其中x=[x1…xn称为模型(NP)的决策变量,∫称为目标函数,g;(i=1…,pP) 和h(=1,…,q)称为约束函数。另外,g;(x)=0(=l…,P)称为等式约束, h(x)≤0G=1,…q)称为不等式的约束。 对于一个实际问题,在把它归结成非线性规划问题时,一般要注意如下几点 (i)确定供选方案:首先要收集同问题有关的资料和数据,在全面熟悉问题的基 础上,确认什么是问题的可供选择的方案,并用一组变量来表示它们。 ⅱ)提出追求目标:经过资料分析,根据实际需要和可能,提出要追求极小化 或极大化的目标。并且,运用各种科学和技术原理,把它表示成数学关系式。 你>(ii)给出价值标准:在提出要追求的目标之后,要确立所考虑目标的“好”或 的价值标准,并用某种数量形式来描述它。 (iv)寻求限制条件:由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或 极大化效果,因此还需要寻找出问题的所有限制条件,这些条件通常用变量之间的一些 不等式或等式来表示 12线性规划与非线性规划的区别 如果线性规划的最优解存在,其最优解只能在其可行域的边界上达到(特别是可行 域的顶点上达到);而非线性规划的最优解(如果最优解存在)则可能在其可行域的任 意一点达到。 1.3非线性规划的 Matlab解法 Matlab中非线性规划的数学模型写成以下形式 min f(x) Ax< B Aeg·x=Beq (x)≤0 ICeq(x)=0 其中f(x)是标量函数,A,B,Aeqg,Beq是相应维数的矩阵和向量,C(x),Ceq(x)是非 线性向量函数。 Matlab中的命令是 X=FMINCON (FUN, XO, A, B, Aeg, Beg, LB, UB, NONLCON, OPTIONS 它的返回值是向量x,其中FUN是用M文件定义的函数f(x);X0是x的初始值; A,B,Aeq,Beq定义了线性约束A*X≤B,Aeq*X=Beq,如果没有线性约束,则 A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[];LB和UB是变量x的下界和上界,如果上界和下界没有约 束,则LB=[],UB=[],如果x无下界,则LB的各分量都为-inf,如果x无上界,则UB 的各分量都为inf:; NONLCON是用M文件定义的非线性向量函数C(x),Ceq(x): OPTIONS 定义了优化参数,可以使用 Matlab缺省的参数设置 例2求下列非线性规划 min f(x)=x+x2+x3+8 x2-x2+x2≥0 x1+x2+x3≤20 -x,-x,+2=0-33- 其中 T n x [x x ] = 1 L 称为模型（NP）的决策变量，f 称为目标函数，gi (i = 1,L, p) 和 h ( j 1, ,q) j = L 称为约束函数。另外， gi(x) = 0 (i = 1,L, p) 称为等式约束， hj(x) ≤ 0 ( j = 1,L,q) 称为不等式的约束。 对于一个实际问题，在把它归结成非线性规划问题时，一般要注意如下几点： （i）确定供选方案：首先要收集同问题有关的资料和数据，在全面熟悉问题的基 础上，确认什么是问题的可供选择的方案，并用一组变量来表示它们。 （ii）提出追求目标：经过资料分析，根据实际需要和可能，提出要追求极小化 或极大化的目标。并且，运用各种科学和技术原理，把它表示成数学关系式。 （iii）给出价值标准：在提出要追求的目标之后，要确立所考虑目标的“好”或 “坏”的价值标准，并用某种数量形式来描述它。 （iv）寻求限制条件：由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或 极大化效果，因此还需要寻找出问题的所有限制条件，这些条件通常用变量之间的一些 不等式或等式来表示。 1.2 线性规划与非线性规划的区别 如果线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行 域的顶点上达到）；而非线性规划的最优解（如果最优解存在）则可能在其可行域的任 意一点达到。 1.3 非线性规划的 Matlab 解法 Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式 min f (x) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ≤ ⋅ = ≤ ( ) 0 ( ) 0 Ceq x C x Aeq x Beq Ax B , 其中 f (x)是标量函数， A, B, Aeq, Beq是相应维数的矩阵和向量，C(x),Ceq(x) 是非 线性向量函数。 Matlab 中的命令是 X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) 它的返回值是向量 x ，其中 FUN 是用 M 文件定义的函数 f (x)；X0 是 x 的初始值； A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 A* X ≤ B, Aeq * X = Beq ，如果没有线性约束，则 A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约 束，则 LB=[]，UB=[]，如果 x 无下界，则 LB 的各分量都为-inf，如果 x 无上界，则 UB 的各分量都为 inf；NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数C(x),Ceq(x) ；OPTIONS 定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。 例2 求下列非线性规划 min ( ) 8 2 3 2 2 2 f x = x1 + x + x + s.t. 0 2 2 3 2 x1 − x + x ≥ 20 3 3 2 x1 + x2 + x ≤ 2 0 2 − x1 − x2 + =