答案：本科概率论与数理统计作业卷（一） 一、填空题 1.P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-[P(A)+P(B-P(AB)]=0.3 2.AUB=AB,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) 又P(AUB)=1-P(AUB)=1-P(AB)∴.P(A)+P(B)=1,即P(B)=1-p 所以应填1-p. 3设P利=PB)=PC)=子PB)=0P4O=PBC-石则率件A,BC海不发生 的概率为 3.解问题是求P(ABC),为了与已知条件联系起来，由概率性质有 P(ABC)=1-P(AUBUC),P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) -P(AC)-P(BC)+P(ABC).于是问题归结为求P(ABC),注意到P(AB)=O, AB,即有P(ABC)=0通过计算得P(ABC)=了，故 12 4,解把3本书视为一组，与另外7本全排列，则指定的3本书放在一起的概率为38 10L 应班古 二、选择题 1.解 因为事件A与B同时发生时，事件C必发生就意味着ABCC, 因此P(C)≥P(AB). 又由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) 所以P(C)≥P(A)+P(B)-P(AUB)≥P(A)+P(B)+1 所以应选(C) 2.解事件总数为6×6=36，两点皆为2或一个点为2、另一个点大于2， 1+CC=9,故P=9-1 364 3.解(A) 无论哪一种取法有利于A的基本事件只有一个.而“取后放回” 试验的基本事件总数多于“取后不放回”，因此P5=A 4解p= C.c.G=1 Cio 三、计算证明题
答案：本科概率论与数理统计作业卷(一) 一、填空题 1.解 P(AB) = P(A − AB) = P(A) − P(AB) = P(A) − [P(A) + P(B − P(A∪ B)] = 0.3 1 . ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1, ( ) 1 2. , ( ) ( ) ( ) ( ) p P A B P A B P AB P A P B P B p A B AB P A B P A P B P AB − = − = − ∴ + = = − = = + − 所以应填 又 即 解 U U Q U U ______. , , , 6 1 , ( ) 0 ( ) ( ) 4 1 3. ( ) ( ) ( ) 的概率为 设P A = P B = P C = P AB = ，P AC = P BC = 则事件A B C都不发生 . 12 7 , 12 7 , ( ) 0, ( ) ( ) ( ) ( ). ( ), ( ) 0, ( ) 1 ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3. ( ), 即有 通过计算得 故应填 于是问题归结为求 注意到 而 解 问题是求 为了与已知条件联系起来，由概率性质有 ⊂ = = − − + = = − = + + − ABC AB P ABC P ABC P AC P BC P ABC P ABC P AB P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P ABC U U U U . 15 1 10! 3! 8! 4. 3 7 3 应填 解 把 本书视为一组，与另外 本全排列，则指定的 本书放在一起的概率为 ⋅ 二、选择题 ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) 1. , C , C P C P A P B P A B P A P B P C P AB P A B P A P B P AB A B AB C 所以应选 所以 因此 又由 解 因为事件 与 同时发生时 事件 必发生就意味着 ≥ + − ≥ + + ≥ = + − ⊂ U U . 4 1 36 9 1 C C 9 2. 6 6 36, 2 2 2, 1 4 1 + 2 ⋅ = = = × = ，故P 解 事件总数为 两点皆为 或一个点为 、另一个点大于 . 5 1 5 4 3 1 , ( ) 5 1 ( ) , ( ). 3. (A). . 1 3 2 3 1 1 2 p P A p P A p P P A A > = × × = = = = 试验的基本事件总数多于“取后不放回”，因此 < 选择 事实上， 解 无论哪一种取法有利于 的基本事件只有一个 而“取后放回” . 2 1 4. 5 10 2 7 2 3 1 2 = ⋅ ⋅ = C C C C 解 p 三、计算证明题
1解0八-80=03 (2)P(A) CC540.0855 (3)P(A)= C≈0.9122 「C 2.解设A、B分别表示甲、乙保险丝被烧断，由性质6得所求概率为 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.9-0.72=0.98 3.解从0,1,2，…，9十个数字中任意选出三个不同数字的所有选法即从十个数 字中任意选三个不同数字的全部组合数为C。,它就是所研究的概率空间中的全 部基本数，而A,所含的基本条件数为C,它是从0,1,2，，9等八个数字中任 意选三个不同数字的组合数因此 P(A)=- 015 同理，A,所含的基本事件数为C,因为三个数字中有一个一定是0，而另2个不同数 字必须从1,2,3,4,5,6,7,8,9八个数字中任意选取，所以 P(A2)= C630 4解设两个数分别为x和y,有0<x<10<y<1,需要求事件y<的概率， 把(x,y)看作平面上的一个点，则(x,y)在边长为1的正方形内等可能取值 正方形面积为机满足y<的全体点(x,)构成平面区域D,D的面积为 s=1--w=+h2。则Pw<=-+n2
(3) ( ) 0.9122 0.03 (2) ( ) 0.0855 200 6 1. (1) ( ) 3 200 3 194 0 3 200 2 194 1 6 1 = ≈ = = = ≈ C C P A C C C 解 P A P A ( ) ( ) ( ) ( ) 0.8 0.9 0.72 0.98 2. 6 P A B = P A + P B − P AB = + − = A B U 解 设 、 分别表示甲、乙保险丝被烧断，由性质 得所求概率为 30 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( ) 0 2 15 7 . ( ) 0 1 2 9 3. 0 1 2 9 3 10 2 8 2 2 2 8 3 10 3 8 1 3 1 8 3 10 = = = = C C P A A C C C P A A C C 字必须从 ，，，，，，，，八个数字中任意选取，所以 同理， 所含的基本事件数为 ，因为三个数字中有一个一定是 ，而另 个不同数 意选三个不同数字的组合数因此 部基本数，而 所含的基本条件数为 ，它是从 ，，， ， 等八个数字中任 字中任意选三个不同数字的全部组合数为 ，它就是所研究的概率空间中的全 解 从 ，，， ， 十个数字中任意选出三个不同数字的所有选法即从十个数 L L ln 2. 2 1 4 1 1 } 4 1 ln 2, { 2 1 4 1 )d 4 1 1 (1 ( , ) , 4 1 . 1. ( , ) , ( , ) 1 } , 4 1 4. , 0 1,0 1, { 1 4 = − 1 − = + < = = + < < < < < < ∫ S x P xy x S xy x y D D x y x y x y x y xy 则 正方形面积为 满足 的全体点 构成平面区域 的面积为 把 看作平面上的一个点 则 在边长为 的正方形内等可能取值 解 设两个数分别为 和 有 需要求事件 的概率