工程科学学报.第44卷，第X期：1-8.2021年X月 Chinese Journal of Engineering,Vol.44,No.X:1-8,X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.07.006;http://cje.ustb.edu.cn 考虑端部摩擦的中心直裂纹巴西圆盘断裂参数解析解 刘建)，乔兰)四，李庆文)，赵国彦2) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)中南大学资源与安全工程学院.长沙410083 ☒通信作者，E-mail:langiao@ustb.edu.cn 摘要运用权函数法推导出考虑加载端摩擦的四种形式分布载荷加载下，中心直裂纹巴西圆盘试样在任意Ⅶ复合型断裂 模式下I、Ⅱ型应力强度因子及T应力的解析解，并探究了端部摩擦及载荷分布角度对断裂参数的影啊.研究结果表明：(1) 当中心裂纹相对长度B较小时，纯I型、纯Ⅱ型断裂的Y、Y,及T*(分别是量纲为一的I型、Ⅱ型应力强度因子及T应力)均 随摩擦系数及载荷分布角度增大而减小；但是，当B较大时，摩擦系数增大可使纯I型Y增大，而载荷分布角度增大可使纯 Ⅱ型T*增大.(2)接触载荷分布形式为常数函数时，载荷分布角度对断裂参数的影响最显著，而四次函数下其对断裂参数的 影响相对最小.(3)当B较小时，纯Ⅱ型加载角度随载荷分布角度增大而减小：当B较大时，其随载荷分布角度增大而增大： 摩擦系数增大可使纯Ⅱ型加载角度增大 关键词中心直裂纹巴西圆盘：断裂参数：端部摩擦：分布载荷：解析解 分类号0346.1 Analytical solutions of fracture parameters for a centrally cracked Brazilian disk considering the loading friction LIU Jian,QIAO Lan,LI Qing-wen),ZHAO Guo-yan 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China Corresponding author,E-mail:lanqiao@ustb.edu.cn ABSTRACT A centrally cracked Brazilian disk(CCBD)specimen subjected to a pair of diametral compressive forces has been widely used to study mixed-mode I and II fractures of brittle and quasi-brittle materials.Reasons for using the CCBD are mainly due to its capability to introduce different mode mixities from pure mode I to pure mode II,the existence of closed-form solutions for fracture parameters,and the simple setup of compressive test.In addition to the diametrical concentrated force loading,the partially distributed pressure loading is also an important loading condition for CCBD specimen tests.Using the weight function method,analytical solutions of stress intensity factors and Tstress considering the tangential loading friction for a CCBD specimen that is subjected to four typical partially distributed loads were derived,and effects of the boundary friction and load distribution angle on the fracture parameters were also explored.The results obtained are as follows:(1)For short cracks,geometric parameters Y.Yn,and T of pure mode I and II fractures decrease with an increase in the friction coefficient and load distribution angle.However,for long cracks,an increase in the friction coefficient causes an increase in pure mode-I Y,and an increase in the load distribution angle causes an increase in pure mode-lI T;(2)The influence of the load distribution angle on the fracture parameters is the most significant when the distributed pressure follows a constant function form,while it is the least significant for the case of quartic polynomial pressure,(3)The critical loading angle for pure mode II fractures decreases with an increase in the load distribution angle for short cracks,whereas it increases for long cracks. 收稿日期：2021-06-07 基金项目：国家自然科学基金与山东联合基金重点资助项目(U1806209):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF.TP.19 021A3):北京科技大学青年教师学科交叉研究资助项目(FRF-DRY-19-002)考虑端部摩擦的中心直裂纹巴西圆盘断裂参数解析解 刘    建1)，乔    兰1) 苣，李庆文1)，赵国彦2) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083    2) 中南大学资源与安全工程学院，长沙 410083 苣通信作者， E-mail: lanqiao@ustb.edu.cn 摘    要    运用权函数法推导出考虑加载端摩擦的四种形式分布载荷加载下，中心直裂纹巴西圆盘试样在任意 I/II 复合型断裂 模式下 I、II 型应力强度因子及 T 应力的解析解，并探究了端部摩擦及载荷分布角度对断裂参数的影响. 研究结果表明：（1） 当中心裂纹相对长度 β 较小时，纯 I 型、纯 II 型断裂的 YI、YII 及 T*（分别是量纲为一的 I 型、II 型应力强度因子及 T 应力）均 随摩擦系数及载荷分布角度增大而减小；但是，当 β 较大时，摩擦系数增大可使纯 I 型 YI 增大，而载荷分布角度增大可使纯 II 型 T*增大. （2）接触载荷分布形式为常数函数时，载荷分布角度对断裂参数的影响最显著，而四次函数下其对断裂参数的 影响相对最小. （3）当 β 较小时，纯 II 型加载角度随载荷分布角度增大而减小；当 β 较大时，其随载荷分布角度增大而增大； 摩擦系数增大可使纯 II 型加载角度增大. 关键词    中心直裂纹巴西圆盘；断裂参数；端部摩擦；分布载荷；解析解 分类号    O346.1 Analytical  solutions  of  fracture  parameters  for  a  centrally  cracked  Brazilian  disk considering the loading friction LIU Jian1) ，QIAO Lan1) 苣 ，LI Qing-wen1) ，ZHAO Guo-yan2) 1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China 苣 Corresponding author, E-mail: lanqiao@ustb.edu.cn ABSTRACT    A centrally cracked Brazilian disk (CCBD) specimen subjected to a pair of diametral compressive forces has been widely used to study mixed-mode I and II fractures of brittle and quasi-brittle materials. Reasons for using the CCBD are mainly due to its capability to introduce different mode mixities from pure mode I to pure mode II, the existence of closed-form solutions for fracture parameters, and the simple setup of compressive test. In addition to the diametrical concentrated force loading, the partially distributed pressure loading is also an important loading condition for CCBD specimen tests. Using the weight function method, analytical solutions of stress intensity factors and T stress considering the tangential loading friction for a CCBD specimen that is subjected to four typical partially distributed loads were derived, and effects of the boundary friction and load distribution angle on the fracture parameters were also  explored.  The  results  obtained  are  as  follows:  (1)  For  short  cracks,  geometric  parameters YI , YII,  and T*  of  pure  mode  I  and  II fractures decrease with an increase in the friction coefficient and load distribution angle. However, for long cracks, an increase in the friction coefficient causes an increase in pure mode-I YI , and an increase in the load distribution angle causes an increase in pure mode-II T*;  (2)  The  influence  of  the  load  distribution  angle  on  the  fracture  parameters  is  the  most  significant  when  the  distributed  pressure follows a constant function form, while it is the least significant for the case of quartic polynomial pressure; (3) The critical loading angle for pure mode II fractures decreases with an increase in the load distribution angle for short cracks, whereas it increases for long cracks. 收稿日期: 2021−06−07 基金项目: 国家自然科学基金与山东联合基金重点资助项目（U1806209）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ FRF-TP-19- 021A3）；北京科技大学青年教师学科交叉研究资助项目（FRF-IDRY-19-002） 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期：1−8，2021 年 X 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 44, No. X: 1−8, X 2021 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2021.06.07.006; http://cje.ustb.edu.cn