第16卷第4期 运筹与管 理 Vol.16,No.4 2007年8月 OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE Aug.2007 基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 朱慧明，李蜂，杨锦明 (潮南大学工商统计学院，湖南长沙410082) 摘要：针对现有金融时间序列模型建镇方法难以刻画模型参数的淅变性问题，利用贝叶斯分析方祛构建贝叶 斯厚尾SV模型。首先对反映被动性特征的厚尾金融随机被动棋型(SV-T)进行贝叶斯分析，构造了基于Gibbs 抽样的MCMC数值计算过程进行仿真分析，并利用DIC准则对SV-N模型和SV-T模型进行优劣比较。研究 结果表明：在模拟我国股市的被动性方面，SV-T模型比SV-N模型更优，更能反应我国股市的尖峰厚尾的特性， 并且证明了我国股市具有很强的被动持续性， 关键词：贝叶斯分析，MCMC模拟：SV-T模型：Gibbs抽样，DIC准则 中图分类号：0212.8 文章标识码：A 文章编号：1007-3221(2007)04-0111-05 Bayesian Modeling of Heavy-tailed Stochastic Volatility Financial Model ZHU Hui-ming,LI Feng,YANG Jin-ming (School of Business Administration,Hunan University,Changsha 410079,China) Abstract:To solve the problem that the existing stochastic volatility model cannot describe the character- istics of parameters'time-changing,this paper establishes the Bayesian heavy-tailed volatility model. The paper firstly studies the model's statistical structure,chooses the parameter's prior distribution, designs a Markov chain Monte Carlo algorithm procedure with Gibbs sampler to carry out simulation a- nalysis,and compares the SV-N model and SV-T model in the quality using the DIC criterion.The re- sults indicate that,in modeling the volatility in the Chinese stock market,the SV-T model is superior to the SV-N model,which can better characterize the leptokurtic of stock returns.Furthermore,the re- sults also prove that the Chinese stock market has high persistence of volatility. Key words:bayesian analysis;MCMC modeling;SV-T model;gibbs sampling;DIC criterion 经济或金融时间序列存在着普遍的波动性现象，而波动性是描述金融市场研究的一个核心问题，它通 过金融收益率的方差来测度。目前研究金融衍生物的形成机制、价格的波动模型主要有随机游走模型 (Random Walk)、对数正态分布模型等，而主要有两类：一类是由2003年度诺贝尔经济学奖获得者、美国 著名的统计学家Engle教授于1982年在研究英国通货膨胀指数问题时提出的自回归条件异方差(autore-- gression conditional heteroscedasticity variance)模型，简称ARCH模型以及后来由Bollerslev提出的 GARCH类模型，另一类是Taylor于1986年在解释金融收益序列波动的自回归行为时提出的随机波动 模型(Stochastic volatility model),简称SV模型。 SV模型、GARCH类模型是近二十多年来两大杰出的被动模型，但与ARCH模型不一样，SV模型 包含某些随机过程的不可见成份(unobserved)。较早提出的SV模型被定义为其对数收益服从一阶自回 归的随机过程，也就是标准SV模型。历史数据表明我国股市具有明显的尖峰厚尾的特性。而标准SV 模型并不能够针对这一特征进行准确地捕捉，而当残差序列为厚尾分布时，SV模型能更好地描述金融时 收孺日期：2007-04-09 基金项目：教青杯新世起化秀人才真种计划项日(NCET50704):教有年人文社全升学规刘项目(06A910001),湖南大学985工粒项司 作者葡介：来是明(1966)，男，潮南湖潭人，教瓷，传士生平师，研完方向为具叶斯计量姬济摸型及其仿真分新。 万方数据
第16卷第4期 2007年8月 运 筹 与 管 理 oPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE V01．16。No．4 Aug．2007 基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 朱慧明，李蜂，杨锦明 (湖南大学工商统计学院，湖南长沙410082) 摘要：针对现有金融时间序列模型建模方法难以刻画模型参效的渐变性问题，利用贝叶斯分析方法构建贝叶 斯厚尾SV模型。首先对反映波动性特征的厚尾金融随机波动模型(SV-T)进行贝叶斯分析，构造了基于Gibbs 抽样的MCMC数值计算过程进行仿真分析，并利用DIC准则对SV-N模型和sv-T模型进行优劣比较．研究 结果表明：在模拟我国股市的波动性方面．sv_T模型比SV-N模型更优．更能反应我国股市的尖峰厚尾的特性． 并且证明了我国股市具有很强的波动持续性． 关键词：贝叶斯分析IMCMC模拟ISV-T模型；Gibbs抽样IDIc准则 中固分类号：0212．3 文章标识码：A 文章编号：1007-3221(2007)04一0111-05 Bayesian Modeling of Heavy-tailed Stochastic Volatility Financial Mode ZHU HuVming．U Feng．YANG Jin-ming (School of Business Administration，Hunan University。Changsha 410079，China) Abstract：To solve the problem that the existing stochastic volatility model cannot describe the characteristies of parameters’time-changing，this paper establishes the Bayesian heavy-tailed volatility model． The paper firstly studies the model’s statistical structure。chooses the parameter’s prior distribution， designs a Markov chain Monte Carlo algorithm procedure with Gibbs sampler tO carry out simulation a— nalysis，and compares the SV—N modeI and SV-T model in the quality using the DIC criterion．The re— suIts indieate that。in modeling the volatility in the Chinese stock market，the SV-T model is superior to the SV—N roodel，which can better characterize the 1eptokurtic of stock returns．Furthermore，the resuits alSO prove that the Chinese stock market has high persistence of volatility． Key words：bayesian analysis；MCMC modeling；Sv_T model gibbs sampling；DIC criterion 经济或金融时间序列存在着普遍的波动性现象，而波动性是描述金融市场研究的一个核心问题，它通 过金融收益率的方差来测度。目前研究金融衍生物的形成机制、价格的波动模型主要有随机游走模型 (Random walk)、对数正态分布模型等，而主要有两类：一类是由2003年度诺贝尔经济学奖获得者、美国 著名的统计学家Engle教授予1982年在研究英国通货蟛胀指数同题时提出的自回归条件异方差(autore— gression conditional heteroscedasticity variance)模型，简称ARCH模型以及后来由Bollerslev提出的 GARCH类模型；另一类是Taylor于1986年在解释金融收益序列波动的自回归行为时提出的随机波动 模型(Stochastie volatility model)，简称SV模型。 SV模型、GARCH类模型是近二十多年来两大杰出的波动模型，但与ARCH模型不一样，sV模型 包含某些随机过程的不可见成份(unobserved)。较早提出的SV模型被定义为其对数收益服从一阶自回 归的随机过程，也就是标准SV模型。历史数据表明我国股市具有明显的尖峰厚尾的特性。而标准SV 模型并不能够针对这一特征进行准确地捕捉，而当残差序列为厚尾分布时，SV模型能更好地描述金融时 收稿日期：2007—04—09 基金项目：董育郝新世纪证寿人才土*计划项目(NCET050704)I教育．F八文社喜科学规划嘎目(06JAgl0001)，湖南走学985工程项目 作者简介：束墓明(1966-)，男。湖南湘潭人，就挫，博士生手师．研完方向为里叶斯计量蛏济模型置其骨真分析． 万方数据
112 运筹与管理 2007年第16卷 间序列的厚尾性和波动持续性等特征。针对这一特征，本文主要探讨了SV-T模型，并与SV-N模型进 行了实证对比分析。 SV模型极大地与金融理论相符合，在金融领域中有着广泛的用途，因此大多数的学者纷纷从不同的 角度出发，提出各式各样的SV模型与其相应的估计方法。最早提出SV模型估计方法的研究者可以分 为两类：一类是Taylor和Harey两人在1986年提出的通过设法模拟建立完全的似然函数来近似估计模 型的参数值，从而避免了很难得到其精确似然函数的问题。第二类是Sandmann和Koopman,Shep hardl9999年提出的利用蒙特卡洛模拟的方法和状态空间模型、卡尔曼滤波方法、MCMC模拟方法等等进 行参数估计。本文对SV-T模型的进行贝叶斯分析，并在论述基于Gibbs抽样的MCMC方法的基础上， 借助WinBUGS软件对模型进行仿真分析。 1SV模型的统计结构 Taylor在解释金融收益序列波动模型的自回归行为时提出了基本SV模型，简称为SV-N模型，其形 式如下 y,=exp(0,/2)e,e~i.i.dN(0,l),t=1,2,…,n (1) 8=+8-1-)+h,%~i..dN(0,d),t=1,2,…,n (2) 此处y,表示第：日的去掉均值后的收益，，表示对数波动。误差项与：是不相关的，都是不可观测的。 对于<1，SV模型是协方差平稳的。参数·度量了波动扰动的标准误差。因此灌在波动8，服从一个 持续性参数为中的高斯AR(1)过程。 大部分的SV模型在实际应用中都是假定：服从正态分布，因此产生的金融收益序列也是服从正态 分布。但是实践中这些假设不尽合理，修改这些假设，就可以得到各种扩展的SV模型。而金融收益序列 的条件之一就是表现出尖峰厚尾的特性，因此在此研究厚尾SV模型捕捉实际金融收益序列的尖峰厚尾 的能力。厚尾SV模型主要包括SV-T模型和SV-GED模型，在这里主要研究SV-T模型。 在SV-N模型中，若(1)中的扰动过程{e}是一正态白噪声过程，且扰动e:服从自由度为w的t分布， 则得到SV-T模型 y.=exp(8/2)e,e~i.i.dt(0,1,m),t=1,2,",n (3) 月=μ+8-1-)十%，%~i.i.dN(0,d),=1,2,…,n (4) 同样地，我们也可以假定s,=√z,其中入，服从倒伽玛分布，名，服从标准正态分布。根据Carlin和Polson 在文献观点此时ω/2，一，这也就可以推导出，=√瓜之：服从分布t(ω)。因此，这也是SV-T模型的 一种表示形式。 正规化：分布的密度函数为 f（x,w）= (5) T(") 因此 层+g-2 p(y,18)=exp(-号)2) (6) 此时，(y)也服从t分布 p(y.l8.)~t(0,exp(),w) (7 则模型的似然函数为 .,&.)-直18)-店ep(←受)告r(学》腰1+ieo0牛 =ep←号2ar(生r(学r()“直1+-8甲 (8) 此处8，表示集合{8，月，82，…，8，}。 万方数据
112 运 筹 与 管 理 2007年第16卷 问序列的厚尾性和波动持续性等特征口]。针对这一特征，本文主要探讨了SV-T模型，并与SV—N模型进 行了实证对比分析。 SV模型极大地与金融理论相符合，在金融领域中有着广泛的用途，因此大多数的学者纷纷从不同的 角度出发，提出各式各样的sV模型与其相应的估计方法。最早提出sV模型估计方法的研究者可以分 为两类：一类是Taylor和Harey两人在1986年提出的通过设法模拟建立完全的似然函数来近似估计模 型的参数值，从而避免了很难得到其精确似然函数的问题。第二类是Sandmann和Koopman。Shep— hardl999年提出的利用蒙特卡洛模拟的方法和状态空间模型、卡尔曼滤波方法、MCMC模拟方法等等进 行参数估计。本文对Sv．T模型的进行贝叶斯分析，并在论述基于Gibbs抽样的MCMC方法的基础上， 借助WinBUGS软件对模型进行仿真分析。 1 SV模型的统计结构 Taylor在解释金融收益序列波动模型的自回归行为时提出了基本SV模型，简称为SV-N模型，其形 式如下 孔一exp(0J2)e，，￡，～i．i．dN(O，1)，t=1，2，…，n (1) B=F+手(只一l一一)+碾，嘻～f．i．dN(O，一)，￡一1，2’．-·，n (2) 此处Y。表示第￡日的去掉均值后的收益，只表示对数波动。误差项琅与￡。是不相关的，都是不可观测的。 对于I≯I<1，SV模型是协方差平稳的。参数a度量了波动扰动的标准误差。因此潜在波动B服从一个 持续性参数为≠的高斯AR(1)过程。 大部分的SV模型在实际应用中都是假定e。服从正态分布，因此产生的金融收益序列也是服从正态 分布。但是实践中这些假设不尽合理，修改这些假设，就可以得到各种扩展的SV模型。而金融收益序列 的条件之一就是表现出尖峰厚尾的特性，因此在此研究厚尾sV模型捕捉实际金融收益序列的尖峰厚尾 的能力。厚尾SV模型主要包括SV—T模型和SV-GED模型，在这里主要研究sV—T模型。 在SV-N模型中，若(1)中的扰动过程{￡。)是一正态白噪声过程，且扰动e。服从自由度为m的t分布， 则得到S、-T模型 Y。=exp(O,／2)￡。，￡。～f．i．dt(O，1，∞)，￡一1，2，…，n (3) 岛=户+庐(最一1-／0十琅，琅～{．f．dN(O，矿)，t=l，2，…，” (4) 同样地，我们也可以假定e，=孤≥，，其中A；服从倒伽玛分布，磊服从标准正态分布。根据Carlin和Poison 在文献E11]观点此时m／^。～瑶，这也就可以推导出岛=√硪。服从分布f(m)。因此，这也是SV-T模型的 一种表示形式。 正规化t分布的密度函数为 n，埘+1、 m∽。笺√罩-+苦]一牟 ，(z，“)。意√壶[1+鼍]一早 ㈣(5) 1 oi’ 因此 舢～c一孚，F列(-字)F拶T-十掣一 此时，p(弘】B)也服从t分布 P(Y，1只)～t(o，exp(最)，∞) 则模型的似然函数为 L(刈一‰)=垂p(弘I鼠)=垂exp(一鲁)r(字)r，(詈)厝1+盛毪生]等 Ⅲ ，ol 一 。 。f… 一 =exp(一号耋只)P(竺笋)rm(詈)一(一)“。蜜[1+垡!兰Ej二堂]一半 。I—l o o 担1 w (6) (7) (8) 万方数据
第4期 朱慧明，等：基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 113 2厚尾SV模型的贝叶斯分析 2.1贝叶斯分析 首先对厚尾SV模型进行贝叶斯分析。一个完整的贝叶斯分析模型由所有的不可观测量的联合先验 分布密度和可观测量的联合分布密度组成。在SV-T模型中，不可观测量为4，P,,w以及潜在对数被动 序列《⑨}，可观测量为去掉均值后的日收益{y}。贝叶斯推断是基于不可观测量的后验分布。参数4，， 0,如和序列{8}的联合先验密度可以分解为三个部分的乘积为 x(4,,a,u,A)=x(,,o,w)x8|4,克，a,)[x(81日4，中，c,a) =r()x(）x(o)π(a)x(8|,月，o,w)Ⅱx(01日14，克，c,m) (9) 根据贝叶斯定理，不可观测的联合后验密度分布与联合先验密度和模型的似然函数成正比，即 r(,P,0,w,8。n|yo,)ocr(4,P,0,m,月。n)L(4,P,0,。. (10) 参数先验分布的设置是贝叶斯统计分析的前提条件。因为·的取值范围的限定，设中=2一1.根据 美国学者Kim和Shephard的观点，选择参数μ，P,o,u和日。的先验分布分别为 4~Be(20,1.5) (11) cIGa(2.5,0.025) (12) H~N(0,100) (13) w~x2(8)1(4,40) (14) 8。~N(μ，d) (15) 2.2DIC准则分析 对SV模型进行比较优劣的方法有多种，比如贝叶斯因子，DIC准则，AIC准则等。但是贝叶斯因子 计算比较困难，对应用者的计算能力要求比较高，因此，这里引入由Spiegelhalter等在2o02年提出的DIC 准则对SV模型进行比较分析，具体形式如下 DIC=D+ (16) D=Ea,[-2InL(yl0)] (17) pn=En,[-lnL(yl日)] (18) 此处日为参数4，P,o,如以及潜在对数波动序列{，}，L(y)表示似然函数，也就是(8)式。日为日的后验 均值，L(y川日)为在已知参数和潜在对数波动的均值情况下的似然函数。E,[X门表示在后验分布g(川y) 下的均值。 DIC准则同时考虑了模型对数据的拟合和模型的复杂程度。其中D表示了模型拟合数据的优劣，P。 则衡量了模型的复杂度。相对于AIC,BIC准则，DIC准则可以很好的比较复杂的统计模型。而SV模型 的未知量太多，观察值多，而且有些未知量之间不是独立的，无法事先确定独立的参数个数。因此，利用 DIC准则对SV模型进行比较是比较合适的。 3厚尾SV模型的Gibbs抽样 采用MCMC模拟方法中的Gibbs抽样方法对SV模型进行抽样。Gibbs抽样方法是Metropolis- Hastings抽样的一种特殊情况。Gibbs抽样的关键是考虑从后验条件分布进行迭代抽样。在SV-T模型 中有n十5个变量8.4，中，c,@,则Gibbs抽样按下面的步骤进行： (1)设定初始状态点Y0=(”.40o,o,0@): (2)从条件分布(|0,4，o,do,wo)抽取”， (3)用代替©，从(4，μo,o,ao,o)抽取4： (4)一直进行，直到π(，，，，wo)从抽取wm。 万方数据
第4期 朱慧明，等：基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 113 2厚尾SV模型的贝叶斯分析 2．1贝叶斯分析 首先对厚尾SV模型进行贝叶斯分析。一个完整的贝叶斯分析模型由所有的不可观测量的联合先验 分布密度和可观测量的联合分布密度组成。在Sv-T模型中，不可观测量为P，≠，口，w以及潜在对数波动 序列(县)，可观测量为去掉均值后的I=t收益(弘}。贝叶斯推断是基于不可观测量的后验分布。参数卢，≠， 一，u和序列(B)的联合先验密度可以分解为三个部分的乘积为 ■ 玎(P，乒，口，∞，以，．)一开(一，声，口，甜)，r(岛I产，乒，口，埘)II石(B l让1，p，≠，d，叫) —t—--—’I =玎(弘)玎(庐)丌(d)丌(∞)”(岛I户，庐，d，埘)I l】r(只I趾l，／l，≠，口，∞) (9) 葛 根据贝叶斯定理，不可观测的联合后验密度分布与联合先验密度和模型的似然函数成正比，即 行(一，手，口，∞．岛。．IYo．．)。c行(p，庐，口，∞，岛。．)L(p，≠，口，岛。．) (10) 参数先验分布的设置是贝叶斯统计分析的前提条件。因为≠的取值范围的限定，设≠=2虫一1．根据 美国学者Kim和Shephard的观点，选择参数卢。≠，口，Ⅲ和日。的先验分布分别为 A～Be(20，1．5) o。～IGa(2．5。0．025) p～N(O，i00) ∞～P(8)I(4，40) 岛～Ⅳ(p，矿) 2．2 DIC准则分析 对SV模型进行比较优劣的方法有多种，比如贝叶斯因子，DIC准则，AIC准则等。但是贝叶斯因子 计算比较困难，对应用者的计算能力要求比较高，因此，这里引入由Spiegelhalter等在2002年提出的DIC 准则对sV模型进行比较分析，具体形式如下 DIC=D十pD (16) D=晶l，[--2lnL(y I毋] (17) PD=Eel,[一z，正(y J口)](181 此处0为参数卢，≠，a，m以及潜在对数波动序列{n}，L(y1日)表示似然函数，也就是(8)式。0为日的后验 均值，L(yI口)为在巳知参数和潜在对数波动的均值情况下的似然函数。El正x]表示在后验分布g(OI y) 下的均值。 DIC准则同时考虑了模型对数据的拟合和模型的复杂程度。其中D表示了模型拟合数据的优劣，P。 则衡量了模型的复杂度。相对于AIC，BIC准则，DIC准则可以很好的比较复杂的统计模型。而SV模型 的未知量太多，观察值多，而且有些未知量之间不是独立的，无法事先确定独立的参数个数。因此，利用 DIC准则对SV模型进行比较是比较合适的。 3厚尾SV模型的Gibbs抽样 采用MCMC模拟方法中的Gibbs抽样方法对SV模型进行抽样。Gibbs抽样方法是MetropolisHastings抽样的一种特殊情况。Gibbs抽样的关键是考虑从后验条件分布进行迭代抽样。在Sv-T模型 中有"+5个变量岛．。，P，≠，d，∞，则Gibbs抽样按下面的步骤进行： (1)设定初始状态点粤㈣=(舔叩。，p蛐’乒∞’，一∞，∞(o’)I (2)从条件分布玎(见l群∞，／2”’，∥∞．d抽’．甜∞’)抽取群1’} (3)用研”代替口∥，从玎(pI嘭”，P∞’，庐。’，d柚’，埘抽’)抽取p“’I (4)一直进行，直到玎(叫I研”，∥”，弘”，一”，叫伯’)从抽取∥”。 万方数据
114 运筹与管理 2007年第16卷 上述过程完成了第一轮迭代取样。第二轮以=(.，，如，”，w少)作为初始值，重复上述 选代取样过程。在足够的退火期(burn-in period)后，Gibbs序列才能收敛到一个独立于初始值的平稳分 布，即我们试图模拟的月标分布。进行入轮迭代后，则得到长度为入的Gibbs序列0=(，w,如， 。w,w)。舍弃前m轮的达代值，则去掉燃烧期后的序列+”，+”，A,0为马尔可夫徒的实现值。 4仿真分析 4.1数据的选取 本文采用深证成指来分析中国股市的波动性。深证指数因编制采用的是先进的加权指数法，且抽样 广泛，代表性强，不仅具有长期可比性，而且能正确反映股价运动的总趋向。本文所取数据来源于大智慧 行情系统，数据分析的时间跨度为2004年8月25号到2006年12月29号。取深证成指的日收盘价作为 观察数据进行分析，总共570个数据。对该股指考察的指标是去掉均值后的收益，即 =ln(E,/E)- ⊥In(E,/E-i) (20) n=1 此处E,为在第t日的收盘价。 4.2仿真结果分析 通过运用MCMC仿其方法和WINBUGS软件对数据进行仿真分析，得出SV-N模型和SV-T模型 的参数估计，在通过分析参数估计值和模型的DIC值对模型进行优劣比较。首先对每个参数进行10000 次选代，进行退火，以保证参数的收敛性。然后舍弃原来的迭代，再进行40000次的迭代，对模型进行模拟 仿真的过程。图1、2给出了SV-N模型和SV-T模型参数相应的后验分布密度函数仿真结果。 mu sample:40000 phi sample:40000 signa2 sampie:40000 30 0.03 2. 0.02 1.d 0.0t 0.d止 0.t 0.0 -10.0 9.0 -8.0 0.60.8 1.0 0.0100.0 200.0 图1深证成指SV-N模型的参数的后验分布密度函数仿真图 n sanple:40000 omega sanple:40000 phi sample:40000 signa2 sanole:40000 30 20.0 0.15 0.015 20 15.0 0.01 1.0 0.05 10.0 0.005 0.0E 0.0L 0.0 -10.0 9.0 8.0 7.0 0.020.040.0 0.6 08 1.0 0.0200.0400.0 图2 深证成指SV-T模型的参数的后验分布密度函数仿真图 表1深证成指的SV模型参数的贝叶斯估计结果 模程 盘效 均值 方差 MC误差 2.5%分位数 97.5%分位数 心 -8.471 0.1706 0.0053 -8.7590 -8.0730 SV-N 0.943 0.0307 0.0015 0.8698 0.9873 46.42 26.600 1.6280 14.150 116.10 -8.645 0.1851 0.0077 -8.9550 -8.2040 SV-T 0.946 0.0328 0.0017 0.8647 0.9904 r 77.05 43.650 2.5940 23.410 188.10 12.09 4.2860 0.2081 5.8540 22.260 表2SV-N模型和SV-T模型的DIC值比较 模型 分 Po DIC SV-N -3248.560 29.220 -3219,340 SV-T -3239.170 18.446 -3220.720 万方数据
114 运 筹 与 管 理 2007年第16卷 上述过程完成了第一轮迭代取样。第二轮以矿”=(毹?。，p“’，妒，d“’，m‘”)作为初始值，重复上述 迭代取样过程。在足够的退火期(burn-in period)后，Gibbs序列才能收敛到一个独立于初始值的平稳分 布，即我们试图模拟的目标分布。进行^轮迭代后，则得到长度为^的Gibbs序列妒”一(锻。，P“’，≠“， 一”，m“’)。舍弃前m轮的迭代值，则去掉燃烧期后的序列∥”+1)，∥“n．^，∥”为马尔可夫链的实现值。 4仿真分析 4．1数据的选取 本文采用深证成指来分析中国股市的波动性。深证指数因编制采用的是先进的加权指数法，且抽样 广泛，代表性强，不仅具有长期可比性，而且能正确反映股价运动的总趋向。本文所取数据来源于大智慧 行情系统，数据分析的时间跨度为2004年8月25号到2006年12月29号。取深证成指的II收盘价作为 观察数据进行分析，总共570个数据。对该股指考察的指标是去掉均值后的收益，即 1三 弘=ln(E／E卜。)一三≥：1n(E／E¨) (20) ”函 此处E为在第t日的收盘价。 4．2仿真结果分析 通过运用MCMC仿真方法和WlNBUGS软件对数据进行仿真分析，得出SV-N模型和SV—T模型 的参数估计，在通过分析参数估计值和模型的DIC值对模型进行优劣比较。首先对每个参数进行10000 次迭代，进行退火，以保证参数的收敛性。然后舍弃原来的迭代，再进行40000次的迭代，对模型进行模拟 仿真的过程。图1、2给出了SV—N模型和s、。T模型参数相应的后验分布密度函数仿真结果。 20 15 10 5 0 O 0 0 囡羁饕巨罐图 图2深证成指sv_T模型的参数的后验分布密度函数仿真图 裹1深证成指的SV模型参数的贝叶斯估计结果 万方数据
第4期 朱慧明，等：基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 115 根据Gibbs抽样结果，我们得到了模型参数的贝叶斯估计值和DIC值。表1给出了SV-N模型和 SV-T模型参数的均值、方差、MC误差、2.5%和97.5%分位数的贝叶斯估计值，而表2给出了SV-N模型 和SV-T模型的D值、P。值和DIC值。 通过对表1、2的详尽分析，我们可以得到下面的结论： (1)表1中的SV-T模型的m估计值为12.09，表明深证成指的收益率明显的不同于正态分布，证明了 我国的深证成指收益率具有明显的尖峰厚尾的特性。 (2)SV-N模型和SV-T模型的波动持续性参数中值都达到了0.94以上，但是两个模型的中值只相差 0.003,这说明深证成指具有很强的波动持续性。SV-N模型和SV-T模型在模拟波动持续性参数中上并 无明显的差别。 (3)从表2可以看出SV-N模型的D值为一3248.560，低于SV-T模型的一3239.170，说明SV-N模 型要比SV-T模型在拟合数据方面要拟合得要好些。SV-N模型的P。值则是明显的高于SV-T模型，这 说明SV-N模型要比SV-T模型复杂。两个值的和DIC值是SV-T模型低于SV-N模型，这说明在模拟 深证成指时，SV-T模型要优于SV-N模型。 (4)深证成指收益率在SV-N模型模拟下的波动水平为一8.471，在SV-T模型的模拟下的波动水平 为一8.645，相差不是很大，但是说明深证成指在SVT模型模拟下体现出的风险比在SV-N模型模拟下 的要高些。显然，SV-T模型的参数2的贝叶斯估计值为77.05，SV-N模型的参数的贝叶斯估计值为 46,42,前者大于后者，说明深证成指在SV-T模型下的噪音比在SV-N模型模拟下的要多，风险更高，这 与前面分析的波动水平得出的结论是一样的。 5结束语 本文研究了在金融市场应用广泛的随机波动模型，分析了SVT模型的统计结构，根据贝叶斯定理对 SV-T模型进行了贝叶斯分析，设定了参数的先验分布，构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程， 并且对深证成指建立了SV-N模型和SV-T模型行了实证分析，利用DC准则对模型进行了优劣比较。 研究结果表明：在模拟我国股市的波动性的方面，SVT模型比SV-N模型更优，更能反应我国股市的尖峰 厚尾的特性，并且证明了我国股市具有很强的波动持续性。 参考文献： [1]朱慧明，韩玉启.贝叶斯多元统计推断理论[M).北京：科学出版社，2006. [2]孟利峰，张世英，何信.厚尾SV模型的贝叶斯分析及其应用研究[J].西北农业科技大学学报，2003,3(6)：88-92. [3]王春峰，蒋样林，吴晓绿.随机波动性模型的比较分析[J].系统工程学报，2005,20(2)：216-219. [4]Jacquier E.Nicholas GP.Rossi P E.Bayesian analysis of stochastic volatility models with fat-tails and correlated er- rors[J.Journal of Econometrics,2004,(2):185-212. [S]Meyer R,Yu J.BUGS for a bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Econometrics Joural (S1368-4221), 2000+3(2),198-215. [6]Kim S,Shephard N,Chib S.Stochastic volatility:likelihood inference and comparison with ARCH models[J].Review of Economic Studies,1998,(3):361-393. [7]Liesenfeld R,Robert CJ.Stochastic volatility models,conditional normality versus heavy-tailed distributions Jour- nal of Applied Econometrics.2000,15(2):137-160. [8]Lunn DJ,Andrew T,Nicky B.et al WinBUGS-A bayesian modeling framework:concepts,structure and extensibility ]Statistics and Computing,2000,10(3):325-337. [9]Jacquier E.Bayesian analysis of stochastic volatility models[J].Journal of Business Economics Statistics (S0735- 0015),1994,12(4):371-389. [10]Watanabe T.A non-linear filtering approach to stochastic volatility models with an application to daily stock returns ]Journal of Applied Econometrics.1999.14(2),101-121. [11]Carlin B P.Polson NG.Inference for non-conjugate bayesian models using the gibbs sampler[]Canadian Journal of Statistic,1991,19(5):399-405, [12]Zhong-xing Y E.YAO Yi.Shan-min C,et al.Power law for stock return[J].Acta Simulata Systematica Sinica, 2002,14(10):1395-1399 [13]高思云，杨晨.利用贝叶斯模型进行热参数估计[U].系统仿真学报，2006,18(6)：1462-1465. [14]GAO Si-yun,YANG Chen.Bayesian model to parameter estimation[J].Acta Simulata Systematica Sinica,2006,18 (6):1462-1465. [15]胡兆勇，屈梁生.贝叶斯网络推理的一种仿真算法U].系统仿真学报，2004,16(2)：286-288， [16]Zhao-yong H U,Liang-sheng Q U.A simulation algorithm for bayesian network inference].Acta Simulata System- atica Sinica,2004,16(2)g286-28. 万方数据
第4期 朱慧明，等；基于MCMC模拟的贝叶斯厚尾金融随机波动模型分析 115 根据Gibbs抽样结果，我们得到了模型参数的贝叶斯估计值和DIC值。表1给出了SV-N模型和 sv-T模型参数的均值、方差、MC误差、2．5％和97．5“分位数的贝叶斯估计值，而表2给出了SV-N模型 和sv-T模型的D值、P。值和DIC值。 通过对表l、2的详尽分析，我们可以得到下面的结论： (1)表l中的SV-T模型的m估计值为12．09，表明深证成指的收益率明显的不同于正态分布，证明了 我国的深证成指收益率具有明显的尖峰厚尾的特性。 (2)suN模型和sV：T模型的波动持续性参数≠值都达到了0．94以上，但是两个模型的≠值只相差 0．003，这说明深证成指具有很强的波动持续性。SV—N模型和SV-T模型在模拟波动持续性参数≠上并 无鹏显的差别。 (3)从表2可以看出sv-N模型的D值为一3248．560，低于sv-T模型的一3239．170，说明s、oN模 型要比SV-T模型在拟合数据方面要拟合得要好些。SV-N模型的P。值则是明显的高于s、LT模型，这 说明SV-N模型要比sv—T模型复杂。两个值的和DIC值是sv-T模型低于SV—N模型，这说明在模拟 深证成指时，sv_T模型要优于SV-N模型。 (4)深证成指收益率在SV-N模型模拟下的波动水平为一8．471，在s、LT模型的模拟下的波动水平 为一8．645，相差不是很大，但是说明深证成指在sv．T模型模拟下体现出的风险比在sV—N模型模拟下 的要高些。显然，Sv-T模型的参数02的贝叶斯估计值为77．05，SV-N模型的参数矿的贝叶斯估计值为 46．42，前者大于后者，说明深证成指在sv-T模型下的噪音比在SuN模型模拟下的要多．风险更高，这 与前面分析的波动水平得出的结论是一样的。 5结束语 本文研究了在金融市场应用广泛的随机波动模型，分析了sV—T模型的统计结构，根据贝叶斯定理对 S、LT模型进行了贝叶斯分析，设定了参数的先验分布，构造了基于Gibbs抽样的MCMC数值计算过程， 并且对深证成指建立了SV-N模型和SV—T模型行了实证分析，利用DIC准则对模型进行了优劣比较。 研究结果表明：在模拟我国股市的波动性的方面，s、。T模型比SV-N模型更优，更能反应我国股市的尖峰 厚尾的特性，并且证明了我国殷市具有很强的波动持续性。 参考文献 [1]朱慧明，韩玉启．贝叶斯多元统计推断理论[M]．北京：科学出版社，2006． [2]盂利峰，张世英．何信．厚尾SV模型的贝叶斯分析及其应用研究[刀．西北农业科技大学学报，2003，3(6)z88-92． [33王春峰．蒋祥林．吴晓霖．随机波动性模型的比较分析[J]．系绕工程学报，2005，20(2)，216-219． [4]Jacquier E．Nicholas G P．Rossi P E．Bayesian analysis of stochastic volarility models with fat--tails and correlated errors[Jj．Journal of Econometrics，2004，(2)l 185—212． Is]Meyer R，Yu J．BUGS for a bayesian analysis of stochastic volatility models[J]．Econometrics Journal(S1368-4221)， 2000．3(2)一19扣215． [6]Kim S，Shephard N．Chib S．Stochastic volatilityl likelibx)od inference and comparison with ARCH models[J]．Review of Economic Studies，1998，(3)l 361—393． [73 Liesenfeld R，Robert C J．Stochastic volatility modelsI conditional normality versus heavy-tailed distributions[J]．Jourhal of Applied Econometrics．2000．15(2)l 137—160． [83 LunnD J，AndrewT．NickyB．et aL WinBUGS-A bayesianmoddingframeworkf concepts．structure and extensibility Uj．Statistics and Computing．2000，10(3)l 325—337． [93 Jacquier E Bayesian analysis of stochastic volatility models[J]．Journal of Business＆Economics Statistics(S0735— 0015)，1994，12(4)I 371—389． [103 Watanabe T．A non-linear tiltering approach tO stochastic volatility modeIs with an application tO daily stock returns [J]．Journal of Applied Econometrics．1999．14(2)-101—121． [11]Carlin B P．Poison N G．Inference for non-conjugate bayesian models using the gibbs sampler[]．Canadian Journal of Statistic．1991．19(5){399—405． [12]Zhong-xing Y E．YAO Yi．Shan-min C，et a1．Power 1aw for stock return[J]．Acta Simulata Systematica Sinica， 2002，14(10)l 1395-1399 [13]高思云，杨晨．利用贝叶斯模型进行热参数估计[J]．系统仿真学报，2006，18(6)；1462—1465． [14]GAO Si-yun，YANG Chem Bayesian model tO parameter estimation[J]．Acta Simulata Systematlca Sinica，2006·18 (6)l 1462-1465． [15]胡兆勇．屈粱生．贝叶斯网络推理的一种仿真算法[J]．系统仿真学报，2004．16(2)，286·288． [16]Zhao-yong H U，Liang-sheng Q u A simulation algorithm for bayesian network inference口]．Acta Simulata System— atica Sinica。2004．16(2)，286—28． 万方数据