答案：本科概率论与数理统计作业卷（八） 1解由统计量的定义：不含任何未知参数的样本函数，可知(A)、(B)、 (D)均为统计量，(C)不是统计量. 故应选(C). 2解由结论（①设X~N,G2),(X,X2,,X)是它的一个样本，X=1∑X, 那么有平~N,g) 结论(2)若X~N(山，σ2)，(X,X2,,X)为其一个样本，x与S2分别为样本均 值与样本方差，则片灭与S相互验立：2S~×似且X与y相互独立， 记T=X, 则有T~t(n).得选项(A)正确 √n 3.解应选(D) 4解根据数理统计的基本知识知(A(B(C)均为正确选项，而m-S x(n-1),所以(D)项入选 5.解因为X~N(0,32),所以 X,+X2++X,N0,) 9 又因 Y~N0,32), 号- y2+++x29) 9 X1+…+Xg 所以 U=X+…+X 9 Vy+…+ygg2++y/9 ~(9) 故第1个空填1，第2个空填9 Xa -N(O1).PX-ako.-P20.95 6.解 0.2 20)-12095,故)≥0975，由此得≥196.即n206×2=15364 2 2 所以n至少应取16 7解 三茶是自出度为1o的父变长，所限 21-r器制-x0o>16-01
答案:本科概率论与数理统计作业卷(八) D C . C . 1. A B （ ）均为统计量，（ ）不是统计量 故应选（ ） 解 由统计量的定义：不含任何未知参数的样本函数，可知（ ）、（ ）、 ~ ( ). A . ~ ( ) 1 (2) ~ ( ) , , , ~ ( ) 1 2. (1) ~ ( ) , , , 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 记 ＝ ，则有 得选项（ ）正确 值与样本方差，则有 与 相互独立； ，且 与 相互独立， 结论 若 ， ，（ ）为其一个样本， 与 分别为样本均 那么有 ， 解 由结论 设 ， ，（ ）是它的一个样本，＝ ， T t n Y n X T S n X Y n X S X N X X X X S n X N X n X N X X X X n n i n i χ σ μ σ σ μ μ σ − ∑= L L 3.解 应选(D) ( 1) D . ~ ( 1) 4. (A) (B) (C) 2 2 2 ，所以（ ）项入选 解 根据数理统计的基本知识知 、 、 均为正确选项，而 − − n n S χ σ 1 , 2 9. ~ (9) ( )/ 9 9 ~ (9) 9 ~ (0,1), 3 ~ (0,3 ), ~ (0,1) 9 5. ~ (0,3 ), 2 2 9 2 1 1 9 2 9 2 1 1 9 2 2 9 2 2 2 2 1 2 1 2 9 故第 个空填 第 个空填 所以 又因 解 因为 所以 t t Y Y X X Y Y X X U Y Y Y Y Y N N X X X X N i + + + + = + + + + = + + + + + + L L L L L L χ 16. 1.96 (1.96 2) 15.3664 2 ) 0.975 2 ) 1 0.95 ( 2 2 ( } 0.95, 2 1 0.2 ~ (0,1), {| | 0.1} { 0.2 6. 2 所以 至少应取 ，故 ，由此得 ，即 解 n n n n n n n X a n N P X a P X a n n n Φ − ≥ Φ ≥ ≥ ≥ × = = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = > ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ > ∑ ∑ = = = χ χ P X P X P X i i i i i 解 i 是自由度为 的 变量，所以
U 8.解因为X~1(n),即X=- ,其中U~N(0,1),从而 z(n)/n x2==X0,m x(n)/n x(n)/n
~ F(1 ) ( ) (1) 1 ( ) U X , U N 0 1 ( ) n U 8. X ( ), X 2 2 2 2 2 2 n n n n n n t n ＝ ， 解 因为 ～ 即 ＝ 其中 ～ （ ，），从而 χ χ χ χ =