离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 刘胜利 liu-sl@cs.sjtu.edu.cn Tel:34204405 密码与信息安全实验室 计算机科学与工程系 上海交通大学 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 1/1
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命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 ●命题P:V是无理数； 。命题Q:2V2是无理数 。风有理数都层实数，2/7是有厘数，所以2/7是实数，的形式化 为A一。 。命题逻卸中，：人，一不是一个正确的推理， “是一个正隔的世理 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓问逻辑的基本概念 2/1
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命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 ●命题P:V是无理数； ●命题Q:2V2是无理数。 。风有理数都层实数，2/7是有厘数，所以2/7是实数，的形式化 为A一。 。命题逻氧中，”一不是一个正确的推理， 。但事实上，“凡有理数批是实数，2/7是有理数，所以2/7是实 最，“是一个正确的推理。 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓问逻辑的基本概念 2/1
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命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 ●命题P:V是无理数； ·命题Q:2V2是无理数。 。“凡有理数都是实数.2/7是有理数.所以2/7是实数."的形式化 为pAq→r。 ·命题逻辑中，p∧q→r不是一个正确的推理。 。但事实上，“凡有理数都是实数，2/7是有理数，所以2/7是实 最，“是一个正的推理 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 2/1
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命题逻辑的局限性 ●在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元或说作为原子来看待 的，不再对简单命题的内部结构进行分析。 ●命题P:V是无理数； ·命题Q:2V2是无理数。 。“凡有理数都是实数.2/7是有理数.所以2/7是实数."的形式化 为pAq→r。 。命题逻辑中，pAq→r不是一个正确的推理。 。但事实上，“凡有理数都是实数.2/7是有理数.所以2/7是实 数.”是一个正确的推理。 09G 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 2/1
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谓词逻辑的引入 ·对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律.这就需要引 入主体和谓词. 。引入变量并考虑到表示变量的数量上一段与个别的全称量词和存在 量词，进而研究它们的形式结构和逻组关系，这便构成了调词逻 相 。约定：第4、5、6童的时论，约定以小写字母表示命题，而以大写 字母来表示调词， 口回1元，4元↑至0QC 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓问逻辑的基本概念 3/1
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谓词逻辑的引入 ·对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律.这就需要引 入主体和谓词. 。引入变量并考虑到表示变量的数量上一般与个别的全称量词和存在 量词，进而研究它们的形式结构和逻辑关系，这便构成了谓词逻 辑. 。约定：第4、5、6重的时论，约定以小写字母表示命题，而以大写 字母来表示调词， 口回1元，4元↑至0QC 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 3/1
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谓词逻辑的引入 。对简单命题做进一步剖析，才能认识这种推理规律.这就需要引 入主体和谓词. 。引入变量并考虑到表示变量的数量上一般与个别的全称量词和存在 量词，进而研究它们的形式结构和逻辑关系，这便构成了谓词逻 辑. ●约定：第4、5、6章的讨论，约定以小写字母表示命题，而以大写 字母来表示谓词. 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 3/1
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谓词和个体词 张三是学生，李四是学生. 。个体词：张三，李四； 。谓词：命题中如果主词只有一个，那么表示主词性质或者属性的词 就是（一元调词。如：“是学生"就是一个谓词，命题中若有多个个 体词，那么表示多个主词间的关系的词就称为（多元调词。 0谓词的表示：大写字母P,Q。命题表示为P,Q(,),其 中x,是个体词。 口回1元，4元↑至0QC 刘避利（上海攻大CS实验室） 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 4/1
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谓词和个体词 张三是学生.李四是学生. 。个体词：张三，李四； ·谓词：命题中如果主词只有一个，那么表示主词性质或者属性的词 就是（一元）谓词。如：“是学生”就是一个谓词。命题中若有多个个 体词，那么表示多个主词间的关系的词就称为（多元）谓词。 0可的表示：大写字母P,Q。命题表示为P,Q(,),其 中工，是个体词。 口回1元，4元↑至0QC 刘避利（上海交大CS实验室） 离散数学第四章：谓词逻辑的基本概念 4/1
¢c⁄áNc ‹n¥Æ)©oo¥Æ)© áNcµ‹nßoo¶ ¢cµ·K•XJÃcêkòáß@oL´Ãc5ü½ˆ·5c “¥(ò)¢c"Xµ“¥Æ)”“¥òá¢c"·K•ekıáá Ncß@oL´ıáÃcm'Xc“°è(ı)¢c" ¢cL´µåi1P(·)ßQ(·)"·KL´èP(x), Q(x, y)ߟ •x, y¥áNc" 4ë| (˛°å-CIS¢ø) l—ÍÆ1oŸµ¢c‹6ƒ Vg 4 / 1