与模型2边际似然的比值．贝叶斯因子B12检验原假设为模型2优于模型1；备 择假设为模型1优于模型2．Kass和RaRery[27]提供了贝叶斯因子的临界值，当对数贝叶斯因子log(B12) 大于1时，模型1优于模型2．贝叶斯CAViaR模型根据贝叶斯因子检验结果进行模型选择，控制了模型风 险． 2．2 VaR预测绩效检验 贝叶斯CAViaR模型除可刻画VaR的动态变化模式外，更重要的是预测VaR．其预测绩效需采用相应 方法检验．常用的VaR预测绩效检验方法包括动态分位数检验(dynamic quantile，DQ)[28]和成本指标等． 前者主要分析单一模型的VaR预测绩效，后者主要进行模型间VaR预测绩效的比较． 良好的VaR预测要求实际损失超过VaR预测值的情况(记为超越，exceedance或violation)出现的概 率(记为超越率)应符合预定水平，且每次情况的发生相互独立．以指示变量H。=I(y。<～VaR。)表示实 际损失是否超出VaR水平，该要求转化为凰独立同分布且均值为0．DQ检验主要考察凰的独立同分布 特征．首先建立日t对信息集Qt一1中变量(如凰滞后项、VaR预测值)的方程Ht=OL+∑竺，反H㈠+ 风+lVaRt+Ut，其中k为滞后阶数；然后将该方程作为Logit模型估计；最后采用LR统计量检验原假设： 万方数据
2760 系统工程理论与实践 第33卷 Pr(H:=1)=ea/(1+e)=0,B=0.若自变量中不含VaR,统计量记为DQ-H;若自变量中含VaR,记为 DQ-VaR.若统计量拒绝原假设(P值小于设定的显著性水平，如l0%),H:不具有独立同分布特征，VaR预 测绩效较差；若统计量不能拒绝原假设，Ht具有独立同分布特征，VR预测绩效较好. 由于DQ检验仅能分析单一模型的VR预测绩效而无法进行模型间的比较，本文另选取平均相对偏差 (mean relative bias,,MRB)29和市场风险资本要求(market risk charge,.MRC)等指标比较各模型的VaR 预测绩效.MRB主要考察各模型的VR预测值的相对差异，而MRC是巴塞尔协议规定的市场风险资本要 求.公式如下： T MRB=T-1 VaRit-VaRit (7) VaRit 60 MRCt max VaRt-1,60-k>VaR-i (8) 其中，式(7)中i=l,2,·,N;N为待比较的模型个数；T为总样本数；VaRt为模型i在第t期的VaR预 测值；VaR为各模型的VaR预测值的平均.式(8)中k为正整数.MRB越大或MRC越大，根据VaR预 测值预留的资金量越大.从成本的角度考虑，所需资金量越大的模型的VR预测绩效越差.需要说明的是， 采用MRB、MRC比较各模型的VaR预测绩效未经统计检验，只能作为DQ检验的辅助.只有当待比较的 模型的DQ检验均不能拒绝原假设时，MRB、MRC才能用于模型间VaR预测绩效的比较. 3数据说明 本文选取布伦特原油(Brent Crude Oil)每日收盘价来分析油价风险.布伦特原油是国际石油市场的基 准原油之一，其价格反映了石油市场总体价格水平.数据来源于DataStream数据库.样本期间为l998年1 月1日至2009年12月31日，共3131个观察值. 石油价格与收益率走势见图1.图形显示，1998年到2009年间石油价格最低跌至9.22美元/桶，最高涨 到144.07美元/桶，多次发生暴涨暴跌.1998年油价维持在10美元/桶左右，1999年突破20美元/桶，2001 年受互联网泡沫破灭和911事件影响又回落到20美元/桶以下.此后，在美国低利率政策和石油输出国组织 限产政策影响下油价持续上涨.特别是进入2007年，美国爆发次贷危机，美元贬值，国际资本流向石油市场 在美元贬值和国际资本流动的双重作用下，油价迅速上涨.而随着次贷危机愈演愈烈，国际投行相继破产，实 体经济遭受重创，油价自2008年7月开始急剧下跌.至2009年初，在各国政府救市措施影响下，油价才缓慢 回升.油价暴涨暴跌和剧烈波动带来巨大风险，凸显了风险管理的重要性.收益率走势显示，市场冲击对油价 波动的影响具有持续性，导致高波动伴随高波动，低波动伴随低波动，聚集效应明显.这预示油价VR可能 存在自回归特征.表1的收益率描述性统计结果显示，油价收益具有尖峰厚尾特征，预示油价易于暴涨暴跌 160 140 120 80 60 40 20 0 20 9%9900010203040506070809 989900010203040506070809 注：左图为油价走势，横坐标为日期，纵坐标为油价（单位：美元/桶）；右图为收益率走势，横坐标为日期， 纵坐标为100倍的对数收益率；样本期间为1998年1月1日至2009年12月31日. 图1石油价格与收益率走势图 表1收益率描述性统计结果 均值 中位数 标准差 偏度 峰度 JB统计量 P值 0.0502 0.0464 2.4914 -0.0471 6.0925 1248.7780 0.0000 注：收益率为l00倍的对数收益率；JB统计量为Jarque-Bera检验的统计量，检验原假设为 序列服从正态分布；样本期间为1998年1月1日至2009年12月31日，含3131个观察值 万方数据
2760 系统工程理论与实践 第33卷 Pr(Ht=1)=eo／(1+eo)=p，卢=0．若自变量中不含VaR，统计量记为DQ—H；若自变量中含VaR，记为 DQ—VaR．若统计量拒绝原假设(P值小于设定的显著性水平，如10％)，Ht不具有独立同分布特征，VaR预 测绩效较差；若统计量不能拒绝原假设，凰具有独立同分布特征，VaR预测绩效较好． 由于DQ检验仅能分析单一模型的VaR预测绩效而无法进行模型间的比较，本文另选取平均相对偏差 (mean relative bias，MRB)[29】和市场风险资本要求(market risk charge，MRC)等指标比较各模型的VaR 预测绩效．MRB主要考察各模型的VaR预测值的相对差异，而MRC是巴塞尔协议规定的市场风险资本要 求．公式如下： MRB沪T一1 F—Val"tit-Va&t (7) 2￡= VaRit ‘‘1 ／ ．旦 、 ^zRCt=max I VaRt—l，60—1而>，VaRt—i l (8) ＼ 葛 ／ 其中，式(7)中i=1，2，…，Ⅳ；Ⅳ为待比较的模型个数；T为总样本数；VaR4t为模型i在第t期的VaR预 测值；—Va—Por为各模型的VaR预测值的平均．式(8)中k为正整数．MRB越大或MRC越大，根据VaR预 测值预留的资金量越大．从成本的角度考虑，所需资金量越大的模型的VaR预测绩效越差．需要说明的是， 采用MRB、MRC比较各模型的VaR预测绩效未经统计检验，只能作为DQ检验的辅助．只有当待比较的 模型的DQ检验均不能拒绝原假设时，MRB、MRC才能用于模型间VaR预测绩效的比较． 3数据说明 本文选取布伦特原油(Brent Crude Oil)每日收盘价来分析油价风险．布伦特原油是国际石油市场的基 准原油之一，其价格反映了石油市场总体价格水平．数据来源于DataStream数据库．样本期间为1998年1 月1日至2009年12月31日，共3131个观察值． 石油价格与收益率走势见图1．图形显示，1998年到2009年间石油价格最低跌至9．22美元／桶，最高涨 到144．07美元／桶，多次发生暴涨暴跌．1998年油价维持在10美元／桶左右，1999年突破20美元／桶，2001 年受互联网泡沫破灭和911事件影响又回落到20美元／桶以下．此后，在美国低利率政策和石油输出国组织 限产政策影响下油价持续上涨．特别是进入2007年，美国爆发次贷危机，美元贬值，国际资本流向石油市场． 在美元贬值和国际资本流动的双重作用下，油价迅速上涨．而随着次贷危机愈演愈烈，国际投行相继破产，实 体经济遭受重创，油价自2008年7月开始急剧下跌．至2009年初，在各国政府救市措施影响下，油价才缓慢 回升．油价暴涨暴跌和剧烈波动带来巨大风险，凸显了风险管理的重要性．收益率走势显示，市场冲击对油价 波动的影响具有持续性，导致高波动伴随高波动，低波动伴随低波动，聚集效应明显．这预示油价VaR可能 存在自回归特征．表1的收益率描述性统计结果显示，油价收益具有尖峰厚尾特征，预示油价易于暴涨暴跌． 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 98 99 utJ 0l 02 03 04 05 06 07 08 09 注：左图为油价走势，横坐标为日期，纵坐标为油价(单位：美元／桶)；右图为收益率走势，横坐标为日期， 纵坐标为100倍的对数收益率；样本期间为1998年1月1日至2009年12月31日． 图1石油价格与收益率走势图 表1收益率描述性统计结果 注：收益率为100倍的对数收益率；JB统计量为Jarque—Bera检验的统计量，检验原假设为 序列服从正态分布；样本期间为1998年1月1日至2009年12月31日，含3131个观察值 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 2761 4实证结果及分析 本文采用贝叶斯CAViaR模型分析油价VaR,并与传统CAVaiR模型相比较，考察贝叶斯CAViaR模 型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势. 贝叶斯CAViaR模型形式选取SAV、AS、IMP等3种；VaR的伴随概率0取1%和5%（由于收益率1% 和5%的分位数与VR符号相反，为消除符号差异且便于参数解释，本文估计油价收益率相反数99%和95% 的分位数作为VaR;参数估计采用MCMC法和Gibbs抽样，使用WinBUGS软件实现（由于WinBUGS 软件不含AL分布，本文依据Red和Ym3o]编程实现了AL分布)；根据常见的先验分布设定方式，参数B 的先验分布设为正态分布，即B~N(0,1);参数T的先验分布设为Gamma分布，即T~I(10-3,10-3);收 敛性检验采用Geweke检验和Heidelberger--Welch检验(H-W),采用R软件的CODA工具包实现2；考虑 抽样样本的收敛性并根据王新宇和宋学锋22-2]的做法，本文抽样10000次，剔除前4000次，使用后6000 次抽样生成参数后验分布.边际似然估计量及贝叶斯因子根据MCMC模拟结果计算2)；DQ检验中方程的 滞后阶数根据AIC准则选取为2；MRC指标中参数k根据巴塞尔协议的建议取3.此外，本文同时采用传 统CAViaR模型估计油价VaR.传统CAViaR模型除采用LAD法估计参数外，其余设定与贝叶斯CAViaR 模型相同. 根据建模和预测的要求，本文划分了样本内期间与样本外期间：以1998年1月1日至2001年12月31 日油价收益率的无条件分位数为VaR初值，以2002年1月1日至2005年12月30日为样本内期间，以 2006年1月2日至2009年12月31日为样本外期间.样本外预测采用参数不变的一步外推法 表2贝叶斯CAViaR模型结果 伴随 参数估计结果 收敛性检验结果 模型 参数 概率 后验 后验 后验置信区间 Geweke检验 H-W检验 均值 标准差 (95%) (亿统计量) (P值) ⑤ 2.1764 0.3956 1.5590,3.0880 NA 0.1073 2 0.4582 0.0778 0.2857,0.5814 NA 0.0996 SAV 3 0.3630 0.0188 [0.3200,0.3968 NA 0.1181 T 16.2469 0.5031 [15.280,17.2401 NA 0.7712 2.6351 0.2262 [2.2000,3.0350 -1.2045 0.1620 32 0.3502 0.0477 0.2706,0.4424 1.1042 0.1580 1% As 0.3688 0.0213 [0.3179,0.4023 0.2915 0.1800 B4 0.5684 0.0458 0.4696,0.6390 -0.6069 0.1430 T 16.3863 0.5084 [15.400,17.410 0.5639 0.3380 0.5387 0.0601 [0.4170,0.6370 0.5767 0.0661 0.8133 0.0195 [0.7792,0.8522 0.6107 0.0654 IMP m 3 0.4863 0.0302 [0.4327,0.5544 0.0522 0.2582 T 16.1842 0.5025 [15.210,17.180 0.3679 0.8382 B1 0.8070 0.3520 0.1427,1.5910]1 9.9513* 0.0009* 0.7102 SAV 32 0.1159 0.4611,0.9335 -10.2011* 0.0005* 3 0.1415 0.0538 [0.0554,0.25851 7.8244* 0.0001* 4.2037 0.1287 3.9580,4.4570] 0.2238 0.9330 61 1.3860 0.2876 0.8403,1.9860 0.3350 0.3140 0.5249 0.0898 0.3418,0.6972 0.3737 0.3480 5% AS s 0.0457 0.0342 [0.0020,0.1275 0.5049 0.8410 B4 0.3275 0.0685 0.2041,0.4709 0.4342 0.3780 T 4.2461 0.1326 3.9900,4.5150 0.1312 0.9180 6 0.0653 0.0219 0.0326,0.1159 0.0709 0.5630 62 0.9482 0.0162 0.9112,0.9730 0.1154 0.5500 IMP 0.4966 0.0544 0.3919,0.6042 0.9923 0.5600 T 4.1790 0.1292 3.9340,4.4370 -1.5378 0.6130 注：本文计算了收益率相反数的99%和95%的分位数，故参数后验均值为正；贝叶斯CAViaR模型中B2为自 回归项的参数；SAV模型中3为前期收益率绝对值的参数；AS模型中：为前期正向收益率的参数，B4为前 期负向收益率的参数；IMP模型中显著小于0.5，表明负向收益率的影响强于正向收益率.收敛性检验所示为 Geweke检验的Z统计量（若Z统计量绝对值大于2，拒绝参数均值收敛的原假设）和H-W检验的P值（原很 设为参数均值收敛).*表示MCMC抽样不收敛，“NA”表示统计量无法计算.粗体表示本文关注的模型参数. 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 2761 本文采用贝叶斯CAViaR模型分析油价VaR，并与传统CAVaiR模型相比较，考察贝叶斯CAViaR模 型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势． 贝叶斯CAViaR模型形式选取SAV、AS、IMP等3种；VaR的伴随概率口取l％和5％(由于收益率1％ 和5％的分位数与VaR符号相反，为消除符号差异且便于参数解释，本文估计油价收益率相反数99％和95％ 的分位数作为VaR)；参数估计采用MCMC法和Gibbs抽样，使用WinBUGS软件实现(由于WinBUGS 软件不含AL分布，本文依据Reed和Yu[30】编程实现了AL分布)；根据常见的先验分布设定方式，参数p 的先验分布设为正态分布，即p—N(0，1)；参数丁的先验分布设为Gamma分布，即丁^一F(10～，10_3)；收 敛性检验采用Geweke检验和Heidelberger—wblch检验(H—w)，采用R软件的CODA工具包实现【26】；考虑 抽样样本的收敛性并根据王新宇和宋学锋[22--23】的做法，本文抽样10000次，剔除前4000次，使用后6000 次抽样生成参数后验分布．边际似然估计量及贝叶斯因子根据MCMC模拟结果计算【26]；DQ检验中方程的 滞后阶数根据AIC准则选取为2；MRC指标中参数南根据巴塞尔协议的建议取3．此外，本文同时采用传 统CAViaR模型估计油价VaR．传统CAViaR模型除采用LAD法估计参数外，其余设定与贝叶斯CAViaR 模型相同． 根据建模和预测的要求，本文划分了样本内期间与样本外期间：以1998年1月1日至2001年12月31 日油价收益率的无条件分位数为VaR初值，以2002年1月1日至2005年12月30日为样本内期间，以 2006年1月2日至2009年12月31日为样本外期间．样本外预测采用参数不变的一步外推法 表2贝叶斯CAViaR模型结果 注：本文计算了收益率相反数的99％和95％的分位数，故参数后验均值为正；贝叶斯CAViaR模型中胚为自 回归项的参数；SAV模型中风为前期收益率绝对值的参数；AS模型中岛为前期正向收益率的参数，风为前 期负向收益率的参数；IMP模型中风显著小于0．5，表明负向收益率的影响强于正向收益率．收敛性检验所示为 Geweke检验的Z统计量(若z统计量绝对值大于2，拒绝参数均值收敛的原假设)和H—W检验的P值(原假 设为参数均值收敛)．+表示MCMC抽样不收敛，“NA”表示统计量无法计算．粗体表示本文关注的模型参数． 万方数据
2762 系统工程理论与实践 第33卷 根据以上方法进行实证研究，本部分首先分析贝叶斯CAViaR模型的估计结果，考察油价VaR的动态 变化模式；然后通过比较贝叶斯CAViaR模型结果与传统CAViaR模型结果分析估计风险，通过贝叶斯因子 检验分析模型风险；最后检验贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的VaR预测绩效 4.1模型估计结果 贝叶斯CAViaR模型采用MCMC模拟生成参数后验分布，根据后验分布进行参数估计和统计推断.参 数估计结果包括后验均值（类似LAD法的参数估计值）、后验标准差（类似LAD法的参数标准差）、后验置 信区间（类似LAD法的参数置信区间）.后验置信区间用于参数的统计推断.MCMC模拟的收敛性检验结 果和贝叶斯CAViaR模型的估计结果见表2. 收敛性检验显示，SAV模型的MCMC模拟不收敛，参数估计可能存在问题；而AS模型、MP模型的 MCMC模拟收敛，参数估计具有可靠性.这可能由于SAV模型不能捕捉前期正负收益率对VaR的不对称 影响，存在模型设定问题 参数估计结果显示，贝叶斯CAViaR模型的参数后验置信区间不含零，即参数显著异于零.这预示，以 前期收益率为代表的市场冲击对油价VaR的影响具有持续性，导致油价VaR的自回归特征.从市场冲击项 看，SAV模型中参数3的后验均值大于零，表明油价变化使风险增大，且油价上涨和下跌具有对称影响；AS 模型中参数的后验均值均大于零，且34的置信区间高于3的置信区间，即在多数情况下，大于3，表明 油价下跌的影响强于油价上涨的影响，极端下跌风险对损失更敏感；IMP模型中参数3的后验均值小于0.5 但并不显著（后验置信区间含0.5），表明IMP模型也未能捕捉油价上涨和油价下跌对VR的不对称影响. 实际上，作为分位数的油价VR会受整个油价变动历史的影响且对石油市场的好消息、坏消息会有不 同的反应.贝叶斯CAViaR模型，特别是AS模型揭示了这种特征 综上，相对于Huang等2I仅关注VaR预测绩效，本文强调了油价VaR的自回归特征以及油价涨跌对 VaR的不对称影响，揭示了油价风险特征 4.2估计风险与模型风险 相对于传统CAViaR模型，贝叶斯CAViaR模型根据参数后验分布进行统计推断，通过贝叶斯因子检验 模型设定，在控制估计风险和模型风险方面具有优势.以下通过比较贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模 型的估计结果以及分析贝叶斯因子检验结果来考察这些优势的具体表现. 针对估计风险，本文以I%水平下AS模型为例，比较了贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的估 计结果.表3展示了贝叶斯CAViaR模型的参数后验均值和后验标准差以及传统CAViaR.模型的参数估计 值和标准差.传统CAViaR模型假定参数估计量服从正态分布，根据参数估计值和标准差生成正态分布密度 图.图2比较了贝叶斯CAViaR模型的参数后验密度与 表3模型估计结果的此较 传统CAViaR模型的参数正态分布密度.图表显示，贝叶 贝叶斯CAViaR模型 1%AS 传统CAViaR模型 斯CAViaR模型的参数后验分布不同于正态分布，且贝 叶斯CAViaR模型的参数后验标准差小于传统CAViaR 后验均值后验标准差估计值 标准差 31 2.6351 0.2262 2.7888 0.9453 模型的参数标准差.这表明，传统CAViaR模型基于正 02 0.3502 0.0477 0.3116 0.1909 态分布的统计推断可能存在问题，LAD法可能存在较大 Bs 0.3688 0.0213 0.3876 0.0727 的估计风险；贝叶斯CAViaR模型的参数后验标准差较 g 0.5684 0.0458 0.6218 0.2423 小，估计精度高，有效控制了估计风险. 在模型风险方面，传统CAViaR模型难以计算AIC、BIC等信息准则指标，较难检验模型设定.而贝叶 斯CAViaR模型可通过贝叶斯因子检验分析模型选择问题，可有效控制模型风险.针对SAV、AS、IMP等3 种贝叶斯CAViaR模型，本文首先根据MCMC模拟结果计算AIC、BIC等信息准则指标，然后采用贝叶斯 因子比较模型优劣.信息准则与边际似然见表4，贝叶斯因子检验结果见表5.结果显示，AS模型的信息准 则值最小，优于SAV模型和IMP模型.这表明AS模型具有较高的模型精度，更好地刻画了油价VR的动 态变化模式 4.3VaR预测绩效 贝叶斯CAViaR模型除可刻画VaR动态变化模式外，更重要的是预测VaR.检验模型的VaR预测绩 效更具有实践意义.本文通过检验VaR预测绩效来探讨贝叶斯CAViaR模型的3种形式的优劣以及贝叶斯 CAViaR模型相对于传统CAViaR模型的优势 单一模型的VaR预测绩效采用DQ检验，模型间的VaR预测绩效比较采用平均相对偏差(MRB)、市 万方数据
2762 系统工程理论与实践 第33卷 根据以上方法进行实证研究，本部分首先分析贝叶斯CAViaR模型的估计结果，考察油价VaR的动态 变化模式；然后通过比较贝叶斯CAViaR模型结果与传统CAViaR模型结果分析估计风险，通过贝叶斯因子 检验分析模型风险；最后检验贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的VaR预测绩效． 4．1模型估计结果 贝叶斯CAViaR模型采用MCMC模拟生成参数后验分布，根据后验分布进行参数估计和统计推断．参 数估计结果包括后验均值(类似LAD法的参数估计值)、后验标准差(类似LAD法的参数标准差)、后验置 信区间(类似LAD法的参数置信区间)．后验置信区间用于参数的统计推断．MCMC模拟的收敛性检验结 果和贝叶斯CAViaR模型的估计结果见表2． 收敛性检验显示，SAV模型的MCMC模拟不收敛，参数估计可能存在问题；而AS模型、IMP模型的 MCMC模拟收敛，参数估计具有可靠性．这可能由于SAV模型不能捕捉前期正负收益率对VaR的不对称 影响，存在模型设定问题． 参数估计结果显示，贝叶斯CAViaR模型的参数后验置信区间不含零，即参数显著异于零．这预示，以 前期收益率为代表的市场冲击对油价VaR的影响具有持续性，导致油价VaR的自回归特征．从市场冲击项 看，SAV模型中参数风的后验均值大于零，表明油价变化使风险增大，且油价上涨和下跌具有对称影响；AS 模型中参数的后验均值均大于零，且阮的置信区间高于阮的置信区问，即在多数情况下风大于p3，表明 油价下跌的影响强于油价上涨的影响，极端下跌风险对损失更敏感；IMP模型中参数阮的后验均值小于0．5 但并不显著(后验置信区间含o．5)，表明IMP模型也未能捕捉油价上涨和油价下跌对VaR的不对称影响． 实际上，作为分位数的油价VaR会受整个油价变动历史的影响且对石油市场的好消息、坏消息会有不 同的反应．贝叶斯CAViaR模型，特别是AS模型揭示了这种特征． 综上，相对于Huang等[21】仅关注VaR预测绩效，本文强调了油价VaR的自回归特征以及油价涨跌对 VaR的不对称影响，揭示了油价风险特征． 4．2估计风险与模型风险 相对于传统CAViaR模型，贝叶斯CAViaR模型根据参数后验分布进行统计推断，通过贝叶斯因子检验 模型设定，在控制估计风险和模型风险方面具有优势．以下通过比较贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模 型的估计结果以及分析贝叶斯因子检验结果来考察这些优势的具体表现． 针对估计风险，本文以1％水平下AS模型为例，比较了贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的估 计结果．表3展示了贝叶斯CAViaR模型的参数后验均值和后验标准差以及传统CAViaR模型的参数估计 值和标准差．传统CAViaR模型假定参数估计量服从正态分布，根据参数估计值和标准差生成正态分布密度 图．图2比较了贝叶斯CAViaR模型的参数后验密度与 传统CAViaR模型的参数正态分布密度．图表显示，贝叶 斯CAViaR模型的参数后验分布不同于正态分布，且贝 叶斯CAViaR模型的参数后验标准差小于传统CAViaR 模型的参数标准差．这表叽传统CAViaR模型基于正 态分布的统计推断可能存在问题，LAD法可能存在较大 的估计风险；贝叶斯CAViaR模型的参数后验标准差较 小，估计精度高，有效控制了估计风险． 表3模型估计结果的比较 在模型风险方面，传统CAViaR模型难以计算AIC、BIC等信息准则指标，较难检验模型设定．而贝叶 斯CAViaR模型可通过贝叶斯因子检验分析模型选择问题，可有效控制模型风险．针对SAV、AS、IMP等3 种贝叶斯CAViaR模型，本文首先根据MCMC模拟结果计算AIC、BIC等信息准则指标，然后采用贝叶斯 因子比较模型优劣．信息准则与边际似然见表4，贝叶斯因子检验结果见表5．结果显示，AS模型的信息准 则值最小，优于SAV模型和IMP模型．这表明AS模型具有较高的模型精度，更好地刻画了油价VaR的动 态变化模式． 4．3 VaR预测绩效 贝叶斯CAViaR模型除可刻画VaR动态变化模式外，更重要的是预测VaR．检验模型的VaR预测绩 效更具有实践意义．本文通过检验VaR预测绩效来探讨贝叶斯CAViaR模型的3种形式的优劣以及贝叶斯 CAViaR模型相对于传统CAViaR模型的优势． 单一模型的VaR预测绩效采用DQ检验，模型间的VaR预测绩效比较采用平均相对偏差(MRB)、市 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 2763 2.0 bets l(L.AD) -bem2(L AD) 6 0.8 4 04 2 00 0.6-04-020.0 02 040.6 081.012 1.4 bena 3(MCMO -be4(MCMO beta 3(L AD) 一bx4HLAD) 0 2 -0.8040.0040.8121620 注：图中所示为1%水平下AS模型的参数密度；beta表示参数B:MCMC表示贝叶斯 CAViaR模型；LAD表示传统CAViaR模型；横坐标为参数值，纵坐标为密度 图2参数密度的比较 表4信息准则与边际似然 表5贝叶斯因子检验结果 伴随概率 模型 AIC BIC log(f(DIM)] 伴随概率模型1模型2log(B12)结论 SAV 5912.594 5932.398 -2955.097 AS SAV6.822拒绝SAV 1% AS 5897.113 5921.870 -2948.275 1% AS IMP 10.813拒绝IMP IMP 5920.847 5940.650 -2959.088 SAV IMP 3.991 拒绝IMP SAV 5461.527 5481.329 -2728.416 AS SAV 10.851拒绝SAV 5% AS 5440.204 5464.954 2717.565 5% AS IMP 18.393拒绝IMP IMP 5473.636 5493.438 -2735.958 SAV IMP 7.542 拒绝IMP 注：贝叶斯方法下AIC、BIC信息，准则计算方法见Nt2 oufras26. 注：log(B12)表示对数贝叶斯因子；Kass和 信息准则值越小，模型估计效果越好.log[(DM)】表示对数边际似 Raftery!27刊指出，当贝叶斯因子大于1时， 然值，为Harmonic均值估计量(Harmonic mean estimator) 拒绝棋型2. 场风险资本要求(MRC)等成本指标.良好的VaR预测要求超越率尽可能接近VaR的伴随概率、DQ检验 不拒绝原假设、成本指标较小.贝叶斯CAViaR模型3种形式的检验结果见表6.结果显示，SAV、AS、IMP 表6不同贝叶斯CAViaR模型的检验结果 伴随概率模型 超越数超越率 DQ-H P值 DQ-VaR P值 MRB MRC SAV 11 1.05% 3.0827 0.2141 3.0832 0.3790 0.0123 14.8190 1% AS 11 1.05% 3.0827 0.2141 3.1117 0.3747 0.0055 15.1250 IMP 11 1.05% 3.0827 0.2141 3.1216 样本内 0.3733 0.0068 15.1550 SAV 52 4.98% 3.7989 0.1497 4.1068 0.2502 0.0042 10.3890 5% AS 53 5.08% 0.6534 0.7213 1.3276 0.7226 0.0146 10.2170 IMP 54 5.17% 2.0648 0.3562 4.9634 0.1745 0.0103 10.4990 SAV 17 1.63% 1.1305 0.5682 1.6486 0.6484 0.0163 15.6310 1% AS 17 1.63% 1.1305 0.5682 1.3227 0.7238 0.0036 16.0060 IMP 13 1.25% 样本外 0.6559 0.7204 3.3817 0.3364 0.0128 16.2130 SAV 58 5.56% 2.5086 0.2853 9.7894 0.02040.0003 10.9620 5% AS 60 5.75% 2.7232 0.2563 5.0103 0.1710 0.0156 10.8270 IMP 50 4.79% 5.2051 0.0741 5.3187 0.1499 0.0153 11.3050 注：表中超越数为实际损失超过VaR预测值的次数；超越率为超越数占样本的比例；MRB为平均相对偏差；MRC 为市场风险资本要求.P值为DQ统计量拒绝原假设犯错误的概率；若P值小于10%，则VR预测绩效较差，反 之VaR预测绩效较好.粗体表示DQ统计量拒绝原假设 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 2763 注：图中所示为1％水平下AS模型的参数密度；beta表示参数卢；MCMC表示贝叶斯 CAViaR模型；LAD表示传统CAViaR模型；横坐标为参数值，纵坐标为密度． 图2参数密度的比较 表4信息准则与边际似然 注：贝叶斯方法下AIC、BIC信息准则计算方法见Ntzou行aLs…． 信息准则值越小，模型估计效果越好．109[](DIM)]表示对数边际似 然值，为Harmonic均值估计量(Harmonic mean estimator)． 表5贝叶斯因子检验结果 注：log(B12)表示对数贝叶斯因子；Kass和 Raftery[271指出，当贝叶斯因子大于1时， 拒绝模型2． 场风险资本要求(MRC)等成本指标．良好的VaR预测要求超越率尽可能接近VaR的伴随概率、DQ检验 不拒绝原假设、成本指标较小．贝叶斯CAViaR模型3种形式的检验结果见表6．结果显示，SAV、AS、IMP 表6不同贝叶斯CAViaR模型的检验结果 注：表中超越数为实际损失超过VaR预测值的次数；超越率为超越数占样本的比例；MRB为平均相对偏差；MRC 为市场风险资本要求．P值为DQ统计量拒绝原假设犯错误的概率；若P值小于10％，则VaR预测绩效较差，反 之VaR预测绩效较好．粗体表示DQ统计量拒绝原假设． 万方数据
2764 系统工程理论与实践 第33卷 模型的超越率接近VaR的伴随概率，且样本内超越率比样本外超越率更接近伴随概率.DQ检验显示，AS模 型的DQ检验不能拒绝原假设，而SAV模型、MP模型的DQ检验大部分情况下不能拒绝原假设，仅在样 本外5%水平下拒绝原假设.这表明，AS模型的VaR预测绩效较好，SAV模型、IMP模型在大部分情况下 VaR预测绩效较好.成本指标显示，在1%水平下SAV模型的VaR预测成本较低，在5%水平下AS模型的 VaR预测成本较低.由于成本指标仅是DQ检验的辅助，综合而言，贝叶斯CAViaR模型中AS模型的VaR 预测绩效较好 此外，本文以AS模型为例，比较了贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的VaR预测绩效.检验结 果如表7显示，贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型均具有较好的预测绩效，而贝叶斯CAViaR模型 的VaR预测成本更小.因此，贝叶斯CAViaR模型的预测绩效优于传统CAViaR模型， 综上，本文研究表明，贝叶斯CAViaR模型可有效控制估计风险和模型风险并具有良好的VaR预测绩 效，优于传统CAViaR模型.此外，油价VaR具有动态变化模式，当期VaR受前期VaR的影响，并根据市场 冲击调整.油价变化会增大风险，且油价下跌影响更大， 表7贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的检验结果 AS 伴随， 估计 超越数超越率 DQ-H P值 DQ-VaR P值 MRB MRC 模型 概率 方法 LAD 9 0.86% 0.3114 0.8558 1.2255 0.7469 0.0008 15.1660 1% MCMC 11 1.05% 3.0827 0.2141 3.1117 0.3747 -0.0008 15.1250 样本内 LAD 51 4.89%0.9608 0.6185 1.4018 0.7051 0.0028 10.2520 5% MCMC 53 5.08%0.65340.7213 1.3276 0.72260.0028 10.2170 1% LAD 17 1.63% 1.13050.5682 1.2468 0.7418 0.0009 16.0560 MCMC 17 1.63% 1.13050.5682 1.3227 0.7238 0.0009 16.0060 样本外 LAD 59 5.65%2.5128 0.2847 3.4307 0.32990.0015 10.8330 5% MCMC 60 5.75%2.72320.2563 5.0103 0.17100.0015 10.8270 注：表中LAD表示传统CAViaR棋型；MCMC表示贝叶斯CAViaR模型；超越数为实际损失超过VaR预测 值的次数；超越率为超越数占样本的比例；MRB为平均相对偏差；MRC为市场风险资本要求.P值为DQ统计 量拒绝原假设犯错误的概率；若P值小于10%，则VaR预测绩效较差，反之VaR预测绩效较好. 5研究结论 本文发展了贝叶斯CAViaR模型并用于估计油价VaR,通过比较贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR 模型的结果来考察贝叶斯CAViaR模型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势.采用布伦特原油 价格日数据的研究表明，油价VaR存在自回归特征，并受油价涨跌的不对称影响；贝叶斯CAViaR模型的 VaR预测绩效优于传统CAViaR模型；贝叶斯CAViaR模型的参数估计精度高，统计推断更准确；不对称斜 率CAViaR模型具有最优的模型形式.本研究不仅提出了新的模型框架，而且揭示了油价风险特征，具有重 要的理论意义并可为石油市场风险管理实践提供支持 参考文献 [1]Engle R F,Mangaelli S.CAViaR:Conditional autoregressive value at risk by regression quantiles[J.Journal of Business and Economic Statistics,2004,22(4):367-381. [2]Manganelli S,Engle R F.A comparison of value-at-risk models in financeM]//Szego G.Risk Measures for the 21st Century,Wiley,Chichester UK,2004:123-144 [3]Bao Y,Lee T,Saltoglu B.Evaluating the predictive performance of value-at-risk models in emerging markets: A reality checkJ].Journal of Forecasting,2006,25:101-128. [4]Fuss R,Adams Z,Kaiser D G.The predictive power of value-at-risk models in commodity futures markets[J]. Journal of Asset Management,2010,11(4):261-285. 5)Cabedo J,Moya I.Estimating oil price value at risk using the historical simulation approach[J).Energy Eco- nomic3,2003,25(3):239-253. [6]Sadeghi M,Shavvalpour S.Energy risk management and value at risk modeling[J].Energy Policy,2006,34(18): 3367-3373. [7]Fan Y,Jiao J L.An improved historical simulation approach for estimating 'value at risk'of crude oil priceJ]. International Journal of Global Energy Issues,2006,25(1-2):83-93. 万方数据
2764 系统工程理论与实践 第33卷 模型的超越率接近VaR的伴随概率，且样本内超越率比样本外超越率更接近伴随概率．DQ检验显示，AS模 型的DQ检验不能拒绝原假设，而SAV模型、IMP模型的DQ检验大部分情况下不能拒绝原假设，仅在样 本外5％水平下拒绝原假设．这表叽AS模型的VaR预测绩效较好，SAV模型、IMP模型在大部分情况下 VaR预测绩效较好．成本指标显示，在1％水平下SAV模型的VaR预测成本较低，在5％水平下AS模型的 VaR预测成本较低．由于成本指标仅是DQ检验的辅助，综合而言，贝叶斯CAViaR模型中AS模型的VaR 预测绩效较好． 此外，本文以AS模型为例，比较了贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的VaR预测绩效．检验结 果如表7显示，贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型均具有较好的预测绩效，而贝叶斯CAViaR模型 的VaR预测成本更小．因此，贝叶斯CAViaR模型的预测绩效优于传统CAViaR模型． 综上，本文研究表明，贝叶斯CAViaR模型可有效控制估计风险和模型风险并具有良好的VaR预测绩 效，优于传统CAViaR模型．此外，油价VaR具有动态变化模式，当期VaR受前期VaR的影响，并根据市场 冲击调整．油价变化会增大风险，且油价下跌影响更大． 表7贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR模型的检验结果 注：表中LAD表示传统CAViaR模型；MCMC表示贝叶斯CAViaR模型；超越数为实际损失超过VaR预测 值的次数；超越率为超越数占样本的比例；MRB为平均相对偏差；MRC为市场风险资本要求．P值为DQ统计 量拒绝原假设犯错误的概率；若P值小于10％，则VaR预测绩效较差，反之VaR预测绩效较好． 5研究结论 本文发展了贝叶斯CAViaR模型并用于估计油价VaR，通过比较贝叶斯CAViaR模型与传统CAViaR 模型的结果来考察贝叶斯CAViaR模型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势．采用布伦特原油 价格日数据的研究表明，油价VaR存在自回归特征，并受油价涨跌的不对称影响；贝叶斯CAViaR模型的 VaR预测绩效优于传统CAViaR模型；贝叶斯CAViaR模型的参数估计精度高，统计推断更准确；不对称斜 率CAViaR模型具有最优的模型形式．本研究不仅提出了新的模型框架，而且揭示了油价风险特征，具有重 要的理论意义并可为石油市场风险管理实践提供支持． 参考文献 【1]Engle R F，Mangaelli S．CAViaR：Conditional autoregressive value at risk by regression quantiles[J]．Journal of Business and Economic Statistics，2004，22(4)：367-381． 【2]Manganelli S，Engle R F．A comparison of value—at—risk models in finance[M]／／Sze95 G．Risk Measures for the 21st Century，Wiley，Chichester UK，2004：123—144． [3]Bao Y，Lee T，Salto莒lu B．Evaluating the predictive performance of value-at—risk models in emerging markets： A reality check[J]．Journai of Forecasting，2006，25：101—128． 【4】Fuss R，Adams Z，Kaiser D G．The predictive power of value-at-risk models in commodity futures markets[J]． Journal of Asset Management，2010，ll(4)：261—285． [5】Cabedo J，Moya I．Estimating oil price value at risk using the historical simulation approach[J]．Energy Economics，2003，25(3)：239-253． 【6】Sadeghi M，Shawaipour S．Energy risk management and value at risk modeling[J]．Energy Policy,2006，34(18)： 3367-3373． [7]Fan Y，Jiao J L．An improved historical simulation approach for estimating‘value at risk’of crude oil price[J]． International Journal of Globai Energy Issues，2006，25(1—2)：83—93． 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究 2765 [8张意翔，胥朝阳，成金华.基于VR方法的中国石油企业跨国并购的价格风险评价.管理学报，2010,7(3)：440-444. Zhang Y X,Xu Z Y,Cheng J H.Price risk evaluation for overseas merger and acquisition of Chinese oil companies based on VaR modeling[J].Chinese Journal of Management,2010,7(3):440-444. [9]Giot P,Laurent S.Market risk in commodity markets:A VaR approach[J].Energy Economics,2003,25(5): 435-457. 10 Costello A,Asem E,Gardner E.Comparison of historically simulated VaR:Evidence from oil pricesJ.Energy Economics,.2008,30(5):2154-2166. [11]Hung J C,Lee M C,Liu H C.Estimation of value-at-risk for energy commodities via fat-tailed GARCH models[J]. Energy Economics,2008,30(3):1173-1191. [12 Fan Y,Zhang Y J,Tsai H T,et al.Estimating 'value at risk'of crude oil price and its spillover effect using the GED-GARCH approach[J].Energy Economics,2008,30(6):3156-3171. [13)冯春山，吴家春，蒋馥.应用半参数法计算石油市场风险价值[J.湖北大学学报：自然科学版，2004,26(3：213217. Feng C S,Wu J C,Jiang F.To compute the oil market value at risk by applying semi-parametric approach[J]. Journal of Hubei University:Natural Science Edition,2004,26(3):213-217. [14潘慧峰，张金水.用VaR度量石油市场的极端风险[J.运筹与管理，2006,15(5)：94-98. Pan H F,Zhang J S.Using value at risk to measure extreme risk in oil market[J].Operations Research and Management Science,2006,15(5):94-98. [15沈沛龙，邢通政.基于GARCH模型的WTI和Brent原油价格风险分析[J.哈尔滨工业大学学报：社会科学版，2010， 12(3):88-93 Shen P L,Xing T Z.GARCH model based WTI and Brent crude oil price risk analysisJ].Journal of HIT:Social Science Edition,2010,12(3):88-93 [16沈沛龙，邢通政.国际油价波动与中国成品油价格风险研究.重庆大学学报：社会科学版，2011,17(1)：35-41 Shen P L,Xing T Z.Research on international oil price volatility and China's refined oil price risk J.Journal of Chongqing University:Social Science Edition,2011,17(1):35-41. [17]柴建，郭菊娥，龚利，等.基于Bayesian-SV-SGT模型的原袖价格Value at Risk'估计[J.系统工程理论与实践，201l, 31(1):8-17. Chai J,Guo JE,Gong L,et al.Estimating crude oil price'Value at Risk'using the Bayesian-SV-SGT approach[J]. Systems Engineering-Theory Practice,2011,31(1):8-17. [18]Krehbiel T,Adkins L C.Price risk in the NYMEX energy complex:An extreme value approach[J].Journal of Futures Markets,2005,25(4):309-337. [19]Marimoutou V,Raggad B,Trabelsi A.Extreme value theory and value at risk:Application to oil market[J] Energy Economics,2009,31(4):519-530. [20]余炜彬，范英，魏-一鸣.基于极值理论的原油市场价格风险VaR的研究J.系统工程理论与实践，2007,27(8)：12-20. Yu W B,Fan Y,Wei Y M.Price risk in crude oil markets:A VaR approach of EVT[J).Systems Engineering- Theory Practice,2007,27(8):12-20. [21]Huang D,Yu B,Fabozzi F,et al.CAViaR-based forecast for oil price risk(J).Energy Economics,2009,31(4): 511-518. [22]王新宇，宋学锋.间接TARCH-CAViaR模型及其MCMC参数估计与应用[J.系统工程理论与实践，2008,28(9)： 46-51. Wang X Y,Song X F.Indirect TARCH-CAViaR model and its parameter estimation by MCMC method with an application J.Systems Engineering-Theory Practice,2008,28(9):46-51. [23]王新字，宋学锋.基于贝叶斯分位数回归的市场风险测度棋型与应用J.系统管理学报，2009,18(1)：40-48. Wang X Y,Song X F.Measure market risk based on Bayesian quantile regression model with an application[J Journal of Systems and Management,2009,18(1):40-48. [24]Gerlach R,Chen C,Chan N.Bayesian time-varying quantile forecasting for value-at-risk in financial markets[J]. Journal of Business and Economic Statistics,2011,29(4):481-492. 25 Yu K,Zhang J.A three-parameter asymmetric Laplace distribution and its extensionJ.Communications in Statistics-Theory and Methods,2005,34:1867-1879. [26]Ntzoufras I.Bayesian modeling using WinBUGS[M].John Wiley Sons,Inc,2009. [27 Kass R,Raftery A.Bayes factors[J].Journal of American Statistical Association,1995,90(430):773-795 [28]Berkowitz J,Christoffersen P,Pelletier D.Evaluating value-at-risk models with desk-level data[J].Management Science,2011,57(2):2213-2227. [29 Hendricks D.Evaluation of value-at-risk models using historical dataJ].Economic Policy Review,1996,2:39-69. [30]Reed C,Yu K.A partially collapsed Gibbs sampler for Bayesian quantile regression R.Working Paper,Brunel University,2009. 万方数据
第11期 陈磊，等：基于贝H十斯CAViaR模型的油价风险研究 2765 [9】 [10】 [11】 [12】 [13】 [14】 [15】 [16】 【17] 【18] [19] [20] [21】 [22] [23】 张意翔，胥朝阳，成金华．基于VaR方法的中国石油企业跨国并购的价格风险评价[J】．管理学报，2010，7(3)：440-444． Zhang Y X，Xu Z Y，Cheng J H．Price risk evaluation for overseas merger and acquisition of Chinese oil companies based on VaR modeling[J1．Chinese Journal of Management，2010，7(3)：440-444． Giot P，Laurent S．Market risk in commodity markets：A VaR approach[J]．Energy Economics，2003，25(5)： 435-457． Costello A，Asem E，Gardner E．Comparison of historically simulated VaR：Evidence from oil prices[J】．Energy Economics，2008，30(5)：2154-2166． Hung J C，Lee M C，Liu H C．Estimation of value-at—risk for energy commodities via fat—tailed GARCH models[J]． Energy Economics，2008，30(3)：1173—1191． Fan Y，Zhang Y J，Tsai H T，et a1．Estimating‘value at risk’of crude oil price and its spillover effect using the GED—GARCH approach[J】．Energy Economics，2008，30(6)：3156—3171． 冯春山，吴家春，蒋馥．应用半参数法计算石油市场风险价值[J】．湖北大学学报：自然科学版，2004，26(3)：213-217． Feng C S，wh J C，Jiang F．To compute the oil market value at risk by applying semi-parametric approach[J】． Journal of Hubei University：Natural Science Edition，2004，26(3)：213-217． 潘慧峰，张金水．用VaR度量石油市场的极端风险[J】．运筹与管理，2006，15(5)：94-98． Pan H F，Zhang J S．Using value at risk to measure extreme risk in oil market[J]．Operations Research and Management Science，2006，15(5)：94-98． 沈沛龙，邢通政．基于GARCH模型的wTI和Brent原油价格风险分析[J】．哈尔滨工业大学学报：社会科学版，2010， 12(3)：88—93． Shen P L．Xing T Z．GARCH model based wTI and Brent crude oil price risk analysis[J]．Journal of HIT：Social Science Edition，2010，12(3)：88-93． 沈沛龙，邢通政．国际油价波动与中国成品油价格风险研究[J】．重庆大学学报：社会科学版，2011，17(1)：35．41． Shen P L，Xing T Z．Research on international oil price volatility and China’s refined oil price risk[J]．Journal of Chongqing University：Social Science Edition，2011，17(I)：35-41． 柴建，郭菊娥，龚利，等．基于Bayesian—SV—SGT模型的原油价格‘Value at Risk’估计【J】．系统工程理论与实践，201 1， 31(1)：8-17． Chai J，Guo J E，Gong L，et a1．Estimating crude oil price‘Value at Risk’using the Bayesian-SV-SGT approach[J]． Systems Engineering—Theory＆Practice，2011，31(1)：8-17． Krehbiel T，Adkins L C．Price risk in the NYMEX energy complex：An extreme value approach[J]．Journal of Fhtures Markets，2005，25(4)：309-337． Marimoutou V，Raggad B，Trabelsi A．Extreme value theory and value at risk：Application to oil market[J1． Energy Economics，2009，31(4)：519-530． 余炜彬，范英，魏一鸣．基于极值理论的原油市场价格风险VaR的研究【J】．系统工程理论与实践，2007，27(8)：12～20． Yu WB，Fan Y，Wei Y M．Price risk in crude oil markets：A VaR approach of EVT[J]．Systems Engineering—— Theory＆Practice，2007，27(8)：12—20． Huang D，Yu B，Fabozzi F，et a1．CAViaR-based forecast for oil price risk[J]．Energy Economics，2009，31(4)： 511-518． 王新宇，宋学锋．间接TARCH—CAViaR模型及其MCMC参数估计与应用[J]．系统工程理论与实践，2008，28(9)： 46-51． Wang X Y．Song X F．Indirect TARCH—CAViaR model and its parameter estimation by MCMC method with an application[J]．Systems Engineering—Theory&Practice，2008，28(9)：46．51． 王新宇，宋学锋．基于贝叶斯分位数回归的市场风险测度模型与应用[J】．系统管理学报，2009，18(1)：4048． Wang X Y．Song x F．Measure market risk based on Bayesian quantile regression model with an application[J]． Journal of Systems and Management，2009，18(1)：40-48． Gerlach R，Chen C，Chan N．Bayesian time-varying quantile forecasting for value-at—risk in financial markets[J1． Journal of Business and Economic Statistics，2011，29(4)：481-492． Yu K，Zhang J．A three-parameter asymmetric Laplace distribution and its extension[J]．Communications in Statistics——Theory and Methods，2005，34：1867-1879． Ntzoufras I．Bayesian modeling using WinBUGS[M]．John Wiley＆Sons，Inc，2009． Kass R，Raftery A．Bayes factors[JI．Journal of American Statistical Association，1995，90(430)：773—795． Berkowitz J，Christoffersen P，Pelletier D．Evaluating value-at-risk models with desk-level data[J]．Management Science，2011，57(2)：2213—2227． Hendricks D．Evaluation of value-at—risk models using historical data[J1．Economic Policy Review，1996，2：39-69． Reed C，Yu K．A partially collapsed Gibbs sampler for Bayesian quantile regression[R]．Working Paper，Brunel University,2009． 孔 弱 ∞打勰 四∞ 万方数据
