第四章作业习题 作业 在教材《概率论与数理统计》（修订本)，王松桂、程维虎、高旅端编，科学出版社出 版，2002年版。第119页，习题四中4.2一4.4,4.6-4.7,4.10-4.14,4.16,4.17,4.19-4.21,4.23一4.27 为作业题 习题四中4.9与4.15的答案可参见辅导书《概率论与数理统计解题指导-概念、方法 与技巧》，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编，北京大学出版社出版，2003年版，第112 页例5，第114页例8. 综合练习题 一、填空 (1)已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松(Poissor)分布，则随机变量Y=3X-2 的期望(Y)=__,方差为Var(Y)=. (2)设随机变量X~B(m,p),已知E(X)=3,Var(X)=2.4,则n=一p=- ③已知连续到随机变量x的概率密度函数回=即(+兰，则X的数学 4 期望E(X)=一，方差Var(X)= (4)已知随机变量X~N(-2,),Y~V(3,1)且X,Y相互独立，设随机变量Z=2X- 3Y+10,则Z心 (5)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望X+e-2x]= (6)设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1在[0,6]上服从均匀分布，X2服从正态 分布N(0,4),X3服从参数为入=3的泊松分布，设Y=X1-2X2+3X3,则Var(Y)=_ (7)设两个相互独立的随机变量X,Y的方差分别为4和2，则随机变量Z=3X-2Y-1 的方差Var(Z)= (8)设随机变量Y服从参数为入=1的指数分布，随机变量 X&= 0, Y≤k, 1 Y>k,k=1,2, 则E(X1+X2)= (9)设随机变量X,Y独立同分布，记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V的相关 系数Puv= 二、选择题 (I)设随机变量X和Y的方差存在且不等于o,则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)是X和 Y的(). (A)不相关的充分条件，但不是必要条件(B)独立的充分条件，但不是必要条件； (C)不相关的充分必要条件 (D)独立的充分必要条件
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(2)设Var(X)=4,Var(Y)=1,pxx=0.6,则Var(3X-2Y)为() (A)40(B)34(C)25.6(D)17.6 (3)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量=X+Y与n=X-Y相 互独立的充分必要条件为(). (A)E(X)=E(Y) (B)LX]-[E(X)]2=EY2]-[E(Y)]2 (C)E[X2]=E[Y] (D)EX]+[E(X)]2=E[Y2]+[E(Y)]2 三、飞机场送客汽车载有20位乘客，离开机场后共有10个车站可以下车，若某个 车站无人下车该车站则不停车.设乘客在每个车站下车的可能性相等且他们的行动相互 独立，以X表示停车的次数，求E(X) 四、设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为 f(a,)= 了Ay2, 0≤y≤x≤1， 0, 其它. (1)求常数A; (2)判断X,Y是否相互独立，为什么？ (3)求E(X),E(XY)和E(X2+Y2). 五、设随机变量X与Y相互独立且概率密度函数分别为 fx(x) x≥0， 9 x<0, 1 fr()= 试求： (1)E3XE(X)+2Y2]; (2)E(2X2+3XY); (3)Var[2X -3YVar(Y)]. 六、设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1/2的正态分布，求随 机变量X-Y1的方差. 七、已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，并且X和Y分别服从正态分布(1,3) 和N0,4).X和Y的相关系数Pw=-互Z=3+2 (1)求Z的数学期望E(Z)和方差Var(Z); (2)求X与Z的相关系数Pxz; (3)问X与Z是否相互独立？为什么？
❁ ➞ ❁❋➟ÐØ ÓÖÕ❋× ➞➭✱➟Ö➱❳❘❯❨ ÓÖÕ❃× ➞➮➟Ö➱◆❊❋❨✸✶✺◗❙❘✬➱✃❂ ã ❬ ❨Ñ➷✄ÓÖÕ❃× ➞ ❡❃➭✖❐ ❁❃➮➎➟Ð❢ ✢ ✧✪✐ ➞❑❇➟➡❘❄❂ ➞❑❏ ➟➡❡❃❘ ➞◆▼ ➟❆❁❋♦ ❚ ❬ ➞❑P➟ ❊❲❪❝❚ ❬ ➞ ❡❄➟ÐØ✒❚✖✲✌➧✖➨✖➩✖➫ ➞➭Þ ➮⑦➟Ð➯✌➲✒❚✖✲✒✔✒✕✌➹✖➴✖✩✻➷✜➧✜➨✖➩✜➫ ❯➎➱➝➭ ó ➮✿✕❲❱ ➱✃➭✖❐ ➮◆ý þ✖ÿ✖➁✖q✒❉✌➹✒❍✒■✒❊✒❋✌❢ ✢ ✧ ✐ ➞❑❇➟ Ï➞➭✱➟Ð➱➝Ï➞➮⑦➟ ➞❈❏ ➟ Ï✂✁➭ò❳✠ ❐❨✁Ï➞➭✵➟ ✠ ò ➱❭Ï✂✁➮ò❩✠ ❐❬✁Ï ➞➮➟ ✠➚ò ➞◆▼ ➟ Ï✂✁➭ò❳✠ ➱➝Ï✂✁➮ò❳✠ ➞❑P➟ Ï✂✁➭ò❭✠❝ó ✁Ï ➞➭✱➟ ✠➚ò ➱➝Ï✂✁➮ò❩✠❝ó ✁Ï➞➮⑦➟ ✠ ò ❪↔❴❫➨✘❵✘❛✘❜✘❝❀❞✘❡❀❢ ✤✒❣✐❤✒❥✒❜✜✩➝➤❀❦✖➨✒❵❀❧✘♠❀❢ ♥✒❣✐✙✒❞✒♦✜✉✭♣✍q✒❞✖✩sr✘t✒✙ ❞✒♦✒✉✒✈✒q✘❞✒✇✒❞✒♦✜➷❀❂❀①✒❞✜✐➊Ø❀❥❀❜✖☛❀②❀✙❀❞✒♦❀q❀❞✜q✖✉❀③❀④✜ý❀❃✖ü❀⑤❀⑥✜q✘⑦❀⑧✜ý✜þ ÿ✖➁✖✩❀♣ ➭⑩⑨✒❶✒①✘❞✖q✒❷✖✗✖✩❹❸ Ï➞➭✱➟ ❚ ❺ ↔ Ø✘❚✖✲✖➧✖➨❼❻❥➫ ➞➭Þ ➮➟Ðq✖✑✖✓✌ç✖è✖é✖✗✖❢ ê ➞Ýë✤Þ❾❽ ➟Ð➱ ✦❀❿❽ ò Þ ❂➀★ ❽ ★ ë ★⑩❊ Þ ❂ Þ ✌✘➁ã ➞ ❊♣➟❖❸✒➂✖✗ ❿➄➃ ➞ ❁❋➟❖➅✒➆ ➭Þ ➮➇❅✘➈✖ý✖þ✖ÿ✖➁✌✩➊❢✒➉✒➊➌➋ ➞ ❡❄➟❖❸✄Ï ➞➭✱➟ ❨ Ï➞➭➮⑦➟❆✣✄Ï➞➭òÐó ➮ò ➟ ❚ ➍↔ Ø✖➧✖➨✖➩✌➫ ➭ ✕ ➮✿ý✖þ✖ÿ✖➁✌ü✖✑✖✓✖ç✖è✌é✖✗✜➹✒✛✜❢ ê✞ ➞Ýë ➟ ➱ ➎➏➐ ❊ ❁ ✄ ✆➒➑➓→➔ Þ ë↔➣ ❂ Þ ❂ Þ ë↔↕ ❂ Þ ê➛➙ ➞➜❽ ➟ ➱ ❊ ì❁❵í ✄ ✆➞➝➠➟➢➡➥➤➧➦ ➓ ➓❈➨ ã ➩✒❸✒➫ ➞ ❊♣➟➡Ï✂✁❡❃➭Ï ➞➭✱➟ ó ❁❃➮ò❭✠ ➃ ➞ ❁❋➟➡Ï➞ ❁❵➭òÐó ❡❃➭➮♠➟ ➃ ➞ ❡❄➟ ÓÖÕ❃×→✁❁❃➭✖❐✵❡❄➮❉ÓÖÕ❃× ➞➮➟ ✠ ❚ ➭↔ Ø✘✗✘✙✎➧✌➨✎➩✜➫ ➭Þ ➮❺ý✎þ✌ÿ✎➁✌✩❳ü❀➯✖➯✌➲❀✑✒➲✖❢ ❂❩❨❋⑨✌Ò✌❢ ❊➵➳❃❁➳q✘✔✚✕✌➹✌➴✌✩✪❸✖➧ ➨✖➩✖➫ ➸➭✖❐✬➮➺➸❄q✖⑨✖Ò✌✐ ➻↔ ➠✿➢✖➧✌➨✖➩✖➫ ➞➭Þ ➮⑦➟ ➯✖➲✒❚✌✲✒✔✒✕✖➹✖➴✜✩❹➼✜ü ➭➽✣Ô➮✿➹✒✛✖➯✖➲✒✔✘✕✖➹✖➴ ø➞ ❊ Þ ❡ ò ➟ ✣ ø➞ ❂ Þ ❘ò ➟â❚Ö➭⑩✣ ➮✿q✖ý✒✴✒✵✌✗ ✶✺◗❙❘✵➱◆❐ ❊ ❁ ❨➾❭➱ ➭ ❡ ó ➮ ❁ ❨ ➞ ❊♣➟❖❸ ✃q✖✗✖✺✖❮✖❰ Ï ➞➳➟❖✣✌⑨✖ÒÔÓÖÕ❃× ➞➳➟ ➃ ➞ ❁❋➟❖❸ ➭ ✕✢✃q✖ý✒✴✒✵✌✗ ✶✞➒➚ ➃ ➞ ❡❄➟➶➪ ➭ ✕✢➹❅✒➈✖ý✖þ✌ÿ✖➁➘➋✃❢✒➉✘➊➌➋