第一部分模拟与概率 肖柳青主讲 lucyxiao@situ.edu.cn PUB:SSMA_xiao@yeah.net
第一部分 模拟与概率 肖柳青 主讲 lucyxiao@sjtu.edu.cn PUB:SSMA_xiao@yeah.net
第三章模拟与随机现象 如果一个现象的个别结果无法预知，然而在多次重 复之后，其结果会出现有规律的分布，着我们称该现 象为随机现象 个随机现象任何一个结果的概率是在0-1之间的 一个数字，该数字描述在重复许多次的情形下， 其结果应该呈现的比例
第三章 模拟与随机现象 • 如果一个现象的个别结果无法预知,然而在多次重 复之后,其结果会出现有规律的分布,着我们称该现 象为随机现象。 • 一个随机现象任何一个结果的概率是在0-1之间的 一个数字，该数字描述在重复许多次的情形下， 其结果应该呈现的比例
概率的观念直截了当提供答案 它对“如果我们这样做很多 次，会发生什么情况？”这 个问题，提供了答案。 论 但事实上不论是随机现象的 “表现”，还是概率观念，都 有很微妙的地方
概率的观念直截了当提供答案 • 它对“如果我们这样做很多 次，会发生什么情况？”这 个问题，提供了答案。 • 但事实上不论是随机现象的 “表现”，还是概率观念，都 有很微妙的地方
随机模拟方法的意义和价值 针对现实生活中的随机现象，运用计算机按照随 机分布来生成随机数，进而在运用计算机反复多 次随机试验，直到获得有规律的稳定的结果。 假如问题中没有随机现象，随机模拟方法也就失 去了它的意义和价值
随机模拟方法的意义和价值 • 针对现实生活中的随机现象，运用计算机按照随 机分布来生成随机数，进而在运用计算机反复多 次随机试验，直到获得有规律的稳定的结果。 • 假如问题中没有随机现象，随机模拟方法也就失 去了它的意义和价值
什么看起来像随机的？ 掷一次钱币的结果、放射源发射出的粒子的间 隔时间以及实验室老鼠生下的一胎小老鼠的性 别都是随机的，随机抽样本和随机试验都是随 机的，甚至一大群人的行为也常常和掷多次钱 币一样结果是随机的。人寿保险根据的就是在 一大群人里面，死亡是随机发生的这一事实。 数一直是人寿保险的信年者， ,却使一个人再穷也可以用寿常 来建立一份资产，当他有了这份克 产，他才感到真正的满足，因所所 他速服如有任何事发生，他的家 庭仍可受到保特 杜鲁月 户卢瑟福原子模型 8门一特相)4有
什么看起来像随机的？ • 掷一次钱币的结果、放射源发射出的粒子的间 隔时间以及实验室老鼠生下的一胎小老鼠的性 别都是随机的，随机抽样本和随机试验都是随 机的，甚至一大群人的行为也常常和掷多次钱 币一样结果是随机的。人寿保险根据的就是在 一大群人里面，死亡是随机发生的这一事实
例1：反复掷铜板 把一个铜板掷6次，并且把每次是正面或反面记录下来。 以下哪个结果比较可能发生？ 正反正反反正 反反反正正正 几乎每个人都会说“正反正反反正”比较容易发生，因为反 反反正正正“看起来不随机”。 事实上，两者发生的机会一样大。正面和反面机会均等的 意思只是说：掷了很长一串的结果里，应该大约有一半是 正面；可没有说只掷很少次时正反就应该差不多是间隔发 生。铜板没有记忆，又不知道前几次掷了什么，没法试着 制造出一串平衡的结果。 掷6次铜板得到反反反正正正这样的结果看起来不寻常， 是因为有连续3个反面和连续3个正面。连续出现同样的 东西好像在直觉上“不随机”，但实际上常发生。 以下这个例子比掷铜板还要令人印象深刻
例1：反复掷铜板 • 把一个铜板掷6次，并且把每次是正面或反面记录下来。 以下哪个结果比较可能发生？ • 正反正反反正 反反反正正正 • 几乎每个人都会说“正反正反反正”比较容易发生，因为反 反反正正正“看起来不随机” 。 • 事实上，两者发生的机会一样大。正面和反面机会均等的 意思只是说：掷了很长一串的结果里，应该大约有一半是 正面；可没有说只掷很少次时正反就应该差不多是间隔发 生。铜板没有记忆，又不知道前几次掷了什么，没法试着 制造出一串平衡的结果。 • 掷6次铜板得到反反反正正正这样的结果看起来不寻常， 是因为有连续3个反面和连续3个正面。连续出现同样的 东西好像在直觉上“不随机”，但实际上常发生。 • 以下这个例子比掷铜板还要令人印象深刻
例2：投篮的“手气” 例如篮球赛中“手气正顺”的球员认为一连串的同样结 果必定不是由于机遇产生，这个信念会改变人的行为 如果一个篮球员连续几球都投进，球迷和他的队员 就会相信他“手气正顺”，下一球很可能又投进。 这是不正确的。 严谨的研究显示出：“在篮球赛中球员连续进球或连 续不进球发生的频率，与每一球和前一球相互独立情 况下预期的频率比起来，前者并不会比较频繁。球员 的表现是一贯的，不是一阵子好，一阵子坏。 如果一个球员的长期命中率是一般，那么他投中或不 投中的情况就像掷铜板一样，那就是说，连续进球或 连续不进球发生的机会，比我们直觉以为的要大
例2：投篮的“手气” • 例如篮球赛中“手气正顺”的球员认为一连串的同样结 果必定不是由于机遇产生，这个信念会改变人的行为 。如果一个篮球员连续几球都投进，球迷和他的队员 就会相信他“手气正顺”，下一球很可能又投进。 • 这是不正确的。 • 严谨的研究显示出：“在篮球赛中球员连续进球或连 续不进球发生的频率，与每一球和前一球相互独立情 况下预期的频率比起来，前者并不会比较频繁。球员 的表现是一贯的，不是一阵子好，一阵子坏。 • 如果一个球员的长期命中率是一般，那么他投中或不 投中的情况就像掷铜板一样，那就是说，连续进球或 连续不进球发生的机会，比我们直觉以为的要大
例3：中两次大奖 上甲奖金国女 ￥19,897780元 a怎m 2008年12月4日，重庆大渡口马王乡 一面馆的 伙计小张，拿着彩票兴高采烈地来到市体彩中 心领取了43万元头奖，他已经是第二次赢得大 奖了，第一次是赢得了累积奖金400万元。《重 庆商报》记者杨玥及实习生罗影报道称，天上 掉馅饼的事罕见，“馅饼”连续两次砸中同一个 人就更加罕见！ 某权威期刊宣称：同一个人赢两次大奖的机会 差不多是每170亿次有1次。两个星期后，后来 网上刊登了两位统计学家的来信，说这是胡说 八道。你知道是为什么？
例3：中两次大奖 • 2008年12月4日，重庆大渡口马王乡一面馆的 伙计小张，拿着彩票兴高采烈地来到市体彩中 心领取了43万元头奖，他已经是第二次赢得大 奖了，第一次是赢得了累积奖金400万元。《重 庆商报》记者杨玥及实习生罗影报道称，天上 掉馅饼的事罕见，“馅饼”连续两次砸中同一个 人就更加罕见！ • 某权威期刊宣称：同一个人赢两次大奖的机会 差不多是每170亿次有1次。两个星期后，后来 网上刊登了两位统计学家的来信，说这是胡说 八道。你知道是为什么？
第四章如何执行模拟 模拟是找出复杂事件发生概率 的有效工具，关键是建立相应 的概率模型。 1.01365=37.8 我们可以利用随机数字，很快 0.99365=0.03 就模拟出多次重复的结果。 个事件在这些重复结果中发生 的比例，迟早会接近它的概率 飞酒 ,所以模拟可以对概率做适当 力 的估计 花归去马如 要学习这套模拟的艺术，最好 力微冷 醒时已暮赏花) 微暮归 的办法是看几个例子。 图1
第四章 如何执行模拟 • 模拟是找出复杂事件发生概率 的有效工具，关键是建立相应 的概率模型。 • 我们可以利用随机数字，很快 就模拟出多次重复的结果。一 个事件在这些重复结果中发生 的比例，迟早会接近它的概率 ，所以模拟可以对概率做适当 的估计。 • 要学习这套模拟的艺术，最好 的办法是看几个例子
掷钱币：3个连续正面或是至 少3个连续反面的概率？ 问题：掷钱币的例子来说：如果现在问题是掷一 钱币10次。结果中会至少出现3个连续正面或是至 少3个连续反面的概率是多少？ 第1步：提出概率模型。我们的掷钱币模型含有两 部分： T1]每一次掷，正面和反面的概率各是0.5 T2]投掷之间，彼此是独立的。也就是说， 知道某 一次掷出的结果，不会影响任何其他次所掷结果的 概率
掷钱币： 3个连续正面或是至 少3个连续反面的概率？ • 问题：掷钱币的例子来说：如果现在问题是掷一个 钱币10次。结果中会至少出现3个连续正面或是至 少3个连续反面的概率是多少？ • 第1步：提出概率模型。我们的掷钱币模型含有两 部分： • [1]每一次掷，正面和反面的概率各是0.5。 • [2]投掷之间，彼此是独立的。也就是说，知道某 一次掷出的结果，不会影响任何其他次所掷结果的 概率