第3卷第2期 管理科学学报 Vol.3 No.2 2000年6月 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Jun.2000 基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 王春峰，万海辉，李刚 (天津大学管理学院：天津大学金融工程中心，天津300072) 摘要：针对现有VR计算中主流方法的缺陷，创新性地提出了一种基于马尔科夫链蒙特卡洛 (Markov Chain Monte Carlo,MCMC)模拟的VaR计算方法，以克服传统Monte Carlo模拟 的高维、静态性缺陷，提高估算精度.通过对美元国债的实证分析和计算，验证了MCMC方法 的优越性. 关键词：VaR:蒙特卡洛模拟：马尔可夫链蒙特卡洛模拟 中图分类号：0242.2 文献标识码：A 文章编号：1007-9807(2000)02-0054-08 0 引言 与传统的风险测量如B值相比，VaR的优点 在于其简明、综合性，它将市场风险概括为一个简 近二十年来，由于受经济全球化与金融自由 单的数字，便于高层管理者和监管机构理解.自 化、现代金融理论及信息技术进步、金融创新等因 80年代VaR首次被一些金融公司用于测量交易 素的影响，金融市场呈现出前所未有的波动性，金 性证券的市场风险后，目前VaR已成为商业银 融市场风险成为全球金融机构和监管当局关注的 行、投资银行、非金融公司、机构投资者测量市场 焦点.许多金融机构投入大量资源开发金融风险 风险的主流技术，大量基于VaR的风险测量软件 管理技术，特别是作为风险管理核心和基础的风 如J.P.Morgan公司的RiskMetrics系统已广泛 险测量技术近年来取得许多重要进展，其中VaR 投入应用：监管机构则利用VaR技术作为金融监 (Value at Risk)成为金融市场风险测量的主流模 管的工具，如《巴塞尔银行业有效监管核心原则》 型1.2】 及欧盟的资本充足度法令中，VaR被用于确定银 VaR是指在特定的持有期及置信度内，由于 行的风险资本金.此外，VaR还被金融机构用于 市场的负面波动而导致的证券组合的最大潜在损 确定市场风险的限额及评价绩效等方面 失.用数学公式来表示 然而，VaR实施中存在许多严重问题，主要 prob(△P>-VaR)=1-a (1) 表现在VaR的计算方面.VaR计算的关键在于 其中△P为证券组合在持有期△t内的损失， 确定证券组合价值变化的概率分布，而这个分布 VaR为置信水平a下处于风险中的价值. 主要由两个假定所决定：一是证券组合的价值函 例如，J.P.Morgan公司1994年年报披露， 数与市场因子间呈线性还是非线性关系：二是市 1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美 场因子呈正态还是非正态分布.不同的假定，导致 元.其含义是指，该公司可以以95%的可能性保 不同的计算方法.目前常用的方法有-)：历史模 证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来24 拟法、分析方法和蒙特卡洛模拟法. 小时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会 历史模拟法直接根据市场因子的历史数据对 超过1500万美元. 证券组合的未来收益进行模拟，在给定置信度下 ①收稿日期：1999-01-08：修改日期：1999-10-18. 基金项目：国家自然科学基金重大项目(79790130)：霍英东青年教师基金：教育部跨世纪优秀人才基金：教育部优秀背年教师奖励基金：中 科院开放实验室基金资助项目. 作者简介：王春峰(1966-)，男（汉族），河北省人，博士，教授，博士生导师
基于 MCMC 的金融市场风险 VaR 的估计D 王春峰 万海辉 李 刚 ( 天津大学管理学院; 天津大学金融工程中心 天津 300072) 摘要: 针对现有 VaR 计算中主流方法的缺陷 创新性地提出了一种基于马尔科夫链蒙特卡洛 ( MarkOv Chain MOnte CarlO MCMC) 模拟的 VaR 计算方法 以克服传统 MOnte CarlO 模拟 的高维~ 静态性缺陷 提高估算精度. 通过对美元国债的实证分析和计算 验证了 MCMC 方法 的优越性. 关键词: VaR; 蒙特卡洛模拟; 马尔可夫链蒙特卡洛模拟 中图分类号: O242. 2 文献标识码: A 文章编号: 1007-9807( 2000) 02-0054-08 0 引 言 近二十年来 由于受经济全球化与金融自由 化~ 现代金融理论及信息技术进步~ 金融创新等因 素的影响 金融市场呈现出前所未有的波动性 金 融市场风险成为全球金融机构和监管当局关注的 焦点. 许多金融机构投入大量资源开发金融风险 管理技术 特别是作为风险管理核心和基础的风 险测量技术近年来取得许多重要进展 其中 VaR ( Value at Risk) 成为金融市场风险测量的主流模 型[1 2] . VaR 是指在特定的持有期及置信度内 由于 市场的负面波动而导致的证券组合的最大潜在损 失. 用数学公式来表示 plob( AP >- VaR) = 1 - O ( 1) 其 中 AP 为 证 券 组 合 在 持 有 期 At 内 的 损 失 VaR 为置信水平 O 下处于风险中的价值. 例如 J. P. MOrgan 公司 1994 年年报披露 1994 年该公司一天的 95% VaR 值为 1500 万美 元. 其含义是指 该公司可以以 95% 的可能性保 证 1994 年每一特定时点上的证券组合在未来 24 小时之内 由于市场价格变动而带来的损失不会 超过 1500 万美元. 与传统的风险测量如 B 值相比 VaR 的优点 在于其简明~ 综合性 它将市场风险概括为一个简 单的数字 便于高层管理者和监管机构理解. 自 80 年代 VaR 首次被一些金融公司用于测量交易 性证券的市场风险后 目前 VaR 已成为商业银 行~ 投资银行~ 非金融公司~ 机构投资者测量市场 风险的主流技术 大量基于 VaR 的风险测量软件 如 J. P. MOrgan 公司的 RiskMetriGs 系统已广泛 投入应用; 监管机构则利用 VaR 技术作为金融监 管的工具 如 及欧盟的资本充足度法令中 VaR 被用于确定银 行的风险资本金. 此外 VaR 还被金融机构用于 确定市场风险的限额及评价绩效等方面. 然而 VaR 实施中存在许多严重问题 主要 表现在 VaR 的计算方面. VaR 计算的关键在于 确定证券组合价值变化的概率分布 而这个分布 主要由两个假定所决定: 一是证券组合的价值函 数与市场因子间呈线性还是非线性关系; 二是市 场因子呈正态还是非正态分布. 不同的假定 导致 不同的计算方法. 目前常用的方法有[1-6] : 历史模 拟法~ 分析方法和蒙特卡洛模拟法. 历史模拟法直接根据市场因子的历史数据对 证券组合的未来收益进行模拟 在给定置信度下 第 3 卷第 2 期 2000 年 6 月 管 理 科 学 学 报 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA VOl. 3 NO. 2 Jun. 2000 D 收稿日期: 1999-01-08; 修改日期: 1999-10-18. 基金项目: 国家自然科学基金重大项目( 79790130) ; 霍英东青年教师基金; 教育部跨世纪优秀人才基金; 教育部优秀青年教师奖励基金; 中 科院开放实验室基金资助项目. 作者简介: 王春峰( 1966-) 男( 汉族) 河北省人 博士 教授 博士生导师
第2期 王春峰等：基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 -55- 计算潜在损失.它不需要对市场因子的统计分布 法，它将随机过程中的马尔科夫过程引入到蒙特 作出假设，但历史模拟法必须保留市场因子过去 卡洛模拟中，实现动态模拟（即抽样分布随模拟的 某个时期所有的历史数据，而且必须对证券组合 进行而改变).本质上，MCMC方法是使用马尔科 中每一个金融工具进行估价，计算量大. 夫链的蒙特卡洛积分.已知市场因子的历史数据， 分析方法是一种利用证券组合的价值函数与 实际上是已知变量的后验分布，要求的一些后验 市场因子间的近似关系、市场因子的统计分布（方 量如均值、方差、分位数可归结为对高维的后验分 差一协方差距阵)来简化计算的方法.分析模型可 布进行积分计算.具体来看，蒙特卡洛积分通过抽 分为两大类delta-类和gamma-类.在delta-类 样点{X,t=1,,n}来估计E[f(X)],其估算 中，证券组合的价值函数均取一阶近似，但不同模 公式为 型中市场因子的统计分布假定不同，如Garbade E[f(x]≈∑ (X) (1986)的delta-正态模型]中市场因子服从多元 (2) n-1 正态分布：J.P.Morgan(l994)的delta-加权正态 所以，由∫(X)的抽样均值可得到其总体均值.如 模型[幻中，使用加权正态模型(WTN)来估计市场 果抽样点{X}是独立的，则可以增加抽样次数n 因子回报的协方差矩阵：Hsieh(l993)的delta- 来达到所期望的准确度 GARCH模型[)]中，使用了GARCH模型来描述 般来讲，随机点X,来自于分布π(X),因此 市场因子.在gamma-类模型中，证券组合的价值 如何由分布π(X)得到随机点至关重要.MCMC 函数均取二阶近似，其中Wilson(1993)的 方法就是通过构造一个平稳分布为π(X)的马尔 gamma--正态模型[假定市场因子的变化服从多 科夫链来得到随机样本.假定要产生随机变量 元正态分布，而Fallon(1996)的gamma-GARCH {Xo,X,X2,…},则对任意t≥0的时刻，下一 模型使用多元GARCH模型来描述市场因子. 状态X+D来自于对分布P(X+D|X)的抽样， 分析方法简化了VaR的计算，但它要求市场因子 它只依赖于当前状态X,并不依赖于历史状态 必须服从正态分布、价值函数非线性程度低，而现 {Xo),X1),…,X-1}.这就是马尔科夫序列，其 实中经常无法满足这两个假定， 中P(·|·)称为转移核，它不依赖于时间t 针对分析方法在处理非线性证券组合时的缺 现在有一个问题是初始状态Xo对X)有什 陷，近年来蒙特卡洛模拟法成为学术界研究VaR 么影响.在给定Xo)而没有{X1),…,X-1)}的 计算的主流方法.但蒙特卡洛模拟法存在两个重 信息情况下，将X的条件分布记为P(X 要缺陷，其一是计算效率低，近年来许多工作集中 |X).在一般规律下，马尔可夫链将逐渐的忽略 在提高蒙特卡洛模拟法的计算效率方面]：其二 其初始状态，P)(X)|Xo,)将最终收敛于唯一 是维数高、静态性的缺陷.传统的蒙特卡洛模拟法 的平稳分布，它既不依赖于t也不依赖于初始状 由于采用抽样方法产生随机序列，均值和协方差 态.这说明，不管初始值取什么，X的分布收敛 矩阵不变，而经济问题中的变量都具有时变性，用 到同一个分布，即所谓的平稳分布， 静态的方法处理时变变量时必然会产生一定的偏 事实上，并不需要起始状态的边际分布就是 差：而且传统蒙特卡洛方法难于从高维的概率分 π(x),从不同的Xo,出发，链经过一段时间的迭 布函数中抽样. 代后，可以认为各个时刻的X)的边际分布都是 针对这种情况，本文提出了一种基于马尔科 平稳分布π(x),此时称它收敛了.而在收敛出现 夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,简称 以前的一段时间，比如m次迭代中，各状态的边 MCMC)的VaR计算方法，以克服传统Monte 际分布还不能认为是π(x),因此在使用式(2) Carlo模拟的高维、静态的缺陷，提高估算精度. 估计E[f(X)]时，应把前面的m个迭代值去掉， 而用后面的n一m个迭代结果来估计，即 马尔科夫链蒙特卡洛方法 E[fX)]≈，L立fx) n一m,二+1 (3) MCMC方法[1)]是一种特殊的蒙特卡洛方 上式称为遍历平均.由众知的遍历性定理，有子
计算潜在损失. 它不需要对市场因子的统计分布 作出假设 但历史模拟法必须保留市场因子过去 某个时期所有的历史数据 而且必须对证券组合 中每一个金融工具进行估价 计算量大. 分析方法是一种利用证券组合的价值函数与 市场因子间的近似关系~ 市场因子的统计分布( 方 差-协方差距阵) 来简化计算的方法. 分析模型可 分 为 两 大 类 delta-类 和 gamma-类. 在 delta-类 中 证券组合的价值函数均取一阶近似 但不同模 型中市场因子的统计分布假定不同 如 Garbade ( 1986) 的 delta-正态模型[7]中市场因子服从多元 正态分布; J. P. Morgan( 1994) 的 delta-加权正态 模型[2]中 使用加权正态模型( WTN) 来估计市场 因子 回 报 的 协 方 差 矩 阵; Hsieh ( 1993) 的 deltaGARCH 模型[8]中 使用了 GARCH 模型来描述 市场因子. 在 gamma-类模型中 证券组合的价值 函 数 均 取 二 阶 近 似 其 中 Wilson ( 1993 ) 的 gamma-正态模型[9]假定市场因子的变化服从多 元正态分布 而 Fallon( 1996) 的 gamma-GARCH 模型[10]使用多元 GARCH 模型来描述市场因子. 分析方法简化了 VaR 的计算 但它要求市场因子 必须服从正态分布~ 价值函数非线性程度低 而现 实中经常无法满足这两个假定. 针对分析方法在处理非线性证券组合时的缺 陷 近年来蒙特卡洛模拟法成为学术界研究 VaR 计算的主流方法. 但蒙特卡洛模拟法存在两个重 要缺陷 其一是计算效率低 近年来许多工作集中 在提高蒙特卡洛模拟法的计算效率方面[11] ; 其二 是维数高~ 静态性的缺陷. 传统的蒙特卡洛模拟法 由于采用抽样方法产生随机序列 均值和协方差 矩阵不变 而经济问题中的变量都具有时变性 用 静态的方法处理时变变量时必然会产生一定的偏 差; 而且传统蒙特卡洛方法难于从高维的概率分 布函数中抽样. 针对这种情况 本文提出了一种基于马尔科 夫链蒙特卡洛( Markov Chain Monte Carlo 简称 MCMC) 的 VaR 计 算 方 法 以 克 服 传 统 Monte Carlo 模拟的高维~ 静态的缺陷 提高估算精度. 1 马尔科夫链蒙特卡洛方法 MCMC 方 法[12] 是 一 种 特 殊 的 蒙 特 卡 洛 方 法 它将随机过程中的马尔科夫过程引入到蒙特 卡洛模拟中 实现动态模拟( 即抽样分布随模拟的 进行而改变). 本质上 MCMC 方法是使用马尔科 夫链的蒙特卡洛积分. 已知市场因子的历史数据 实际上是已知变量的后验分布 要求的一些后验 量如均值~ 方差~ 分位数可归结为对高维的后验分 布进行积分计算. 具体来看 蒙特卡洛积分通过抽 样点 {X( t) t = 1 ~ n} 来估计 E[f( X) ] 其估算 公式为 E[f(I) ] N 1 n n t= 1 f( X( t) ) ( 2) 所以 由 f( X) 的抽样均值可得到其总体均值. 如 果抽样点{X( t) } 是独立的 则可以增加抽样次数 n 来达到所期望的准确度. 一般来讲 随机点 Xt 来自于分布 T( X) 因此 如何由分布 T( X) 得到随机点至关重要. MCMC 方法就是通过构造一个平稳分布为 T( X) 的马尔 科 夫链来得到随机样本. 假定要产生随机变量 {X( 0) X( 1) X( 2) ~ } 则对任意 t B 0 的时刻 下一 状态 X( t+ 1) 来自于对分布 P( X( t+ 1) I X( t) ) 的抽样 它只依赖于当前状态 Xt 并不依赖于历史状态 {X( 0) X( 1) ~ X( t-1) }. 这就是马尔科夫序列 其 中 P( I ) 称为转移核 它不依赖于时间 t. 现在有一个问题是初始状态 X( 0) 对 X( t) 有什 么影响. 在给定 X( 0) 而没有 { X( 1) ~ X( t-1) } 的 信息 情 况 下 将 X( t) 的 条 件 分 布 记 为 P( t) ( X( t) I X( 0) ). 在一般规律下 马尔可夫链将逐渐的忽略 其初始状态 P( t) ( X( t) I X( 0) ) 将最终收敛于唯一 的平稳分布 它既不依赖于 t 也不依赖于初始状 态. 这说明 不管初始值取什么 X( t) 的分布收敛 到同一个分布 即所谓的平稳分布. 事 实上 并不需要起始状态的边际分布就是 T( I ) 从不同的 X( 0) 出发 链经过一段时间的迭 代后 可以认为各个时刻的 X( t) 的边际分布都是 平稳分布 T( I ) 此时称它收敛了. 而在收敛出现 以 前的一段时间 比如 m 次迭代中 各状态的边 际分布还不能认为是 T( I ) 因此在使用式( 2) 估计 E [f ( X) ]时 应把前面的 m 个迭代值去掉 而用后面的 n - m 个迭代结果来估计 即 E[f( X) ] N 1 n - m n t= m+ 1 f( X( t) ) ( 3) 上式称为遍历平均. 由众知的遍历性定理 有 f ^ mn 第 2 期 王春峰等, 基于 MCMC 的金融市场风险 VaR 的估计
-56- 管理科学学报 2000年6月 →E[f(X)],n→oo. 1953年提出了一种构造转移核的方法，Hastings 从模拟计算的角度看，构造的转移核使已知 随后对之加以推广，形成Metropolis-Hastings方 的概率分布π(x)为平稳分布.因此，在采用 法，其思路如下 MCMC方法时，转移核的构造具有至关重要的作 任意选择一个不可约转移概率q(·|·)以及 用.不同的转移核的构造方法，导致不同的 一个函数(·，·)，0a(x,x') 2 抽样方法 转移核的构造 一 般，分布g(|x)称为建议分布(proposal distribution).因为目的是使后验分布π(x)成为 MCMC主要应用在多变量、非标准形式、且 平稳分布，因此，在有了q(·|·)后，应选择一个 各变量间相互不独立时分布的模拟.由于在 a(·,·)使相应的p(xx')以π(x)为其平稳分布， MCMC方法中，转移核的构造起着决定性的作 一个最常用的选择是 用，所以本部分将详细讨论这个问题 a(x,x')=min π(x')q(x'|x) 2.1 Metropolis-Hastings方法 (4) π(x)g(x|x) 在MCMC中最一般化的抽样方法是 Metropolis-Hastings方法.Metropolis等人在 此时，p(xx')为 (g(xlx') π(x)q(x'|x)≥π(x)q(x|x') p(xlx')= (2'( π(x)’ π(x)q(x'|x)<π(x)q(x|x) 下面讨论q(xx)的选择问题. 一个转移核q(x,→xx-),固定X'-=X-=x- 同时产生整个X有时是困难的，而将X根据 不变，由q(x,→x,x-)产生一个可能的x,然后 其分量进行逐个抽样则简单的多，这就要用到条件 以概率X'-,=X-=x-不变，由q(x·x',x-) 分布，特别是满条件分布. 产生一个可能的x:,然后以概率 考虑X,lX-,i=1,2,…,n的条件分布，选择 a;(x;x':x-)=min 1, (x)q:(x',→x|x-) π(x)q(x之xx-) 决定是否接受x'作为链的下一状态，这就是 Hastings方法中取q(x·x)为π(x,lx-i),容易验 单元素Metropolis-Hastings算法. 证，此时a(x→x)=1. 2.2 Gibbs抽样 在Gibbs抽样的构造之初，假设X具有密度 Gibbs抽样实际上是一种特殊的单元素函数π(x),这在实际中往往做不到，但这并不影响 Metropolis-Hastings算法，它是在Metropolis--Gibbs抽样的实施.应用中，可以对i=l,·,n重
- [f( X) ] n - . 从 模拟计算的角度看 构造的转移核使已知 的概率分布 T ( s ) 为平稳分 布. 因 此 在 采 用 MCMC 方法时 转移核的构造具有至关重要的作 用. 不 同 的 转 移 核 的 构 造 方 法 导 致 不 同 的 MCMC 方法 如 MetrOpOlis 方法 Gibbs 抽样方 法等. 至此 可以把 MCMC 方法概括为如下三步: 1) 在 X 上选一个 合适 的马尔科夫链 使其 转移核为 p(- l - ) 这里 合适 的含义主要指 T ( s ) 应是其相应的平稳分布; 2) 由 X 中某一点 X( O) 出发 用( 1) 中的马尔 科夫链产生点序列 X( 1) X( n) ; 3) 对某个 m 和大的 n 任一函数 f ( s ) 的期 望估计如下 [f( X) ] = 1 n - m n t= m-1 f( X( t) ) 2 抽样方法 转移核的构造 MCMC 主要应用在多变量 非标准形式 且 各 变 量 间 相 互 不 独 立 时 分 布 的 模 拟. 由 于 在 MCMC 方法中 转移核的构造起着决定性的作 用 所以本部分将详细讨论这个问题. 2. 1 MetrOpOlis-Hastings 方法 在 MCMC 中 最 一 般 化 的 抽 样 方 法 是 MetrOpOlis-Hastings 方 法. MetrOpOlis 等 人 在 1953 年提出了一种构造转移核的方法 Hastings 随后对之加以推广 形成 MetrOpOlis-Hastings 方 法 其思路如下. 任意选择一个不可约转移概率 G( - l - ) 以及 一个函数 D( - - ) O D( s s/ ) 一 般 分 布 G( l s) 称 为 建 议 分 布 ( prOpOsal distributiOn). 因为目的是使后验分布 T( s) 成为 平 稳分布 因此 在有了 G( - l - ) 后 应选择一个 D( - - ) 使相应的 p( sl s/ ) 以 T( s) 为其平稳分布 一个最常用的选择是 D( s s/ ) = min 1 T( s/ ) G( s/ l s) { T( s) G( sl s/ ) } ( 4) 此时 p( sl s/ ) 为 p( sl s/ ) = G( sl s/ ) T( s/ ) G( s/ l s) 2 T( s) G( sl s/ ) G( s/ l s) T( s/ ) T( s) L T( s/ ) G( s/ l s) < T( s) G( sl s/ ) 下面讨论 G( sl s/ ) 的选择问题. 同时产生整个 X 有时是困难的 而将 X 根据 其分量进行逐个抽样则简单的多 这就要用到条件 分布 特别是满条件分布. 考虑 XIl X-I I = 1 2 n 的条件分布 选择 一个转移核 G( sI - s/ Il s-I) 固定 X/ -I = X-I = s-I 不变 由 G( sI - s/ Il s-I) 产生一个可能的 s/ I 然后 以概率 X/ -I = X-I = s-I不变 由 G( sI - s/ I l s-I) 产生一个可能的 s/ I 然后以概率 DI( sI - s/ Il s-I) = min 1 T( s/ ) GI( s/ I - sIl s-I) { T( s) GI( sI - s/ Il s-I) } 决定是否接受 X/ 作为链的下一状态 这就是 单元素 MetrOpOlis-Hastings 算法. 2. 2 Gibbs 抽样 Gibbs 抽 样 实 际 上 是 一 种 特 殊 的 单 元 素 MetrOpOlis-Hastings 算 法 它 是 在 MetrOpOlisHastings 方法中取 G( s/ - s) 为 T( sI l s-I) 容易验 证 此时 D( s/ - s) = 1. 在 Gibbs 抽样的构造之初 假设 X 具有密度 函数 T( s) 这在实际中往往做不到 但这并不影响 Gibbs 抽样的实施. 应用中 可以对 I = 1 n 重 5 管 理 科 学 学 报 2OOO 年 月
第2期 王春峰等：基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 -57- 复使用Gibbs抽样，在一般的条件下，这样的迭代中，抽取x+):…从满条件分布π(xx+D, 依分布收敛到π.下面将单元素Gibbs抽样具体化x+D,…,x)中，抽取x+D. 写出. 3)设i=i+1,转到第2)步 1)确定初始点xo=(x0),…,xo),设i=0. 记x0=(x,…,x),则xD,x2,…,x, 2)从满条件分布π(x1x,x,…,x)中，…是马尔科夫链的实现值，其由x到x的转移概 抽取x+1”:从满条件分布π(x2x+D,x,…,x)率为 p(x|x')=π(x1x2,…,xn)π(x2|x'3,…,xm)…π(xn|x'1,…,x'-1) 要使Gibbs抽样具有实用性，还必须知道图可清楚地看到，在经过约4400次迭代后，Gibbs Gibbs抽样的收敛条件以及怎样对Gibbs抽样得抽样收敛了. 到的数进行分析.通常可采用两种方法对其收敛性 另一个判断Gibbs抽样收敛的方法是看遍历 进行判断. 均值是否已经收敛，比如，在由Gibbs抽样得到的 方法之一是用Gibbs抽样同时产生多个马尔链中每隔一段距离计算一次参数的遍历均值，为使 科夫链，在经过一段时间后，如果这几条链稳定下用来计算平均值的变量近似独立，通常可每隔一段 来，则Gibbs抽样收敛了.图1是这个方法的一个取一个样本，当这样算得的均值稳定后，可认为 直观说明，它用Gibbs抽样同时产生9条马尔科夫Gibbs抽样收敛.下文所要采用的就是这种方法. 链，并把其中的一个参数的实现值作成散点图，由 1.0F 0.8 "。 0.6 0.4 0.2 0.0f 1000 2000 3000 4000 5000 6000 图1 Gibbs抽样迭代过程 未来变化的情景，用定价公式计算证券组合未来的 3实证分析及评价 盯市价值及未来的潜在损益：根据潜在损益的分 布，在给定置信度下计算VaR值. 下面以美元国债为例，将前面提出的MCMC 假设持有的证券组合包括6个月、1年和2年 方法应用于VaR的计算，并与传统的蒙特卡洛模 期的零息美国国债，则基础的市场因子就是6个 拟法的结果作比较，以考察MCMC的优劣. 月、1年和2年的利率.所要做的第一步就是根据 3.1实证分析 利率的历史数据，运用MCMC方法估计分布的参 具体步骤如下：首先识别基础的市场因子，并数，即均值向量和协方差矩阵，这是问题的关键之 用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯所在 市价值：假设市场因子的变化服从的分布（如多元 我们的数据集合取为1996年1月2日至 正态分布)，运用MCMC方法估计分布的参数（如1996年5月22日共100个交易日利率的历史数 均值向量和协方差矩阵)：根据参数模拟市场因子：据.由于VR考察的是证券组合的收益（或损失）
复使用 GibbS 抽样 在一般的条件下 这样的迭代 依分布收敛到 T. 下面将单元素 GibbS 抽样具体化 写出. 1) 确定初始点 I( 0) = (I( 0) 1 ~ I( 0) n ) 设 z = 0. 2) 从满条件分 布 T(I1 I I( z) 2 I( z) 3 ~ I( z) n ) 中 抽取 I( z+ 1) 1 ; 从满条件分布 T(I2 I I( z+ 1) 1 I( z) 3 ~ I( z) n ) 中 抽 取 I( z+ 1) 2 ; ~ 从 满 条 件 分 布 T(In I I( z+ 1) 1 I( z+ 1) 2 ~ I( z+ 1) n-1 ) 中 抽取 I( z+ 1) n . 3) 设 z = z + 1 转到第 2) 步. 记 I( t) = (I( t) 1 ~ I( t) n ) 则 I( 1) I( 2) ~ I( t) ~ 是马尔科夫链的实现值 其由 I 到 I/ 的转移概 率为 (II I/ ) = T(I1 I I2 ~ In ) T(I2 I I/ 3 ~ In ) ~ T(In I I/ 1 ~ I/ n-1 ) 要 使 GibbS 抽 样 具 有 实 用 性 还 必 须 知 道 GibbS 抽样的收敛条件以及怎样对 GibbS 抽样得 到的数进行分析. 通常可采用两种方法对其收敛性 进行判断. 方法之一是用 GibbS 抽样同时产生多个马尔 科夫链 在经过一段时间后 如果这几条链稳定下 来 则 GibbS 抽样收敛了. 图 1 是这个方法的一个 直观说明 它用 GibbS 抽样同时产生 9 条马尔科夫 链 并把其中的一个参数的实现值作成散点图 由 图可清楚地看到 在经过约 4400 次迭代后 GibbS 抽样收敛了. 另一个判断 GibbS 抽样收敛的方法是看遍历 均值是否已经收敛 比如 在由 GibbS 抽样得到的 链中每隔一段距离计算一次参数的遍历均值 为使 用来计算平均值的变量近似独立 通常可每隔一段 取 一 个 样 本 当 这 样 算 得 的 均 值 稳 定 后 可 认 为 GibbS 抽样收敛. 下文所要采用的就是这种方法. 图 1 GibbS 抽样迭代过程 3 实证分析及评价 下面以美元国债为例 将前面提出的 MCMC 方法应用于 VaR 的计算 并与传统的蒙特卡洛模 拟法的结果作比较 以考察 MCMC 的优劣. 3. 1 实证分析 具体步骤如下: 首先识别基础的市场因子 并 用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯 市价值; 假设市场因子的变化服从的分布( 如多元 正态分布) 运用 MCMC 方法估计分布的参数( 如 均值向量和协方差矩阵); 根据参数模拟市场因子 未来变化的情景 用定价公式计算证券组合未来的 盯市价值及未来的潜在损益; 根据潜在损益的分 布 在给定置信度下计算 VaR 值. 假设持有的证券组合包括 6 个月~ 1 年和 2 年 期的零息美国国债 则基础的市场因子就是 6 个 月~ 1 年和 2 年的利率. 所要做的第一步就是根据 利率的历史数据 运用 MCMC 方法估计分布的参 数 即均值向量和协方差矩阵 这是问题的关键之 所在. 我 们 的 数 据 集 合 取 为 1996 年 1 月 2 日 至 1996 年 5 月 22 日共 100 个交易日利率的历史数 据. 由于 VaR 考察的是证券组合的收益( 或损失) 第 2 期 王春峰等: 基于 MCMC 的金融市场风险 VaR 5 的估计
-58- 管理科学学报 2000年6月 因此应通过资产回报来衡量.在给定第t天利率i,蒙特卡洛模拟法和MCMC方法的前提.经检验， 的条件下，定义日回报为 本文所采用的从1996年1月2日至5月22日共 l: r=In 100天的6个月、1年和2年期利率回报的历史数 i-1 据，近似服从多元正态分布.同时根据利率的历史 实际上，是连续复利条件下的相对回报，又称为对 数据还可以得到以下的统计量： 数回报.首先需要进行的是正态性检验，这是使用 表1利率的统计量 r(0.5) r) r(2) 均值 0.000096 0.000214 0.000459 方差 0.000052 0.000080 0.000130 标准差 0.007193 0.008952 0.011394 偏度 0.441010 1.265536 1.199261 峰度 4.130653 6.898694 5.933821 「0.000052 0.000054 0.000065 协方差矩阵 0.0000540.000080 0.000095 0.000065 0.000095 0.000130 1.00000.84910.80087 相关系数矩阵 R= 0.84911.00000.9374 L0.80080.93741.0000 可以看出，6个月、1年和2年期利率回报的相进行MCMC方法的计算.WinBUGS可以利用一 关性非常大. 种被称作DoodleBUGS的图形界面来构造模型， 鉴于MCMC方法已经广泛地应用于应用统同时还具有多种分析工具来监测模拟的收敛状况. 计学，在此本文使用一种成熟的软件包WinBUGS 下面建立本文的DoodleBUGS模型. mcan[1:3] prec[1:3,1:3] R13,1:3] tau[1:3,1:3 mu6,1:3] rt,1:3] sigma[i] for(t IN 1:T) for(j IN 1:3) 图2 DoodleBUGS模型
因此应通过资产回报来衡量. 在给定 第 z 天利率 zz 的条件下, 定义日回报为 1z = ln zz zz-1 实际上 1z 是连续复利条件下的相对回报, 又称为对 数回报. 首先需要进行的是正态性检验, 这是使用 蒙特卡洛模拟法和 MCMC 方法的前提. 经检验, 本文所采用的从 1996 年 1 月 2 日至 5 月 22 日共 100 天的 6 个月~ 1 年和 2 年期利率回报的历史数 据, 近似服从多元正态分布. 同时根据利率的历史 数据还可以得到以下的统计量: 表 1 利率的统计量 1 ( 0. 5) 1 ( 1) 1 ( 2) 均值 0. 000 096 0. 000 214 0. 000 459 方差 0. 000 052 0. 000 080 0. 000 130 标准差 0. 007 193 0. 008 952 0. 011 394 偏度 0. 441 010 1. 265 536 1. 199 261 峰度 4. 130 653 6. 898 694 5. 933 821 协方差矩阵 2 = 0. 000 052 0. 000 054 0. 000 065 0. 000 054 0. 000 080 0. 000 095 T L T 0. 000 065 0. 000 095 0. 000 130J 相关系数矩阵 R= 1. 000 0 0. 849 1 0. 800 8 0. 849 1 1. 000 0 0. 937 4 T L T 0. 800 8 0. 937 4 1. 000 0J 可以看出, 6 个月~ 1 年和 2 年期利率回报的相 关性非常大. 鉴于 MCMC 方法已经广泛地应用于应用统 计学, 在此本文使用一种成熟的软件包 WinBUGS 进行 MCMC 方法的计算. WinBUGS 可以利用一 种被称作 DoodleBUGS 的图形界面来构造模型, 同时还具有多种分析工具来监测模拟的收敛状况. 下面建立本文的 DoodleBUGS 模型. 图 2 DoodleBUGS 模型 58 管 理 科 学 学 报 2000 年 6 月
第2期 王春峰等：基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 59 通过计算，得到关于r[t,1:3]的一些统计量： 表2计算得到的统计量 节点 均值 标准差 MC误差 5% 中值 95% 开始 抽样 r[1,1] 0.004436 0.007720 0.000451 -0.0145 0.004446 0.02597 501 1500 r[1,2] 0.000291 0.009307 0.000340 -0.01497 0.000432 0.01440 501 1500 r[1,3] 0.000459 0.013360 0.000474 -0.02173 0.000233 0.02264 501 1500 r[2,1] 0.004987 0.008050 0.000391 -0.01371 0.004505 0.02709 501 1500 r[2,2] 0.001737 0.008963 0.000236 -0.01578 0.000149 0.01400 501 1500 r[2,3] 0.0011280.013900 0.000403 0.02328 0.001727 0.02268 501 1500 r[3,1] 0.002078 0.008330 0.000479 0.01974 0.002004 0.02400 501 1500 r[3,2] 0.004173 0.009602 0.000382 0.01125 0.004186 0.01985 501 1500 r[3,3] 0.000038 0.014650 0.000580 -0.02436 0.000337 0.02253 501 1500 r[99,1] 0.000163 0.007690 0.000403 -0.02019 0.000165 0.02056 501 1500 r[99,2] 0.002055 0.008762 0.000305 0.01613 0.002048 0.01236 501 1500 r[99,3] 0.000292 0.013040 0.000403 0.02113 0.000027 0.02065 501 1500 r[100,1] 0.002263 0.007840 0.000436 0.02035 0.001927 0.02656 501 1500 r[100,2] 0.003901 0.009047 0.000267 0.01847 0.00040C 0.01004 501 1500 r[100,3] 0.006756 0.014160 0.000444 0.03168 0.006281 0.01800 501 1500 则r[100,1:3]服从均值为[0.002263，一0.003901，值，得到其分布，最终计算出VaR. 一0.006756]1、协方差矩阵 由于本文的重点在于引入MCMC这种方法 0.0000610.0000600.000089 计算VaR,因而在金融工具中只涉及了债券这种 0.0000600.0000820.000120 的多元正态最基本的金融工具，所以其定价过程比较简单.这 0.0000890.0001200.000201 三种不同期限的零息美国国债的现值分别只受各 分布.假设r[101,1:3]也服从这个分布.在此条件自利率的影响.采用连续复利的方法计息，零息债 下，模拟出5000个r[101,1:3]的值，并且根据5月券的现值就是未来所收到报酬的贴现，其定价公式 22日的利率，可以计算得到5000个5月23日的模为 拟利率[101,1：3]. PV=M·e-w (5) 而根据蒙特卡洛模拟法，r[101,1:3]服从均其中PV为债券的现值，M为债券的面值或到期 值为[0.000096,0.000214,0.000459]-1、协方差值，i为年利率，为以年计的到期. T0.0000520.0000540.000065 假设现持有期限为6个月的零息债券的面值 矩阵为0.0000540.0000800.000095的多为300万美元，到期为1996年6月30日；期限为1 0.0000650.0000950.000130 年的面值为300万美元，到期为1996年12月31 元正态分布.同样模拟出5000个r[101,1:3]的值， 日：期限为2年的面值为400万美元，到期为1997 并计算出5000个模拟利率'[101,1：3].下一步将年12月31日. 根据这些模拟值(scenarios)计算证券组合的价 1996年5月22日这一天证券组合的现值为 PV=300Xe-5.1%×26/250+300Xe-5.25%×152/250+400Xe-603%×402/250 =952.021万美元
通过计算 得到关于 [ 1: B 的一些统计量: 表 Z 计算得到的统计量 节点 均值 标准差 M 误差 5 中值 95 开始 抽样 [1 1 0. 004 4B6 0. 007 7Z 0 0. 000 451 - 0. 0145 0. 004 446 0. 0Z 5 97 501 1500 [1 Z 0. 000 Z 91 0. 009 B07 0. 000 B40 - 0. 014 97 0. 000 4B Z 0. 014 40 501 1500 [1 B 0. 000 459 0. 01B B60 0. 000 474 - 0. 0Z 1 7B 0. 000 Z B B 0. 0Z Z 64 501 1500 [Z 1 0. 004 9S7 0. 00S 050 0. 000 B91 - 0. 01B 71 0. 004 505 0. 0Z 7 09 501 1500 [Z Z 0. 001 7B7 0. 00S 96B 0. 000 Z B6 - 0. 015 7S - 0. 000 149 0. 014 00 501 1500 [Z B - 0. 001 1Z S 0. 01B 900 0. 000 40B - 0. 0Z B Z S - 0. 001 7Z 7 0. 0Z Z 6S 501 1500 [B 1 0. 00Z 07S 0. 00S B B0 0. 000 479 - 0. 019 74 0. 00Z 004 0. 0Z 4 00 501 1500 [B Z 0. 004 17B 0. 009 60Z 0. 000 BSZ - 0. 011 Z 5 0. 004 1S6 0. 019 S5 501 1500 [B B 0. 000 0BS 0. 014 650 0. 000 5S0 - 0. 0Z 4 B6 0. 000 B B7 0. 0Z Z 5B 501 1500 E [99 1 - 0. 000 16B 0. 007 690 0. 000 40B - 0. 0Z 0 19 0. 000 165 0. 0Z 0 56 501 1500 [99 Z - 0. 00Z 055 0. 00S 76Z 0. 000 B05 - 0. 016 1B - 0. 00Z 04S 0. 01Z B6 501 1500 [99 B - 0. 000 Z 9Z 0. 01B 040 0. 000 40B - 0. 0Z 1 1B - 0. 000 0Z 7 0. 0Z 0 65 501 1500 [100 1 0. 00Z Z 6B 0. 007 S40 0. 000 4B6 - 0. 0Z 0 B 5 0. 001 9Z 7 0. 0Z 6 56 501 1500 [100 Z - 0. 00B 901 0. 009 047 0. 000 Z 67 - 0. 01S 47 - 0. 000 400 0. 010 04 501 1500 [100 B - 0. 006 756 0. 014 160 0. 000 444 - 0. 0B1 6S - 0. 006 Z S1 0. 01S 00 501 1500 则 r[100 1: B 服从均值为[0. 00Z Z 6B -0. 00B 901 -0. 006 756 -1 .协方差矩阵 0. 000 061 0. 000 060 0. 000 0S9 0. 000 060 0. 000 0SZ 0. 000 1Z 0 T L T 0. 000 0S9 0. 000 1Z 0 0. 000 Z 01J 的多元正态 分布. 假设 [101 1: B 也服从这个分布. 在此条件 下 模拟出 5000 个 [101 1: B 的值 并且根据 5 月 Z Z 日的利率 可以计算得到 5000 个 5 月 Z B 日的模 拟利率 :[101 1: B . 而根据蒙特卡洛模拟法 [101 1: B 服从均 值为[0. 000 096 0. 000 Z 14 0. 000 459 -1 .协方差 矩阵为 0. 000 05Z 0. 000 054 0. 000 065 0. 000 054 0. 000 0S0 0. 000 095 T L T 0. 000 065 0. 000 095 0. 000 1B0J 的多 元正态分布. 同样模拟出 5000 个 [101 1: B 的值 并计算出 5000 个模拟利率 :/ [101 1: B . 下一步将 根据 这 些 模 拟 值 e -5. 11% > Z 6/ Z 50 + B00 > e -5. Z 5% > 15Z / Z 50 + 400 > e -6. 0B % > 40Z / Z 50 = 95Z . 0Z 1 万美元 第 Z 期 王春峰等: 基于 M M 的金融市场风险 VaR 59 的估计
-60- 管理科学学报 2000年6月 将根据MCMC方法模拟出的5月23日的利两种模型进行比较分析.假定VaR的计算是在1 率分别代入式(5)，得到5000个证券组合的价值，一p·的置信水平上，比较T天的预测的VaR和实 分别减去5月22日的现值952.021万美元后得到际损失，损失超过VR的天数为N.因此，损失超 证券组合的收益（或损失），按照VR的定义，计算过VaR的频率为N/T.我们要考察的是这个频率 左方5%的分位数得到VaR的值为6.28万美元.是否显著的不同于预测值p'.样本T中的N次失 按照同样的方法，可以计算出根据蒙特卡洛模败预测的概率服从二项式公式 拟法得到的VaR值为5.87万美元. (1-B)T-NAN 3.2模型的评价 对于零假设p=p·,其更加合适的测试为可能性 下面使用Kupiec(1995)提出的置信区间法对比率(LR).即 -2n[(1-p)T-wp]+2ln[(1-N/T)T-w(N/T)] 在零假设成立的条件下，它服从自由度为1的x2分=13.但只要N在区间[6,21]中，就不能拒绝零假 布 设.N值大于或等于21表明VaR低估了最大损 表3显示了测试的置信区间.当样本包括一年失：N值小于或等于6表明VR的估计过于保 的数据(T=255)时，N的期望值为pT=5%×255守. 表3评价VaR模型的置信区间 VaR的置信水平 VaR的置信水平 天数 1% 5% 下限 上限 下限 上限 10 T=100 (1%) (10.0%) 7 6 21 T=255 (2.75%) (2.35%) (8.24%) 1 11 8 23 T=300 (0.33%) (3.67%) (2.7%) (7.7%) 1 11 16 36 T=510 (0.2%) (2.16%) (3.14%) (7.06%) 4 17 37 64 T=1000 (0.4%) (1.7%) (3.7%) (6.4%) 当样本的数据个数T增加时，测试更加准 为了使用上面的方法验证这两种模型所计算 确、有效.例如，从T=255时的[2.35%，8.24%] 的VaR的准确性，可以根据5月23日的数据来进 到T=510时的[3.14%，7.06%].数据越多，则 行检验.当天证券组合的现值为 更加易于拒绝预测效果不好的模型 PV=300Xe-5.13%×26/250+300Xe-5.29%×152/250+400Xe-6.05%×402/250 =951.828万美元 实际上我们所持有的这个证券组合发生了程分别重复100次、255次(1年)和510(2年)次之 (952.021-951.828=0.193)万美元的损失，这个后发现，大部分时候损失都不会超过VaR的值，但 损失同时小于这两种方法所计算出来的VaR值.是也有例外.当利率突然上升时，债券价格就会骤 在某种意义上，它也验证了VaR的涵义，即证券组然下跌，导致严重损失.用MCMC方法计算VaR 合在未来24小时内由于市场价格变动而带来的损时，这样的情况分别发生了6次、14次和27次，例 失不会超过VaR的值. 如5月29日、6月7日、7月5日、8月26日等：而 将移动窗口挪后一天，按照同样的方法计算用蒙特卡洛模拟法计算VR时，这样的情况分别 VR的值并与证券组合的实际损益相比较.使用发生了7次、17次和33次，例如5月29日、6月7 从1996年5月23日到10月16日、到1997年5日、7月2日、7月5日等.不同之处在于，有的时候 月30日和到1998年6月8日的数据，将这样的过如7月2日，实际损失超过了用蒙特
将根据 M M 方法模拟出的 5 月 23 日的利 率分别代入式( 5). 得到 5000 个证券组合的价值. 分别减去 5 月 22 日的现值 952. 021 万美元后得到 证券组合的收益( 或损失).按照 VaR 的定义.计算 左方 5% 的分位数得到 VaR 的值为 6. 28 万美元. 按照同样的方法.可以计算出根据蒙特卡洛模 拟法得到的 VaR 值为 5. 87 万美元. 3. 2 模型的评价 下面使用 Kupiec( 1995) 提出的置信区间法对 两种模型进行比较分析. 假定 VGR 的计算是在 1 pe 的置信水平上.比较 T 天的预测的 VaR 和实 际损失. 损失超过 VaR 的天数为 N. 因此. 损失超 过 VaR 的频率为 N/T. 我们要考察的是这个频率 是否显著的不同于预测值 pe . 样本 T 中的 N 次失 败预测的概率服从二项式公式 ( 1 p) T NpN 对于零假设 p = pe . 其更加合适的测试为可能性 比率(LR).即 2ln ( 1 pe ) T N [ p ] e N + 2ln ( 1 N/T) T N [ ( N/T) ] N 在零假设成立的条件下.它服从自由度为 1 的 I2 分 布. 表 3 显示了测试的置信区间. 当样本包括一年 的数据 ( T= 255) 时.N 的期望值为 pT= 5% > 255 = 13. 但只要 N 在区间[6. 21]中.就不能拒绝零假 设. N 值大于或等于 21 表明 VaR 低估了最大损 失; N 值小于或等于 6 表明 VaR 的估计过于保 守. 表 3 评价 VaR 模型的置信区间 天数 VaR 的置信水平 VaR 的置信水平 1% 5% 下限 上限 下限 上限 T= 100 1 ( 1% ) 10 ( 10. 0% ) T= 255 7 ( 2. 75% ) 6 ( 2. 35% ) 21 ( 8. 24% ) T= 300 1 ( 0. 33% ) 11 ( 3. 67% ) 8 ( 2. 7% ) 23 ( 7. 7% ) T= 510 1 ( 0. 2% ) 11 ( 2. 16% ) 16 ( 3. 14% ) 36 ( 7. 06% ) T= 1000 4 ( 0. 4% ) 17 ( 1. 7% ) 37 ( 3. 7% ) 64 ( 6. 4% ) 当样本的数据个数 T 增加时. 测试更加准 确~ 有效. 例如.从 T = 255 时的[2. 35% . 8. 24% ] 到 T = 510 时的[3. 14% . 7. 06% ]. 数据越多. 则 更加易于拒绝预测效果不好的模型. 为了使用上面的方法验证这两种模型所计算 的 VaR 的准确性.可以根据 5 月 23 日的数据来进 行检验. 当天证券组合的现值为 PV = 300 > G 5. 13% > 26/ 250 + 300 > G 5. 29% > 152/ 250 + 400 > G 6. 05% > 402/ 250 = 951. 828 万美元 实际上我们所持有 的 这 个 证 券 组 合 发 生 了 ( 952. 021 951. 828= 0. 193) 万美元的损失. 这个 损失同时小于这两种方法所计算出来的 VaR 值. 在某种意义上.它也验证了 VaR 的涵义.即证券组 合在未来 24 小时内由于市场价格变动而带来的损 失不会超过 VaR 的值. 将移动窗口挪后一天. 按照同样的方法计算 VaR 的值并与证券组合的实际损益相比较. 使用 从 1996 年 5 月 23 日到 10 月 16 日~ 到 1997 年 5 月 30 日和到 1998 年 6 月 8 日的数据.将这样的过 程分别重复 100 次~ 255 次( 1 年) 和 510( 2 年) 次之 后发现.大部分时候损失都不会超过 VaR 的值.但 是也有例外. 当利率突然上升时. 债券价格就会骤 然下跌. 导致严重损失. 用 M M 方法计算 VaR 时.这样的情况分别发生了 6 次~ 14 次和 27 次. 例 如 5 月 29 日~ 6 月 7 日~ 7 月 5 日~ 8 月 26 日等; 而 用蒙特卡洛模拟法计算 VaR 时. 这样的情况分别 发生了 7 次~ 17 次和 33 次. 例如 5 月 29 日~ 6 月 7 日~ 7 月 2 日~ 7 月 5 日等. 不同之处在于.有的时候 如 7 月 2 日. 实 际 损 失 超 过 了 用 蒙 特 60 管 理 科 学 学 报 2000 年 6 月
第2期 王春峰等：基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 -61- 卡洛模拟法计算的VaR值，而并没有超过用 表4MCMC和MC的误差比较 MCMC MC T(天数) T(天数) 100 255 510 100 255 510 F 14 27 7 17 33 95%置信水平上的VaR (6%) (5.49%) (5.29%) (7%) (6.67%) (6.47%) MCMC方法计算的VaR值.这样一来，实际情况 能更快的降低误差， 见表4所示.误差的产生一方面是由于数据集合 较小，可能导致误差；另一方面，1996年正是发生 结论 东南亚经济危机之前的最后一年，世界经济特别 是美国经济十分繁荣，从而导致利率过度上扬，造 由于金融市场的波动性增加，金融机构需要 成债券价格下跌. 更加准确的测量其市场风险。本文提出的MCMC 从表3与表4比较可以看出，虽然两种方法 方法有效克服了传统Monte Carlo模似方法的缺 的误差都在95%的置信区间内（即都不能拒绝这 陷，提高了测量精度。虽然MCMC方法计算量 两种方法)，但对于同样大小的数据集合，MCMC 大，但随着计算机硬件、软件技术的飞速发展， 法的预测效果明显优于蒙特卡洛模拟法.而且，随 MCMC方法将会表现出巨大的应用优势。 着数据集合的增大，MCMC法比蒙特卡洛模拟法 参考文献： [1]王春峰等.金融市场风险测量模型一VaR[].系统工程学报，2000,15(1)：67~75 [2]Morgan J P.RiskMetrics-Technical Document.fourth edition [M].New York:Morgan Guaranty Trust Company,1996 [3]Basle Committee on Bank Supervision.Planned supplement to the capital accord to incorporate market risks[R]. Basle.1995 [4]Jorion P.VALUE AT RISK:The Benchmark for Controlling Market Risk[M].New York:McGraw-Hill,1997 [5]Dowd K.Beyond Value at Risk[M].New York:John Wiley &Sons,1998 [6]Pritsker M.Evaluating value at risk methodologies:accuracy versus computational time[R].Working Paper. University of Pennsylvania.1996,96~48 [7]Garbade K.Assessing risk and capital adequacy for treasury securities [R].Topics in Money and Securities Markets.Bankers Trust,1986 [8]Hsieh D.Implications of nonlinear dynamics for financial risk management [J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1993,28 (1):41~64 [9]Wilson T.Plugging the GAP[J].Risk,1994,7 (10):74(80) [10]Fallon W.Calculating Value-at-Risk [R].Working paper.The Wharton Financial Institutions Center. University of Pennsylvania,1996,#96-49 [11]Jamshudian F,Yu Zhu.Scenario simulation model for risk management[J].Financial Products,1996,50:17~21 [12]Gilks W.S.et al.Markov chain Monte Carlo in practice[M].London:Chapman 8.Hall,1996 [13]Geman S,Geman D.Stochastic relaxation,Gibbs distribution and the Bayesian restoration of images[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1984,6:721~741 [14]Metropolis N,et al.Equations of state calculations by fast computing machine[J].Journal of Chemical Physics, 1953,21:10871091 (下转第89页)
卡 洛 模 拟 法 计 算 的 VaR 值 而 并 没 有 超 过 用 表 4 MCMC 和 MC 的误差比较 MCMC MC T( 天数D 1OO 255 51O T( 天数D 1OO 255 51O 95% 置信水平上的 VaR 6 14 27 ( 6% D ( 5. 49% D ( 5. 29% D 7 17 33 ( 7% D ( 6. 67% D ( 6. 47% D MCMC 方法计算的 VaR 值. 这样一来 实际情况 见表 4 所示. 误差的产生一方面是由于数据集合 较小 可能导致误差 另一方面 1996 年正是发生 东南亚经济危机之前的最后一年 世界经济特别 是美国经济十分繁荣 从而导致利率过度上扬 造 成债券价格下跌. 从表 3 与表 4 比较可以看出 虽然两种方法 的误差都在 95% 的置信区间内( 即都不能拒绝这 两种方法D 但对于同样大小的数据集合 MCMC 法的预测效果明显优于蒙特卡洛模拟法. 而且 随 着数据集合的增大 MCMC 法比蒙特卡洛模拟法 能更快的降低误差. 结 论 由于金融市场的波动性增加 金融机构需要 更加准确的测量其市场风险 本文提出的 MCMC 方法有效克服了传统 Monte Carlo 模似方法的缺 陷 提高了测量精度 虽然 MCMC 方法计算量 大 但 随 着 计 算 机 硬 件~ 软 件 技 术 的 飞 速 发 展 MCMC 方法将会表现出巨大的应用优势 参 考 文 献: [1] 王春峰等. 金融市场风险测量模型 VaR[J]. 系统工程学报 2OOO 15( 1D : 67~ 75 [2] Morgan J P. RiskMetrics Technical Document. fourth edition [M ]. New York: Morgan Guaranty Trust Company 1996 [3] Basle Committee on Bank Supervision. Planned supplement to the capital accord to incorporate market risks[R]. Basle 1995 [4] Jorion P. VALUE AT RISK: The Benchmark for Controlling Market Risk[M]. New York: McGraw-~ill 1997 [5] Dowd K. Beyond Value at Risk[M]. New York: John Wiley g Sons 1998 [6] Pritsker M. Evaluating value at risk methodologies: accuracy versus computational time [R]. Working Paper. University of Pennsylvania 1996 96~ 48 [7] Garbade K. Assessing risk and capital adeguacy for treasury securities [R ]. Topics in Money and Securities Markets. Bankers Trust 1986 [8 ] ~sieh D. Implications of nonlinear dynamics for financial risk management [J ]. Journal of Financial and Guantitative Analysis 1993 28 ( 1D : 41~ 64 [9] Wilson T. Plugging the GAP[J]. Risk 1994 7 ( 1OD : 74( 8OD [1O ] Fallon W. Calculating Value-at-Risk [R ]. Working paper. The Wharton Financial Institutions Center. University of Pennsylvania 1996 96-49 [11] Jamshudian F Yu zhu. Scenario simulation model for risk management[J]. Financial Products 1996 5O: 17~ 21 [12] Gilks W. S et al. Markov chain Monte Carlo in practice[M]. London: Chapman g ~all 1996 [13] Geman S Geman D. Stochastic relaxation Gibbs distribution and the Bayesian restoration of images[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1984 6: 721~ 741 [14] Metropolis N et al. Eguations of state calculations by f ast computing machine[J]. Journal of Chemical Physics 1953 21: 1O87~ 1O91 ( 下转第 89 页D 第 2 期 王春峰等: 基于 MCMC 的金融市场风险 VaR 61 的估计
(上接第61页) [15] Hastings W.K.Monte Carlo sampling methods using Markov Chain and their applications [M].Biometrika, 1970,57:97109 Estimation of Value-at-Risk Using MCMC WANG Chun-feng,WAN Hai-hui,LI Gang Center of Finance Engineering,School of Management,Tianjin University,Tianjin 300072,China Abstract:In order to overcome the limitations of Monte Carlo simulation method in computing VaR, i.e.high-dimensionality and static characteristics,this paper put forward a new method of Markov chain Monte Carlo(MCMC)simulation to improve the computing precision.And a computing example of US treasury bonds proved the advantage of MCMC. Key words:VaR:Monte Carlo simulation:Markov chain Monte Carlo simulation
习\ 创新9有应变能力O 在知识经济时代9要加强人 力资源管理工作9树立6以人为本,的管理观念9进 行管理创新9改变组织结构9加大培训力度9完善 激励机制9建立评价体系9以适应知识经济发展的 要求O 参 考 文 献: [l] 陈明仪O 知识经济的内涵\ 特征及状态[J]O 企业改革与管理9l9989C 8): l3 [2] 秦言著O 关注知识经济[M]O 天津: 天津人民出版社9l998O l3~ l5925l~ 262 [3] 李京文O 知识经济时代已经到来[J]O 中外管理导报9l9989C 2): 62~ 64 [4] 唐晓华O 走向新时代的人力资源管理[J]O 中国工业经济9l9989C 3): 67~ 69 [5] 吴季松著O 知识经济[M]O 北京: 北京科学技术出版社9l998O 27~ 28 [6] 曾建权O 论企业的人本管理的理论与实践[J]O 华侨大学学报9l9989C l ): 38~ 42 [7] 现代企业教育制度与成人高等教育改革课题组O 人力资源开发: 紧迫的时代课题[J]O 劳动经济与人力资源管理9 l9989C 8): 4~ 8 [8] 张承耀9韩岫岚9刘湘丽O 人力资源管理[J]O 经济研究参考9l9989C l0l ): l0~ l8 [9] 萧鸣政著O 现代人事考评技术及其应用[M]O 北京: 中国人民大学出版社9l997O 64~ l08 On the human resource management of knowledge economics age ZENG Jzan-guanl 9 ZHENG Pz-E2 9 MA Yan- ua2 l O Department of business administration9 ~uagiao university9 Ouanzhou 3620l l9 China; 2O School of Management9 Tianjin university9 Tianjin 3000729 China Abstract: In this paper9 in connection with the emerge of the knowledge-based economy in the world’s developed countries9 characteristics and the early development of the knowledge-based economy are presentedO Some fundamental reguirements for human resources of the knowledge-based economy age are analyzed in detailO Further9 within the frame of developing knowledge-based economy in our country9 some new ideas of human resource management are proposed9 which can be ref erred by top level decision makersO Key words: knowledge economics age; human resource; ””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””” management C 上接第 6l 页) [l5] ~astings WO KO Monte Carlo sampling methods using Markov Chain and their applications [M]O biometrika9 l970957: 97~ l09 Estimation of Value at Risk Using MCMC WANG C un-feng9 WAN Haz- uz9 LI Gang Center of Finance Engineering9 School of Management9 Tianjin university9 Tianjin 3000729 China Abstract: In order to overcome the limitations of Monte Carlo simulation method in computing VaR9 iO eO high-dimensionality and static characteristics9 this paper put forward a new method of Markov chain Monte CarloC MCMC) simulation to improve the computing precisionO and a computing eXample of uS treasury bonds proved the advantage of MCMCO Key words: VaR; Monte Carlo simulation; Markov chain Monte Carlo simulation 第 2 期 曾建权等: 89 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 论知识经济时代的人力资源管理