第30卷第1期 北京理工大学学报 Vol.30 No.1 2010年1月 Transactions of Beijing Institute of Technology Jan.2010 基于GA-MCMC的粒子滤波图像恢复算法 田卉， 沈庭芝，李挺，郝兵 (北京理工大学信息与电子学院，北京100081) 精要：针对粒子滤波的退化和贫化问题，提出一种GA-MCMC粒子滤波图像恢复算法.该算法引入遭传算法 (GA)全局寻优和粒子总数多样性的特性，结合马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC)的收敛性，将交叉、变异和选择 操作融入到粒子滤波图像恢复中，提高了粒子滤波的鲁棒性、精确性和灵活性。实验结果表明，该算法能减少贫化 和退化问题，且在对具有混合噪声的真实图像恢复效果方面显示了其优越性， 关键词：图像恢复：粒子滤波：遗传算法：马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC) 中图分类号：TP751 文献标志码：A文章编号：1001-0645(2010)01-010504 Image Restoration Based on GA-MCMC Particle Filters TIAN Hui,SHEN Ting-zhi,LI Ting,HAO Bing (School of Information and Electronics,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China) Abstract:Particle filter is applied in image restoration,in order to remove degeneracy phenomenon and alleviate the sample impoverishment problem.The global optimization and particle diversity of generic algorithm(GA)are introduced,and the convergence of Markov chain Monte Carlo (MCMC)method was combined,the crossover,mutation and selection operation were used in image restoration by particle filter,to enhance the robustness,accuracy and flexibility of the particle filter.Furthermore,a new image restoration algorithm by GA-MCMC particle filter is proposed.Simulation results showed that this method can reduce the impoverishment and degeneracy problems,and from the restoration results to mixed noisy image,we can see the effectiveness and superiority of the proposed algorithm. Key words:image restoration;particle filter;genetic algorithm (GA);Markov chain Monte Carlo(MCMC) 数字图像恢复是图像处理技术中的一个重要领 等]领域得到推广和应用，且在图像恢复领域中 域，在天文成像，医学图像处理以及图像及视频编码等 也受到较多的关注句，而我国对于粒子滤波算法在 许多应用领域受到广泛关注并取得了重大成果网. 图像恢复研究和应用方面还处于起步阶段 目前对非线性非高斯模型的估计成为研究热 作者将遗传算法(GA)和马尔可夫链蒙特卡罗 点，许多新算法如扩展卡尔曼滤波(extended Kal- 方法(MCMC)融合到粒子滤波图像恢复中，引进了 man filter,EKF)a)和粒子滤波器(particle filters, 粒子总数的多样性和精确性，提出了一种GA-MC P℉)应运而生，其中粒子滤波算法由于其具有优 MC粒子滤波图像恢复算法. 良特性使其成为近10年来国际上十分活跃的研究 1粒子滤波原理 领域，并在目标跟踪、定位、导航、数据融合、数字通 信中信道参数的估计以及能源消耗的统计学预测 粒子滤波算法通过蒙特卡罗仿真算法实现迭代 收精日期：2008-11-20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60772066) 作者简介：田卉(1982一)，女，博士生，E-mail:tianhuibit@gmail.com:沈庭芝(1944一)，女，教授，博土生导师 万方数据
第30卷第l期 北京理工大学学报 V01．30 No．1 2010年1月Transactions of Beijing Institute of Technology Jan．2010 基于GA—MCMC的粒子滤波图像恢复算法 田卉， 沈庭芝， 李挺， 郝兵 (北京理工大学信息与电子学院，北京 100081) 摘要：针对粒子滤波的退化和贫化问题，提出一种GA-MCMC粒子滤波图像恢复算法．该算法引入遗传算法 (GA)全局寻优和粒子总数多样性的特性，结合马尔可夫链蒙特卡罗方法(MCMC)的收敛性，将交叉、变异和选择 操作融人到粒子滤波图像恢复中，提高了粒子滤波的鲁捧性、精确性和灵活性．实验结果表明，该算法能减少贫化 和退化问题，且在对具有混合噪声的真实图像恢复效果方面显示了其优越性． 关键词：图像恢复；粒子滤波；遗传算法；马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC) 中图分类号：TP 751 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2010)01—0105—04 Image Restoration Based on GA-MCMC Particle Filters TIAN Hui， SHEN Ting-zhi，LI Ting，HAO Bing (School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China) Abstract：Particle filter is applied in image restoration，in order to remove degeneracy phenomenon and alleviate the sample impoverishment problem．The global optimization and particle diversity of generic algorithm(GA)are introduced，and the convergence of Markov chain Monte Carlo(MCMC)method was combined，the crossover，mutation and selection operation were used in image restoration by particle filter，to enhance the robustness，accuracy and flexibility of the particle filter．Furthermore，a new image restoration algorithm by GA—MCMC particle filter iS proposed． Simulation results showed that this method can reduce the impoverishment and degeneracy problems，and from the restoration results to mixed noisy image，we can see the effectiveness and superiority of the proposed algorithm． Key words：image restoration；particle filter；genetic algorithm(GA)；Markov chain Monte Carlo(MCMC) 数字图像恢复是图像处理技术中的一个重要领 域，在天文成像、医学图像处理以及图像及视频编码等 许多应用领域受到广泛关注并取得了重大成果[1。2]． 目前对非线性非高斯模型的估计成为研究热 点，许多新算法如扩展卡尔曼滤波(extended Kal— man filter，EKF)Is]和粒子滤波器(particle filters， PF)c43应运而生．其中粒子滤波算法由于其具有优 良特性使其成为近lO年来国际上十分活跃的研究 领域，并在目标跟踪、定位、导航、数据融合、数字通 信中信道参数的估计以及能源消耗的统计学预测 等[4-51领域得到推广和应用，且在图像恢复领域中 也受到较多的关注[63，而我国对于粒子滤波算法在 图像恢复研究和应用方面还处于起步阶段． 作者将遗传算法(GA)和马尔可夫链蒙待卡罗 方法(MCMC)融合到粒子滤波图像恢复中，引进了 粒子总数的多样性和精确性，提出了一种GA—MC— MC粒子滤波图像恢复算法． 1粒子滤波原理 粒子滤波算法通过蒙特卡罗仿真算法实现迭代 收稿日期：2008—11—20 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60772066) 作者简介：田卉(1982一)，女。博士生，E—mail：tianhuibit@gmail．com；沈庭芝(1944一)，女，教授，博士生导师． 万方数据
106 北京理工大学学报 第30卷 贝叶斯估计[.其关键步骤是用随机采样点以及相 持一定程度的多样性。 应的权重来表示后验概率密度，并根据这些样本点 2.2GA-MCMC粒子重采样 和权重获得估计值， 交叉和变异是遗传算法的主要操作，通过交叉 1.1序贯重要性采样 保持粒子群的多样性，将马尔可夫链蒙特卡罗MC 粒子滤波的基础是序贯重要性采样(SIS)算法. MC方法]引入变异操作可有效威诚轻粒子贫化问 该算法采用一组加权随机样本{x4,)名：来近似 题，并通过选择操作将原来的粒子集合替换为新的 表征后验密度函数，其中{x,k,i=0,1,…,N,}是 更多样并且符合目标后验分布的粒子集合， 带有相应权重的支撑点的集合，其权重表示为{， 2.2.1交叉 i=1,2,…,N,},而xoa={x,j=0,1,…,k}表示到 每次对两个粒子进行交叉操作，产生的后代能 时刻时所有状态的集合，从而k时刻的后验概率 同时保持它们父代的两个粒子的特征.为防止近亲 密度可以近似表示为 繁殖，通过禁止父代粒子和同样的粒子配对来保持 N, 粒子群体的多样性。 p(x4|)≈∑8(x4-x), (1) 算法1：交叉算法/CROSSOVER算法 权值更新为 若随机数U.max(p(z),p( 21:）. x)},接受x,否则以以下概率接受 1.2重采样 p(z)/maxip(zrA),p(z)). SIS的一个严重缺陷是退化问题，即重要性权 (5) 值的方差随着时间是递增的，经过多次迭代后，集 对x的操作也以同样的方式进行 中对大多数权值过小的粒子进行计算没有意义，这 2.2.2变异 时要用到重采样技术，基本思想是抑制或剔除小权 Markov链产生来自目标分布的样本，并且具 值粒子，对于大权值粒子则依其权值大小进行复制， 有很好的收敛性，能将粒子推向更接近状态概率密 从而把处理资源按照粒子权值的大小进行分配.但 度函数(PDF)的地方，使样本分布更合理.Metrop- 是重采样后保留了大量的大权值粒子，这样就引起 olis-Hastings算法8]是一种模拟上述马尔可夫链的 了粒子的贫化，使粒子缺乏多样性. 方法. 算法2：Metropolis-Hastings/MH变异 2GA-MCMC粒子滤波 Metropolis-Hastings/,MH变异步骤如下. 为了解决在迭代过程中出现的粒子退化和贫化 ①用建议密度产生候选值y,建议密度为 问题，作者利用遗传算法)全局寻优和保持子代多 q(x,y)=q(lz-y 1)oc exp[(x-y)2/20]. 样性的特性，以及马尔可夫链蒙特卡罗方法的收敛 (6) 性，完成粒子滤波中的重采样步骤. ②计算接受概率p, 2.1遗传算法与粒子滤波的相似性 p(z,y)=min[x(y)q(y,x)/n(z)q(z,y),1]. 粒子滤波算法和遗传算法在结构上是一致 (7) 的们，将粒子视为染色样本，每个粒子对应的重要 式中：(y)和π(x)分别为y和x的分布. 性权值视为染色样本对应的适应度函数，将标准粒 ③若u≤a(x,y),4~4(0,1),则x1=y,否 子滤波器中的再采样部分改进为遗传算法的交叉、 则x+1=x. 变异和选择过程，在状态估计问题中朝全局寻优的 2.2.3选择 方向进行，并通过交叉和变异步骤使得染色样本保 根据权值，利用轮盘赌的方法对粒子进行 万方数据
北京理工大学学报 第30卷 贝叶斯估计‘41．其关键步骤是用随机采样点以及相 应的权重来表示后验概率密度，并根据这些样本点 和权重获得估计值． 1．1序贯重要性采样 粒子滤波的基础是序贯重要性采样(SIS)算法． 该算法采用一组加权随机样本{z；∽硼：)川Ns来近似 表征后验密度函数，其中{z；川i=0，1，…，N。)是 带有相应权重的支撑点的集合，其权重表示为{训：， i=1，2，…，N。}，而z啡={z—j-----0，1，…，k}表示到 惫时刻时所有状态的集合．从而k时刻的后验概率 密度可以近似表示为 Ns p(x^I z1：t)≈2：硼翘(z^一z：)， (1) i=l 权值更新为劭：。C叫卜i。丝斗窖萼掣．(2) q～z々I工卜l’z^， 式中：权重满足归一化≥：。础：一l；户(z。l z：)为k时 刻观测状态‰的似然函数；q(x'k z0，，孙)为重要 性密度函数．可以证明，随着N。一。。，式(1)的近 似结果将逐渐趋近于真实的后验概率密度p(xt Z1：t)． 1．2重采样 SIS的一个严重缺陷是退化问题，即重要性权 值的方差随着时间是递增的．经过多次迭代后，集 中对大多数权值过小的粒子进行计算没有意义．这 时要用到重采样技术，基本思想是抑制或剔除小权 值粒子，对于大权值粒子则依其权值大小进行复制， 从而把处理资源按照粒子权值的大小进行分配．但 是重采样后保留了大量的大权值粒子，这样就引起 了粒子的贫化，使粒子缺乏多样性． 2 GA—MCMC粒子滤波 为了解决在迭代过程中出现的粒子退化和贫化 问题，作者利用遗传算法[7]全局寻优和保持子代多 样性的特性，以及马尔可夫链蒙特卡罗方法的收敛 性，完成粒子滤波中的重采样步骤． 2．1 遗传算法与粒子滤波的相似性 粒子滤波算法和遗传算法在结构上是一致 的[7]，将粒子视为染色样本，每个粒子对应的重要 性权值视为染色样本对应的适应度函数，将标准粒 子滤波器中的再采样部分改进为遗传算法的交叉、 变异和选择过程，在状态估计问题中朝全局寻优的 方向进行，并通过交叉和变异步骤使得染色样本保 持一定程度的多样性． 2．2 GA-MCMC粒子重采样 交叉和变异是遗传算法的主要操作，通过交叉 保持粒子群的多样性，将马尔可夫链蒙特卡罗MC— MC方法Ⅲ引入变异操作可有效减轻粒子贫化问 题，并通过选择操作将原来的粒子集合替换为新的 更多样并且符合目标后验分布的粒子集合． 2．2．1交叉 每次对两个粒子进行交叉操作，产生的后代能 同时保持它们父代的两个粒子的特征．为防止近亲 繁殖，通过禁止父代粒子和同样的粒子配对来保持 粒子群体的多样性． 算法1：交叉算法／CROSSOVER算法 若随机数U。max{p(z^I x2)，p(z女I z#))，接受z}’，否则以以下概率接受 p(z。l z量’)／max{p(z。；z套)，p(z^{z￡)}． (5) 对z￡’的操作也以同样的方式进行． 2．2．2变异 Markov链产生来自目标分布的样本，并且具 有很好的收敛性，能将粒子推向更接近状态概率密 度函数(PDF)的地方，使样本分布更合理．Metrop— olis—Hastings算法‘81是一种模拟上述马尔可夫链的 方法． 算法2：Metropolis—Hastings／MH变异 Metropolis—Hastings／MH变异步骤如下． ①用建议密度产生候选值Y，建议密度为 q(x，y)=口(f z—Y f)oC exp[(x—y)2／2a2]． (6) ②计算接受概率P， p(x，y)=min[n(y)q(y，z)／兀(z)口(z，了)，1]． (7) 式中：丌(3，)和丌(z)分别为y和z的分布． ③若“≤a(x，y)，“～u(O，1)，则Xk+1=Y，否 则z‘十1=z． 2．2．3选择 根据权值W：，利用轮盘赌的方法对粒子进行 万方数据
第1期 田卉等：基于GA-MCMC的粒子滤波图像恢复算法 107 选择，选出适应度佳的N个粒子.适应度函数为 For i=1:N, F(xi)=p(z/). (8) -Draw~g() -According to (1)(2)assign the particle a 3 基于GA-MCMC的粒子滤波图像 weight w 恢复 -Normalize weight:wh =wi/Sum[(wi)]. 3.1图像模型 ③GA-MCMC重采样.交叉（算法1） 作者采用文献[9]中有较高计算效率的非对称 [{x41]CROSSOVER[{x}Y1],MCMC变异 半平面(NSHP)支撑模型来构建图像递归模型， (算法2)[{x4},]=MH[{x},]. S(i,j)=aS(i,j-1)+a2S(i-I,j)+ 3.4实验结果及分析 a3S(i-1,j-1). (9) 为了验证该算法的有效性，以256×256大小的 式中：S(i,j)表示图像第i行第j列的像素灰度值； Lena图像为例，考虑在被两种类型的混合噪声污染 a1,a2,ag为模型参数，表示当前像素与其周围像素 下的恢复问题，混合噪声包括加性高斯白噪声 的关系. G(u,o)=e+w12/(2πd2)(g=200)和柯西分布 3.2图像状态方程 噪声f(x)-/[π(x2+P)](0=5).Lena图像模型 构建状态空间模为 系数为[a1,a,a]=[0.815493,0.489516, x(i,j)=Cx(i,j-1)+Eu(i,j)+Dw(i,j), 一0.308866].并用rsN作为图像恢复客观评价 r(i,j)=Hx(i,j)+v(i,j). 准则， (10) rrsw =10lg(2-1)'MN 式中：x(i,j)为图像中像点(i,j)处的状态向量：C, D,E,H为系数矩阵：v(i,j)和w(i,j)为两个不相关 空2aw-gawP]》. (12) 的零均值高斯随机噪声：4(i,j)为模型的输人值： 原始图像及混合噪声污染后的图像如图1(a) (i,)为模型的观测值，代表退化图像.上述模型中 和图1(b)所示.通过对比可以观察到，高斯白噪声 的各参量的表达式分别为 造成了图像整体的不清晰，而柯西分布噪声产生了 「s(i,j) 类似于脉冲噪声的影响.柯西噪声成分的引人，使 s(i,j-1) x(i,j)= s(i-1,j+1) s(i-1,j) [a10a2 a3 0 100 C= 000 0 L001 0」 E=[0010]r, (a)你始Lena图像 )混台噪声的退化图像 D=00077 L0010」 H=[1000]. (11) 3.3GA-MCMC的图像恢复 利用上述的遗传算法和马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC)方法，构建的重采样融合人粒子滤波算法 用于图像恢复中，其过程描述为如下， ()SR粒子滤波恢复 (d)GA-MCMC粒子涉波恢复 ①加噪图像，粒子初始化 sw=23.043dB rPsN=25.645 dB ②SIS序贯重要性采样 图1图像恢复结果 [{x,wi}2,]=SIS[{x,wf1}1,e] Fig.1 Image restoration results 万方数据
第1期 田卉等：基于GA-MCMC的粒子滤波图像恢复算法 107 选择，选出适应度佳的N个粒子．适应度函数为 F(x：)=p(z。／z：)． (8) 3 基于GA-MCMC的粒子滤波图像 恢复 3．1 图像模型 作者采用文献[9]中有较高计算效率的非对称 半平面(NSHP)支撑模型来构建图像递归模型， S(i，．『)一口-S(i，j一1)+口zS(i一1，j)+ a3S(i一1，』一1)． (9) 式中：S(i，J)表示图像第i行第J列的像素灰度值； 口。，a。，a。为模型参数，表示当前像素与其周围像素 的关系． 3．2图像状态方程 构建状态空间模为 fx(i，．『)=Cx(i，J一1)+Eu(i，J)+Dw(i，歹)， Ir(i，_『)一Hx(i，歹)+v(i，J)． (10) 式中：工(i，J)为图像中像点(i，歹)处的状态向量；c， D，E，H为系数矩阵；v(i，J)和w(i，_f)为两个不相关 的零均值高斯随机噪声；U(i，j)为模型的输入值； r(i，．『)为模型的观测值，代表退化图像．上述模型中 的各参量的表达式分别为 x(i，J)= Ial 0 a2 a3 1 o o o C=l l， 0 0 0 0 0Lo 1 0jj E=[o 0 1 o]T， F1 0 0 ol T D_10 0 1 0j’ H一[1 0 0 O]． (11) 3．3 GA-MCMC的图像恢复 利用上述的遗传算法和马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC)方法，构建的重采样融合人粒子滤波算法 用于图像恢复中，其过程描述为如下． ①加噪图像，粒子初始化． ②SIS序贯重要性采样 [(zi，硼：)些。]=SiS[{xl-。，训0t}磐。，戤] For i—l：N。 一Drawz：～q(xj z01，z^) --According to(1)(2)assign the particle a weight wl --Normalize weight：Wi—Wi／s。[{伽：)些1]． ③GA—MCMC重采样．交叉(算法1) [{zi)磐。]=cR0ss0VER[{z：}磐，]，MCMC变异 (算法2)[{z{}磐，]一MH[{x：)磐。]． 3．4实验结果及分析 为了验证该算法的有效性，以256×256大小的 Lena图像为例，考虑在被两种类型的混合噪声污染 下的恢复问题，混合噪声包括加性高斯白噪声 G(U，口)一e-“‘Ⅳ小孙‘’／(27ca2)(0．2=200)和柯西分布 噪声厂(z)=0／[rt(x2+俨)](日一5)．Lena图像模型 系数为[口l，口2，a3]一[0．815 493，0．489 516， 一0．308 866]．并用rps。作为图像恢复客观评价 准则， ，广 ， rPsN一1019{l(2i一1)2MN／ ～L ， 怍I肛1 1、 ∑∑[，(m，，z)一g(m，咒)]2 m (12) m=0 n=0 一’ 原始图像及混合噪声污染后的图像如图1(a) 和图1(b)所示．通过对比可以观察到，高斯白噪声 造成了图像整体的不清晰，而柯西分布噪声产生了 类似于脉冲噪声的影响．柯西噪声成分的引人，使 (aJ原始Lena图像 (b)混合噪声的退化图像 (cJ SIR粒子滤波恢复 (d)GA—MCMC粒子滤波恢复 rP3N=23．043 dB rpsN=25．645 dB 图1图像恢复结果 Fig．1 Image restoration results 1 1．，．J ，+， ， 一 h h 一 ／～，～，～／L 一 S S S S 万方数据
108 北京理工大学学报 第30卷 图像的退化非常严重.图1(c)是经过较常用的重要 [M].2nd ed.Beijing:Publishing House of Electronics 性采样-采样粒子SIR滤波算法幻恢复处理后得到 Industry,2004. 的结果.可以看到，SIR粒子滤波器对于非高斯问 [2]沈庭艺，方子文.数字图像处理与模式识别[M们.北京： 题的处理有优越的性能，图像中绝大部分柯西噪声 北京理工大学出版社，1997. Shen Tingzhi.Fang Ziwen.Digital image processing and 成分被有效地滤除，脉冲噪点几乎完全消除.但是 pattern recognition [M].Beijing:Beijing Institute of 在图像灰度变化较小的相对平坦区域，仍然有残留 Technology Press,1997.(in Chinese) 噪声的污染，峰值信噪比为23.043dB.图1(d)是用 [3]Hoshiya M,Saito E.Structural identification by extend- GA-MCMC粒子滤波恢复的图像，通过对比重采样 ed Kalman filter[J].Journal of Engineering Mechanics, 中普通SIR粒子总数分布P(图2(a)和GA-MC 1984,110(12):1757-1770. MC方法的粒子总数的分布（图2(b)可见，后者既 [4]Arulampalam MS,Maskell S,Gordon N.A tutorial on 保持了粒子集的多样性，又能将粒子集替换为新的 particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayes- 更多样且符合后验分布的粒子集，有效地减小了退 ian tracking[J].IEEE Transactions on Signal Process- 化和贫化问题，由图1(d)可见恢复效果更清晰，此 ing,2002,50(2):174-188. [5]Gustafsson F.Gunnarsson F,Bergman N.et al.Parti- 图的峰值信噪比提高到了约25.645dB. cle filters for position,navigation,and tracking]. 0.05 0.05 IEEE Transactions on Signal Processing,2002,50(2): 0.04 004 425-437. 0.03 0.0 [6]Liu Yuelu,Shen Tingzhi,Wang Xinyi.Image restora- 0.02 0.02 tion using Gaussian particle filters[C]//Proceedings of 0.01 0.01 the 2007 International Conference on Computational In- 5-i0-5051015 -。85 采样点数 采样点数 telligence and Security.Harbin,China:[s.n.].2007: ()普通粒子滤波重采样分布 b)GA-MCMC重采样分布 391-394. 图2重采样中粒子总数分布对比图 [7]Kwok N M,Gu Fang,Zhou W.Evolutionary particle Fig.2 Particle number distribution comparison in resampling filter:re-sampling from the genetic algorithm perspec- tive Intelligent[C]//Proceedings of the 2005 IEEE/RST 4结论 International Conference on Intelligent Robots and Sys- tems.Sydney,Canada:Cadana University of Technolo- 作者针对粒子滤波的退化和贫化问题，利用遗 gy,2005:2935-2940. 传算法全局寻优的特性和马尔可夫链蒙特卡罗方法 [8]Spall J C.Estimation via Markov chain Monto Carlo. 的收敛性，将其融合入重采样中，从而提高粒子滤波 IEEE Control Systems Magazine,2003.23(2):34-45. 的鲁棒性，精确性和灵活性，进而提出一种GA-MC [9]Rao D,Swamy M,Plotkin E.Image restoration using MC粒子滤波图像恢复算法.实验结果表明了该算 an hybrid approach based on DWT and SMKF[C]//Pro- 法的有效性，对比GA-MCMC粒子滤波与普通滤波 ceedings of the 2001 IEEE International Conference on 器图像恢复结果表明了该算法的优越性， Image Processing.Thessaloniki,Greece:[s.n.],2001: 249-252. 参考文献： （责任编辑：刘芳) [1]Gonzalez R C.Woods R E.Digital image processing 万方数据
108 北京理工大学学报 第30卷 图像的退化非常严重．图1(c)是经过较常用的重要 性采样一采样粒子SIR滤波算法[4]恢复处理后得到 的结果．可以看到，SIR粒子滤波器对于非高斯问 题的处理有优越的性能，图像中绝大部分柯西噪声 成分被有效地滤除，脉冲噪点几乎完全消除．但是 在图像灰度变化较小的相对平坦区域，仍然有残留 噪声的污染，峰值信噪比为23．043 dB．图l(d)是用 GA—MCMC粒子滤波恢复的图像，通过对比重采样 中普通SIR粒子总数分布P(图2(a))和GA—MC— MC方法的粒子总数的分布(图2(b))可见，后者既 保持了粒子集的多样性，又能将粒子集替换为新的 更多样且符合后验分布的粒子集，有效地减小了退 化和贫化问题，由图1(d)可见恢复效果更清晰，此 图的峰值信噪比提高到了约25．645 dB． ： V’w ：，{] 山 II 妣 0．04 0．03 钆 0．02 ：。附 0．0l 七l L， 竹I n 采样点数 采样点数 (a)普通粒子滤波重采样分布 ㈣GA-McMc重采样分布 图2重采样中粒子总数分布对比图 Fig．2 Particle number distribution comparison in resampling 4 结 论 作者针对粒子滤波的退化和贫化问题，利用遗 传算法全局寻优的特性和马尔可夫链蒙特卡罗方法 的收敛性，将其融合入重采样中，从而提高粒子滤波 的鲁棒性、精确性和灵活性，进而提出一种GA-MC— MC粒子滤波图像恢复算法．实验结果表明了该算 法的有效性，对比GA-MCMC粒子滤波与普通滤波 器图像恢复结果表明了该算法的优越性． 参考文献： [13 Gonzalez R C，Woods R E．Digital image processing [M]．2nd ed．Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2004． [2]沈庭芝，方子文．数字图像处理与模式识别[M]．北京： 北京理工大学出版社，1997． Shen Tingzhi，Fang Ziwen．Digital image processing and pattern recognition[M]．Beijing：Beijing Instituie of Technology Press，1997．(in Chinese) [3]Hoshiya M，Saito E．Structural identification by extend— ed Kalman fiherD]．Journal of Engineering Mechanics， 1984，110(12)：1757—1770． [4]Arulampalam M S，Maskell S，Gordon N。A tutorial on particle filters for online nonlinear／non-Gaussian Bayes— ian tracking[J]．IEEE Transactions on Signal Process— ing，2002，50(2)：174—188． [5]Gustafsson F，Gunnarsson F，Bergman N，et a1．Parti— cle filters for position，navigation，and tracking[J]． IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(2)： 425—437． [6]Liu Yuelu，Shen Tingzhi，Wang Xinyi．Image restora— tion using Gaussian particle filters[C]／／Proceedings of the 2007 International Conference on Computational In— telligence and Security．Harbin，China：[S．n．]，2007： 391—394． [7]Kwok N M，Gu Fang，Zhou W．Evolutionary particle filter：re-sampling from the genetic algorithm perspee— tive Intelligent[C]}{Proceedings of the 2005 IEEE／RST International Conference on Intelligent Robots and Sys— terns．Sydney，Canada：Cadana University of Technolo— gY，2005：2935—2940． [83 Spall J C．Estimation via Markov chain Monto Carlo[J]． IEEE Control Systems Magazine，2003，23(2)：34—45． [93 Rao D，Swamy M，Plotkin E．Image restoration using an hybrid approach based on DWT and SMKF[C]÷?Pro— ceedings of the 2001 IEEE International Conference on Image Processing．Thessaloniki，Greece：s．n．]，2001： 249—252． (责任编辑：则芳) 万方数据