第三章二维随机变量及其分布 一、基本题 1.设随机变量X~B1,0.4),Y与X独立同分布，则P{X+Y=1}= 2.己知随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 2e-e-2y x>0;y>0 ,则 0 否则 P{X>1,Y>1}= .,P{X<Y}= 3.已知随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=e’,0<x<y, 求：fx(x),f(y),fx(y1), 4.设随机变量X~B(1,),Y与X独立同分布，则P{X-Y}= [A0 [B] 5-9 [D]1 5.随机变量X和Y独立同分布，令U=X+Y,V=X-Y则U和V一定 [A)独立[B]不独立[C]相关[D]不相关 6.己知随机变量X和Y的联合分布是在单位圆上服从均匀分布， []试求：X和Y边缘密度函数fx(x),f(y) [2]证明：X和Y不相关，但不独立。 7.已知随机变量X和Y相互独立且X~N(0,1),Y~U[-1,1],试求：Z=X+Y的概率 密度函数f2()。f2()=【1+)-(1-],其中()是标准正态分布的分布函数。 8.设随机变量X~B1,0.6),Y与X独立同分布。令U=X+Y,V=X-Y 试证明：U和V不相关，但不独立
第三章 二维随机变量及其分布 一、基本题 1. 设随机变量 X ~ (1,0.4) B ， 与Y X 独立同分布，则 PX Y { 1} __________ . + = = 2. 已知随机变量 X和Y 的联合密度为 ，则 2 2 0; (, ) 0 x y ee x y f xy − − ⎧ > > = ⎨ ⎩ 否则 0 PX Y { 1, 1} ___________ . > >= ， PX Y { } ___________ . < = 3. 已知随机变量 X和Y 的联合密度为 ( , ) ,0 y f xy e x y − = < < ， 求： | ( ), ( ), ( |1), X Y YX f xfyf y 4. 设随机变量 X 1 ~ (1, ) 3 B ，Y 与 X 独立同分布，则 PX Y { } __________ . = = [A] 0 [B] 5 9 [C] 7 9 [D] 1 5. 随机变量 X和Y 独立同分布，令U X YV X Y = + =− , 则U和V 一定 _____. [A] 独立 [B] 不独立 [C] 相关 [D] 不相关 6. 已知随机变量 X和Y 的联合分布是在单位圆上服从均匀分布， [1] 试求： X和Y 边缘密度函数 ( ), ( ) X Y f xfy [2] 证明： X和Y 不相关，但不独立。 7. 已知随机变量 X和Y 相互独立且 X N YU ~ (0,1), ~ [ 1,1 − ]，试求： Z = + X Y 的概率 密度函数 ( ) Zf t 。 1 ( ) [ ( 1) ( 1)] 2 Zft t t = +− − φ φ ，其中φ( )t 是标准正态分布的分布函数。 8. 设随机变量 X ~ (1,0.6) B ， 与Y X 独立同分布。令U X YV X Y = + =− , 试证明：U和V 不相关，但不独立
二、提高题 1.己知随机变量X和Y的联合分布是在单位圆上服从均匀分布，则下列服从均匀分布的 是： [A)X[B]Y[C]X+Y[D]Y关于X=0.5的条件分布 2.设随机变量X和Y都服从正态分布，则 [A)X+Y一定服从正态分布[B]X和Y不相关与独立等价 [C](X,Y)一定服从正态分布[D](X-Y)未必服从正态分布 3.设随机变量X和Y都服从正态分布且不相关，则它们 [A]一定独立 [B]一定服从二维正态分布 [C]未必独立 [D]必不服从二维正态分布 4.随机变量X在区间(L,3)上服从均匀分布，而Y在区间(X,3)服从均匀分布，试求： []X和Y的联合分布[2]Y的边缘分布密度函数f(y)。 5.设某商品一周的需求量X是随机变量，己知其概率密度函数为f(x)=x,[x>O]。 假设各周的需求量是相互独立的，以Uk,k≥2表示前k周的总需求量，试求： [1】U,k=2,3的概率密度函数。 [2]前三周中，周需求量最大的那一周的需求量的概率密度函数。 .已知随机变量X和Y相互独立同分布，对任意aap2-[P(Y>b12
二、提高题 1. 已知随机变量 X和Y 的联合分布是在单位圆上服从均匀分布，则下列服从均匀分布的 是： __________. [A] X [B] Y [C] X + Y [ ] D Y 关于 X = 0.5 的条件分布 2. 设随机变量 X和Y 都服从正态分布，则 __________. [A] X + Y 一定服从正态分布 [ ] B X和Y 不相关与独立等价 [ ] C ( , X Y) 一定服从正态分布 [ ] D (X −Y ) 未必服从正态分布 3. 设随机变量 X和Y 都服从正态分布且不相关，则它们 __________. [A] 一定独立 [B] 一定服从二维正态分布 [ ] C 未必独立 [D]必不服从二维正态分布 4. 随机变量 X 在区间(1,3) 上服从均匀分布，而Y 在区间( , X 3) 服从均匀分布，试求： [1] X和Y 的联合分布 [2] Y 的边缘分布密度函数 ( ) Yf y 。 5. 设某商品一周的需求量 X 是随机变量，已知其概率密度函数为 。 假设各周的需求量是相互独立的，以 表示前 周的总需求量，试求： ( ) ,[ 0] x f x xe x − = > , U k k ≥ 2 3 k [1] U k k , 2, = 的概率密度函数。 [2] 前三周中，周需求量最大的那一周的需求量的概率密度函数。 6. 已知随机变量 X和Y 相互独立同分布，对任意 a b − >
