上海交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（作业卷）z10

本科概率论与数理统计作业卷（十） 1从长期生产实践知道，某厂生产的100邢灯泡的使用寿命X~ W(4,100)(单位：h)现在某一批灯泡中抽取5只，测得使用寿命如下： 1455150213701610 1430 试求这批灯泡平均使用寿命4的置信区间(a分别为0.1和0.05) 2.测量某种仪器的工作温度(C)5次得数据如下： 1250,1275,1265,1245,1260 设仪器的工作温度服从正态分布W(4,o2),σ2未知，试求的置信区间 (a=0.05) 3.冷抽铜丝的折断力服从正态分布.从一批铜丝中任取10根，测试 折断力，得数据（单位：g)如下： 578,572,570,568,572,570,570,596,584,572 求方差σ2和标准差σ的90%的置信区间 4某工厂用自动包装机包装奶粉，今在某天生产的奶粉中随机抽取 10袋，测得各袋的重量（单位：g)为 495,510,505,489,503,502,512,497,506,492 设包装机称得的奶粉重量X~W(500,o2),能否认为各袋净重的 标准差为o。=5克(a=0.05)? 5某厂生产乐器用的合金弦线，其抗拉强度服从期望为1035（单位：Nm) 的正态分布现从某天生产的弦线中取10根，测得X=1042,S2=82.问：这天 生产的弦线的抗拉强度是否有显著变化（α=0.05）？ 6设甲乙两车间生产罐头食品，由长期积累的资料知道，它们的水分活性都服从正态 分布，并且均方差分别为0.142和0.105，今各抽取15罐，分别测定它们的水分活性， 算得甲的平均数为0.811，乙的平均数为0.862，问甲乙两车间生产的罐头食品水分活 性均值41和μ，有无显著差异(a=0.05)?

本科概率论与数理统计作业卷( ( 十) ) ( 0.1 0.05 ). 1455 1502 1370 1610 1430 ( ,100 )( ) 5 1. 100 ~ 2 试求这批灯泡平均使用寿命 的置信区间 分别为 和 单位： 现在某一批灯泡中抽取 只，测得使用寿命如下： 从长期生产实践知道，某厂生产的 灯泡的使用寿命   N  h W X ( 0.05). ( , ), 1250, 1275, 1265, 1245, 1260 2. ( C)5 2 2   设仪器的工作温度服从正态分布    未知，试求的置信区间 测量某种仪器的工作温度 。 次得数据如下： N 90% . 578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 596, 584, 572 , ( : ) : 3. . 10 , 求方差 2和标准差 的 的置信区间 折断力 得数据 单位 如下 冷抽铜丝的折断力服从正态分布 从一批铜丝中任取 根 测试   kg 5 ( 0.05) ? ~ (500, ) 495, 510, 505, 489, 503, 502, 512, 497, 506, 492 10 ( ) 4. 0 2     标准差为 ＝ 克 设包装机称得的奶粉重量 ，能否认为各袋净重的 袋，测得各袋的重量 单位： 为 某工厂用自动包装机包装奶粉，今在某天生产的奶粉中随机抽取 X N g 生产的弦线的抗拉强度是否有显著变化 ？ 的正态分布现从某天生产的弦线中取 根，测得 问：这天 某厂生产乐器用的合金弦线，其抗拉强度服从期望为 （单位： ） ( 0.05) . 10 1042 , 8 . 5. 1035 2 2 2     X S N mm ( 0.05) ? 0.811 0.862 0.142 0.105 15 6. 性均值 1 和  2有无显著差异   算得甲的平均数为 ，乙的平均数为 ，问甲乙两车间生产的罐头食品水分活 分布，并且均方差分别为 和 ，今各抽取 罐，分别测定它们的水分活性， 设甲乙两车间生产罐头食品，由长期积累的资料知道，它们的水分活性都服从正态

解将甲乙两车间生产的罐头食品水分活性分别作为总体X和厂，依题意，设 H。:41=H2 由于r和F的方差均已知，故在H。为真的条件下，检验用统计量为 T-Y U= ~W0,1) + 对于给定的显著性水平a=0.05,借助标准正态分布表可算出。=1.96， 2 己知x=0.811,01=0.142,2=15,=0.862,02=0.105,2,=15,故统计量U的值为 下-) M= =-1.12 +i mh n2 因叫=1.12<1.69，故在显著性水平a=0.05下接受H。,即认为甲乙两车间生产的 罐头食品水分活性均值无显著差异 ②σ，o?均未知但相等时：X与r的样本标准差分别是S与S,当H。为真时， 由(2.1.22)知，统计量 (r-) 1= (%+h2-2) (2-1)5S2+(2-1)5S h+n2-2 于是可用7检验法检验H

. ~ ( 2) 1 1 2 ( 1) ( 1) ( ) (2.1.22) , , . 1.12 1.69, 0.05 , 1.12 0.811, 0.142, 15, 0.862, 0.105, 15, 0.05, 1.96, ~ (0,1) : , 0 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 0 2 2 2 1 0 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 0 1 2 T H t n n n n n n n S n S X Y T X Y S S H u a H n n x y u x n y n U a u N n n X Y U X Y H H X Y a 于是可用 检验法检验 由 知，统计量 ② 均未知但相等时： 与 的样本标准差分别是 与 当 为真时， 罐头食品水分活性均值无显著差异 因 故在显著性水平 下接受 即认为甲乙两车间生产的 已知 故统计量 的值为 对于给定的显著性水平 借助标准正态分布表可算出 由于 和 的方差均已知，故在 为真的条件下，检验用统计量为 解 将甲乙两车间生产的罐头食品水分活性分别作为总体 和 依题意，设                                                