第五章作业习题 作业 在教材《概率论与数理统计》（修订本），王松桂、程维虎、高旅端编，科学出版社 出版，2002年版。第129页，习题五中5.1-5.6为作业题. 综合练习题 一、填空 (1)设X1,X2,,Xn,…是独立同分布的随机变量序列，且E(X)=山，Var(X)=o2, i=1,2,.则对于任意给定的e>0 imP{月I∑x:-m叫≥}=一 (2)设X1,X2,…,Xn,·是独立同分布的随机变量序列，且E(X)=4,Var(X)=σ2>0， i=1,2,,则 ▣P2X>0}-— (3)*设随机变量X的数学期望E(X)=4,方差Var(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有 P|X-4≥3o}≤一· (4)设X1,X2,·是独立同分布的随机变量序列且X服从参数为入的指数分布，则 照PA-”≤}=一 二、选择题 (1)设X为一随机变量且E(X2)=1.1,Var(X)=0.1,则一定有（. (A)P-1<X<1}≥0.9 (B)P0<X<2}≥0.9 (C)PX+1≥1}≤0.9 (D)PX|≥1}≤0.1 )设X1,X2,·,X00是独立同分布的随机变量，且X1~B(1,p).则下列不正确的为 () 500 500 ()赢∑xP (B)∑X:~B(500,P) =1 =1 500 (CP{a<∑x:<b}≈()-(@) 500 D)P{a<∑x<}≈( b-500p ）-Φ(a-500p =1 V/500p1-p （v500p(1-p)
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2 (其中Φ(x)为标准正态分布函数，“”表示在概率的意义下近似等于) 三、我们知道掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为p=,试求要掷多少次，才能 保证出现正面朝上的频率与p的误差小于00的概率不小于95%？ 四、一局域网有500个终端，每个终端平均有5%的时间使用该局域网，如果各个 终端使用局域网与否相互独立，试求在任意时刻有35个以上的终端同时使用局域网的概 率 五、计算机进行数字计算时遵从四舍五入的原则.为简单计，现对小数点后面第一 位进行舍入运算，则误差可以认为服从[-0.5,0]上的均匀分布.假定各次运算误差是相 互独立的.试求： (1)若进行n次运算，误差总和的绝对值不超过给定正数a的概率；并计算当n=27, a=2时的该概率的近似值； (2)最多进行多少次运算可使误差总和的绝对值不超过10的概率不小于95%？ (3)若进行n次运算，平均误差的绝对值小于给定正数ε的概率，并计算当n=75,e=0.05 时，此概率的近似值
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