第一部分模拟与概率 肖柳青主讲 lucyxiao@situ.edu.cn PUB:SSMA_xiao@yeah.net
第一部分 模拟与概率 肖柳青 主讲 lucyxiao@sjtu.edu.cn PUB:SSMA_xiao@yeah.net
学习概率论，就是学习不确定性 对不确定性随机现象进行量化分析的思想， 乍听起来令人费解 我们如何分析自己所不熟悉的情况呢？ 答案是我们可以用概率论的语言来刻画所面 临的信息及不确定性 我们可以用随机模拟 方法来分析
学习概率论，就是学习不确定性 • 对不确定性随机现象进行量化分析的思想， 乍听起来令人费解。 • 我们如何分析自己所不熟悉的情况呢？ • 答案是我们可以用概率论的语言来刻画所面 临的信息及不确定性。 • 我们可以用随机模拟 方法来分析
数学家过去常常排斥 这种方法，认为计算 太慢且没有效率，但 是当今计算机运行速 度日益提高逐渐消除 了这些疑虑 因此，贯穿这门课程 的重点是，利用计算 机MATLAB建立随机 化模拟模型。 大
• 数学家过去常常排斥 这种方法，认为计算 太慢且没有效率，但 是当今计算机运行速 度日益提高逐渐消除 了这些疑虑。 • 因此，贯穿这门课程 的重点是，利用计算 机MATLAB建立随机 化模拟模型
第一章概率的意义：可能性概念 1986年1月28日那一 天，美国挑战者号航天 飞机在发射后不久，就 在世人眼前爆炸了。 总统特别委员会开始调 挑战者”号航天飞机最 后飞行中七位遇难者 查，请参与该项发射计 划的人来估计像这样发 射失败的机会有多大？ 挑战者”号航天飞机发射 升空
第一章 概率的意义:可能性概念 • 1986年1月28日那一 天，美国挑战者号航天 飞机在发射后不久，就 在世人眼前爆炸了。 • 总统特别委员会开始调 查，请参与该项发射计 划的人来估计像这样发 射失败的机会有多大？
部分参与设计的工程师说，大 约是1%的机会； Think diffcrenr 管理部门说，大概是10万次 才会发生次 在听到后面这项估计后，委员 会成员之一的物理学家费曼 (Richard Feyman,1918- 1988)就问： “你们的意思是说，如果连续 300年每天发射一次火箭，你 m 们预期只会失败一次？ 费曼的心算很棒：假如不考虑 闰年的话，300年等于 109500天
• 部分参与设计的工程师说，大 约是1%的机会； 管理部门说，大概是10万次 才会发生1次。 • 在听到后面这项估计后，委员 会成员之一的物理学家费曼 (Richard Feyman,1918- 1988)就问： “你们的意思是说，如果连续 300年每天发射一次火箭，你 们预期只会失败一次？” • 费曼的心算很棒：假如不考虑 闰年的话，300年等于 109500天
费曼的提问中涉及到两个概念： 第一，首先费曼认为，管理部门的判 断只是在猜 当然，管理部门己经会用可能性语言 来表达他们个人意见或判断，但是费 曼把这个模糊的个人意见改用较具体 的现象来表达，也就是同一件事重复 做许多次的概念：如果我们发射了非 常多的航天飞机，那失败的频率大概 会是多少？ 这一点告诉了我们用模拟方法来求概 率的主要思想。因为数学上有大数定 理的理论已经证明了当试验次数足够 多，频率值就是概率值了
费曼的提问中涉及到两个概念: • 第一，首先费曼认为，管理部门的判 断只是在猜。 当然，管理部门已经会用可能性语言 来表达他们个人意见或判断，但是费 曼把这个模糊的个人意见改用较具体 的现象来表达，也就是同一件事重复 做许多次的概念：如果我们发射了非 常多的航天飞机，那失败的频率大概 会是多少？ • 这一点告诉了我们用模拟方法来求概 率的主要思想。因为数学上有大数定 理的理论已经证明了当试验次数足够 多，频率值就是概率值了
费曼用的第二个技巧是通过和 真实生活相联系 而让人对于尝试某件事100000次的意义更容易 理解了，他把这个转换成每天试一次，共试300 年。但这样子还是不容易弄清楚 我们的脑袋对于很大的数字不大反应得过来，对 很小的概率也是一样，比如8000万次有一次赢 得福利彩票的机会，或者搭乘700万次飞机时会 有死于坠机的机会
费曼用的第二个技巧是通过和 真实生活相联系 • 而让人对于尝试某件事100 000次的意义更容易 理解了，他把这个转换成每天试一次，共试300 年。但这样子还是不容易弄清楚。 • 我们的脑袋对于很大的数字不大反应得过来，对 很小的概率也是一样，比如8000万次有一次赢 得福利彩票的机会，或者搭乘700万次飞机时会 有死于坠机的机会
可能性是不大容易掌握的概念 我们会追随费曼的做法， T1们从“如果我们试验很多次，会 发生什么情况”开始， LECTURES FAYSICS 2]然后才会试着考虑，怎样用可 能性的语言来表达个人的意见。 3]而这试验很多次，我们就拜托 给计算机来完成啦！ POWERO rewtwrihi02- 我们也会借助于讨论扔掷钱币时 hw Titiliakcre正 3H.902000eo 有1/2机会得到正面这样的方式 来考虑福利彩票中奖这样兴奋的 大事。 收省
可能性是不大容易掌握的概念 • 我们会追随费曼的做法， [1]从“如果我们试验很多次，会 发生什么情况”开始， [2]然后才会试着考虑，怎样用可 能性的语言来表达个人的意见。 [3]而这试验很多次，我们就拜托 给计算机来完成啦！ • 我们也会借助于讨论扔掷钱币时 有1/2机会得到正面这样的方式 来考虑福利彩票中奖这样兴奋的 大事
掷钱币的例子 即使足球比赛规则也都认为，掷钱币 可以避免偏袒。市场调查挑选受访对 象时或者医学试验将病人分配到处理 组或安慰剂组时，如果有偏袒，就像 足球比赛开始时决定先给哪一队，都 是不能接受的。这就是为什么数学家 建议使用随机数产生模拟样本。 掷钱币是概率老师情有独钟的例子， 仔细观察结果，一个重要的事实就可 以得到：短期机遇现象无法预测，但 是长期下来，会呈现有规则且可预测 的模式
掷钱币的例子 • 即使足球比赛规则也都认为，掷钱币 可以避免偏袒。市场调查挑选受访对 象时或者医学试验将病人分配到处理 组或安慰剂组时，如果有偏袒，就像 足球比赛开始时决定先给哪一队，都 是不能接受的。这就是为什么数学家 建议使用随机数产生模拟样本。 • 掷钱币是概率老师情有独钟的例子， 仔细观察结果，一个重要的事实就可 以得到：短期机遇现象无法预测，但 是长期下来，会呈现有规则且可预测 的模式
正面或者反面 (成功或者失败) 当你掷钱币的时候，结果只能有两种可能，正面 或者反面。图1-1显示掷钱币1000次的结果 对应从1-1000次的每一掷，我都将掷出正面的 比例画在图上。第一次掷出正面，所以正面比例 的第一个值为1。第二次掷出反面，所以在两次 掷之后，正面比例降为0.5。再接下去的三次是 反面之后两个正面，所以掷五次之后的正面比例 是3/5，即0.6。 演出 0e国际在线
正面或者反面（成功或者失败） • 当你掷钱币的时候，结果只能有两种可能，正面 或者反面。图1-1显示掷钱币1000次的结果。 对应从1-1000次的每一掷，我都将掷出正面的 比例画在图上。第一次掷出正面，所以正面比例 的第一个值为1。第二次掷出反面，所以在两次 掷之后，正面比例降为0.5。再接下去的三次是 反面之后两个正面，所以掷五次之后的正面比例 是3/5，即0.6