第二章随机变量及其分布 2.1随机变量及其概率分布函数 2.2离散型随机变量及其分布律 2.3连续型随机变量及其分布律 2.4随机变量的函数的分布
第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量及其概率分布函数 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.3 连续型随机变量及其分布律 2.4 随机变量的函数的分布
§2.1随机变量及其分布函数 Random variable and Distribution 在前面的学习中，我们用字母A、B、 C..表示事件，并视之为样本空间2的 子集；针对等可能概型，主要研究了用 排列组合手段计算事件的概率。 本章，将用随机变量表示随机事件，以 便采用高等数学的方法描述、研究随机 现象
§2.1 随机变量及其分布函数 Random Variable and Distribution • 在前面的学习中,我们用字母A、B、 C...表示事件，并视之为样本空间Ω的 子集；针对等可能概型，主要研究了用 排列组合手段计算事件的概率。 • 本章，将用随机变量表示随机事件，以 便采用高等数学的方法描述、研究随机 现象
2.1.1随机变量Random Variable ■ 基本思想 将样本空间数量化，即用数值来表示试验的结果 ■有些随机试验的结果可直接用数值来表示 例如：在掷骰子试验中，结果可用1,2,3,4,5,6来表示 有些随机试验的结果不是用数量来表示，但 可数量化 例如：掷硬币试验，其结果是用汉字“正面”和 反面”来表示的 可规定：用1表示“正面朝上” 用0表示 6 反面朝上
2.1.1 随机变量 Random Variable 基本思想 将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果 有些随机试验的结果可直接用数值来表示. 例如: 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示 有些随机试验的结果不是用数量来表示， 但 可数量化 例如: 掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和 “反面”来表示的 可规定: 用 1表示 “正面朝上” 用 0 表示 “反面朝上
试验结果的数量化 例设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个，观察抽球结果。 取球结果为：两个白球；两个红球；一红一白 如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0,1,2。 此时，“两只红球”=“X取到值2”，可记为 {X=2} “一红一白”记为 {X=1}, “两只白球”记为{X=0} 特点：试验结果数量化了， 试验结果与数建立了 对应关系
例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。 取球结果为: 两个白球;两个红球;一红一白 特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系 如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。 此时， “两只红球”= “X取到值2”, 可记为 {X=2} “一红一白”记为 {X=1}, “两只白球”记为 {X=0} 试验结果的数量化
定义：(P.37)随机支量的定义 随机变量 设随机试验的样本空间为卫，如果对于每一 个样本点0∈O,均有唯一的实数X(o)与 之对应，称X=X(o)为样本空间2上 的随机变量。 随机变量的两个特征： 1)它是一个变量 2)它的取值随试验结果而改变 3)随机变量在某一范围内取值，表示一个 随机事件
定义:(p.37)随机变量的定义 1) 它是一个变量 2) 它的取值随试验结果而改变 3）随机变量在某一范围内取值，表示一个 随机事件 随机变量 随机变量的两个特征: 设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一 个样本点 ，均有唯一的实数 与 之对应，称 为样本空间Ω上 的随机变量。 X( ) X X ( )
随机变量的实例： 1例 >某个灯泡的使用寿命X。 X的可能取值为[0，+oo) >某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. Y的可能取值为0,1,2,3，..·， 在[0,1]区间上随机取点，该点的坐标X. X的可能取值为[0,1]上的全体实数
某个灯泡的使用寿命X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. 在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X. X 的可能取值为 [0,+) Y 的可能取值为 0，1，2，3，..., X 的可能取值为 [0，1]上的全体实数。 例 随机变量的实例:
用随机变量表示事件 若X是随机试验E的一个随机变量，SCR,那么 X∈S}可表示E中的事件 ■E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示 如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数，则 “出现偶数点”可表示为：{X=2}U{X=4}U{X=6} 出现的点数小于4”可表示为：{X<4}或{X≤3}
用随机变量表示事件 若X是随机试验E的一个随机变量，S⊂R，那么 {X∈S}可表示E中的事件 如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则 “出现偶数点”可表示为：{X=2} {X=4} {X=6} “出现的点数小于４”可表示为：{X< 4}或{X3} E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示
随机变量的分类 随机变量 离散型 非离散型 连续型 其它 ()离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个，叫做离散型随机变量. 实例1观察掷一个骰子出现的点数 随机变量X的可能值是：1,2,3,4,5,6
随机变量的分类 离散型 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个, 叫做离散型随机变量. 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量 X 的可能值是 : 随机变量 连续型 实例1 1, 2, 3, 4, 5, 6. 非离散型 其它
实例2若随机变量X记为“连续射击，直至命 中时的射击次数”，则X的可能值是： 1, 2, 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8， 现该射手射了30次，则随机变量X记为“击中目标 的次数”则X的所有可能取值为： 0,1,2,3,…, 30
实例2 若随机变量 X 记为 “连续射击, 直至命 中时的射击次数” , 则 X 的可能值是: 1, 2, 3, . 实例3 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手射了30次,则随机变量 X 记为“击中目标 的次数” ,则 X 的所有可能取值为: 0, 1, 2, 3, , 30
(2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间，叫做连续型随机变量. 实例1随机变量X为“灯泡的寿命”. 则X的取值范围为I0,+o∞). 实例2R 随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量 误差 ” 则X的取值范围为(a,b)·
实例2 随机变量 X 为“测量某零件尺寸时的测量 误差” . 则 X 的取值范围为 (a, b) . 实例1 随机变量 X 为“灯泡的寿命” . [0, ). (2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充 满某个区间,叫做连续型随机变量. 则 X 的取值范围为