第33卷第3期 仪器仪表学报 Vol.33 No.3 2012年3月 Chinese Journal of Scientific Instrument Mar.2012 基于MCMC方法的电容成像图像重构算法* 叶佳敏，彭黎辉 (清华大学自动化系北京100084) 摘要：研究基于概率统计的电容成像图像重构算法，以马尔科夫随机场的方式给出介电常数分布的先验概率，利用电容成像 (electrical capacitance tomography,ECT)线性模型得到似然函数，通过与尔科夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo,MCMC)方 法对介电常数分布的后验概率密度进行采样，马尔科夫链的转移核利用Metropolis-Hastings方法得到，结合嵌套迭代提高计算 效率。仿真结果表明，嵌套迭代-MCMC方法在正则化参数设置合适的条件下，可以得到较好的图像质址，基于MCMC方法图像 重构算法为解决ECT图像重构问题提供一种新思路。 关键词：电容成像；图像重构：马尔科夫链蒙特卡洛 中图分类号：TP216.3文献标识码：A国家标准学科分类代码：460.40 Markov chain Monte Carlo (MCMC)based image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography Ye Jiamin,Peng Lihui (Department of Automation,Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:An image reconstruction algorithm based on statistical model for electrical capacitance tomography (ECT) is proposed.The prior probability and likelihood function are obtained using multi-level Markov random field and ECT liner model.Using MCMC sampling,the posterior distribution of permittivity is estimated.Meanwhile,nested iteration is introduced to improve the calculation efficiency.Simulation results show that the nested iteration-MCMC can enhance the calculation speed significantly and provide reconstruction images with higher quality if a proper regu- larization parameter is used.The MCMC based method provides a new way for ECT image reconstruction. Key words:electrical capacitance tomography (ECT);image reconstruction;Markov chain Monte Carlo (MCMC) 定性的重构算法，如使用较广泛的Landweber算法]和 1 引言 TV正则化的方法t4。近年来，Fang 1s)和Soleimani6)利 用非线性模型和TV正则化的方法来重构ECT的图像， 作为一种可视化测量技术，电容成像(ECT)由于具 这个方法可以得到比较好的图像质量，Li和Yang1在 有结构简单、价格便宜、无辐射危害、动态响应时间快等 Landweber迭代的基础上提出了一种在Landweber迭代 众多优点而在石油、化工、电力及冶金等行业中的两相流 中每一步都去更新灵敏度矩阵的改进的Landweber迭代 可视化及参数测量方面具有良好的应用前景。电容成像 方法。 自出现以来至最近20年的发展过程中，在传感器结构设 ECT图像重建属于典型的反问题，而针对反问题还 计、微电容测量方法、图像重建及应用方面都有了长足的有另一类是基于概率统计的重构算法。例如，对于电阻 发展1。 抗成像(electrical impedance tomography,ETT),Nicholls 目前，在ECT图像重构算法的研究中，侧重点是确 和Fox1,Kaipio等人9对基于统计方法的图像重构算 收稿日期：2011-06 Received Date:201106 ◆基金项日：国家自然科学#金(60972097)资助项目 万方数据
第33卷第3期 2012年3月 仪 器 仪 表 学 报 Chinese Journal of Scientifie[nstmment VoL 33 No．3 Mar．2012 基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 叶佳敏，彭黎辉 (清华大学自动化系北京100084) 摘要：研究基于概率统计的电容成像图像重构算法，以马尔科夫随机场的方式给出介电常数分布的先验概率，利用电容成像 (electrical capacitance tomography，ECT)线性模型得到似然函数。通过马尔科夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carlo，MCMC)方 法对介电常数分布的后验概率密度进行采样，马尔科夫链的转移核利用Metropolis．Hastings方法得到，结合嵌套迭代提高计算 效率。仿真结果表明，嵌套迭代一MCMC方法在正则化参数设置合适的条件下，可以得到较好的图像质量，基于MCMC方法图像 重构算法为解决ECT图像重构问题提供一种新思路。 关键词：电容成像；图像重构；马尔科夫链蒙特卡洛 中图分类号：TP216．3 文献标识码：A 国家标准学科分类代码：460．40 Markov chain Monte Carlo(MCMC)based image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography Ye Jiamin，Peng Lihui (Department ofAutomation，Tsinghua University，&驴昭100084，China) Abstract：An image reconstruction algorithm based on statistical model for electrical capacitance tomography(ECT) is proposed．The prior probability and likelihood function are obtained using multi—level Markov random field and ECT liner model．Using MCMC sampling，the posterior distribution of permittivity is estimated．Meanwhile，nested iteration is introduced to improve the calculation efficiency．Simulation results show that the nested iteration·MCMC can enhance the calculation speed significantly and provide reconstruction images with higher quMity if a proper regu— larization parameter is used．The MCMC based method provides a new way for ECT image reconstruction． Key words：electrical capacitance tomography(ECT)；image reconstruction；Markov chain Monte Carlo(MCMC) l 引 言 作为一种可视化测量技术，电容成像(ECT)由于具 有结构简单、价格便宜、无辐射危害、动态响应时间快等 众多优点而在石油、化工、电力及冶金等行业中的两相流 可视化及参数测量方面具有良好的应用前景。电容成像 自出现以来至最近20年的发展过程中，在传感器结构设 计、微电容测量方法、图像重建及应用方面都有了长足的 发展小121。 目前，在ECT图像重构算法的研究中，侧重点是确 收稿U期：2011-06 Received Date：201l-06 ·基金项目：国家自然科学基金(60972097)资助项目 定性的重构算法，如使用较广泛的Landweber算法¨驯和 TV正则化的方法。14J。近年来，Fang¨纠和Soleimani¨刮利 用非线性模型和Tv正则化的方法来重构ECT的图像， 这个方法可以得到比较好的图像质星，Li和Yang。17]在 Landweber迭代的基础上提出了一种在Landweber迭代 中每一步都去更新灵敏度矩阵的改进的Landweber迭代 方法。 ECT图像重建属于典型的反问题，而针对反问题还 有另一类是基于概率统计的重构算法。例如，对于电阻 抗成像(electrical impedance tomography，EIT)，Nicholls 和Fox。181、Kaipio等人H引对基于统计方法的图像重构算 万方数据
482 仪器仪表学报 第33卷 法进行了研究。而在电容成像领域，目前只有少数学者 到介电常数的分布。 对基于统计方法的电容成像图像重构方法进行了研究， 如Watzenig及Fox02009年在对基于统计方法的ET图 3 Markov chain Monte Carlo重构算法 像重构方法进行综述的基上对其在ECT图像重构中的 应用进行了初步研究。 3.1MCMC模型 本文重点对利用MCMC方法来进行ECT图像重构 在利用Bayesian推理对参数进行估计的时候，如果 的相关问题进行了研究，重点讨论了ECT图像重构的 后验分布是复杂的、高维的分布，则以利用马尔科夫链 MCMC实现方法，为ECT图像重构提供了一种新的解决 蒙特卡罗(MCMC)的方法对后验概*进行采样。MCMC 思路。 总能得到一条或几条收敛的马尔科夫链，该马尔科夫链 的极限分布就是所需的后验分布。 2 ECT传感器 假设在获得电容测量数据的过程中引入了一个与其 独立的噪声，该噪声具有高斯分布，均值为0，标准偏 ECT传感器如图1所示，12个电极均匀地排列在 差为d。 管道外壁处，电极外部有屏蔽罩，可以防止外界的电磁 入=Sg+p (5) 干扰。测量过程中，E1首先作为激励电极，其他的电极 式中：p是高斯随机变量，p~N(0,d)。本文中，取d= 接地，测其E1和其他电极之的电容。然后将E2作 0.001。 为激励电极，同样其他的电极接地，测量E2和除E1外 介电常数分布g的似然函数与exp(L(g))成正比。 其他的电极间的电容。重复这个步骤，直至E11与E12 其中，L(g)是g的对数似然函数，可以表示为： 间的电容测量完毕，则测量得到的总的独立电容个 L(g)=-(I Sg -Al+ulg)/2d (6) 数为： M=N(N-1)/2 式中：“是正则化参数，引入此参数，可以提高重建图像 (1) 的质其。在本文中，u初设为0.001。 式中：N是电极的数目，在此例中N=12,M=66。 参考Nicholls和Fox的T作，以Markov随机场的 屏蔽罩 管道外壁 .10E9 方式给出介电常数分布g的先验概率。此种方式给出的 E11 先验概率，认为每个像素点的取值只和与其直接相邻的 12 E7 4个格子的像素值有关，具体可以由式(7)来描述： F6 Pr(g)cexp(∑Hn(g) (7) 3 E4 电板 式中：.(g）=二8表示对于标号为m的格子，与 图112电极ECT传感器示意图 其相邻的、且与其介电常数相同的格子的总数。6。.。表示 Fig.1 A 12-electrode ECT sensor 当a=b时，其取值为1。 在此，定义一个随机变量为X,的Markov链{X,}。, 图！所示的传感器，电极的张角与两个电极之间夹 当进行t步选代后，Pr(X=g,IX。=go)趋近于当t+ 角的比值为9：1，管壁的相对介电常数为2.6。 o时的后验概卒分布P,(gIA)。Markov链的转移核利 在ECT系统中，测敏得到的电容值可以看成管道中 用Metropolis-Hastings方法得到，如(8)所示： 介电常数的函数： Pr (X=giI X:=g:)=qp(X=gX, C=(8) (2) g）·a,(X+1=g1IX=g) (8) 对于一个介电常数的微小变化而言，相应的电容变 式中：9。是产生此步转移的概率，是一个潜在的转移核， 化可以用式(3)的离散形式来描述： a,为接受此步转移的概率，也就是说，对于一个新的状 AC=d1 (3) 态，以a,的概率接受转移到X1,以1-，的概率拒绝 式中：J是Jacobi矩阵（灵敏度矩阵），L是待重构图像的 转移到X1。参考Nicholls和Fox1的工作，在本文中使 像素个数。与式(3)对应的归一化形式可表示为： 用到的状态转移包括以下4种形式。 A=Sg (4) Movel:一个像素发生改变。在所有的像素中，以均 式中：入是归一化电容向其，S是归一化灵敏度矩阵，g 匀分布随机选择一个像素，并为其指定一个新的像索值。 是归一化介电常数向量。重构算法的任务就是利用测址 9(g→g)=1/M(C-1) 得到的电容数据和预先计算的敏感矩阵求解式(4)来得 a,(g-+g')=minl,e2".-.》×e)-{ 万方数据
仪器仪表学报 第3 3卷 法进行了研究。而在电容成像领域，目前只有少数学者 对基于统计方法的电容成像图像鼋构方法进行了研究， 如Watzenig及Fox瑚12009年在对基于统计方法的EIT图 像重构方法进行综述的基上对其在ECT图像重构中的 应用进行了初步研究。 本文重点对利用MCMC方法来进行ECT图像蘑构 的相关问题进行了研究，重点讨论r ECT图像重构的 MCMC实现方法，为ECT图像莺构提供r一种新的解决 思路。 2 ECT传感器 删。◆ 图l所示的传感器，电极的张角与两个电极之问央 角的比值为9：1，管壁的相对介电常数为2．6。 在ECT系统中，测肇得到的电容值叮以看成管道中 介电常数的函数： C=孝(占) (2) 对于一个介电常数的微小变化而言，相应的电容变 化可以用式(3)的离散形式来描述： AC=J Ae (3) W¨ 村x￡￡×I 式中：J是Jaeobi矩阵(灵敏度矩阵)，￡是待重构图像的 像素个数。与式(3)对应的归一化形式可表示为： A=sg (4) 式中：A是归一化电容向量，S是归一化灵敏度矩阵，g 是归一化介电常数向量。重构算法的任务就是利用测量 得到的电容数据和预先计算的敏感矩阵求解式(4)来得 到介电常数的分布。 3 Markov chain Monte Carlo重构算法 3．1 MCMC模型 在利用Bayesian推理对参数进行估计的时候，如果 后验分布是复杂的、高维的分布，则町以利用马尔科夫链 蒙特膏罗(MCMC)的方法对后验概率进行采样。MCMC 总能得到一条或几条收敛的马尔科夫链，该马尔科夫链 的极限分布就是所需的后验分布。 假设在获得电容测量数据的过程中引入了一个与其 独讧的噪声p，该噪声具有高斯分布，均值为0，标准偏 差为d。 A=sg+p (5) 式中：9是高斯随机变量，垆一N(o，d2)。本文中，取d= 0．001。 介电常数分布g的似然函数与exp(￡(暑))成正比。 其中，Lig)是g的对数似然函数，可以表示为： ￡(g)=一(I Sg—A l+芦}g 1)／2d2 (6) 式中：弘是正则化参数，引入此参数，可以提高重建图像 的质麓。在本文中，肛初设为0．001。 参考Nieholls和Fox‘is]的：【作，以Markov随机场的 方式给出介电常数分布g的先验概率。此种方式给出的 先验概率，认为每个像素点的取值只和与其直接相邻的 4个格子的像素值有关，具体可以由式(7)来描述： 肼 pr(g)oc exp(∑以(g)) (7) 式中：以(g)=∑以．．。，表示对于标号为m的格子，与 其相邻的、且与其介电常数相同的格子的总数。艿“表示 当口=b时，其取值为1。 在此，定义一个随机变量为x。的Markov链{x。}；， 当进行t步迭代后，Pr(置=g。f x0=go)趋近于当t一 ∞时的后验概率分布Pr(g A)。Markov链的转移核利 用Metropolis—Hastings方法得到，如(8)所示： Pr”’(X川=g川I X。=g。)=qp(X¨I=g川I X。= g。)‘瑾。(Xl+l=g川l X。=g，) (8) 式中：q。是产生此步转移的概率，是一个潜在的转移核， a。为接受此步转移的概率，也就是说，对于一个新的状 态，以％的概率接受转移到．)if川，以1一叱的概率拒绝 转移到x川。参考Nicholls和Fox¨引的工作，在本文中使 用到的状态转移包括以下4种形式。 Morel：一个像素发生改变。在所有的像素中，以均 匀分布随机选择一个像素，并为其指定一个新的像素值。 ql(g—g’)=1／M(C一1) al(g—+譬’)=min{I，e"‘辩-‘r’一H·‘童’’x eL(Z7)一“D i 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 483 Move2:介电常数边界处的一个像素发生改变。 为所需要的分辨率，如32×32，则利用MCMC的方法将 N“(g)是一组边的集合，其特点是每条边相邻的2个像 很耗时。另一方面，如果能首先在较粗的网格上进行 素的介电常数是不同的。从集合N·(g)中任意选择一 迭代，由于需要更新的像素较少，将会明显地减少计算 条边，并改变与其相邻的一个像素的介电常数。 时间，提高收敛速度。但是，如果只是在粗网格上进行 9(g→g')=|N(g)121N"(g)1(C-1) 迭代，则得到的图像误差会很大，无法达到图像重构的 a,(g→g')=minl1,e2-)×ee-ue× 目的。 I N (g')II N(g)I 1977年，Merilo等人2)首次将多重网格的思想引人 I N (g)II N(g')I 工程领域。多重网格适应技术的基本思想是在计算过程 式中：N:(g)是N"(g)中包含像素m的一组边。 中使用的不是单一的网格，而是一系列的网格，它们之间 Move3:介电常数边界处的2个像素介电常数互换。 彼此相互影响，以逐渐得到好的结果。对于本研究而言， 在集合N·(g)中任意选择一条边，并将与其相邻的2个 借用了多重网格的思想，但并不是真正的多重网格，只是 像素的介电常数互换。 一种基于几种不同网格的嵌套迭代。其基本思想是先利 9(8→g)=1/IN'(g)1 用粗网格进行迭代，得到初始值，然后再逐步加密网格， a(g→g')=min{1,e2.r-,+r)-Me)× 最终得到期望分辨率下的图像重构结果。 eu-xI N(g)1/1 N(g')1 图2为本文使用的网格加密方法。对于每个像素， Mov4:为介电常数边界处的2个像素指定新的介电 在进行一次加密的过程中，分裂为4个小像素，每个小像 常数。在与其相邻的像素的介电常数不同的边的集合 素与被分割的像素具有相同的介电常数。 N·(g)中任意选择一个，并为与其相邻的2个像素先后 指定不同的介电常数。 1 9.(g→8)=1N(g)1(C-3C+2) a,(g→g')=min1,e2,-+-e》× et(r)-un xl N(g)1/I N(g')I 当以概率，选择了上述某一个转移步骤后，在[0， 1]上产生均匀分布的随机数“，则介电常数分布的候选 图2网格加密方法 状态为： Fig.2 Refinement strategy X)=8',u≤a(g→g') (9) lg,u>a(g→g) 4仿真结果和讨论 假设n（p=1,2,3,4,∑5，=1)为选择第p步转 在仿真过程中，对如图3所示的6种不同的流型进 移的概率，则总的转移概率可以表示为： 行重构，利用Comsol Multiphysics和MATLAB进行仿真， Pr(X=8nlX=g)=∑5，Pn(X=gnl 电容传感器的电极数为12。在仿真过程中，图像的分辨 X,=8) (10) 率设为32×32，则待重构的区域的像素数为812。这个 MCMC运算的具体步骤如下： 分辨率是我们期望得到的图像的分辨率，在本研究中，此 Stepl:以概率5。选择转移步p(Movel,Move2, 分辨率作为较好的分辨率。与之对应的较粗糙的分辨率 Move3或Move4),利用转移概率q,(g→g)得到g'。 为8×8，需要求解的像素数为52。在二者之间的中间分 Step2:利用式(6)计算L(g)。 辨率为16×16，待求解的像素数为208。 1.0 Step3:计算此状态的接受概率a,(g→g)。 Step4:根据式(9)选择接受或拒绝候选状态g'。 在图像重构过程中，Markov链利用对每个像素随机 0.4 选取的介电常数来进行初始化，经过一定的迭代次数后 得到重构的图像。在每一次迭代过程中，进行Markov链 转移的次数为所需重构图像的像素数。 (a) (b) 3.2嵌套迭代方法 (a)Anuular_1 (b)Annular 2 对于ECT图像重建而言，如果在重构过程中设定 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 Move2：介电常数边界处的一个像素发生改变。 N‘(g)是一组边的集合。其特点是每条边相邻的2个像 素的介电常数是不同的。从集合，v+(g)中任意选择一 条边．并改变与其相邻的—个像素的介电常数。 q：(g—g’)=I联(g)I／2l N’(g)I(C一1) d2(g_+g’)2 minI 1，e2“”。‘‘’卜也‘“’×e‘‘。川¨x 孵(g’) ”(g) J＼，‘(量) Ⅳ‘(g’) 式中：怫(g)是N‘(g)中包含像素m的一组边。 Move3：介电常数边界处的2个像素介电常数互换。 在集合Ⅳ’(g)中任意选择一条边，并将与其相邻的2个 像素的介电常数互换。 吼(g_+g’)=1／IⅣ’(g)I 玛(g_十窖7) 2 rainf 1，e2。‘儿㈩一“‘‘。’+w卜“‘鲋’ × e‘‘o“‘”×『N’(g)l／l N‘(g’)|} Move4：为介电常数边界处的2个像素指定新的介电 常数。在与其相邻的像素的介电常数不同的边的集合 N’(g)中任意选择一个，并为与其相邻的2个像素先后 指定不同的介电常数。 吼(g一川=而瓦玎杀丽 a4(g_+g’) 2 rain{1，e2。‘以‘‘’’‘也‘‘’+肌‘‘’’一“‘‘’’ × e‘‘。’“‘‘’xI N’(g)I／I N‘(亭’)I| 当以概率丘选择了上述某一个转移步骤后，在[0， 1]上产生均匀分布的随机数n，则介电常数分布的候选 状态为： 驴”：∥，“≤d(譬_÷g’’ (9) L譬，u>a(g—+g’) 假设4(P=1。2，3，4，∑4=1)为选择第p步转 移的概率，则总的转移概率可以表示为： P Pr(置。=g川l置=鼠)=∑0nⅢ(置+。=gⅢI 五=91) (10) MCMC运算的具体步骤如下： Stepl：以概率f。选择转移步p(Movel，Move2， Move3或Move4)，利用转移概率q。(g—g’)得到g 7。 St8p2：利用式(6)计算￡(g’)。 Step3：计算此状态的接受概率％(g—g’)。 Step4：根据式(9)选择接受或拒绝候选状态g’。 在图像重构过程中，Markov链利用对每个像素随机 选取的介电常数来进行初始化，经过一定的迭代次数后 得到重构的图像。在每一次迭代过程中，进行Markov链 转移的次数为所需重构图像的像素数。 3．2嵌套迭代方法 对于ECT图像重建而言，如果在重构过程中设定 为所需要的分辨率，如32 x32。则利用MCMC的方法将 很耗时。另一方面，如果能首先在较粗的网格上进行 迭代，由于需要更新的像素较少，将会明显地减少计算 时间，提高收敛速度。但是，如果只是在粗网格上进行 迭代，则得到的图像误差会很大，无法达到图像重构的 目的。 1977年，Mefilo等人“”首次将多重网格的思想引人 工程领域。多重网格适应技术的基本思想是在计算过程 中使用的不是单一的网格，而是一系列的网格，它们之问 彼此相互影响，以逐渐得到好的结果。对于本研究而言， 借用了多重网格的思想，但并不是真正的多重网格，只是 一种基于几种不同网格的嵌套迭代。其基本思想是先利 用粗网格进行迭代，得到初始值，然后再逐步加密网格， 最终得到期望分辨率下的图像重构结果。 图2为本文使用的网格加密方法。对于每个像素， 在进行一次加密的过程中，分裂为4个小像素，每个小像 素与被分割的像素具有相同的介电常数。 + 图2网格加密方法 Fig．2 Refinement strategy 4仿真结果和讨论 在仿真过程中，对如图3所示的6种不同的流型进 行重构，利用Comsol Multiphysics和MATLAB进行仿真， 电容传感器的电极数为12。在仿真过程中，图像的分辨 率设为32 x32，则待重构的区域的像素数为812。这个 分辨率是我们期望得到的图像的分辨率，在本研究中。此 分辨率作为较好的分辨率。与之对应的较粗糙的分辨率 为8 x8，需要求解的像素数为52。在二者之间的中间分 辨率为16 x 16，待求解的像素数为208。 万方数据
484 仪器仪表学报 第33卷 08 图像误差：‖8二BL 相关系数：≤8-8,8-B> lg-g‖Ig-gl 在本文的研究中，由于介电常数是离散的，在每一步 (c) (d) 迭代的过程中，每个像素的介电常数只能在一组离散的 (c)Single bar (d)Two bars 值e=[e1,e2,·,ex]中选取。Nicholls和Fox181对ET 进行研究的时候，给出了3个电导率的候选值。为了研 究可选择介电常数的个数对重构结果的影响，本文利用 08 Multi-level马尔科夫随机场模型，设计了在[0,1]的4个 0.6 不同的介电常数分布间隔△s,分别为0.0001、0.001、 0.1以及0.5。以0.5为例，介电常数可选择的值为0,0.5 和1，其他以此类推。此研究在粗网格上进行，这样可以 在最短的时间内得到其分布规律。在仿真过程中，：2： (e) (0 3:54=1:9:40:50。 (e）Stratified_1 (f)Stratified_2 图3重构图像原型 表1~4分别给出了重构图像、图像误差、相关系数 Fig.3 Permittivity distribution phantoms 以及重构所需的时间。对比仿真结果可以发现，当介电 常数设置间隔增加时，重构图像的质量也会增加，而所消 在ECT图像重构的过程中，所关心的指标主要有3 耗的时间增加并不多。当间隔为0.0001和0.001时，二 个：图像误差、重构图像和设定图像的相关系数以及计算 者的图像质量差别已经不大，所以在下文的仿真中选择 时间。 介电常数设置间隔为0.0001。 表18×8分辨率得到的重构图像 Table 1 Reconstructed images for resolution of 8x8 Anuular_I Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_I Stratified 2 ■1.0 0.0001 . 0.2 0.001 02 662 ●●分 万方数据
仪器仪表学报 默 ：：_三 ” (e)Stratifiedj (f)Stratified 2 图3重构图像原型 Fig．3 Permittivity distribution phantoms 第3 3卷 在ECT图像重构的过程中，所关心的指标主要有3 个：图像误差、重构图像和设定图像的相关系数以及计算 时间。 图像误差：JL星一=盖JL g 相关系数：—妥￡÷岛墨_二上丢 ||g—g||||g—g|| 在本文的研究中，由于介电常数是离散的，在每一步 迭代的过程中，每个像素的介电常数只能在一组离散的 值F=[￡l，82，…，FN]中选取。Nicholls和Fox””对EIT 进行研究的时候，给出了3个电导率的候选值。为了研 究可选择介电常数的个数对重构结果的影响，本文利用 Multi-level马尔科夫随机场模型，设计了在[0，1]的4个 不同的介电常数分布间隔△g．分别为0．000 1、0．001、 0．1以及0 5。以0．5为例，介电常数可选择的值为0，0．5 和1，其他以此类推。此研究在粗网格上进行，这样可以 在最短的时问内得到其分布规律。在仿真过程中，￡：如： 厶：“=1：9：40：50。 表1～4分别给出了重构图像、图像误差、相关系数 以及重构所需的时间。对比仿真结果可以发现，当介电 常数设置间隔增加时，重构图像的质量也会增加，而所消 耗的时间增加并不多。当间隔为0．000 1和0．001时，二 者的图像质量差别已经不大，所以在下文的仿真中选择 介电常数设置间隔为0．000 1。 表1 8 x8分辨率得到的重构图像 Table 1 Reconstructed iInaga for resolution of8 x8 ■．-■■■l一 一_ 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 485 表28×8分辨率重构的图像误差 Table 2 Relative errors of reconstructions images for resolution of 8 x8 △B Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_I Stratified 2 0.0001 0.4925 0.3128 0.6976 0.8245 0.3292 0.6336 0.001 0.5025 0.2900 0.7295 0.7977 0.3167 0.6721 0.1 0.4921 0.2970 0.7898 0.8219 0.3533 0.6394 0.5 0.5320 0.3773 0.9574 1.0488 0.5061 1.0578 表38×8分辨率重构的相关系数 Table 3 Correlation coefficients of reconstruction images for resolution of 8 x8 △e Anuular_】 Anuular 2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified 2 0.0001 0.7908 0.8029 0.7438 0.5401 0.8961 0.7505 0.001 0.7816 0.8319 0.6822 0.6405 0.9033 0.7288 0.1 0.7924 0.8238 0.5727 0.5346 0.8752 0.7477 0.5 0.7533 0.7148 0.3426 0.2346 0.7013 0.4456 表48×8分辨率重构所需的时间 Table 4 Reconstruction time for resolution of 8 x8 △e Anuular_I Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified_2 0.0001 37.8081 37.2231 36.8047 37.6005 38.2995 37.7153 0.001 32.8055 32.9310 33.5086 33.3506 36.9268 34.0802 0.1 30.1694 31.2670 29.4493 28.9149 30.6105 30.1180 0.5 26.3103 27.5730 25.0802 25.2063 25.4397 26.3461 表5和表6给出了利用中间网格和较细的网格得到 为较细的网格时，图像误差曲线出现了一些波动，这也就 的重构结果。仿真过程中，，：52：53：4=1：9：40：50。 导致了在计算停止时，得到的图像误差可能稍大。Two 与粗网格的重构结果对比可知，当网格数增加时，重构图 bas也存在这个问题，只不过当计算停止时得到的是比 像的质量也会变好。但是对于Single bar和Startified.1 较小的图像误差。不过这种波动只出现在了分辨率较高 两个流型，当网格从中间网格变为较细的网格时，图像误 时的部分流型中。对于利用MCMC方法得到的参数，可 差却稍有增加。为了解释这个现象，表7给出了3组仿 以取Markov链收敛后的一部分参数的平均值作为对所 真的图像误差曲线。对于Stratified_1而言，随着网格数 关心参数的估计值。在本文中给出的是选代停止时的结 的增加，在本应该分布低介电常数介质的区域出现了一 果，这样可以对迭代过程有清楚的认识，同时也便于嵌套 些高介电常数的网格，这与在ECT重建过程中使用的线 迭代方法的引入。 性模型有关。对于Single bar而言，当网格从中间网格变 表516×16分辨率重构结果 Table 5 Reconstruction results for resolution of 16 x16 Anuular_I Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_ Stratified_2 1.0 R 0.6 重构图像 0.4 02 图像误差 0.3686 0.2147 0.6626 0.8039 0.3361 0.5390 相关系数 0.8894 0.9158 0.7636 0.5159 0.8875 0.8251 计算时间/： 562.6333 560.0863 556.3281 552.4129 563.3764 563.5759 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法485 ．A￡ Anuular_l Anuuiar_2 Single bar Two b&m Stmtil]vd_l Stratified 2 0 0001 37 8081 37 2231 36．804 7 37．600 5 38 299 5 37 715 3 0 00l 32 805 5 32．931 0 33．508 6 33．350 6 36．9268 34 080 2 0 1 30 169 4 31．267 0 29．449 3 28 914 9 30．610 5 30．118 0 0．5 26．310 3 27．573 0 25 080 2 25 206 3 25 439 7 26 346 1 表5和表6给出了利用中间网格和较细的网格得到 的重构结果。仿真过程中，玉：如：厶：厶=1：9：40：50。 与粗网格的重构结果对比可知，当网格数增加时，重构图 像的质量也会变好。但是对于Single bar和Stm'tified_1 两个流型，当网格从中间网格变为较细的网格时，图像误 差却稍有增加。为了解释这个现象，表7给出了3组仿 真的图像误差曲线。对于Stratified一1而言，随着网格数 的增加，在本应该分布低介电常数介质的区域出现了一 些高介电常数的网格，这与在ECT重建过程中使用的线 性模型有关。对于Single bar而言，当网格从中间网格变 为较细的网格时，图像误差曲线出现了一些波动，这也就 导致了在计算停止时，得到的图像误差可能稍大。Two bars也存在这个问题，只不过当计算停止时得到的是比 较小的图像误差。不过这种波动只出现在了分辨率较高 时的部分流型中。对于利用MCMC方法得到的参数，可 以取Markov链收敛后的一部分参数的平均值作为对所 关心参数的估计值。在本文中给出的是迭代停止时的结 果，这样可以对迭代过程有清楚的认识，同时也便于嵌套 迭代方法的引入。 表5 16×16分辨率重构结果 Tahie 5 Reconstruction resul协for resolulion 0f 16×16 重构图像 图像误差 相关系数 计算时间／B O 368 6 o 889 4 562，633 3 O．214 7 0 915 8 560∞6 3 0 662 6 0 763 6 556．328 l 0猷B 9 o 515 9 552．412 9 o．336l 0．887 5 563 376 4 o 539 0 0．8251 563．575 9 万方数据
486 仪器仪表学报 第33卷 表632×32分辨率重构结果 Table 6 Reconstruction results for resolution of 32 x 32 Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified_2 10 0.8 0.6 重构图像 0.4 02 图像误差 0.2671 0.2116 0.7021 0.7500 0.3746 0.5218 相关系数 0.9452 0.9197 0.7163 0.6667 0.8594 0.8361 计算时间/a 9.9141E+3 9.9041E+3 9.9401E+3 9.9301E+3 9.9201E+3 9.9211E+3 表7不同分辨率下的图像误差 Table 7 Relative errors of reconstruction images for different resolutions Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified_2 8×8 。 20 150 200 图像误差 0.4925 0.3128 0.6976 0.8245 0.3292 0.6336 01 16×16 120 20 图像误差 0.3686 0.2147 0.6626 0.8039 0.3361 0.5390 32×32 02 图像误差 0.2671 0.2116 0.7021 0.7500 0.3746 0.5218 从上述分析可以发现，对于利用MCMC的方法来重 间网格以及较细的网格上以60：70：70的比例进行分配， 构ECT图像而言，812个像素已经足够了，如果继续增加 保证在每种网格下都已基本收敛。 图像的分辨率，比如64×64，需要求解的像素数为3228， 表8给出了利用嵌套迭代方法得到的重构图像。表 则某些流型下的图像误差波动会更明显，也就意味着更 9、10和11分别为对应的图像误差、相关系数和计算时 大的图像误差会出现，而且计算时间会显著增加。 间。当1：52：，：4=19：40：50，利用嵌套迭代得到 从表7可以发现，当选代次数为200时，图像误差曲 的重构结果与利用较细的网格得到的重构结果相近。对 线变化已经很小，所以在下文的仿真中，总的迭代次数依 于Annular_.l、Two bars和Stratified2,利用嵌套迭代得到 然设为200。在每个误差曲线中，当迭代次数为小于50 的图像误差要大于利用较细的网格得到的结果，而其他 时，图像误差会以很快的速度下降，而到50次以后，图像3个流型的图像质量则较好。同时，利用嵌套迭代的方 误差的变化已经趋于缓慢，所以在利用3种不同的网格 法所需要的计算时间要远小于直接利用较细的网格来计 进行嵌套迭代的过程中，总的200次迭代将在粗网格、中 算所消耗的时间。 万方数据
486 仪器仪表学报 第3 3卷 重构图像 iki；崮蔓b驾k 图像误差 图像误差0 368 6 iik||Ui幽戳i崮iL 图像误差 0 21l 6 从上述分析可以发现，对于利用MCMC的方法来重 构ECT图像而言，812个像素已经足够了，如果继续增加 图像的分辨率，比如64×64，需要求解的像素数为3228， 则某些流型下的图像误差波动会更明显，也就意味着更 大的图像误差会出现，而且计算时间会显著增加。 从表7可以发现，当迭代次数为200时，图像误差曲 线变化已经很小，所以在下文的仿真中，总的迭代次数依 然设为200。在每个误差曲线中，当迭代次数为小于50 时，图像误差会以很快的速度下降，而到50次以后，图像 误差的变化已经趋于缓慢，所以在利用3种不同的网格 进行嵌套迭代的过程中，总的200次迭代将在粗网格、中 间网格以及较细的网格上以60：70：70的比硼进行芬配， 保证在每种网格下都已基本收敛。 表8给出了利用嵌套迭代方法得到的重构图像。表 9、10和11分别为对应的图像误差、相关系数和计算时 间。当“：玉：玉：“=1：9：40：50，利用嵌套迭代得到 的重构结果与利用较细的网格得到的重构结果相近。对 于Annular_l、Two bars和Stratified_2，利用嵌套迭代得到 的图像误差要大于利用较细的网格得到的结果，而其他 3个流型的图像质量则较好。同时，利用嵌套迭代的方 法所需要的计算时间要远小于直接利用较细的网格来计 算所消耗的时间。 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 487 表8嵌套迭代重构图像 Table 8 Reconstructed images with nested iteration g1÷5z::g4 Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified_2 19:80:10 1950:40 1940:50 192070 19:1080 表9嵌套迭代重构图像误差 Table 9 Relative errors of reconstruction images with nested iteration 61:2:3:54 Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified_2 1980:10 0.3294 0.2275 0.6890 0.8113 0.3503 0.5910 195040 0.2679 0.2133 0.6484 0.7531 0.3632 0.5170 19:40:50 0.2713 0.2025 0.6767 0.7782 0.3553 0.5313 19:2070 0.2652 0.2057 0.6578 0.7295 0.3643 0.5170 19:10:80 0.2715 0.2119 0.7754 0.7797 0.3718 0.5263 表10嵌套迭代重构图像相关系数 Table 10 Correlation coefficients of reconstruction images with nested iteration :52:4 Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified 2 19:80:10 0.9176 0.9078 0.7362 0.5486 0.8788 0.8051 19:5040 0.9464 0.9188 0.8023 0.6579 0.8667 0.8426 1940:50 0.9450 0.9293 0.7558 0.5973 0.8743 0.8302 19:2070 0.9470 0.9251 0.7559 0.7148 0.8672 0.8402 1910:80 0.9441 0.9193 0.5730 0.5627 0.8605 0.8330 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 4．87 ㈣…◇0 o@o●≤ 9：50：40 1：9：柏：50 ：9：20：70 1：9：10：80 蜉 ，O 0 0 0 0 ，0 0 0 O 0 ●0 O O 0 0 ●O 0 ■_■■_■■_■●_■■__一 万方数据
488 仪器仪表学 报 第33卷 表11嵌套迭代重构所需的时间 Table 11 Reconstruction time with nested iteration 1:2:3:54 Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_I Stratified_2 1:980:10 3.50E+3 3.52E+3 3.51E+3 3.54E+3 3.53E+3 3.54E+3 19:5040 3.49E+3 3.51E+3 3.50E+3 3.53E+3 3.55E+3 3.56E+3 194050 3.55E+3 3.52E+3 3.56E+3 3.56E+3 3.55E+3 3.57E+3 1920:70 3.55E+3 3.54E+3 3.53E+3 3.56E+3 3.50E+3 3.51E+3 19:1080 3.54E+3 3.55E+3 3.52E+3 3.53E+3 3.55E+3 3.53E+3 当1：2：3：4=19：40：50时，Move3和Move4具 好。对图像误差及相关系数进行定量分析，除Annular2 有相近的被选择的概率。但是对于一些像素而言，它们应 和Stratified1外，，：2：，：g4=19:20:70的嵌套迭代 该被指定新的介电常数，而不是简单的相邻2个像素之间 法能得到较小的图像误差。而对于Annular_2和 的互换。所以，在这里设定了其他4组不同的转移选择比 Stratified_1这2个流型分布而言，其图像误差只是比其他 率。分析仿真结果可以发现，当，：54逐渐减小时，图像大 的组合得到的最小的图像误差稍大。但是在5，：52：5： 致会有一个先变好再变差的过程。当5，：2：5，：54= 54=1:9:20:70的条件下，利用嵌套迭代方法得到图像误 19:10:80时，图像质量开始变差，图像误差增加。主要是 差在每个流型下都小于直接利用较细的网格得到图像误 由于相邻的2个不同介电常数的像素频繁的指定新的介 差。也就是说，对于利用MCMC的方法进行ECT图像重 电常数，这样会降低计算的稳定性。 构而言，：2：3：54=19：20：70是一个比较好的选择。 从图像分析来看，对Annular_I、Annualr_2、Startified._I 为了分析正则化参数对MCMC嵌套迭代ECT重构 和Stratified2这4种流型而言，当，：4逐渐减小时，每一 图像的影响，表12、13和表14分别给出了正则化参数4 种介电常数内的介质分布更为单一，也就是说，两相之间 取不同的数值时得到的ECT重构图像、图像误差及相关 的分界更为明显。对于Single bar而言，当，：4逐渐减小 系数。其中，1：52：3：4=19：20：70，总的选代次数 时，高介电常数区域的分散性更为明显。对于Two bars而 为200，在粗网格、中间网格以及较细的网格上以 言，当51：52：3：。=19：20：70时，重构的图像质量最 60:70:70的比例进行分配。 表12不同正则化参数对应的嵌套迭代重构图像 Table 12 Reconstructed images with nested iteration using different regularization parameters Anuular_1 Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_.】 Stratified_2 万方数据
488 仪器仪表学报 第3 3卷 当fl：玉：厶：厶=l：9：40：50时，Move3和Move4具 有相近的被选择的概率。但是对于一些像素而言，它们应 该被指定新的介电常数。而不是简单的相邻2个像素之间 的互换。所以，在这里设定了其他4组不同的转移选择比 率。分析仿真结果可以发现，当厶：蠡逐渐减小时，图像大 致会有一个先变好再变差的过程。当玉：如：厶：厶= 1：9：10：80时，图像质量开始变差，图像误差增加。主要是 由于相邻的2个不同介电常数的像素频繁的指定新的介 电常数，这样会降低计算的稳定性。 从图像分析来看，对Annular_l、Annualr_2、Startified一1 和Stratified．．2这4种流型而言，当厶：厶逐渐减小时，每一 种介电常数内的介质分布更为单一，也就是说，两相之间 的分界更为明显。对于Single bar而言，当玉：玉逐渐减小 时，高介电常数区域的分散性更为明显。对于Two bars而 言，当f。：岛：玉：蠡=1：9：20：70时，重构的图像质量最 好。对图像误差及相关系数进行定量分析，除Annular．_2 和Stratitied_l外，“：岛：玉：厶=1：9：20：70的嵌套迭代 法能得到较小的图像误差。而对于Annular一2和 Stratified 1这2个流型分布而言，其图像误差只是比其他 的组合得到的晟小的图像误差稍大。但是在^：＆：f，： 厶=l：9：20：70的条件下，利用嵌套迭代方法得到图像误 差在g-+流型下都小于直接利用较细的网格得到图像误 差。也就是说，对于利用MCMC的方法进行ECT图像重 构而言，玉：如：如：“=1：9：20：70是一个比较好的选择。 为了分析正则化参数对MCMC嵌套迭代ECT重构 图像的影响，表12、13和表14分别给出了正则化参数肛 取不同的数值时得到的ECT重构图像、图像误差及相关 系数。其中，厶：f：：厶：“=1：9：20：70，总的迭代次数 为200，在粗网格、中间网格以及较细的网格上以 60：70：70的比例进行分配。 表12不同正则化参数对应的嵌套迭代重构图像 TabIe 12 Reconstructed images with iml，ll[ed iteration using different regularization parameters 1薰O⑤@● …_rj。m■r～∥_即ji巾-r毛引I即一‰■rb刊l"。_三■r～ 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 489 续表12 Anuular Anuular_2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified 2 888 1E-5 表13不同正则化参数对应的嵌套迭代重构图像误差 Table 13 Relative errors of reconstruction image with nested iteration using different regularization parameters 4 Anuular_1 Anuular 2 Single bar Two bare Stratified_1 Stratified 2 1E-1 0.6701 0.6543 0.8980 0.9124 0.6476 0.7160 1E-2 0.3580 0.3000 0.7351 0.8139 0.3678 0.5064 1E-3 0.2652 0.2057 0.6578 0.7295 0.3643 0.5170 1E-4 0.2567 0.2205 0.7358 0.7608 0.3569 0.5205 IE-5 0.2496 0.2139 0.7663 0.7336 0.3571 0.5250 1E-6 0.2512 0.2249 0.7350 0.8207 0.3591 0.5271 表14不同正则化参数对应的嵌套迭代重构图像相关系数 Table 14 Correlation coefficients of reconstruction images with nested iteration using different regularization parameters Anuular_1 Anuular 2 Single bar Two bars Stratified_1 Stratified 2 1E-1 0.7686 0.6126 0.5354 0.4618 0.8193 0.7554 1E-2 0.9106 0.8606 0.8093 0.6814 0.8820 0.8604 1E-3 0.9470 0.9251 0.7559 0.7148 0.8672 0.8402 1E-4 0.9502 0.9117 0.6374 0.5965 0.8717 0.8372 1E-5 0.9528 0.9168 0.5924 0.6410 0.8720 0.8338 1E-6 0.9531 0.9071 0.6437 0.4899 0.8697 0.8325 从表12可以看出，正则化参数过大时，得到的图像 究。随着计算机性能的提高，可以通过增加网格数和嵌 质量较差，随着正则化参数的减小，图像质量逐渐变好。 套数，以获得较好的重构质量。 但是当正则化参数在1E-3和1E-6之间变化时，图像 参考文献 的质量相差不大。从表13和表14定量分析来看，当正 则化参数为1E-3时，大部分流型下的重构图像都能得 [1 BECK MS,WILLIAMS R A.Process tomography:a Eu- 到相对较好的质量。 ropean innovation and its applications[J].Meas.Sci. 与Landweber方法相比，基于MCMC的ECT图像重 Technol..,1996,7(3):215-224. 建方法在图像重构的过程中，每个像素灰度取值是有限 2 YANG W Q,BECK M S,BYARS M.Electrical capaci- 多个离散的数值，其重构效果与网格数及嵌套数直接相 tance tomography-From design to applications [J]. 关，而网格数和嵌套迭代次数受到计算机处理能力的限 Meas.Control,1995,28(9):261-266. [3 YANG W Q.Hardware design of electrical capacitance 制，目前针对如Signal bar和Two bars一些流型还无法取 tomography systems[J].Meas.Sci.Technol.,1996,7 得足够满意的重构效果。 (3)225-232. [4] YANG W Q,PENG L H.Image reconstruction algo- 5结 论 rithms for electrical capacitance tomography[].Meas. Sci.Technol.,2003,14:R1-R13. 本文提出了一种基于MCMC和嵌套迭代的ECT图 [5 REINECKE N,MEWES D.Recent developments and in- 像重构方法。此方法从统计学的角度对ECT的图像进 dustrial research applications of capacitance tomography 行了重构，为ECT图像重构问题提供了一种新的思路。 [J].Meas.Sci.Technol.,1996,7:325-337. 同时对正则化参数的设置对重构图像的影响进行了研 [6] YAND W Q.Design of electrical capacitance tomography 万方数据
第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法489 表13不同正则化参数对应的嵌套选代重构图像误差 1h№13 Relafive elTOrS of reconstruction mlage with nested iteration using dlf[erent reg岫fion parameters p Anuular 1 Anuuhr_2轧呼e bar Two bars s时曲ed一1 Stratitled_2 1E一1 0 6701 0．654 3 0．898 0 0．912 4 0 647 6 0 716 0 1E一2 0 358 0 0 300 0 0 735】0 813 9 0 367 8 0 506 4 1E一3 0 265 2 0．205 7 0．657 8 0 729 5 0．364 3 0．517 0 1E一4 0．256 7 0．220 5 0．735 8 0．760 8 0．356 9 0．520 5 1E一5 0．249 6 0．213 9 0．766 3 0．733 6 0．357 1 0．525 0 1E一6 0．251 2 0．224 9 0 735 0 0 820 7 0．3591 0 5271 表14不同正则化参数对应的嵌套迭代重构图像相关系数 Table 14 Correlation coemdents of reconstruction lilies with nested iteration using different regularization parameters Ⅱ Anuuhr 1 Anuular_2 Si．gh bar Two bars Stratified_l Stmfified_2 1E一1 0．768 6 0．612 6 0．535 4 0．461 8 0 819 3 0 755 4 1E一2 0 910 6 0 860 6 0 809 3 0．681 4 0 882 0 0．860 4 lE一3 0 947 0 0 9251 0 755 9 0 714 8 0 867 2 0 840 2 1E一4 0．950 2 0．911 7 0．637 4 0．596 5 0．871 7 0．837 2 1E一5 0．952 8 0．916 8 0 592 4 0 641 0 0．872 0 0．833 8 IE一6 0．953 1 0．907 1 0．643 7 0 489 9 0 869 7 0 832 5 从表12可以看出，正则化参数过大时，得到的图像 质量较差，随着正则化参数的减小，图像质量逐渐变好。 但是当正则化参数在IE一3和IE一6之间变化时，图像 的质量相差不大。从表13和表14定量分析来看，当正 则化参数为1E一3时，大部分流型下的重构图像都能得 到相对较好的质量。 与Landweber方法相比，基于MCMC的ECT图像重 建方法在图像重构的过程中，每个像素灰度取值是有限 多个离散的数值，其重构效果与网格数及嵌套数直接相 关，而网格数和嵌套迭代次数受到计算机处理能力的限 制，目前针对如Signal bar和Two bars一些流型还无法取 得足够满意的重构效果。 5结 论 本文提出了一种基于MCMC和嵌套迭代的ECT图 像重构方法。此方法从统计学的角度对ECT的图像进 行了重构，为ECT图像重构问题提供了一种新的思路。 同时对正则化参数的设置对重构图像的影响进行了研 究。随着计算机性能的提高。可以通过增加网格数和嵌 套数，以获得较好的重构质量。 参考文献 BECK M S．WILLIAMS R A．Process tomography：a Eu· ”peall innovation and its applications[J]．Meas Sci． Techn01．，1996，7(3)：215-224． YANG W Q，BECK M S，BYARS M．Ektical capaei· [niice tomo鲫by——From design to applications[J]． Meas Contml，1995，28(9)：261-266 YANG W Q．Hardware design of electrical capacitance tomography systems[J】Meas．Sci．Tcchn01．，1996，7 (3)225-232． YANG W Q，PENG L H．Image reconstmc60n al驴 fithms for electrical capacitance tomography[J]．Meas． Sei．Techn01．，2003。14：R1一R13． REINECKE N，MEWES D Recent developments and industrial research appIications of capacitance tomography [J]．Meas．Sei．Teehn01．，1996，7：325-337． YAND WQ．Design of electrical capacitance tomography 】 ] ] ] ] ] 1 2 3 4 5 6 [ [ [ [ [ [ 万方数据
490 仪器仪表学报 第33卷 sensors J ]Meas.Sci.Technol.,2010,21 [15]FANG W F.A nonlinear image reconstruction algorithm (4):042001. for electrical capacitance tomography J].Meas.Sci. [7]陈德运，尹小燕，孙立镌.电容层析成像系统传感器优 Technol..,2004,15:2124-2132. 化设计及仿真[J].电子测量与仪器学报，2006,20 [16]SOLEIMANI M.LIONHEART W R B,Nonlinear image (1):22-27. reconstruction for electrical capacitance tomography using CHEN D Y,YIN X Y,SUN L Q.Optimal design and experimental data [J].Meas.Sci.Technol.,2005,16: simulation of electrical capacitance sensor for electrical 1987-1996. capacitance tomography system[J].Journal of Electronic [17]YI L,YANG W Q.Image reconstruction by nonlinear Measurement and Instrument,2006,20(1):22-27. Landweber iteration for complicated distributions[J]. [8]曹章，王化样。气固两相流固相浓度电容式传感器优 Meas.Sci.Technol.,2008,19:1-8. 化设计[J].仪器仪表学报，2007,28(11)：1956-1959. [18]NICHOLLS G K,FOX C.Prior modeling and posterior CAO ZH,WANG H X.Optimization of capacitance sen- sampling in impedance imaging[C].Proc.SPIE,1998, sors for solid concentration measurement in gas/solid two- 3459:1116-1127. phase flow[J].Chinese Journal of Scientific Instrument, [19]KAIPIO J P,KOLEHMAINEN V,SOMERSALO E,et 2007,28(11):1956-1959. al.Statistical inversion and Monte Carlo sampling meth- [9]郭志恒，邵富群，律德才.一种新的ECT敏感场计算 ods in electrical impedance tomography [J].Inverse 方法[J].仪器仪表学报，2009,30(10)：2023-2026. Problems,2000,16:1487-1522. GUO ZHI H,SHAO F Q,LV D C.New calculation meth- [20] WATZENIG D,FOX C.A review of statistical modeling od of sensitivity distribution for ECT[J].Chinese Journal and inference for electrical capacitance tomography[J]. of Scientific Instrument,2009,30(10):2023-2026. Meas.Sci.Technol.,2009,20(5):1-22. [10]孙猛，刘石，李志宏，等.基于电容成像的料腿内气固 [21] MERILO M,DECHENE R L,CICHOWALAS W M. 两相流浓度测量[J].仪器仪表学报，2009,30(2)： Void fraction measurement with a rotating electric field 261-266. conductance gauge[J].Journal of Heat Transfer,1977 SUN M,LIU SH,LI ZH H,et al.Concentration meas- (99):330-332. urement of gas-solid two phase flow in the dipleg based on 作者简介 electrical capacitance tomography[J].Chinese Joural of 叶佳敏，2004和2009年分别获得天津大 Scientific Instrument,2009,30(2):261-266. 学学士和博士学位，现为清华大学博士后，主 [11]杨道业，许传龙，周宾，等.基于单检测通道的电容层 要研究方向为传感器设计和多相流测量。 析成像系统[J].仪器仪表学报，2010,31(1)： E-mail:yejiamin@hotmail.com 132-136. Ye Jiamin received B.Eng.and Ph.D. YANG D Y,XU CH L,ZHOU B,et al.Electrical ca- degrees both from Tianjin University in 2004 and pacitance tomography system based on single measure- 2009,respectively.She is currently a post doctor in Tsinghua Uni- ment channel[J].Chinese Joural of Scientific Instru- versity Her current research interests include measurement tech- ment,2010,31(1):132-136. niques for multiphuse flow,process tomography and sensor design. [12]崔自强，王化样.提高电容层析成像系统实时性研究 彭黎辉，分别于1990、1995和1998年 [J].仪器仪表学报，2010,31(9)：1939-1945. 获得清华大学学士、硕士、博士学位，现为 CUI Z Q,WANG H X.Improvements on real-time per- 消华大学自动化系教授，主要研究方向为 formance of electrical capacitance tomography[J].Chi- 多相流测量技术、成像技术、先进传感技 nese Journal of Scientific Instrument,2010,31(9): 术、多传感器数据融合、智能检测仪表等。 1939-1945. E-mail:lihuipeng@tsinghua.edu.cn [13]YANG W Q,SPINK D M,YORK T A,et al.An image Peng Lihui received B.Eng.,M.Sc.and Ph.D.degrees all reconstruction algorithm based on Landweber's iteration from Tsinghua University,Beijing,China,in 1990,1995 and method for electrical capacitance tomography[J].Meas. 1998,respectively.He is currently a professor in Department of Sci.&Technol..,1999,10(11):1095-1099. Automation,Tsinghua University.His current research interests [14]WANG H X,TANG L,CAO Z.An image reconstruction include measurement techniques for multiphase flow,process algorithm based on total variation with adaptive mesh re- tomography,multi-sensor data fusion,flow measurement and in- finement for ECT[J].Flow Meas.Instrum.,2007, strumentation. 18(5-6):262267. 万方数据
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