概率论与数理统计 工科数学与教学软件 主讲人 肖柳青 Common Email:masterstatis@yahoo.com.cn 密码：654321 Email:lucyxiao@sjtu.edu.cn
概率论与数理统计 —— 工科数学与教学软件 主讲人 肖柳青 Common Email:masterstatis@yahoo.com.cn 密码：654321 Email: lucyxiao@sjtu.edu.cn
引言 近年来，概率论与数理统计在许多学科领域如工程、信息、 社会、经济、 金融、医药、生物、气象与环境中逐渐成为不可 替代的基础分析工具。 美国著名统计学家C.R.Rao说：“我们都生活在信息时代， 大多数的信息都是以量化的形式传播的。例如明天有30%的可 能要下雨；某天股票市场的道琼斯指数价格可能增加50点；世 界上每4个新生婴儿中可能有一个是中国人，.。这些数字里面 包含什么样的信息会有助于个人做出正确决策去改进他们的生 活质量呢？”(《统计与真理》序)。这段话再清楚不过的描述 了概率论与数理统计知识与人们日常生活的息息相关，岂习和 正确运用统计方法已成为时代对大学生的起码要求。 《概率论与数理统计》的基本内容 概瓷谄、数理统计与回归分析 基本理论基
引言 《概率论与数理统计》的基本内容 —— 概率论、 数理统计与回归分析 近年来，概率论与数理统计在许多学科领域如工程、信息、 社会、经济、金融、医药、生物、气象与环境中逐渐成为不可 替代的基础分析工具。 美国著名统计学家C.R.Rao说：“我们都生活在信息时代， 大多数的信息都是以量化的形式传播的。例如明天有30%的可 能要下雨；某天股票市场的道·琼斯指数价格可能增加50点；世 界上每4个新生婴儿中可能有一个是中国人，…。这些数字里面 包含什么样的信息会有助于个人做出正确决策去改进他们的生 活质量呢？”(《统计与真理》序)。这段话再清楚不过的描述 了概率论与数理统计知识与人们日常生活的息息相关，学习和 正确运用统计方法已成为时代对大学生的起码要求。 基本理论基础
在我们所生活的世界上充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏， 到复杂 的社会现象； 从婴儿的出生，到世间万物的繁衍生息；从 流星坠落，到大自然的千变万化.， 我们无时无刻不面 临着不确定性和随机性. 如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色 体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中 的不定性是固有的.这些与其说是基于决定论的法则不如说是 基于随机论法侧的不定性现象，已经成为自然科学、 生物科学和社会科学理论发展的必要基础
如同物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色 体的游动、以及处于紧张社会中的人们的行为一样，自然界中 的不定性是固有的. 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂 的社会现象； 从婴儿的出生，到世间万物的繁衍生息；从 流星坠落，到大自然的千变万化……， 我们无时无刻不面 临着不确定性和随机性. 在我们所生活的世界上充满了不确定性 这些与其说是基于决定论的法则不如说是 基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、 生物科学和社会科学理论发展的必要基础
从Aristoteles(亚里士多德（前384-前322）)时代开始 哲学家们就已认识到随机性在生活中的作用， 他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人 们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可 能去研究随机性，甚至是去测量不定性 亚里士多德 将不定性数量化来尝试回答这些问题，是直到20世 纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了， 但就是这些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域 带来了一场革命. 这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁 荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方 法，使我们能大胆探索自然的奥秘
从Aristoteles(亚里士多德(前384-前322))时代开始 哲学家们就已认识到随机性在生活中的作用, 他们没有认识到有可 能去研究随机性,甚至是去测量不定性. 他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人 们理解能力范围的东西. 将不定性数量化来尝试回答这些问题，是直到20世 纪初叶才开始的. 还不能说这个努力已经十分成功了， 但就是这些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域 带来了一场革命. 这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁 荣人类生活，开拓了道路. 而且也改变了我们的思维方 法，使我们能大胆探索自然的奥秘
这门“将不确定性数量化”的课程就是 概率论与数理统计 Probability theory and mathematical statisties 研究随机现象的统计规律性 起源—一博奔 ·16世纪，意大利的学者 ·17世纪中叶，Pascal(帕斯卡，法)，Fermat(费玛)和Huygens(惠更斯，荷) ·18世纪初(1713)，奠基人Bernoulli(柏努利，法)一大数定律 Gauss(德)，De.Moivre(棣莫费，法) ·1812年，Laplace(拉普拉斯，法)一《概率的分析理论》 ·19世纪(1866)，Chebyhev(切比雪夫，俄)一中心极限理论 ·20世纪(1933)，kolm0g0rov(柯尔莫哥洛夫，俄)一概率公理化定义
这门“将不确定性数量化”的课程就是 ———研究随机现象的统计规律性 起源 —— 博弈 • 16 世纪, 意大利的学者 • 17 世纪中叶, Pascal(帕斯卡, 法), Fermat(费玛)和Huygens(惠更斯,荷) • 18世纪初(1713),奠基人 Bernoulli(柏努利，法) Gauss(德)，De. Moivre (棣莫费,法) Probability theory and mathematical statisties — 大数定律 • 1812年, Laplace(拉普拉斯，法) • 19世纪(1866), Chebyhev(切比雪夫，俄) —《概率的分析理论》 — 中心极限理论 • 20世纪(1933), kolmogorov (柯尔莫哥洛夫，俄) — 概率公理化定义
几乎在人类活动的一切领域中都能够不同程 我个人相信在这个 度地应用概率统计所提供的数学模型或方法 不确定的世界里， 课程特点：应用性、抽象性、逻辑性强 你不能够知道每件 如何学好概率统计？ 事，而概率论是任 何智能的基础。” ☑以课堂教学为主，采用计算机课件教学 ☑注重讲解知识产生的背景，结构及应用 Eric Horvitz, ☑抓紧课下辅导答疑 高级研究员， 。 保持与教师的接触、加强同学之间的合作： 微软研究部门 多提出问题、讨论问题 60% ·提升上课的学习效率： 15% 25% 一定要做到课前预习，认真听讲，课后复匀，并配合 做课后练习题. 。h 保持主动学习的精神： 多做练习啊 积极探索概念、定理的内涵与关联.在基本概念上 多下功夫.勤于思考，培养能力
一定要做到课前预习，认真听讲，课后复习，并配合 做课后练习题. • 提升上课的学习效率: 几乎在人类活动的一切领域中都能够不同程 度地应用概率统计所提供的数学模型或方法. • 保持主动学习的精神: 积极探索概念、定理的内涵与关联. 在基本概念上 多下功夫. 勤于思考，培养能力. 15% 25% 课程特点： 应用性、抽象性、逻辑性强 如何学好概率统计? 60% 多 做 练 习 啊 ！ 以课堂教学为主，采用计算机课件教学 注重讲解知识产生的背景，结构及应用 抓紧课下辅导答疑 • 保持与教师的接触、加强同学之间的合作: 多提出问题、讨论问题
第一章随机事件及其概率 概率论的基础内容 §1.1 随机事件 对现象的观察 实验 确定现象 定条件下必然发生的现象； 一 随机现象 在一定的条件下对它加以观察时，观察的结 果是多个可能结果中的某一个.而且在每次观察前都无法确知 其结果，即呈现出“偶然性.或说，出现哪个结果凭机会而定 带有随机性、偶然性的现象 在一定条件下可能发生也可能不发生的现象
—— 在一定的条件下对它加以观察时，观察的结 果是多个可能结果中的某一个. 第一章 随机事件及其概率 • 概率论的基础内容 §1.1 随机事件 • 确定现象 • 随机现象 —— 一定条件下必然发生的现象； 对现象的观察 —— 实验 而且在每次观察前都无法确知 其结果，即呈现出“偶然性.”或说，出现哪个结果凭机会而定. 带有随机性、偶然性的现象 在一定条件下可能发生也可能不发生的现象
我们的生活和随机现象结下了不解之缘 下面的现象哪些是随机现象？ A.太阳从东方升起； B.明天的最高温度； C.上抛物体一定下落； D.新生婴儿的体重 随机现象是不是没有规律可言？三香： 在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性 例如： 一门火炮在一定条件下进行射 击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有 随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则会 表现出一定的规律性，如一定的命中率， 一定的分布规律等等
如一定的命中率， 一定的分布规律等等. 但大量炮弹的弹着点则会 表现出一定的规律性， A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重. 下面的现象哪些是随机现象？ 随机现象是不是没有规律可言? 我们的生活和随机现象结下了不解之缘. 在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性 否！ 例如: 一门火炮在一定条件下进行射 击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有 随机性的误差
又如：在一个容器内有许多气体分子，每 个气体分子的运动存在着不定性，无法预 言它在指定时刻的动量和方向.但大量分 子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在 定的温度下气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律 99 再如：测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响， 每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着 测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测 量值大多落在此常数的附近，越远则越少， 因此其分布状况呈现“两头小，中间大，左 右基本对称
在一个容器内有许多气体分子，每 个气体分子的运动存在着不定性，无法预 言它在指定时刻的动量和方向. 又如: 再如: 测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响， 每次测量的结果可能是有差异的. 但大量分 子的平均活动却呈现出某种稳定性， 如在 一定的温度下气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律 ”. 但多次测量结果的平均值随着 测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测 量值大多落在此常数的附近，越远则越少， 因此其分布状况呈现“两头小，中间大，左 右基本对称
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的， 但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之 中又存在着必然的规律. 也就是说，随机现象`有其偶然性一面，也有其必然性一面， 这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现 出的固有规律性，称为 随机现象的统计性规律 相同条件下进行大量重复试验，随机现象所呈现的规律性 随机现象常常表现出这样或那样的统计规律，这正是概率 论所研究的对象. 为了用数学方法对这种统计规律进行研究，我们首先要对 随机现象给出规范的数学描述，或说为其建立一个数学模型：
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是随机的， 但多次观察某个随机现象，便可以发现，在大量的偶然之 中又存在着必然的规律. 也就是说，随机现象`有其偶然性一面，也有其必然性一面， 随机现象常常表现出这样或那样的统计规律，这正是概率 论所研究的对象. 随机现象的统计性规律 ——相同条件下进行大量重复试验，随机现象所呈现的规律性. 这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现 出的固有规律性， 称为 为了用数学方法对这种统计规律进行研究，我们首先要对 随机现象给出规范的数学描述，或说为其建立一个数学模型：