本科概率论与数理统计作业卷（六） 一、填空题 L.设随机变量X服从参数为的指数分布，则数学期望E(X+e2r) 2.设离散型随机变量的分布律为：PX=2}= =12，…，则A0=— 2 3.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即PX=居 =2e ,=0,12,则随机变量2=3r-2的数学期望E2=一 4箱中有W只球，其中白球数是随机变量K,EX=,则从箱中任取 一球为白球的概率为一· 5设X,厂是两个相互独立且服从正态分布M0,(万的随机变量 则随机变量r-的数学期望Er-= 二、选择题 1设PX=m=a"(n=1,2,,且Er=L,则a= (A) 3+V5 (B) 3-5 (C) 5-1 (D) V5+1 2 2 2 2 2.设随机变量r服从参数为1的指数分布，则y=+e2r的数学 期望为 (A) 8-3 (B) 4 (D) [1+x, 若-1≤x≤0 3.设X是一个随机变量，其概率密度为八x)= 1-x, 若0<x≤1 0, 其它 则数学期望EX= (A)0 (B)1(C 6
本科概率论与数理统计作业卷( ( 六) ) 一、填空题 2 1. 1 ( e ) _______ . X X E X 设随机变量 服从参数为 的指数分布，则数学期望 2 2. { 2 } , 1, 2, , ( ) _____ . 3 k k 设离散型随机变量X P X k E X 的分布律为： 则 , 0,1,2, 3 2 _____. ! 2 e 3. 2 { } 2 k Z X EZ k X P X k k ，则随机变量 的数学期望 已知离散型随机变量 服从参数为 的泊松分布，即 _____. 4. 一球为白球的概率为 箱中有N只球，其中白球数是随机变量X，EX n，则从箱中任取 1 2 5. , (0 , ( ) ) 2 __________ . X Y N X Y E X Y 设 是两个相互独立且服从正态分布 的随机变量， 则随机变量 的数学期望 二、选择题 2 5 1 (D) 2 5 1 (C) 2 3 5 (B) 2 3 5 (A) 1. ( ) ( 1,2, ), 1, P X n a n EX a 设 n 且 则 3 19 (D) 3 14 (C) 3 10 (B) 3 8 (A) 2. 1 3 2 期望为 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则Y X e X 的数学 6 1 (D) 2 1 (A) 0 (B) 1 (C) 0, 1 , 0 1 1 , 1 0 3. ( ) EX x x x x X f x 则数学期望 其它 若 若 设 是一个随机变量，其概 率密度为
三、计算证明题 1设在某一规定时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间X (以分计)是一个随机变量，其概率密度为 (1500)2 0≤x≤1500 3000-x P(x)= (1500)2 1500<x≤3000 求() 0, 其它 2.若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试 开门上的锁.设取得每只钥匙是等可能的若每把钥匙试开一次后除去， 试用下面两种方法求试开次数'的数学期望 (①)写出X的分布律：(2)不写出r的分布律 3.从甲地到乙地的旅游车上载20位旅客自甲地开出，沿途有0个车站，如到达 一个车站没有旅客下车就不停车以X表示停车次数求E().(设每位乘客在各个 车站下车是等可能的 4.在半圆的直径上任取一点P,过P作直径的垂线交圆周于Q,设圆的半径为1， 求E(Pg和D(PQ
三、计算证明题 2 2 1. ( ) , 0 1500 (1500) 3000 ( ) , 1500 3000 ( ). (1500) 0, X x x x p x x E X 设在某一规定时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间 以分计 是一个随机变量，其概率密度为 求 其它 2. . . . (1) (2) . n X X X 若有 把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试 开门上的锁 设取得每只钥匙是等可能的若每把钥匙试开一次后除去， 试用下面两种方法求试开次数 的数学期望 写出 的分布律； 不写出 的分布律 3. 20 10 . . ( ). ( ) X E X 从甲地到乙地的旅游车上载 位旅客自甲地开出，沿途有 个车站，如到达 一个车站没有旅客下车就不停车以 表示停车次数 求 设每位乘客在各个 车站下车是等可能的 ( ) ( ). 4. , , 1, E PQ D PQ P P Q 求 和 在半圆的直径上任取一点 过 作直径的垂线交圆周于 设圆的半径为