答案：本科概率论与数理统计作业卷 本科概率论与数理统计测试题（三） 一、 填空题 1.一台仪器由5个元件组成，元件发生故障与否相互独立，且第个元件 发生故障的概率为P=0.2+0.1(1-1),则发生故障的元件个数的数学 期望EX= 2.一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，设其直径服从区间 [0,2]上的均匀分布，则截面面积的数学期望为一，面积的方差为一 3.将一枚硬币重复掷次，以X和'分别表示正面向上和反面向上的次数， 则K和P的相关系数P= 4.设随机变量r在[☑，]上服从均匀分布，则的阶原点矩为 三阶中心矩为 二、选择题 0, x1 则E= (A) (B) ∫3rdr (C)∫rd+∫idr(D)03rdr 2.设随机变量X,P相互独立，且X~B10,0.3),P~B10,0.4),则 2K-月2= (A)12.6(B)14.8(C)15.2(D)18.9 3设顾客在某银行的窗口等待服务的时间为分钟，服从指数分布 （参数是，等待的时间超边0分钟，顾客就要离去，某顺客在一个 月内要去银行5次，则他至少有一次离去的概率是 (A)51-e2) B)1-e)(C)1-e)3D)1--e2) 4.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-y,V=X+y,则随机变 量U与必然 (A)不独立 (B)独立 (C)相关系数不为零(D)相关系数为零 第1页共2页 2008-04-06
答案: : 本科概率论与数理统计作业卷 第 1 页 共 2 页 1 2008-04-06 本科概率论与数理统计测试题( ( 三) ) 一、 填空题 ______. 0.2 0.1( 1) 1. 5 EX P i X i i 期望 发生故障的概率为 ，则发生故障的元件个数 的数学 一台仪器由 个元件组成，元件发生故障与否相互独立，且第 个元件 2. [0, 2] ____, ___ 一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，设其直径服从区间 上的均匀分布，则截面面积的数学期望为 面积的方差为 3. _______ . XY n X Y X Y 将一枚硬币重复掷 次，以 和 分别表示正面向上和反面向上的次数， 则 和 的相关系数 _______ . 4. [ , ] ______, 三阶中心矩为 设随机变量 X 在 a b 上服从均匀分布，则 X的k阶原点矩为 二、选择题 0 3 1 1 0 4 1 0 3 0 4 3 (A) d (B) 3 d (C) d d (D) 3 d 1, 1 , 0 1 0, 00 1. ( ) x x x x x x x x x x EX x x x x X F x ＋ 则 ＝ 设连续型随机变量 的分布函数为 (A) 12.6 (B) 14.8 (C) 15.2 (D) 18.9 (2 ) 2. , ~ (10,0.3), ~ (10,0.4 2 E X Y 设随机变量 X Y 相互独立，且 X B Y B ），则 2 2 2 5 2 5 (1 e ) (C) (1 e ) (D) 1 (1 e ) 5 1 (A) 5(1 e ) (B) 5 , 10 5 1 3. 月内要去银行 次，则他至少有一次离去的概率是 （参数是 ）等待的时间超过 分钟，顾客就要离去，某顾客在一个 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间为X分钟，X服从指数分布 不独立 独立 相关系数不为零 相关系数为零 量 与 必然 设随机变量 和 独立同分布，记 则随机变 (A) (B) (C) (D) 4. , , U V X Y U X Y V X Y
答案：本科概率论与数理统计作业卷 5.设r~N(1,2),K,,…,Xn,为的样本，则下列选项正确的是 (A天1 NM0,) (B)F1 W0,1) 2 4 f-1 X-1 (C) 2 ~W0,1) (D) √2 ~W0,1) 三、计算证明题 1.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的 事件是相互验立的，并且概率都是子设了为途中遇到红灯的次数。求随机变 量X的分布律和数学期望 2.k个人在一楼进入电梯，楼上有层.设每个人在任何一层楼出电梯是等可能的， 若用X表示电梯的停梯次数，求EX 0,x≤0 3.已知随机变量的分布函数为F(x)= 4 04 4.己知随机变量r和r分别服从正态分布W1,32)和W(0,42),且X与r的相关系数 Pn分设☑=青+行求r与Z的相关系数pn 32 5.现有一大批种子，其中良种占，现从中任取6000粒试分别 (1)用切比雪夫不等式估计；(2)用中心极限定理计算：这6000粒 中良种所占的比例与二之差的绝对值不超过0.01的概率. 6 6.从正态总体r~W(4,6)中抽取容量为n的样本， (1)若μ=3.4，n至少应取多大才能保证样本的均值位于区间(1.4,5.4) 内的概率不小于0.95？ (2)若保证u的95%的置信区间的长度小于2，n至少应取多大？ 第2页共2页 2008-04-06
答案: : 本科概率论与数理统计作业卷 第 2 页 共 2 页 2 2008-04-06 ~ (0,1) 2 1 ~ (0,1) (D) 2 1 (C) ~ (0,1) 4 1 ~ (0,1) (B) 2 1 (A) 5. ~ (1,2 ) , , , , 1 2 2 N X N n X N X N X X N X X X n X 设 ， 为 的样本，则下列选项正确的是 三、计算证明题 . 5 2 1. 3 量 的分布律和数学期望 事件是相互独立的，并且概率都是 ，设 为途中遇到红灯的次数，求随机变 从学校乘汽车到火车站的途中有 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的 X X . 2. . X EX k n 若用 表示电梯的停梯次数，求 个人在一楼进入电梯，楼上有 层 设每个人在任何一层楼出电梯是等可能的， ( ), ( ). 1, 4 , 0 4 4 0, 0 3. ( ) E X D X x x x x 已知随机变量X的分布函数为 F x ，求 , . 3 2 . 2 1 4. (1,3 ) (0,4 ), 2 2 XY X Z XY X Y Z X Y N N X Y 设 求 与 的相关系数 已知随机变量 和 分别服从正态分布 和 且 与 的相关系数 0.01 . 6 1 (1) (2) 6000 6000 . 6 1 5. 中良种所占的比例与 之差的绝对值不超过 的概率 用切比雪夫不等式估计 ； 用中心极限定理计算：这 粒 现有一大批种子，其中良种占 ，现从中任取 粒 试分别 2 6. ~ ( , 6 ) (1) 3.4 (1.4,5.4) 0.95? (2) 95% 2 ? X N n n n 从正态总体 中抽取容量为 的样本， 若 ， 至少应取多大才能保证样本的均值位于区间 内的概率不小于 若保证 的 的置信区间的长度小于 ， 至少应取多大