2.1.3可导与连续的关系 定理2.1若f(x)在x,点可导，则f(x)在x点连续 证 设函数f(x)在点x,可导， lim A=f(x) Ax-→0△X lim Ay=lim △x-→0 Ay.△x=f'x)0=0 Ax→0△x .函数f(x)在点x连续 注：连续是可导的必要非充分条件，即连续 函数并不一定可导，但不连续函数必不可导. 上贡 返回9 定理 2.1 证 ( ) , 设函数 f x 在点 x0可导 lim ( ) 0 0 f x x y x = ′ ∆ ∆ ∆ → 0 0 0 0 0 ⋅∆ = ′ ⋅ = ∆ ∆ ∆ = ∆ → ∆ → lim lim x f (x ) x y y x x 函数 ( )在点 连续 . 0 ∴ f x x 注: 连续是可导的必要非充分条件，即连续 函数并不一定可导，但不连续函数必不可导. 若 ( )在 点可导,则 ( )在 点连续. 0 0 f x x f x x 2.1.3 可导与连续的关系