言等数课租妥媒课 北理工大理等>> 例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程 解设曲线方程为y=∫(x), 根据题意知=2x, 即f(x)是2x的一个原函数 2xdx=x2+C,∴∫(x)=x2+C, 由曲线通过点(1,2)→C=1, 所求曲线方程为y=x2+1 H tt p:// www,heut.edu.cn设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线 斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y  f ( x), 根据题意知 2x, dx dy  即 f (x)是2x的一个原函数. 2 , 2   xdx  x  C ( ) , 2  f x  x  C 由曲线通过点（1，2） C  1, 所求曲线方程为 1. 2 y  x  例3