(3)a=2(x a,=2f/(x)cos 2rnxdx=0,(n=1, 2, 3. b,=2,/(x)sin 2rnxdx=-I,(n=1,2,3.) x)-I-IyISin 2mx (4) f∫(x)dx a=/(x)=+n[1-(ye],(n=123-), b,=I f(x)sin ndx 9+n2丌 [-1+(-1)e],(n=123…) 3-(-1) n(-(-1)"e n T+9 cONn n2m2+9 sin n I。 (5) f(dx=C an=J(msx=0,(m=123…), f(x)sin -1+(-1)],(n=12,3…) C-2C∑ -sin 7.某可控硅控制电路中的负载电流为 0≤t<T (t) 5 sinor,7o≤t<T, 其中为圆频率,周期T=2x。现设初 始导通时间x=(见图16.16),求I0) 在[0,上的 Fourier级数 解a= f(xdx 2丌x 图16 ⌒J。f(x)cos x=- f(x)cos (n+1)丌1(n-1)（3） 0 a = 1 0 2 ( f x d) x = 1 ∫ ， n a = 1 0 2 ( f x n ) cos 2π xdx = 0 ∫ ，( n =1, 2,3,"), bn = 1 0 2 ( f x n )sin 2π xdx ∫ 1 nπ = − ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ nx n n π π sin 2 1 1 2 1 1 ∑ ∞ = − 。 （4） 0 a = 1 3 1 1 ( ) (1 ) 3 f x dx e− − = − ∫ ， n a = 1 1 f ( ) x n cosπ xdx ∫− 3 2 2 3 1 ( 1) 9 n e n π − = ⎡ − − ⎤ ⎣ ⎦ + ，( n =1, 2,3,"), bn = 1 1 f ( ) x n sinπ xdx ∫− 3 2 2 1 ( 1) 9 n n e n π π − = −⎡ + − ⎤ ⎣ ⎦ + ，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ (1 ) 6 1 −3 − e ( ) ( ) ∑ ∞ = − − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − − − + − − + 1 2 2 3 2 2 3 sin 9 1 ( 1) cos 9 31 ( 1) n n n n x n n e n x n e π π π π π 。 （5） 0 a = 1 ( ) T T f x dx C T − = ∫ ， n a = 1 ( ) cos T T nx f x dx T T π ∫− = 0，( n =1, 2,3,"), bn = 1 ( )sin T T nx f x dx T T π ∫− 1 ( 1) C n nπ = −⎡ + − ⎤ ⎣ ⎦，( n =1, 2,3,")。 f x( ) ∼ x T n n C C n π π (2 1) sin 2 1 2 1 2 1 − − − ∑ ∞ = 。 ⒎ 某可控硅控制电路中的负载电流为 图 16.1.6 ≤ < ≤ < , , 0 , 0 0 T t T t T ⎩ ⎨ ⎧ = 5sin 0, ( ) t I t ω 其中ω为圆频率，周期 ω 2π T = 。现设初 始导通时间T T 0 8 = （见图 16.1.6），求 在[ , 上的 Fourier 级数。 I t( ) 0 T] 解 0 a = 0 2 5( ( ) 2 T f x dx T π − = ∫ 2 2) ， 1 a = 0 2 2 ( ) cos T x f x dx T 5 4π = − ， T π ∫ n a = 0 2 2 ( ) cos T nx f x dx T T π ∫ 2 5 1 ( 1) 1 ( 1) 2 cos cos 2 1 4 1 4 n n n n π π π + − n 1 ⎡ ⎤ = − + ⎢ ⎥ ⎣ + − − ⎦ ， 6