答案：本科概率论与数理统计作业卷（三） 一、填空题 1.解当x<-1时，F(x)=P{X≤x}=0 当-1≤x<0时F)=PX≤到= 当0≤x<1时，F(x)=P{X≤x}= 1+1-1 362 当x≥1时，F(x)=PX≤x=3+6+2 11.1 =1 整理，得 0, 当x<-1 当-1≤x<0 F(x)= 1 当0≤x<1 当x≥1 2解根据 Px)=1得：C-25 x,=0 12 3.解记g(x)=(x-2)2.由于g(0)=g(4)=4,8(1)=g(3)=1,g(2)=0,g(5)=9, 因此 PW=0明=P4X=2y=写 P(Y-B-PX=1+P(X=3-1+1-1 6124 Pr=4=Px=o+Px=到=号-若 PW=明=PiX=到g 故应填 0 14 1 P(Y=y) 3 4 36 二、选择题 1.解根据分布函数的性质：1imF(x)=1,因此有 limF(x)=a lim F(x)-b lim F,(x)即1=a-b故应选(A). +0 X-→+0
答案：本科概率论与数理统计作业卷(三) 一、填空题 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤ < − ≤ < < − = ≥ = ≤ = + + = ≤ < = ≤ = + = − ≤ < = ≤ = < − = ≤ = 1, 1 , 0 1 2 1 , 1 0 3 1 0, 1 ( ) 1 2 1 6 1 3 1 1 ( ) { } ; 2 1 6 1 3 1 0 1 ( ) { } 3 1 1 0 ( ) { } 1. 1 ( ) { } 0; x x x x F x x F x P X x x F x P X x x F x P X x x F x P X x 当 当 当 当 整理，得 当 时， 当 时， 当 时， 解 当 时， . 12 25 2. ( ) 1 3 1 0 ∑ = = = P x C x 解 根据 i 得： 故应填 因此 解 记 由于 9 1 { 9} { 5} , 36 11 9 2 12 1 { 4} { 0} { 4} , 4 1 12 1 6 1 { 1} { 1} { 3} , 3 1 { 0} { 2} 3. ( ) ( 2) . (0) (4) 4, (1) (3) 1, (2) 0, (5) 9, 2 = = = = = = = + = = + = = = = + = = + = = = = = = − = = = = = = P Y P X P Y P X P X P Y P X P X P Y P X g x x g g g g g g Y 0 1 4 9 P{Y = y} 3 1 4 1 36 11 9 1 二、选择题 lim ( ) lim ( ) lim ( ) 1 ( ). 1. lim ( ) 1, F x a F1 x b F2 x a b A F x x x x x 即 故应选 解 根据分布函数的性质： 因此有 = − = − = →+∞ →+∞ →+∞ →+∞
2解因为2PX-k=2bt=1S,=6*=b.1-心2 k=1 k=1 k=1 1-元 即 1im3.=limb0-2=1 月￥00 1-2 于是可知，当风0)所以应选(C) 1+b 三、计算证明题 1解X的可能取值为3,4,5.事件{X=3},只能是取出的3只球号码分布为1,2,3， 只有一种取法，所以PX=3到-G10 11 事件{X=4},意味着3只球中最大号码是4，另外2个号码可在1,2,3中任取 2只，共有C种取法，故PX=4=S-3 C:10 事件{X=5,意味着3只球中最大号码是5，另外2个号码可在1,2,3,4中任取 2只，共有C=6种取法，故P(X=5} C三=3从而，X的概率分布是 X 3 4 5 3 3 10 10 5 2.解由题设知X的可能值为0,1,2,3，设A(i=1,2,3)表示"汽车在第i个路口首次 遇到红灯，4,4,4相互独立，且()=P不)=于是 PX=0=P4)- PX==Pa4)=P国P4)= PX=2=PA4,4)=P4)P4,)P(4)=2 PX=3}=P(A4,A)=P4)P(4,)P(M)= 1 故分布律为 0 1 2 3 P 22 2 23 3解记X10 依题意 PP2P3=1:2:3 1 1 而 P+P2+P3=1. 即p+2p,+3p=l,故P=6P=3P=2 1
1,( 0) ( ). 1 1 1 1 1 , 1 , · 1 (1 ) lim lim · 1 (1 ) 2. { } 1 · 1 1 1 b C b S b b P X k b S b b n n n n n n k k n k k k 所以 因 所以应选 即 于是可知 当 时 解 因为 + = = − = < − − = − − = = = = = →∞ →∞ = ∞ = ∞ = ∑ ∑ ∑ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ 三、计算证明题 只，共有 种取法，故 从而， 的概率分布是 事件 意味着 只球中最大号码是 ，另外 个号码可在 ，， 中任取 只，共有 种取法，故 事件 意味着 只球中最大号码是 ，另外 个号码可在 ，，中任取 只有一种取法，所以 解 的可能取值为 事件 只能是取出的 只球号码分布为 X C C C P X X C C C P X X C P X X X . 5 3 2 6 { 5} { 5}, 3 5 2 1 2 3,4 10 3 2 { 4} { 4}, 3 4 2 1 2 3 10 1 1 { 3} 1. 3, 4, 5.. { 3}, 3 1,2,3, 3 5 2 2 4 2 3 5 2 2 3 3 3 5 = = = = = = = = = = = = = X 3 4 5 P 10 1 10 3 5 3 故分布律为 遇到红灯 ， 相互独立，且 于是 解 由题设知 的可能值为 设 表示 汽车在第 个路口首次 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 2 1 2 2 1 2 3 2 1 { 3} ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 { 2} ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 { 1} ( ) ( ) ( ) 2 1 { 0} ( ) , 2 1 " , , ( ) ( ) 2. 0,1,2,3, ( 1,2,3) " = = = = = = = = = = = = = = = = = = P X P A A A P A P A P A P X P A A A P A P A P A P X P A P X P A A P A P A A A A P A P A X A i i i i i X 0 1 2 3 P 2 1 2 2 1 3 2 1 3 2 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− + + = + + = = = = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− 2 1 3 1 6 1 1 0 1 ~ 2 1 , 3 1 6 1 1. 2 3 1 . : : 1: 2 : 3 1 0 1 3. ~ 1 2 3 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 X p p p p p p p p p p p p p p p X 而 即 ， 故 ， 解 记 依题意