第六章数理统计的基本概念 一、基本题 1设随机变量X服从自由度为（似）的F分布，则随机变量了=又服从参数为 的 分布 2.假设总体X~N(0,32),X,X2,,Xg是来自总体X的简单随机样本，则统计量 Y=X+X+X,+X 服从 分布 VX好+X?+X+X 3.假设总体X~N(0,32),X1,X2,,Xs是来自总体X的简单随机样本，则统计量 y=++…+X的概率分布 分布 2X7+X6+.+X3 4.设随机变量X服从自由度为n的t分布，则Y=X2服从 分布 5设随机变量X和Y独立且均服从标准正态分布，则Z= ?服从 分布 6.设总体X的密度为f(x),而X,X2,Xn是总体X的简单随机样本，X,X和Xo 相应为X,X2,,X,的样本均值、最小观察值和最大观察值，则f(x)是 [AX,的概率密度 [B]X的概率密度 [CX的概率密度 [D]Xm的概率密度 7.设X,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值，则下列样本的函数中 不是统计量的为 [4]X-X [B]max(X,X2.....Y} [C]X-EX [D]minX2...X 8.假设总体X服从自由度为n的X2分布，X,X2,,Xm是来自总体X的简单随机样本， X是样本均值，求EX和DX
第六章 数理统计的基本概念 一、基本题 1. 设随机变量 X 服从自由度为 ( , m n) 的 F 分布,则随机变量 1 Y X = 服从参数为 ________ 的 ________ 分布. 2. 假设总体 2 X ~ (0,3 ), , ,..., N XX 1 2 X8 是来自总体 X 的简单随机样本,则统计量 1234 2222 567 8 X XXX Y X XXX +++ = +++ 服从 ________ 分布. 3. 假设总体 2 X ~ (0,3 ), , ,..., N XX 12 1 X 5 是来自总体 X 的简单随机样本,则统计量 22 2 12 1 2 2 11 12 15 1 ... 2 ... 0 2 X X X Y X X X + ++ = + ++ 的概率分布 ________ 分布. 4. 设随机变量 X 服从自由度为 的n t 分布,则 2 Y X = 服从 ________ 分布. 5. 设随机变量 X 和Y 独立且均服从标准正态分布,则 2 2 X Z Y = 服从 ________ 分布. 6. 设总体 X 的密度为 f ( ) x ，而 1 2 , ,..., X X Xn 是总体 X 的简单随机样本， (1) ( ) , X X X 和 n 相应为 1 2 , ,..., X X Xn 的样本均值、最小观察值和最大观察值，则 f ( ) x 是 ________ 。 [A] X1 的概率密度 [ ] B X(1) 的概率密度 [ ] C X 的概率密度 [ ] D X( ) n 的概率密度 7. 设 1 2 , ,..., X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本， X 是样本均值，则下列样本的函数中 不是统计量的为 ________ 。 [ ] A X X n − [ ] B max{ , ,..., } X1 2 X Xn [ ] C X1 − EX1 [ ] D min{ , ,..., } X1 2 X Xn 8. 假设总体 X 服从自由度为 的n 2 χ 分布， 1 2 , ,..., X X X m 是来自总体 X 的简单随机样本， X 是样本均值，求 E X 和 D X
二、提高题 1.假设总体X服从参数为(m,p)的二项分布，(X,X2,,X,n)是来自总体X的简单随 机样本试求样本均值X的概率分布 2.假设总体X~N(4,4),(X1,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本样本均值为X 试分别求满足下列各关系式的最小样本容量n: [山.PIX-4K0.10}≥0.95，[2].DX≤0.10；[3].E1X-4k0.10 3.设总体X~N(4,G2),(X,X2,,X,X)是来自总体X的简单随机样本. (X,X2,,X,n)的样本均值为X,样本方差为S2 试证明：1= X-X n 服从自由度为n-1的t分布. S
二、提高题 1. 假设总体 X 服从参数为 的二项分布 （m p, ) , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随 机样本.试求样本均值 X 的概率分布. 2. 假设总体 X N ~ ( ,4) μ , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本.样本均值为 X . 试分别求满足下列各关系式的最小样本容量 n : [1]. {| | 0.10} 0.95; [2]. 0.10; [3]. | | 0.10 P X −≤ ≥ ≤ μ μ DX E X − ≤ 3. 设总体 2 X N ~ (, ) μ σ , ( , ,..., , ) XX XX 1 2 n n+1 是来自总体 X 的简单随机样本 . 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 的样本均值为 X ,样本方差为 . 2 S 试证明: 1 1 X X n n t S n + − = + 服从自由度为 n −1的t 分布