·研究与分析· 低压电器(20102) 基于MCMC方法的继电器加速 寿命试验分析* 李凌，徐伟 (西北工业大学应用数学系，陕西西安710072) 摘要：针对继电器贮存寿命的可靠性评估问题，根据生存分析理论，提出基于 Box-Cx变换的步进加速寿命试验模型。考虑多个环境应力，结合果积失效模型，运用 李凌(1982-)， 基于Gibbs抽样的MCMC方法，给出先验分布为多元分布情形下继电器加速寿命试验 女，博士研究生，研 模型参数的贝叶斯估计，并利用BUGS软件包进行仿真分析。为了与传统方法进行比 究方向为系统可靠 较，给出参数的极大似然估计，并对两种方法进行模拟分析。模拟结果表明，提出的加 性及寿命数据的统 速寿命试验模型及模型参数估计方法可有效提高继电器寿命评估的精度，特别适合小 计分析。 子样继电器的可靠性评估。 关键词：加速寿命试验；继电器；MCMC模拟；Gibs抽样；贝叶斯方法 中图分类号：TM58文献标识码：A文章编号：1001-5531(2010)02-001304 Analysis for Accelerated Life Test of Relays Based on MCMC Method LI Ling,XU Wei Department of Applied Mathematics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China) Abstract:A step-stress accelerated life test model for storage reliability evaluation of relays was propoeed un- der the Box-Cox transformation based on survival analysis theory.A cumulative exposure model with multi-stress variables was assumed.The parameters'Bayesian estimations of this model were developed using Markoy Chain Monte Carlo(MCMC)based on Gibbs sampling with a multivariate prior distribution.A numerical example was presented to illustrate the approach using the BUGS package,and some numerical comparisons of the Maximum Likelihood (ML)method and Bayesian method were also carried out.The simulation results showed that the pro- posed method had offered a quite accurate inference compared with the ML method especially in the case of small sample size. Key words:accelerated life test;relay;Markov Chain Monte Carlo(MCMC)simulation;Gibbs sam- pling;Bayesian method 0引言 因此，电磁继电器的可靠性研究具有重要的理论 意义和实用价值。加速寿命试验是采用人工方法 采用P℃控制系统代替由电气~机械元件组 加大试验应力（如热应力、湿应力、机械应力等）， 成的系统已是现代企业机械电气控制系统的主 加快产品失效速度，以便在较短的时间内预测出 流。该系统要求电器产品具有高可靠性、高抗干 正常条件下产品的寿命特征，进而得到产品的可 扰性，还要求触点能可靠接通低电压、弱电流，触 靠性指标。 头断开时的电弧不能干扰电子电路的正常运行。 极大似然估计法是最常用的加速寿命试验数 电磁继电器是电子系统中主要的电子元件之一， 据的分析方法)。该方法一般要求有足够多的 其可靠性直接影响着整个电子系统的可靠运行。 试验数据，考虑到产品的研制周期和成本，即使采 徐伟(1957一)，男，教授，博士生导师，研究方向为非线性动力系统。 ◆基金项目：国家自然科学基金项目资助(10472091) 一13- 万方数据
·研究与分析· 低压电器(2010№2) 基于MCMC方法的继电器加速 寿命试验分析木 李凌，徐伟 (西北工业大学应用数学系，陕西西安710072) Box。c假变换的步进加速寿命试验模型。考虑多个环境应力，结合累积失效模型，运用 查 涛r 19R2一、 蓁一BU—GS 模型参数的贝叶斯估计，并利用 软件包进行仿真分析。为了与传统方法进行比 溅黼i|s-燕萎 ：二Z。二=≥二 较，给出参数的极大似然估计，并对两种方法进行模拟分析。模拟结果表明，提出的加 。．。。。。。。。二 Analysis for Accelerated Life Test of Relays Based on MCMC Method L／Ling，XU Wei (Department of Applied Mathematics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China) Abstract：A step-stress accelerated llfe test model for storage reliability evaluation of relays was proposed under the Box—Cox transformation based on survival analysis theory．A cumulative exposure model with multi—stress variables Was 8$sumed．The parameters’Bayesian estimations of this model W@re developed using Markov Chain Monte Carlo(MCMC)based on Gibbs sampling with a multivariate prior distribution．A numerical example Was presented tO illustrate the approach using the BUGS package，and$ome numerical comparisons of the Maximum Likelihood(ML)method and Bayesian method weI℃also carried out．The simulation results showed that the proposed method had offered a quite accurate inference compared with the ML method especially in the case of snlall sample size． Key words：accelerated life test；relay；Markov Chain Monte Carlo(MCMC)simulation；Gibbs懿哪- p陆口g；Bayesian method 0 引 言 采用PC控制系统代替由电气一机械元件组 成的系统已是现代企业机械电气控制系统的主 流。该系统要求电器产品具有高可靠性、高抗干 扰性，还要求触点能可靠接通低电压、弱电流，触 头断开时的电弧不能干扰电子电路的正常运行。 电磁继电器是电子系统中主要的电子元件之一， 其可靠性直接影响着整个电子系统的可靠运行。 因此，电磁继电器的可靠性研究具有重要的理论 意义和实用价值。加速寿命试验是采用人工方法 加大试验应力(如热应力、湿应力、机械应力等)， 加快产品失效速度，以便在较短的时间内预测出 正常条件下产品的寿命特征，进而得到产品的可 靠性指标¨…。 极大似然估计法是最常用的加速寿命试验数 据的分析方法¨o。该方法一般要求有足够多的 试验数据，考虑到产品的研制周期和成本，即使采 徐伟(1957～)，男，教授，博士生导师，研究方向为非线性动力系统。 ·基金项目：国家自然科学基金项目资助(10472091) 一13— 万方数据
低压电器(201002) ·研究与分析· 用加速寿命试验，大多数情况下对产品的试验次 第i个阶段试验单元的失效率入：与应力水平 数也不可能充分多。基于此，能够有效利用小子 s,满足如下关系： 样失效数据对产品进行寿命评估的贝叶斯方法就 A)=Bo +Bsa +L+Busm =BTs:(3) 因此备受关注。 其中B=(Bo,B1,L,Bw)T,是未知参数。 贝叶斯方法结合主观的先验信息，能够减少 加速寿命试验中的加速模型常常采用线性模 对试验次数的需求，从而快速有效地对产品进行 型，然而在实际工程中，经常出现模型残差不符合 可靠性评估。然而贝叶斯方法的后验分布形式往 正态分布的情况，此时线性模型显然是不合适 往比较复杂，特别是涉及到高维积分，一度制约了 的。本文使用更广泛的Box-Cox变换模型，其 贝叶斯方法的发展和应用。随着马尔可夫链蒙特 形式为 卡罗(Markov Chain Monte Carlo.,MCMC)方法在贝 -1 叶斯分析中的应用，使得异常复杂的数值计算问 5≠0 (4) 题迎刃而解，参数后验分布的模拟也更为方便。 log(入：)，专=0 MCMC方法是近年来发展起来的一种简单且有效 假设试验单元的残存寿命仅依赖于已累积的 的贝叶斯计算方法，本质上是利用马尔可夫链的 失效和当前应力，而与累积方式无关。因此，在加 蒙特卡罗积分。其基本思想是通过建立马尔可夫 速寿命试验下，试验单元的累积失效分布为 链来进行抽样模拟，当马尔可夫链达到稳态分布 F(t)=F(t-T-1+c-lA:),T-1≤t0,i=1,2,L,k (2) F(Ti,T-1)= 1-F(T-1) 14- 万方数据
低压电器(加10№2) ·研究与分析· 用加速寿命试验，大多数情况下对产品的试验次 数也不可能充分多。基于此，能够有效利用小子 样失效数据对产品进行寿命评估的贝叶斯方法就 因此备受关注。 贝叶斯方法结合主观的先验信息，能够减少 对试验次数的需求，从而快速有效地对产品进行 可靠性评估。然而贝叶斯方法的后验分布形式往 往比较复杂，特别是涉及到高维积分，一度制约了 贝叶斯方法的发展和应用。随着马尔可夫链蒙特 卡罗(MarkOV Chmn Monte Carlo，MCMC)方法在贝 叶斯分析中的应用，使得异常复杂的数值计算问 题迎刃而解，参数后验分布的模拟也更为方便。 MCMC方法是近年来发展起来的一种简单且有效 的贝叶斯计算方法，本质上是利用马尔可夫链的 蒙特卡罗积分。其基本思想是通过建立马尔可夫 链来进行抽样模拟，当马尔可夫链达到稳态分布 时即得到所求的后验分布，并利用稳态分布中的 抽样点计算蒙特卡罗积分。 本文运用基于Gibbs抽样的MCMC方法，考 虑多个环境应力，结合Box-Cox变换，对继电器加 速寿命试验模型进行贝叶斯分析，为了与传统方 法比较，同时给出参数的极大似然估计。 第i个阶段试验单元的失效率A；与应力水平 si满足如下关系： A：秒=岛+卢1sn+￡+卢_|I，s洲=卢1。si (3) 其中卢=(风，卢，，L，卢-；．，)1，是未知参数。 加速寿命试验中的加速模型常常采用线性模 型，然而在实际工程中，经常出现模型残差不符合 正态分布的情况，此时线性模型显然是不合适 的H]。本文使用更广泛的Box—Cox变换模型，其 形式为 ，Ai—l Ⅳi)：{7，f≠0 (4) tlog(Af)，亭=0 假设试验单元的残存寿命仅依赖于已累积的 失效和当前应力，而与累积方式无关。因此，在加 速寿命试验下，试验单元的累积失效分布为 F(t)=F(t—下‘一l+ci—l IAi)，ri—l≤t0，Ai>0，i=1，2，厶，I|} (2) 一14一 当f=0时，Box-Cox变换模型即为一般的对 数线性模型，已有的研究大多为此模型，本文主要 考虑f≠0的情形。下面利用极大似然估计方法 和贝叶斯方法分别对继电器加速寿命试验的寿命 参数进行分析。 2．1参数的极大似然估计 假设M为区间[r㈠，ri)内观测到的失效数， r；时刻尺i个未失效单元被移除。由于M I吼一。，￡， n1，ri—l，L，rI服从二项分布B(1lrt。，Fi(q，．r¨))， Rf I^，L，nl，ri-I，￡，rI服从均匀分布u(o，rn‘一 n；)。其中， ，：．， 、 F(t)一F(t—t) ，㈠，rH)21F可丁2 万方数据
·研究与分析· 低压电器(2010%2) 1-exp{-(r:-T-1)入}(7) (B-4o)T∑。(B-o)] (12) m,=n- 月4：三1,2 -I i-I 要得到参数的后验边际分布，需要进行高维 根据式(7)，可得到似然函数： 积分，形式很复杂，MCMC方法在贝叶斯估计中的 应用有效解决了这一问题。MCMC方法主要应用 B5,）=alnb,mL,)f 在多变量，非标准形式，且各变量相互不独立时分 (rln,L,n1,-1,L,）c 布的模拟。基于贝叶斯推断原理的MCMC方法 是对理想的贝叶斯推断过程的一种近似，主要用 自[Rjr1-RIg 于产生后验分布的样本、计算边缘分布、以及后验 分布的矩。Gbbs抽样是最简单、应用最广泛的 I[1-ep-(,--Al]. MCMC方法，它是由Geman)最初命名提出的，它 [exp{-(r-T-1)}] (8) 的想法很直观，首先固定其他参数，利用多元先验 从而，可得到参数(B,)的对数似然函数为 分布得到参数的满条件分布，再从满条件分布中 抽取参数样本。 Inbocin[1p(1(). 根据多元先验分布可得到参数的满条件分布 (B+1))]-(m:-n)(r:-T-)· 分别为 (B's:+1) (9) r(EIB,3,n,r)cL(5,BIs,n,r)·π（专） 对数似然函数分别对(B,)求一阶偏导数 带-含(-a(8+wa1- x[1-epl-（,-)(B'+ 1)f}]·[exp{-(:-T:-1)(βs:+ exp(-（T:-T-1)(βs+1))]- 1)1]-,cL(传，B,B-1s,n,）·r(B, (m-n:)}=0 B(-)o I [1-expl -(T:-T)(B's,+ ￥-宫{-+1. 1)]·[exp{-(r-T-)(β's:+ B's: 1)41]-·expl-l/2·(B-)T· (β's:+1) n(p+少]}· ∑。(B-o)] (13) In;[1 exp(-(T:-Ti)(B:s+ 其中B-”={B,1s=0,L,M,s≠i引。给定B 1))]1-(m-n)]}=0(10) 的初始值Bo=(B,B,L,B0),则参数B的 显然似然方程解析解很难求得，采用Newton~ Gibbs抽样过程如下： Raphson方法即可求得数值解。 (1)从满条件分布π(BlB,B,L,B9,s, 2.2寿命数据的贝叶斯分析和MCMC方法 n,r),π(B1IB1B,B,L,9,5,n,r)和 取的先验分布为(-h,h)上的均匀分布：B π(Bul%,P,L,B2,s,n,r)分别抽取样本 的先验分布为均值=0，协方差矩阵∑。= ,B,…。 σ1M,1的多元正态分布，密度函数为 (2)由(1)即得到B到B的一次转移，经 r(B)c|∑oexpt-l/2·(B-u)r· 过·次迭代，可得到马尔可夫链的实现值B, ∑。'(B-o)] B,B0。 (11) (3)重复上述过程q次，得到q个独立参数 结合似然函数式(8)及参数的先验分布，根 样本序列6，B,LB号U=1,2,L,9)。对每一 据贝叶斯理论，可得参数的联合后验分布为 个i,p,P盟，L,Pg(i=0,1,L,M)可以看作是参 Bfn）=夏1-6p1-(-- 数边际分布T(B:Is,n,)的一个样本，因此后验 (邱'+1)][ep-(r-T-)(β'，+ 边际分布函数可用下式估计： 1)]-l∑1-nexp[-1/2· B,l5,n,r）=立T(B,B,L,B%vB8, 9台 -15- 万方数据
·研究与分析· 低压电器I加10№2) 1一exp{一(丁‘一rf—1)Af} (7) i一1 f—I rrgf=，l一∑nj一∑o，i=1，2，L，k 根据式(7)，可得到似然函数： I L(卢，fIs，，l，r)=丌以心In；一。，L，n。，ri一。，￡，r。)·f (r‘I毗，￡，n1，rf-l，￡，r1)oc I 兀[E(t，rH)H1-F；(％亿。)]叫“；能 I=l 毒 兀[1一eXp{一(死一下川)A朋¨ [exp{一(丁l—ri—1)A；}] (8) 从而，可得到参数(卢，f)的对数似然函数为 lnLoc∑IniIn[1一exp(1一(气一亿1)· (螽p7sl+1)1膳)]一(mi—rt‘)(ri—ri—1)· (够7s￡+1)1省 (9) 对数似然函数分别对(卢，亭)求一阶偏导数 学2酗(rt吖¨)(够7”])i／,f-i h[1- exp(一(ri一下i—1)(自B’si+1)1省)]～一 (mi—ni)}=0 虿OlnL=毫h 1_1)(锣’"1)l钆 【蒜1一半】)． 【孝(够’si+) f J J I，l‘[1一exp(一(下‘一下i—1)(舂雕。si+ 1)V‘)]～一(m；一，li)]}=0 (10) 显然似然方程解析解很难求得，采用Ne叭onRaphson方法即可求得数值解。 2．2寿命数据的贝叶斯分析和MCMC方法 取亭的先验分布为(一h，h)上的均匀分布；卢 的先验分布为均值砌=0，协方差矩阵∑。= 以如+，的多元正态分布，密度函数为 仃(卢)oc I∑o I’1门exp[一1／2·(p一肛。)’· ∑i1(卢-tz。)] (11) 结合似然函数式(8)及参数的先验分布，根 据贝叶斯理论，可得参数的联合后验分布为 ，r(J6I，f15，rg sr)=丌[1一exp{一(t一丁H)· (够1’s‘+1)1省I]～[exp{一(r—ri—I)(自B’si+ 1)w I]吣”‘·I∑o I“尼exp[一1／2· (口一肛o)7∑f1(p一弘o)] (12) 要得到参数的后验边际分布，需要进行高维 积分，形式很复杂，MCMC方法在贝叶斯估计中的 应用有效解决了这一问题。MCMC方法主要应用 在多变量、非标准形式，且各变量相互不独立时分 布的模拟。基于贝叶斯推断原理的MCMC方法 是对理想的贝叶斯推断过程的一种近似，主要用 于产生后验分布的样本、计算边缘分布、以及后验 分布的矩。Gibbs抽样是最简单、应用最广泛的 MCMC方法，它是由Geman[5J最初命名提出的，它 的想法很直观，首先固定其他参数，利用多元先验 分布得到参数的满条件分布，再从满条件分布中 抽取参数样本。 根据多元先验分布可得到参数的满条件分布 分别为 仃(亭I卢，s，，l，r)Ⅸ￡(亭，卢I s，厅，r)·qr(手) 上 ∞I I[1一exp{一(ri一丁‘一I)(筘’瓯+ i=1 1)1省}]～·[exp{一(Jri一丁i—1)(自B7邑+ 1)1省}]mi-Ai，ocL(5e，卢。，p‘-i)I s，n，r)·仃(展， I 卢‘-0)oc兀[1一exp卜(t一亿1)(筘1屯+ 1)1僧}]“i·[exp{一(ri一下l—I)(够’sf+ 1)1借}p”；·exp[一1／2·(p一，‘o T· ∑彳1(卢一p。)] (13) 其中卢卜订={成I s=0，L，M，s≠i}。给定卢 的初始值卢‘0’=(反∞，JB}们，J已，甜’)7，则参数p的 Gibbs抽样过程如下： (1)从满条件分布仃(风I卢：们，碰∞，L，筒’，s， n，r)，仃(卢。I芦；∞l咸叭，卢笋’，己，卢箸’，s，n，r)和 仃(鼬I威们，卢：们，￡，卢艘。，s，n，r)分别抽取样本 麟¨，麒¨，…，硝’。 (2)由(1)即得到卢‘0’到J6I“’的一次转移，经 过t次迭代，可得到马尔可夫链的实现值卢‘0’， 卢‘¨，…，卢‘”。 (3)重复上述过程q次，得到q个独立参数 样本序列JB占’，口：■￡，卢罐(J=1，2，L，q)。对每一 个i，硝’，雕’，￡，雕’(i=o，l，二，肘)可以看作是参 数边际分布7r(pi I s，，l，r)的一个样本，因此后验 边际分布函数可用下式估计： 椰∽I¨)=寺砉椰i l雕’，郇：‰鲋u， ··-——15·—-—— 万方数据
低压电器(20102) ·研究与分析· L,B,s,n,r） (14) beta0 chains 1:3 根据上式，即可得到参数B的贝叶斯估计， 利用相同的迭代方法可以得到参数专的后验边际 2500 5000 7500 10000 分布近似表达式和相应的贝叶斯估计。 重复抽样次数 3仿真分析 betal chains 1:3 8 根据继电器的失效原理，选取温度和电压作 为加速应力，以阿伦尼斯模型5a=1/T(T为绝对 2500 50007500 10000 重复抽样次数 温度)和sa=log(v)(i=0,1,L,5)为基础，对电磁 继电器进行5步步进应力加速寿命试验。电磁继 beta2 chains 1:3 20 电器正常工作温度为375K,电压为10V,表1给 出步进应力加速寿命试验各阶段应力水平。 -2.0 2500 表1加速寿命试验步进应力水平 5000750010000 重复抽样次数 试验阶段0 1 2 3 4 5 图1 迭代10000次后参数的马尔科夫轨迹图 温度/K375 380385390395 400 表2参数的极大似然估计和贝叶斯估计 电压N10 13151720 25 估计 B1(×103) B WinBUGS Bayesian inference Using Gibbs 方法（标准差）（标准差）（标准差）（标准差） Sampling)是一款通过MCMC方法来分析复杂统 -0.55410.09851.3957 0.4561 20 MLE 计模型的软件。其基本原理就是通过Gibbs抽样 (0.5855)(0.0115)(0.4610)(0.0315) 和Metropolis算法，从满条件概率分布中抽样，从 -0.54820.08901.35450.4924 Gibbs 而生成马尔科夫链，通过迭代，最终估计出模型参 西 (0.1508)(0.0099)(0.1581)(0.0015) 数o)。本文利用WinBUGS软件来对模型参数进 -0.5432"0.08701.3574 0.4836 少 MLE 行估计，给定模型参数值初始值，利用Newton- (0.1449)(0.0109)(0.3899)(0.0027) Raphson方法和Gibbs抽样方法分别得到寿命参 -0.54990.08371.3580 0.4812 50 Gibbs 数的极大似然估计和贝叶斯估计。为了避免随机 (0.1504)(0.0182)(0.2504)(0.0021) 性，重复抽样10000次。为了说明Gibbs抽样收 敛，图1给出了3条不同初始值产生的寿命参数 4结 语 的马尔可夫轨迹。 样本量选取20和50两组，在表1列出的环 本文建立了基于Box-Cox转换的多应力继电 境应力水平下进行步进加速寿命试验，表2将参 器的步进应力加速寿命试验模型，利用极大似然 数的极大似然估计和贝叶斯估计进行比较，给出 理论和贝叶斯方法对寿命参数进行估计。模拟结 不同样本量下参数的估计值及其标准差。 果表明，利用BUGS软件产生的马尔可夫链轨迹 从表2可以看出，当样本量n=30时，参数贝 是收敛的，且迭代次数足够大时，随机产生的后验 叶斯估计的标准差整体上要小于极大似然估计； 分布样本不受初始值影响。基于Gbbs抽样的 当n=50时，两种估计方法均达到一定精度，标准 MCMC模拟方法和BUGS软件有效解决了贝叶斯 差都较小，进一步验证了极大似然估计适用于样 估计过程中后验边际分布难以计算的问题，很大 本量较大时的参数估计，而贝叶斯估计更适用于 程度上推动了贝叶斯方法在继电器加速寿命试验 小样本情形。图1显示3组初始值的迭代形成3 寿命分析中的应用，特别是针对小样本的可靠性 条链的轨迹趋于重合，验证了Gibbs抽样是收敛 分析研究，提出的模型和方法可以推广到电子元 的，且当迭代次数足够大时，模型参数的估计值不 器件贮存寿命的可靠性分析中。 受初始值的影响。 (下转第35页) -16 万方数据
低压电器(加lO№2) ·研究与分析· ￡，卢留，s，n，r) (14) 根据上式，即可得到参数卢的贝叶斯估计， 利用相同的迭代方法可以得到参数f的后验边际 分布近似表达式和相应的贝叶斯估计。 3 仿真分析 根据继电器的失效原理，选取温度和电压作 为加速应力，以阿伦尼斯模型s。=1／T(T为绝对 温度)和s盘=log(y)(i=0，1，L，5)为基础，对电磁 继电器进行5步步进应力加速寿命试验。电磁继 电器正常工作温度为375 K，电压为10 V，表1给 出步进应力加速寿命试验各阶段应力水平。 表1 加速寿命试验步进应力水平 试验阶段0 1 2 3 4 5 温度／K 375 380 385 390 395 400 电压／V lO 13 15 17 20 25 WinBUGS(Bayesian inference Using Gibbs Sampling)是一款通过MCMC方法来分析复杂统 计模型的软件。其基本原理就是通过Gibbs抽样 和Metropolis算法，从满条件概率分布中抽样，从 而生成马尔科夫链，通过迭代，最终估计出模型参 数∞J。本文利用WinBUGS软件来对模型参数进 行估计，给定模型参数值初始值，利用Ne叭onRaphson方法和Gibbs抽样方法分别得到寿命参 数的极大似然估计和贝叶斯估计。为了避免随机 性，重复抽样10 000次。为了说明Gibbs抽样收 敛，图1给出了3条不同初始值产生的寿命参数 的马尔可夫轨迹。 样本量选取20和50两组，在表1列出的环 境应力水平下进行步进加速寿命试验，表2将参 数的极大似然估计和贝叶斯估计进行比较，给出 不同样本量下参数的估计值及其标准差。 从表2可以看出，当样本量／'g=30时，参数贝 叶斯估计的标准差整体上要小于极大似然估计； 当n=50时，两种估计方法均达到一定精度，标准 差都较小，进一步验证了极大似然估计适用于样 本量较大时的参数估计，而贝叶斯估计更适用于 小样本情形。图1显示3组初始值的迭代形成3 条链的轨迹趋于重合，验证了Gibbs抽样是收敛 的，且当迭代次数足够大时，模型参数的估计值不 受初始值的影响。 一16— 2．O 1．O O 一1．O -2．0 2．0 t．0 0 一1．0 —2．0 2．0 1．0 0 —1．O -2．0 l 2 500 5 000 7 500 10000 重复抽样次敢 I 2 500 5 000 7 500 10600 重复抽样次数 l 2 500 5 000 7 500 10 000 重复抽样次数 图1 迭代10 000次后参数的马尔科夫轨迹图 表2 参数的极大似然估计和贝叶斯估计 4 结 话 本文建立了基于Box．Cox转换的多应力继电 器的步进应力加速寿命试验模型，利用极大似然 理论和贝叶斯方法对寿命参数进行估计。模拟结 果表明，利用BUGS软件产生的马尔可夫链轨迹 是收敛的，且迭代次数足够大时，随机产生的后验 分布样本不受初始值影响。基于Gibbs抽样的 MCMC模拟方法和BUGS软件有效解决了贝叶斯 估计过程中后验边际分布难以计算的问题，很大 程度上推动了贝叶斯方法在继电器加速寿命试验 寿命分析中的应用，特别是针对小样本的可靠性 分析研究，提出的模型和方法可以推广到电子元 器件贮存寿命的可靠性分析中。 (下转第35页) 万方数据
·成套电器· 低压电器(2010%2) 管理层的协议转换，最终由系统管理层实现集中 Blokset型低压开关柜是一个集成了施耐德 的管理。数据采集系统采用施耐德电气的Micro- 电气开关元件的完整的系统，能够满足各行各业 Logc系列低压智能控制单元、PM800系列电力参 用户的个性化需求，可应用于需要高可靠性的低 数测量仪表和MC系列多回路监控装置作为监控 压配电场合，具有广阔的市场前景。 单元，所有监控单元相对独立，按一次设备对应分 Blokset V12型低压开关柜融合了施耐德公 布式配置，就地安装在开关柜回路内，完成保护、 司的PowerLogic电力监控系统以及智能化断路器 控制、测量和通信等功能，同时具有实时显示开关 等产品，为用户提供专业的电力监控解决方案，能 设备工作状态、运行参数、故障信息和事件记录、 有效提高变配电运行现代化管理水平。 保护定值等功能。监控单元与开关柜融合为-一 体，构成Blokset V12型智能化开关柜，经RS- 【参考文献】 485通信接口接人现场总线。通过网络连接和数 [1]GB7251.1-2005低压成套开关设备和控制设备 据、命令的交换，由监控主机实现电气设备实时监 第1部分：型式试验和部分型式试验成套设备 控和参数监测，事故异常报警和记录显示、电能质 [S].北京：中国标准出版社，2005. 量统计分析和负荷优化控制、波形捕捉记录和谐 [2]全国电力行业设备选型采购管理总目录[M].北 波分析、各种运行统计报表自动生成和打印等综 京：中国标准出版社，2001. [3]刘介才.工厂供电[M].北京：机械工业出版杜， 合功能。 2003. PowerLogic电力监控系统充分运用了现代电 [4]焦留成.供配电设计手册[M].北京：中国计划出 子技术、计算机技术、网络通信技术和控制技术， 版社，1999. 具有良好的开放性，可以方便地与其他自动化系 [5]施耐德电气.PQM电能质量管理PowerLogic电力 统和智能装置进行通信，如办公信息管理系统 监控系统产品目录[G].2008 (MIS)、楼宇自控系统(BAS)和智能消防管理系 [6]施耐德电气.Blokset高可靠性的全系列低压开关 统(FAS)等，实现自动化系统间相互通信和信息 柜产品目录[G].2009. 共享。 [7]ABB.ArTu®K开关柜合作伙伴手册[G].2006. [8] ABB.MNS Low Voltage Switchgear System Guide 4结语 [G].2009 [9]西门子（中国）有限公司.SIVACON8PT低压配电 Blokset V12低压开关柜由施耐德电气设计， 装置[G]. 通过许可证制度由授权的生产厂家在施耐德监督 [10] 镇江歌物电器有限公司.MODAN6OOO模数化配 下实现本地生产、销售，既能保证产品性能、质量， 电系统[G].2006. 又降低了产品的生产成本，具有很高的性价比。 枚稿日期：2009-12-26 (上接第16页) [4]MEEKER W Q,ESOCBAR L A.Statistical Methods for Reliability Data M].New York:Wiley,1998. 【参考文献】 [5]MADI M T.Bayesian inference for partially acceler- [1]陆俭国.电工产品可靠性[M].北京：机械工业出 ated life tests using gibbs sampling [J].Microelectron 版社，1991. Reliability1997,37(8):1165-1168. [2]曹晋华.可靠性数学引论[M门].北京：高等教育出 [6]LUNN D J,THOMAS A,BEST N,et al.WinBUGS- 版杜，2006 A bayesian modeling framework:concepts,structure [3]李晓阳，姜同敏.加速寿命试验中多应力加速模型 and extensibility [J].Statistics and Computing, 综述[J].系统工程与电子技术，2007,29(5)： 2000,10(4):325-337. 828831. 收稿日期：200909-19 -35- 万方数据
·成套电器· 低压电器(加10№2) 管理层的协议转换，最终由系统管理层实现集中 的管理。数据采集系统采用施耐德电气的Micro— Logic系列低压智能控制单元、PM800系列电力参 数测量仪表和MC系列多回路监控装置作为监控 单元，所有监控单元相对独立，按一次设备对应分 布式配置，就地安装在开关柜回路内，完成保护、 控制、测量和通信等功能，同时具有实时显示开关 设备工作状态、运行参数、故障信息和事件记录、 保护定值等功能。监控单元与开关柜融合为一 体，构成Bbkset V12型智能化开关柜，经RS一 485通信接口接入现场总线。通过网络连接和数 据、命令的交换，由监控主机实现电气设备实时监 控和参数监测、事故异常报警和记录显示、电能质 量统计分析和负荷优化控制、波形捕捉记录和谐 波分析、各种运行统计报表自动生成和打印等综 合功能。 PowerLogic电力监控系统充分运用了现代电 子技术、计算机技术、网络通信技术和控制技术， 具有良好的开放性，可以方便地与其他自动化系 统和智能装置进行通信，如办公信息管理系统 (MIS)、楼宇自控系统(BAS)和智能消防管理系 统(FAS)等，实现自动化系统间相互通信和信息 共享。 4 结 语 Blokset V12低压开关柜由施耐德电气设计， 通过许可证制度由授权的生产厂家在施耐德监督 下实现本地生产、销售，既能保证产品性能、质量， 又降低了产品的生产成本，具有很高的性价比。 Blokset型低压开关柜是一个集成了施耐德 电气开关元件的完整的系统，能够满足各行各业 用户的个性化需求，可应用于需要高可靠性的低 压配电场合，具有广阔的市场前景。 Blokset V12型低压开关柜融合了施耐德公 司的Powerluogic电力监控系统以及智能化断路器 等产品，为用户提供专业的电力监控解决方案，能 有效提高变配电运行现代化管理水平。 【参考文献】 GB 7251．1—2005低压成套开关设备和控制设备 第1部分：型式试验和部分型式试验成套设备 [s]．北京：中国标准出版社，2005． 全国电力行业设备选型采购管理总目录[M]．北 京：中国标准出版社，2001． 刘介才．工厂供电[M]．北京：机械工业出版社， 2003． 焦留成．供配电设计手册[M]．北京：中国计划出 版社，1999． 施耐德电气．PQM电能质量管理PowerLogic电力 监控系统产品目录[G]．2008． 施耐德电气．Blokset高可靠性的全系列低压开关 柜产品目录[G]．2009． ABB．ArTuo K开关柜合作伙伴手册[G]．2006． ABB．MNS law Voltage Switchgear System Guide [G]．2009． 西门子(中国)有限公司．SⅣACON 8PT低压配电 装置[G]． 镇江默勒电器有限公司．MODAN6000模数化配 电系统[G]．2006． 收稿日期：2009-12-26 础供水删常常水水水水尔带础删硝硝懈制钟常肿水水科础科水乖础水水神水础础水永甜尔带水常钟∞ (上接第16页) 【参考文献】 [1】陆俭国．电工产品可靠性[M】．北京：机械工业出 版社。1991． [2] 曹晋华．可靠性数学引论[M]．北京：高等教育出 版社，2006． [3]李晓阳，姜同敏．加速寿命试验中多应力加速模型 综述[J]．系统工程与电子技术，2007，29(5)： 828-831． [4]MEEKER W Q，ESOCBAR L A．Statistical Methods for Reliability Data[M]．New York：Wiley，1998． [5] MADI M T．Bayesian inference for partially accelel'- ated life tests using毋bbs戤un#ing[J]．Mieroelectron Reliability 1997，37(8)：1165-1168． [6]LUNN D J，THOMAS A，BEST N，et甜．WinBUG$- A bayesian modeling framework：concepts，structure and extensibility[J]．Statistics and Computing， 2000，10(4)：325-337． 收稿日期：2009-09—19 —35一 I=． 纠 纠 钉 列 印 ”引 明 叫 rL rL rL rL r●-rL r●L rL rL 万方数据