矩形区域上的重积分计算 设D=[a,b]×,d是R2上的闭矩形,z=f(x,y)是D上的非负连续函 数,则以D为底、曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积V正是二重积 分 f(x, y)dxd 用过(x,00)(a≤x≤b)点,且与2 yz平面平行的平面截这个曲顶柱 体,所得的截面是曲边梯形(见图 A(xb 132.1),其面积为 A(x)= f(r, y)dy b 图132.1矩形区域上的重积分计算 设 D = × [, ] [, ] ab cd 是 2 R 上的闭矩形，z f xy = (,) 是 D上的非负连续函 数，则以 D为底、曲面z f xy = (,)为顶的曲顶柱体的体积 V 正是二重 积 分 f ( , )d d xy x y ∫∫ D 。 用过 x )0,0,( ≤ ≤ bxa )( 点，且与 yz 平面平行的平面截这个曲顶柱 体，所得的截面是曲边梯形（见图 13.2.1 ），其面积为 ∫ = d c d),()( yyxfxA 。 a x x b y z z = f (x, y ) O A (x ) 图13.2.1