Fermat定理 若函数f在其极值点x。∈(a,b)处可导，则必有f'(x)=0 证明：由f在x,取极值知存在 Local maximum value UJ(x,δ)c(a,b),x∈U(x,δ)， f()≥f(x),因此 y=f(x) x。-6<x<: f)-f≥0，→r(x)≥0 x-xo Secant slopes≥0 Secant slopes≤O x+δ>x>, (never negative) (never positive) fx)-f≤0，→f(x)≤0 x-Xo 两边取极限即得。Férmat定理 0 0 若函数f x a b f x 在其极值点   ( , ) ( ) 0 处可导，则必有      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ), ( ) ( ), , ( ) ( ) 0 0 , ( ) ( ) 0, 0 o f x U x a b x U x f x f x x x x f x f x f x x x x x x f x f x f x x x                               证明：由 在 取极值知存在 ， 因此 ， 两边取极限即得