第七章作业习题 作业 《概率论与数理统计》编者：王松桂程维虎高旅端 科学出版社 7.17.27.47.57.67.77.87.97.107.12 综合练习题 1填空题 (1)设X1,X2,·,Xn是来自于正态总体N(,σ2)的一个样本，下和S2分 别为样本均值和样本方差，当σ2已知时，4的置信系数为1一α的置信区间为 一；当σ2未知时，4的置信系数为1-a的置信区间为 ,02 的置信系数为1一a的置信区间为_ (2)在未知参数0的区间估计的概率表达式为P{0∈[T,T2]}=1-α，则称 为0的一个置信系数为 的置信区间，此表达式的概率含 义为 2选择题 (1)对总体未知参数9，用矩估计和极大似然估计所得的估计( (A)总是相同(B)总是不相同 (©)有时相同，有时不同(D)总是 无偏的 (2)设X1,X2,·,Xn是来自总体X的一个随机样本，Var(X)-σ2，和S2 分别是样本均值和样本方差，则( (A)S是σ的无偏估计量； (B)S是σ的极大似然估计量； (C)S是σ的矩估计量； (D)S与X相互独立. 3设随机变量X的概率密度函数为 λe-A,x>0, 0. x≤0， 其中入为未知参数，入>0.X1,X2,·,Xn是来自于X的容量为n的一个样本. (1)求入的矩估计量入；
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(2)求入的极大似然估计量入*. 4设总体X的概率密度函数为 00, f(x;θ) 0, x≤8， 其中0>0为未知参数，1,2，，xn是来自于X的容量为n的样本值，求0的 极大似然估计值 6设a及2是0的两个独立的无偏估计量，且Var(a)=2Var(2),求常数 C及C2,使0=CA1+C2为0的无偏估计，并使Var(0达到最小. 7某车间生产的螺杆直径服从正态分布N(4,σ2)，今随机地从中抽取5支测 得直径为（单位：mm) 22.3 21.5 20.021.8 21.4 (1)当σ=0.3时，求4的置信系数为0.95的置信区间； (2)当σ未知时，求4的置信系数为0.95的置信区间. 8设来自N(1,16)的一容量为15的样本，其样本均值x1=14.6;来自总体 N(2,16)的一容量为20的样本，其样本均值X2=13.2,并且两样本是相互独立 的，试求h1-42的90%的置信区间 9假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知Y=1nX 服从正态分布N(,1), (1)求X的数学期望E(X)(记E(X)为)； (2)求4的置信系数为0.95的置信区间； (3)利用上述结果求b的置信系数为0.95的置信区间
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