第一章作业习题 作业 《概率论与数理统计》 编者：王松桂程维虎 高旅端 科学出版社 1.11.21.31.61.71.81.91.101.111.121.131.141.15 1.161.171.181.201.211.221.241.25 综合练习题 1填空题 (1)设E为随机投掷两枚骰子的试验，考察它们向上面的点数之和.记A= {2,4,6,B={6,7,8},C={6,8,10,12},D={3,5,7,9,11}.就以上几个事件间的关 系回答下列问题： ()在A,B,C,D中找出一对互斥事件 (ii)(A(BUC))UD= (iii)P(A)= ;P(B)= (iv)A与B相互独立吗？ (v)P(AUB)= (2)设P(A)=1/3,P(B)=1/2,则当()A,B互斥（不相容）；()ACB; (i)P(AB)=1/8时，P(AB)的值分别为 (3)设A,B为两事件，且P(A)=P,P(AB)=P(AB),则P(B)= (④设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为司A发生B不发生的 概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= (⑤)已知P(A)=0.6,P(BA=0.1,当A,B相互独立时，P(AUB)= 2选择题 (1)当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是( (A)P(C)=P(AB) (B)P(C)=P(AUB) (C)P(C)≥P(A)+P(B)-1 (D)P(C)≤P(A)+P(B)-1 (2)每次试验成功率为p(0<p<1),进行重复试验，直到第10次试验才取 得4次成功的概率为()
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(A)C4op(1-p)6 (B)C8p4(1-p)6 (C)Cp(1-p)5 (D)C8p3(1-p)6 (3)设A,B为随机事件，且ACB,P(B)>0,则有(). (A)P(A)P(AB) (D)P(A)≥P(AB) 3某班有个人参加英语口语考试，考签共N个，每人抽到考签用后即 放回，在考试结束后，问至少有一张考签没有被抽到的概率是多少 4盒中有12个乒乓球，其中有3个旧球和9个新球，第一次比赛时从中任 取3个来用，赛完后仍放回盒中.第二次比赛时再从盒中任取3个，求()第二 次比赛所取的都是新球的概率；()已知第二次比赛所取的都是新球的条件下， 第一次比赛所取的都是新球的概率. 5一批产品共有20件，其中有5件次品，其余为正品，现依次进行不放回 抽取三次，求： ()第三次才取到次品的概率； ()在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品的概率； ()第三次取到次品的概率. 6甲、乙比赛射击，每进行一次，胜者得一分.在一次射击中，甲“胜” 的概率为a,乙“胜”的概率为B.设a>B(α+B=1),且独立地进行比赛到有一 人超过对方2分就停止，多得2分者胜，求甲获胜的概率 7甲、乙、丙三门高射炮彼此独立地向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮 射中飞机的概率分别为0.7,0.8,0.9 ()求飞机被射中的概率； ()又设若只有一门炮射中飞机坠毁的概率为0.7，若有两门炮射中飞机坠毁 的概率为0.9，若三门炮都射中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率 8有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1， 0.4.如果他乘火车、轮船、汽车、飞机来的话，迟到的概率分别为1/4,1/3,1/12， 而乘飞机则不会迟到.现朋友迟到了，问他是乘火车来的概率是多少？ 9如果一危险情况C发生，一电路闭合并发出报警，我们可以借助用两个 或多个开关并联以改善可靠性，在C发生时这时开关每一个都应闭合，且若至 少一个开关闭合了，警报就发出.如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有 0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭
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合的概率)是多少？如果需要一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多 少只关并联？这里设各开关闭合是否都是相互独立的. 10箱中有同类产品10件，其中一级品6件，甲先从箱中任一取走2件， 乙再从剩下的产品中任取2件，求： (1)乙取走的2件都不是一级品的概率； (2)已知乙取走的2件都不是一级品，求甲先取走的2件都是一级品的概率
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