本科概率论与数理统计作业卷（五） 一、填空题 1设r和U为两个随机变量，且20，≥0-号AX≥0=≥0y =考则/rtmaxr,20以=- 2.设随机变量r,y的概率密度分别为厂r(x)= 2x,00,又设X,y相互独立，则u的二次方程 0,其他 μ2-2Xμ+厂=0具有实根的概率是 3.已知随机变量K与y相互独立且都服从正态分布Wμ，)如果 Ar+≤=则u= 二、选择题 1.设相互独立的两个随机变量K,'具有同一分布律，且X的分布律为 r101 211 P吃2 则随机变量Z=max{K,乃的分布律为 (A)Z01 (B)Z0 1 13 P\44 (C)Z|01 (D)Z012 31 112 P 44 P 444 2设二维连续型随机变量(X,X,)与，'3)的联合密度分别为八x), 和gx),令八x,月=ax)+g(x,).要使函数f八x)是某个二维 随机变量的联合密度，则a,b应满足 (A)a+b=1 (B)a>0,b>0 (C)0≤a≤1,0≤b≤1 (D)a≥0，b≥0，且a+b=1
本科概率论与数理统计作业卷( ( 五) ) 一、填空题 3 1. , { 0 , 0} , { 0} { 0} 7 4 . {max( , ) 0} _________ . 7 X Y P X Y P X P Y P X Y 设 和 为两个随机变量 且 则 2 2 , 0 1 2. ( ) 0 , e , 0 ( ) 0 , 2 0 ______ . X y Y x x X Y f x y f y X Y X Y 设随机变量 ， 的概率密度分别为 ， 其他 ,又设 ， 相互独立，则 的二次方程 其他 具有实根的概率是 , ______ . 2 1 { 1} ). 2 1 3. ( , 则 ＝ 已知随机变量 与 相互独立且都服从正态分布 如果 P X Y X Y N 二、选择题 1. 0 1 1 1 2 2 max{ , } (A) 0 1 (B) 0 1 1 1 1 3 2 2 4 4 (C) 0 1 (D) 0 1 2 3 1 1 1 2 4 4 4 4 4 X Y X X P Z X Y Z Z P P Z Z P P 设相互独立的两个随机变量 ， 具有同一分布律，且 的分布律为 则随机变量 的分布律为 (C) 0 1,0 1 (D) 0, 0, 1 (A) 1 (B) 0, 0 , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ). ( , ) 2. ( , ) ( , ) ( , ), 1 2 1 2 a b a b a b a b a b a b g x y f x y ap x y bg x y f x y X X Y Y p x y 且 随机变量的联合密度，则 应满足 和 ，令 要使函数 是某个二维 设二维连续型随机变量 与 的联合密度分别为
三、计算、证明题 1.设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量XY)联合分布律及 关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 X 片 乃 乃 PY=x)=P x 8 x2 8 PY= 1 =PI 6 2.已知随机变量K和K,的概率分布 x-101 K201 111 11 P2 而且P八X,X2=0}=1.()求K,和X的联合分布： (2)问K和X,是否独立？为什么？ 3.设二维随机变量(r,)的概率密度为八x)= e-,0<x<y 0,其他 (I)求随机变量r的密度(x,(2)求概率Pr+P≤1 4.设随机变量X与P相互独立，且都在[0，上服从均匀分布，求它们的和Z=X+的 分布密度
三、计算、证明题 1. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律中的部分数值，试将其余值填入表中的空白处 问 和 是否独立 为什么？ 而且 求 和 的联合分布； 已知随机变量 和 的概率分布 (2) ? { 0} 1. (1) 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 1 0 1 0 1 2. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 X X P X X X X P P X X X X (1) ( ); (2) { 1} 0 , e , 0 3. ( , ) X f x P X Y x y X Y f x y x y 求随机变量 的密度 求概率 其他 设二维随机变量（ ， ）的概率密度为 分布密度 4.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都在 [0,a] 上服从均匀分布,求它们的和Z X Y的 Y X y1 y 2 3 y i p i P{X x } 1 x 8 1 2 x 8 1 j i p P Y y { } 6 1 1
