概率论与数理统计的起源与发展 概率论产生于十七世纪，本来是有保险事业的发展而产生的，但 是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在1654年，意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过 赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。 在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的 概率论。 十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近 处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的 分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国 的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。 帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出 的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支-概率论登上了历 史舞台。 三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更 斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书， 这就是最早的概率论著作。 在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等 重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问 题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质 量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从17世纪到 19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、 马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段 时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是，随着概率论
概率论与数理统计的起源与发展 概率论产生于十七世纪，本来是有保险事业的发展而产生的，但 是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。 早在 1654 年，意大利医生兼数学家卡当，据说曾大量地进行过 赌博。他在赌博时研究不输的方法，实际是概率论的萌芽。 在那个时代，虽然概率论的萌芽有些进展，但还没有出现真正的 概率论。 十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有要急近 处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的 分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国 的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。 帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出 的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历 史舞台。 三年后，也就是 1657 年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更 斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书， 这就是最早的概率论著作。 在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等 重要概念以及它们的基本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问 题，如：人口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和质 量控制等。这些问题的提法，均促进了概率论的发展，从 17 世纪到 19 世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切贝谢夫、 马尔可夫等著名数学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。在这段 时间里，概率论的发展简直到了使人着迷的程度。但是，随着概率论
中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上 的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚 至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论 的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数 学分支，缺乏严格的理论基础。 概率论的第一本专著是1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》。 经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的” 大数定律”。所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事 件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单 一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概 率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基 人
中各个领域获得大量成果，以及概率论在其他基础学科和工程技术上 的应用，由拉普拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，甚 至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到 20 世纪初，概率论 的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数 学分支，缺乏严格的理论基础。 概率论的第一本专著是 1713 年问世的雅各·贝努利的《推测术》。 经过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述并证明了著名的" 大数定律"。所谓"大数定律"，简单地说就是，当实验次数很大时，事 件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。这一定理第一次在单 一的概率值与众多现象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概 率论通向更广泛应用领域的桥梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基 人
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933 年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结 构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速 发展奠定了基础。 20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军 事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应 用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技 术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报 和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到 了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科 学，概率论成为它们的有力工具。 现在，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学 科学。它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，由自己独特 的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支。 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研 究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑 的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议. 数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动.公 元前2250年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全 国为九州；殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的 统计；春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和 比较；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与 鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形， 完全具有现代统计图表的性质.可见，我国历代对统计工作非常重视， 只是缺少系统研究，未形成专门的著作 在西方各国，统计工作开始于公元前3050年，埃及建造金字塔， 为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计.到了亚里土多德时代， 统计工作开始往理性演变.这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、 军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载.统计一词，就是从意 大利一词逐步演变而成的. 数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个 阶段. 古典时期(19世纪以前).这是描述性的统计学形成和发展阶段， 是数理统计的萌芽时期.在这一时期里，瑞土数学家贝努里(1654 -1795年)较早地系统论证了大数定律.1763年，英国数学家贝 叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法一一 贝叶斯方法，开创了数理统计的先河.法国数学家棣莫佛(1667一1 754)于1733年首次发现了正态分布的密度函数 ·并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理 论奠定了基础.1809年，德国数学家高斯(1777-1855)和法国 数学家勒让德(1752-1833)各自独立地发现了最小二乘法，并应 用于观测数据的误差分析.在数理统计的理论与应用方面都作出了重
为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933 年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结 构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速 发展奠定了基础。 20 世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、农业技术和军 事技术发展的推动，概率论飞速发展，理论课题不断扩大与深入，应 用范围大大拓宽。在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技 术学科和社会学科。目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报 和气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事业等方面都得到 了重要应用。有越来越多的概率论方法被引入导经济、金融和管理科 学，概率论成为它们的有力工具。 现在，概率论已发展成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学 科学。它内容丰富，结论深刻，有别开生面的研究课题，由自己独特 的概念和方法，已经成为了近代数学一个有特色的分支。 数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研 究如何有效的由集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑 的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议． 数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性统计活动．公 元前 2250 年，大禹治水，根据山川土质，人力和物力的多寡，分全 国为九州；殷周时代实行井田制，按人口分地，进行了土地与户口的 统计；春秋时代常以兵车多寡论诸侯实力，可见已进行了军事调查和 比较；汉代全国户口与年龄的统计数字有据可查；明初编制了黄册与 鱼鳞册，黄册乃全国户口名册，鱼鳞册系全国土地图籍，绘有地形， 完全具有现代统计图表的性质．可见，我国历代对统计工作非常重视， 只是缺少系统研究，未形成专门的著作． 在西方各国，统计工作开始于公元前 3050 年，埃及建造金字塔， 为征收建筑费用，对全国人口进行普查和统计．到了亚里土多德时代， 统计工作开始往理性演变．这时，统计在卫生、保险、国内外贸易、 军事和行政管理方面的应用，都有详细的记载．统计一词，就是从意 大利一词逐步演变而成的． 数理统计的发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个 阶段． 古典时期（19 世纪以前）．这是描述性的统计学形成和发展阶段， 是数理统计的萌芽时期．在这一时期里，瑞土数学家贝努里（1654 －1795 年）较早地系统论证了大数定律．1763 年，英国数学家贝 叶斯提出了一种归纳推理的理论，后被发展为一种统计推断方法―― 贝叶斯方法，开创了数理统计的先河．法国数学家棣莫佛（1667－1 754）于 1733 年首次发现了正态分布的密度函数 ．并计算出该曲线在各种不同区间内的概率，为整个大样本理 论奠定了基础．1809 年，德国数学家高斯（1777－1855）和法国 数学家勒让德（1752－1833）各自独立地发现了最小二乘法，并应 用于观测数据的误差分析．在数理统计的理论与应用方面都作出了重 要贡献，他不仅将数理统计应用到生物学，而且还应用到教育学和心 理学的研究．并且详细地论证了数理统计应用的广泛性，他曾预言：＂ 统计方法，可应用于各种学科的各个部门．＂ 近代时期（19 世纪末至 1845 年）．数理统计的主要分支建立， 是数理统计的形成时期．上一世纪初，由于概率论的发展从理论上接 近完备，加之工农业生产迫切需要，推动着这门学科的蓬勃发展． 1889 年，英国数学家皮尔逊（1857－1936）提出了矩估计法， 次年又提出了频率曲线的理论．并于 1900 年在德国数学家赫尔梅特 在发现 2分布的基础上提出了 2 检验，这是数理统计发展史上出 现的第一个小样本分布． 1908 年，英国的统计学家戈塞特（1876－1937）创立了小样 本检验代替了大样本检验的理论和方法（即ｔ分布和ｔ检验法），这 为数理统计的另一分支――多元分析奠定理论基础． 1912 年，英国统计学家费歇(1890－1962)推广了ｔ检验法， 同时发展了显著性检验及估计和方差分析等数理统计新分支． 这样，数理统计的一些重要分支如假设检验、回归分析、方差分 析、正交设计等有了其决定其面貌的内容和理论．数理统计成为应用 广泛、方法独特的一门数学学科． 现代时期（1945 年以后），美籍罗马尼亚数理统计学家瓦你德 （1902－1950）致力于用数学方法使统计学精确化、严密化，取得 了很多重要成果．他发展了决策理论，提出了一般的判别问题．创立 了序贯分析理论，提出著名的序贯概率比检法．瓦尔德的两本著作《序 贯分析》和《统计决策函数论》，被认为是数理发展史上的经典之作． 由于计算机的应用，推动了数理统计在理论研究和应用方面不断 地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科，如最优设计 和非参数统计推断等．
当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域， 应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具
当前，数理统计的应用范围愈来愈广泛，已渗透到许多科学领域， 应用到国民经济各个部门，成为科学研究不可缺少的工具