概率论与数理统计试卷 (注：试题序号相同的题，带※的题目为周二学时的班级做) 一、单项选择题满分45分 1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（他们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰 子朝上的面的点数分别为X,Y,则1ogx=1的概率为() A.I 6 36 2.某工人生产了三个零件，以A表示“他生产的第i个零件是合格品”(i=1,2,3),以下 事件的表示式中错误的是() A.A1A2A3表示“没有一个零件是废品” B.AUAUA,表示“至少有一个零件是废品” C.AA2AUAA2AUAA2A表示“仅有一个零件是废品” D.AA,AUA,A,4UAAA,表示“至少有二个零件是废品” 3.甲、乙、丙三人各自独立的向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5,0.6,07，则 目标被击中的概率为( A.0.94 B.0.92 C.0.95 D.0.90 4.X~N(-1,o2)且P{-3≤X≤-1}=0.4，则P{X≥1}=() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.设随机变量X,X,相互独立，且X,~P(2),(i=1,2),则X,+X,与2X,的关系是 () A.有相同的分布B.数学期望相等C.方差相等 D.以上均不成立 6.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 12 P 0.30.50.2 其分布函数为F(x),则F(3)=( ) A.0 B.0.3 C.0.8 D.1 7.A、B为两事件，若P(AUB)=0.8,P(A)=0.2,P(B)=0.4则() A.P(B-A)=0.4B.P(AB)=0.32C.P(AB)=0.2D.P(AB)=0.48
概率论与数理统计试卷 （注：试题序号相同的题，带※的题目为周二学时的班级做） 一、单项选择题满分 45 分 1．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（他们的六个面分别标有点数 1，2，3，4，5，6），骰 子朝上的面的点数分别为 X ,Y ，则 Y 2 X log =1 的概率为（ ） A. 6 1 B. 36 5 C. 12 1 D. 2 1 2．某工人生产了三个零件，以 Ai 表示“他生产的第i 个零件是合格品”（i 1,2,3 ），以下 事件的表示式中错误的是（ ） A. A1A2 A3表示“没有一个零件是废品” B. A1 A2 A3 表示“至少有一个零件是废品” C. A1A2 A3 A1 A2 A3 A1A2 A3 表示“仅有一个零件是废品” D. A1 A2 A3 A1A2 A3 A1 A2 A3 表示“至少有二个零件是废品” 3．甲、乙、丙三人各自独立的向一目标射击一次，三人的命中率分别是 0.5，0.6，0.7，则 目标被击中的概率为（ ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 4． ~ ( 1, ) 2 X N 且 P{3 X 1} 0.4，则 P{X 1}=（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 5．设随机变量 X1， X 2 相互独立，且 X ~ P( ),(i 1,2) i ，则 X1 X 2 与 1 2X 的关系是 （ ） A. 有相同的分布 B. 数学期望相等 C. 方差相等 D. 以上均不成立 6．设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为 F(x),则 F(3) （ ） A. 0 B. 0.3 C. 0.8 D. 1 7． A 、 B 为两事件，若 P(A B) 0.8, P(A) 0.2, P(B) 0.4 则（ ） A. P(B A) 0.4 B. P(A B) 0.32 C. P(A B) 0.2 D. P(AB) 0.48
8.设F(x)与F,(x)分别为随机变量X,与X2的分布函数，为使F(x)=aF(x)-bF(x)是 某一随机变量的分布函数，则() A4=2.b=2 2 3 3b=-5C.a=-2,0=20a=2,b=、3 3 5 5 2 2 9.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X=-1=PY=-1=2' PX==PY=1=),则下列各式中成立的是() APx==支 B.P{X=Y}=1 cPx+=0y-片 D.PIXY-1=1 10.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计 P{X-EX22}≤( A 1 B. D.1 11.设两个相互独立的随机变量X与Y的方差分别为1和2，则随机变量3X-2Y的方差是 ( ) A.8 B.16 C.17 D.28 12.若X1,X2,,Xn是来自总体N(0,1)的一个样本，则统计量 X+X++X2、 ( (n-1)X A.x(n) B.x2(n-1) C.F(n,1) D.F(n-1,1) ※12.某小组共9人，分得1张观看奥运会的入场券，组长将1张写有“得票”字样和8 张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则 () A第一个抽签者得“得票”的概率最大 B.第五个抽签者得“得票”的概率最大 C最后抽签者得“得票”的概率最大 D.每个抽签者得“得票”的概率相等 13.下列结论中正确的是() A.假设检验是以小概率原理为依据 B.由一组样本值就能得出零假设是否真正正确 C.假设检验的结果总是正确的 D.对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结果是完全相同的。 ※13.设X~N(0,4),则P{X<1}=() a2eceD
8．设 ( ) 1 F x 与 ( ) 2 F x 分别为随机变量 X1与 X 2 的分布函数，为使 ( ) ( ) ( ) 1 2 F x aF x bF x 是 某一随机变量的分布函数，则（ ） A. 3 2 , 3 2 a b B. 5 2 , 5 3 a b C. 2 3 , 2 1 a b D. 2 3 , 2 1 a b 9．设两个随机变量 X 与Y 相互独立且同分布， 2 1 P{X 1} P{Y 1} ， 2 1 P{X 1} P{Y 1} ，则下列各式中成立的是（ ） A. 2 1 P{X Y} B. P{X Y} 1 C. 4 1 P{X Y 0} D. 4 1 P{XY 1} 10．设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 P{ X EX 2} （ ） A. 4 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 1 11．设两个相互独立的随机变量 X 与Y 的方差分别为 1 和 2，则随机变量 3 X -2Y 的方差是 （ ） A.8 B.16 C.17 D. 28 12．若 X X X n , , , 1 2 是来自总体 N(0,1) 的一个样本，则统计量 2 1 2 2 3 2 2 (n 1)X X X X n ~ （ ） A. ( ) 2 n B. ( 1) 2 n C. F(n,1) D. F(n 1,1) ※12．某小组共 9 人，分得 1 张观看奥运会的入场券，组长将 1 张写有“得票”字样和 8 张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则 （ ） A.第一个抽签者得“得票”的概率最大 B.第五个抽签者得“得票”的概率最大 C.最后抽签者得“得票”的概率最大 D.每个抽签者得“得票”的概率相等 13．下列结论中正确的是（ ） A. 假设检验是以小概率原理为依据 B. 由一组样本值就能得出零假设是否真正正确 C. 假设检验的结果总是正确的 D. 对同一总体，用不同的样本，对同一统计假设进行检验，其结果是完全相同的。 ※13．设 X ~ N(0,4) ，则 P{X 1}=（ ） A. 2 1 2 2 2 1 e dx x B. 1 8 2 2 2 1 e dx x C. 1 0 4 4 1 e dx x D. 2 1 2 1 e
14.设总体X~N(4,1),其中为未知参数，X,X2,X,为样本，下面四个关于4的无偏 估计中，采用有效性这一标准来衡量，最好的一个是() A.2X+x B.IX:+X:+IX 3 3 4 2 4 1 5 1 11 C.X1+5X2 6 6 D.3X+3X,+3X 3 ※14.设随机变量X的密度函数为p(x)= 2x,x∈(0，A) 则常数A=() 0,其它 1 B. C.2 D.1 15.设X~N(4,02),其中u未知而o2已知，X,X2,…,Xn为样本，记 了一空X,则区-e云不+Us会作为A的亚份区间英置信水子为 ( ) A.0.975 B.0.95 C.0.9 D.0.05 ※I5.设随机变量X服从二项分布，即X~B(m,P)且EX=3,P=7 1 则n=( ) A.7 B.14 C.21 D.49 二、本题满分9分 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，己知各车间的产量分别占全厂产量的 25%,35%,40%。并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%，现从该厂这批产品中任取一 件，求：(1)这批产品的次品率：(2)若该件是次品，是甲车间生产的概率是多少。 三、本题满分9分 设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)=A+Barctanx,-oo<x<+oo 求：(1)常数A和B:(2)X落入(-1,1)的概率：(3)X的密度函数f(x)。 四、本题满分10分 设(X,Y)服从区域D:{(x,y)川0≤y≤1-x2}上的均匀分布，设区域 D:{(x,y)川y≥x2}。 (1)写出(X,Y)的联合密度函数：(2)求X和Y的边缘密度函数：
14．设总体 X ~ N(,1) ，其中 为未知参数， 1 2 3 X , X , X 为样本，下面四个关于 的无偏 估计中，采用有效性这一标准来衡量，最好的一个是（ ） A. 1 2 3 1 3 2 X X B. 1 2 3 4 1 2 1 4 1 X X X C. 1 2 6 5 6 1 X X D. 1 2 3 3 1 3 1 3 1 X X X ※14．设随机变量 X 的密度函数为 0, 其它 2 , (0, ) ( ) x x A p x 则常数 A =（） A. 2 1 B. 4 1 C.2 D. 1 15．设 ~ ( , ), 2 X N 其中 未知而 2 已知， X X X n , , , 1 2 为样本，记 n i Xi n X 1 1 ，则( , ) 0.05 0.05 n X U n X U 作为 的置信区间，其置信水平为 （ ） A.0.975 B.0.95 C.0.9 D. 0.05 ※15．设随机变量 X 服从二项分布，即 X ~ B(n, p) 且 EX 3 ， 7 1 p ， 则 n （ ） A.7 B.14 C.21 D.49 二、本题满分 9 分 设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的 25%，35%，40%。并且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%，现从该厂这批产品中任取一 件，求：（1）这批产品的次品率；（2）若该件是次品，是甲车间生产的概率是多少。 三、本题满分 9 分 设连续型随机变量 X 的分布函数为 F(x) A Barctan x, x 求：（1）常数 A 和 B ；（2） X 落入（-1，1）的概率；（3） X 的密度函数 f (x) 。 四、本题满分 10 分 设 (X ,Y) 服 从 区 域 :{( , ) | 0 1 } 2 D x y y x 上 的 均 匀 分 布 ， 设 区 域 :{( , ) | } 2 1 D x y y x 。 （1）写出 (X ,Y) 的联合密度函数；（2）求 X 和Y 的边缘密度函数；
(3)求概率P{(x,y)∈D1} 五、本题满分10分 盒中有白球a个，红球b个，今从盒中任取一球，设 1,取白球 1,取白球 X= Y= 0,取红球 -1,取红球 求X,Y的相关系数。 六、本题满分9分 设总体X的概率密度为 (0+1)x°，0-1是未知参数，X,X,…,X是总体X的一组样本，试求0的极大似然估计。 ※六、本题满分9分 设随机变量X的概率密度为fx(x),-o<x<+o,求Y=X2的概率密度。 七、本题满分8分 规定有强烈作用的药片平均重量为0.5毫克，抽取121片来检查，测得其平均重量0.53 毫克。根据药厂提供的药片重量，经反复试验，确信药片重量服从标准方差σ=σ。=0.11 毫克的正态分布。试在a=0.01下，检验H。:4=0.5对H1:4≠0.5 (U9-2.32,U095-2.58)。 ※七、本题满分8分 设O是线段AB的中点，在AB上任取一点M,求三条直线段AM,MB,AO构成三角 形的概率
（3）求概率 {( , ) } D1 P x y 五、本题满分 10 分 盒中有白球 a 个，红球b 个，今从盒中任取一球，设 取红球 取白球 0, 1, X ， 取红球 取白球 1, 1, Y 求 X ,Y 的相关系数。 六、本题满分 9 分 设总体 X 的概率密度为 0, 其它 ( 1) ,0 1 ( ) x x f x 其中 -1是未知参数， 1 2 Xn X ,X ,, 是总体 X 的一组样本，试求 的极大似然估计。 ※六、本题满分 9 分 设随机变量 X 的概率密度为 f X (x), x ，求 2 Y X 的概率密度。 七、本题满分 8 分 规定有强烈作用的药片平均重量为 0.5 毫克，抽取 121 片来检查，测得其平均重量 0.53 毫克。根据药厂提供的药片重量，经反复试验，确信药片重量服从标准方差 0.11 0 毫 克 的 正 态 分 布 。 试 在 0.01 下 ， 检 验 : 0.5 H0 对 : 0.5 H1 （ 2.32, 2.58 U0.99 U0.995 ）。 ※七、本题满分 8 分 设O 是线段 AB 的中点，在 AB 上任取一点 M ，求三条直线段 AM , MB, AO 构成三角 形的概率