第七章参数估计与假设检验 一、基本题 1.假设总体X服从参数为2的泊松分布，(X,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本， 其样本均值为X,样本方差为S2,则对于任意实数a,E[aX+(1-)S2]= 2.设总体X服从参数为入的泊松分布，(X,X2,X)是来自总体X的简单随机样本， 则概率P{X≥1}的极大似然估计量为 Iex-)x≥0 3.设总体X的概率密度为：f(x,0)= (X1,X2,,Xn)是来自总体X的 0x0,(X1,X2,,Xn)为总体 X的简单随机样本，则未知参数O的矩估计量为 二、提高题 1/2-1<x<0 1.设随机变量X的概率密度为fx(x)=/40≤x<2,令Y-X2 0 其他 试求：[Y的概率密度∫(y): [2]cov(X,Y): BF4 0 0<x<1 2.设总体X的概率密度为f(x)=1-日1≤x≤2，其中0为未知参数，0<0<1， 0 其他 (X,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本记N为样本值x,x2,,xn中小于1的个 数，求：[1旧的矩估计量： [2]0的极大似然估计量
第七章 参数估计与假设检验 一、基本题 1. 假设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 其样本均值为 X ,样本方差为 S 2 ,则对于任意实数α , 2 EX S [ (1 ) ] _____ . α α +− = 2. 设总体 X 服从参数为 λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 则概率 的极大似然估计量为 P X{ 1 ≥ } _________. 3. 设总体 X 的概率密度为: ( ) (; ) 0 x e x f x x θ θ θ θ − − ⎧ ≥ = ⎨ ⎩ 0 , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 为总体 X 的简单随机样本,则未知参数θ 的矩估计量为 ____________. 二、提高题 1.设随机变量 X 的概率密度为 12 1 0 ( ) 14 0 2 0 X x fx x ⎧ − < < ⎪ = ⎨ ≤ < ⎪ ⎩ 其他 , 令 2 Y X = 试求: [1]Y 的概率密度 ( ) Yf y ； [2]cov( , ) X Y ； 1 [3] ( ;4) 2 F − 2.设总体 X 的概率密度为 0 1 ( )1 1 0 2 x f x x θ θ θ ⎧ < < ⎪ = ⎨ − ≤≤ ⎪ ⎩ ； 其他 ,其中θ 为未知参数, 0 1 < < θ , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本.记 N 为样本值 1 2 , ,..., n x x x 中小于1的个 数,求: [1]θ 的矩估计量 ； [2]θ 的极大似然估计量 。 1
区间估计： 1:设由来自正态总体X~N[4,0.92],容量为9的简单随机样本，得样本均值X=5,则 未知参数4的置信度为0.95的置信区间为 2:设一批零件的长度服从正态分布N[4,σ2]，其中山，σ2均未知。现从中随机抽取16个 零件，测得样本均值x=20[cm],样本标准差s=1[cm],则u的置信度为0.90的置信 区间是 3:己知一批零件的长度X[单位：cm]服从正态分布N[4,]。从中随机地抽取16个零件， 得到长度的平均值为40[cm],则4的置信度为0.95的置信区间为 4:设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5， 则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 5:假设0.50,1.25,0.80,2.00是总体X的简单随机样本值，已知Y=lnX~N[4,1]。求： [1]EX[记EX为b] [2]4的置信度为0.95的置信区间 [3]利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间。 假设检验 1:设X,X…X,是总体N4,G]的简单随机样本，其中参数4，G2未知X=∑X, Q2-∑[X,-X了。则假设H。:4=0的1检验使用的统计量1= 2:设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩 为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的 平均成绩为70分？并给出检验过程
区间估计： 1：设由来自正态总体 ]9.0,[~ ，容量为9的简单随机样本，得样本均值 2 NX μ X = 5，则 未知参数 μ 的置信度为 的置信区间为 95.0 _________ 2：设一批零件的长度服从正态分布 ，其中 均未知。现从中随机抽取16个 零件，测得样本均值 ],[ 2 N σμ 2 ,σμ = cmx ][20 ，样本标准差 = cms ][1 ，则 μ 的置信度为 的置信 区间是 90.0 _________ 3：已知一批零件的长度 X [单位：cm ]服从正态分布 N μ ]1,[ 。从中随机地抽取16个零件， 得到长度的平均值为 ，则 cm][40 μ 的置信度为 的置信区间为 95.0 ______ 4：设总体 X 的方差为1，根据来自 X 的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为 ，5 则 X 的数学期望的置信度近似等于 的置信区间为 95.0 ________ 5：假设 00.2,80.0,25.1,50.0 是总体 X 的简单随机样本值，已知 = NXY μ ]1,[~ln 。求： [1] EX [记 EX 为b ] [2] μ 的置信度为 的置信区间 95.0 [3] 利用上述结果求b 的置信度为 的置信区间。 95.0 假设检验 1：设 21 ..., XXX n 是总体 的简单随机样本，其中参数 未知 ],[ 2 N σμ 2 ,σμ ∑= = n i Xi n X 1 1 ， ∑= −= n i i XXQ 1 2 2 ][ 。则假设 0: H0 μ = 的t 检验使用的统计量t = _________ 。 2：设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩 为 分，标准差为 15 分。问在显著性水平 下，是否可以认为这次考试全体考生的 平均成绩为 分？并给出检验过程。 5.66 05.0 70 2
第七章参数估计与假设检验 一、基本题 1.假设总体X服从参数为2的泊松分布，(X1,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本， 其样本均值为灭，样本方差为S2,则对于任意实数，E[auX+(1-a)S2]=一 2.设总体X服从参数为入的泊松分布，(X,X2,X)是来自总体X的简单随机样本， 则概率P{X≥1}的极大似然估计量为 e-)x≥0 3.设总体X的概率密度为：f(x;)= (X,X2,,Xn)是来自总体X的 0x0,(化XX)为总体 0
第七章 参数估计与假设检验 一、基本题 1. 假设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 其样本均值为 X ,样本方差为 S 2 ,则对于任意实数α , 2 EX S [ (1 ) ] _____ . α α +− = 2. 设总体 X 服从参数为 λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 则概率 的极大似然估计量为 P X{ 1 ≥ } _________. 3. 设总体 X 的概率密度为: ( ) (; ) 0 x e x f x x θ θ θ θ − − ⎧ ≥ = ⎨ ⎩ 0 , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 为总体 3
X的简单随机样本，则未知参数日的矩估计量为 二、提高题 1/2-1<x<0 1设随机变量X的概率密度为fx(x)=/4 0≤x<2,令Y=X2 10 其他 试求：]Y的概率密度f,(y): [2]cov(X,Y); F4) ( ⊙ 0<x<1 2.设总体X的概率密度为f(x 0)= {1-01≤x≤2，其中0为未知参数，0<0<1， 0 其他 (X,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本记N为样本值x,x2,,xn中小于1的个 数，求：[]9的矩估计量： [2]旧的极大似然估计量。 区间估计： 1:设由来自正态总体X~NL4,0.92],容量为9的简单随机样本，得样本均值X=5,则 未知参数4的置信度为0.95的置信区间为 2:设一批零件的长度服从正态分布N[4,σ2]，其中4，σ2均未知。现从中随机抽取16个 零件，测得样本均值x=20[cm],样本标准差s=1[cm,则4的置信度为0.90的置信 区间是 3:己知一批零件的长度X[单位：cm]服从正态分布W[4,1]。从中随机地抽取16个零件， 得到长度的平均值为40[cm,则4的置信度为0.95的置信区间为 4:设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5， 则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 5:假设0.50,1.25,0.80,2.00是总体X的简单随机样本值，已知Y=lnX~N[4,1]。求： [1山EX[记EX为b] [2]4的置信度为0.95的置信区间 [3]利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间
X 的简单随机样本,则未知参数θ 的矩估计量为 ____________. 二、提高题 1.设随机变量 X 的概率密度为 12 1 0 ( ) 14 0 2 0 X x fx x ⎧ − < < ⎪ = ⎨ ≤ < ⎪ ⎩ 其他 , 令 2 Y X = 试求: [1]Y 的概率密度 ( ) Yf y ； [2]cov( , ) X Y ； 1 [3] ( ;4) 2 F − 2.设总体 X 的概率密度为 0 1 ( )1 1 0 2 x f x x θ θ θ ⎧ < < ⎪ = ⎨ − ≤≤ ⎪ ⎩ ； 其他 ,其中θ 为未知参数, 0 1 < < θ , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本.记 N 为样本值 1 2 , ,..., n x x x 中小于1的个 数,求: [1]θ 的矩估计量 ； [2]θ 的极大似然估计量 。 区间估计： 1：设由来自正态总体 ]9.0,[~ ，容量为9的简单随机样本，得样本均值 2 NX μ X = 5，则 未知参数 μ 的置信度为 的置信区间为 95.0 _________ 2：设一批零件的长度服从正态分布 ，其中 均未知。现从中随机抽取16个 零件，测得样本均值 ],[ 2 N σμ 2 ,σμ = cmx ][20 ，样本标准差 = cms ][1 ，则 μ 的置信度为 的置信 区间是 90.0 _________ 3：已知一批零件的长度 X [单位：cm ]服从正态分布 N μ ]1,[ 。从中随机地抽取16个零件， 得到长度的平均值为 ，则 cm][40 μ 的置信度为 的置信区间为 95.0 ______ 4：设总体 X 的方差为1，根据来自 X 的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为 ，5 则 X 的数学期望的置信度近似等于 的置信区间为 95.0 ________ 5：假设 00.2,80.0,25.1,50.0 是总体 X 的简单随机样本值，已知 = NXY μ ]1,[~ln 。求： [1] EX [记 EX 为b ] [2] μ 的置信度为 的置信区间 95.0 [3] 利用上述结果求b 的置信度为 的置信区间。 95.0 4
假设检验 1:设X,X2…X,是总体N4,0]的简单随机样本，其中参数4，G2未知下=之X, Q=比，-。则假设H。4=0的1检验使用的统计量1= 2:设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩 为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的 平均成绩为70分？并给出检验过程
假设检验 1：设 21 ..., XXX n 是总体 的简单随机样本，其中参数 未知 ],[ 2 N σμ 2 ,σμ ∑= = n i Xi n X 1 1 ， ∑= −= n i i XXQ 1 2 2 ][ 。则假设 0: H0 μ = 的t 检验使用的统计量t = _________ 。 2：设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩 为 分，标准差为 15 分。问在显著性水平 下，是否可以认为这次考试全体考生的 平均成绩为 分？并给出检验过程。 5.66 05.0 70 5