·736· 工程科学学报，第38卷，第5期 R R ..- 010 0- ,0 0+ 图3分布参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 Fig.3 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the distribution parameter model 带有杂散参数的脉冲电路结构图。输入为直流电压 波形，对LL2和C,的选取要符合条件1. V。,初始电压为U。,S为快速开关，输出为负载R两端 条件1式(3)中的极点为一个单根(s=-s）和 电压u().L,和L,表示放电回路中的等效杂散电感， 一对共辄复根(s=-(。±w。√-1)且阻尼比（满 C,表示系统中等效杂散电容，山1(t)表示C,两端的 足0<(<1.证明参见附录.由条件1可以得到输出 电压 在频域中的表达式为 04 K (4) 0 6（)=s+)(G+205+可° +0- U。 其中K=,LC …0+ 经过拉普拉斯逆变换后，得到输出在时域中的表 udr) 达式(2=-1)： …0 ,0=1+A,ew+Ae网：+ 图4集总参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 A,e+m.-] (5) Fig.4 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the 其中， lumped parameter model A,-ξ-2gu.o+0' 2杂散参数模型建立 A1= (20。-so）-j5(210.-s。-0）/√1-2 2.1集总参数条件下的杂散参数模型 [22w.-。-.)2+(2g0。-so)2(1-g）] 对图4中的电路，当$闭合后，根据基尔霍夫电压 。(20。-5o）+j(220。-s。-0,)/√1- 电流定律可以得 4=2【2w.-6o-,)产+20，-w1-0订 U。=L di(t） +山，()， 由式(3)和式(4)对应系数相等得 d山 R di2(t） =2g10。+50’ u,(0）=Ld出 +i (t)R, (1) i()=i2(t）+i,(t）, L+h=2+2g.o, (6) LLCI du (t) 0=c品 R C=wse 对式(1)进行拉普拉斯变换得 解得 U。(s)=L,s2L1(s)+sU0,(s), R(25w2+452sow +25sg) U1(s)=L2sl2(s)+12(s)R, (2) 5o0.(2g0。+s。) L1(s)=I2(s)+CsU,(s). R b-2go.+501 (7) 整理式(2)，可以得出s域下负载电流的模型： U。 (20。+5)2 4()=山，C+LC,R+(凸+山)+店 (3) C=Rw,(20+4sow.+) 式(3)中，U和R已知，为了使模型能精确地反映实际 对w。和s。的选取按照下面公式：工程科学学报，第 38 卷，第 5 期 图 3 分布参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 Fig． 3 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the distribution parameter model 带有杂散参数的脉冲电路结构图． 输入为直流电压 Vin，初始电压为 U0，S 为快速开关，输出为负载 Ｒ 两端 电压 u( t) ． L1和 L2表示放电回路中的等效杂散电感， C1表示系统中等效杂散电容，u1 ( t) 表 示 C1 两 端的 电压． 图 4 集总参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 Fig． 4 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the lumped parameter model 2 杂散参数模型建立 2. 1 集总参数条件下的杂散参数模型 对图 4 中的电路，当 S 闭合后，根据基尔霍夫电压 电流定律可以得 U0 = L1 di1 ( t) dt + u1 ( t) ， u1 ( t) = L2 di2 ( t) dt + i2 ( t) Ｒ， i1 ( t) = i2 ( t) + i3 ( t) ， i3 ( t) = C1 du1 ( t) dt          ． ( 1) 对式( 1) 进行拉普拉斯变换得 U0 ( s) = L1 s 2 I1 ( s) + sU1 ( s) ， U1 ( s) = L2 sI2 ( s) + I2 ( s) Ｒ， I1 ( s) = I2 ( s) + C1 sU1 ( s) { ． ( 2) 整理式( 2) ，可以得出 s 域下负载电流的模型: I2 ( s) = U0 L1 L2C1 s 4 + L1C1Ｒs3 + ( L1 + L2 ) s 2 + Ｒs． ( 3) 式( 3) 中，U0和 Ｒ 已知，为了使模型能精确地反映实际 波形，对 L1、L2和 C1的选取要符合条件 1． 条件 1 式( 3) 中的极点为一个单根( s = － s0 ) 和 一对共轭复根( s = － ζwn ± wn ζ 2 槡 － 1 ) 且阻尼比 ζ 满 足 0 ＜ ζ ＜ 1． 证明参见附录． 由条件 1 可以得到输出 在频域中的表达式为 I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s 2 + 2ζwn s + w2 n ) ． ( 4) 其中 K = U0 L1 L2C1 ． 经过拉普拉斯逆变换后，得到输出在时域中的表 达式( j 2 = － 1) : i2 ( t) = K w2 n s0 ［1 + A0 e － s0t + A1 e － ( ζwn － jwn 槡1 － ζ 2 ) t + A2 e － ( ζwn + jwn 槡1 － ζ 2 ) t ］． ( 5) 其中， A0 = － w2 n s 2 0 － 2ζwn s0 + w2 n ， A1 = s0 ( 2ζwn － s0 ) － js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］， A2 = s0 ( 2ζwn － s0 ) + js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］． 由式( 3) 和式( 4) 对应系数相等得 Ｒ L2 = 2ζwn + s0， L1 + L2 L1 L2C1 = w2 n + 2ζwn s0， Ｒ L1 L2C1 = w2 n s0        ． ( 6) 解得 L1 = Ｒ( 2ζw2 n + 4ζ 2 s0wn + 2ζs 2 0 ) s0wn ( 2ζwn + s0 ) ， L2 = Ｒ 2ζwn + s0 ， C1 = ( 2ζwn + s0 ) 2 Ｒwn ( 2ζw2 n + 4ζ 2 s0wn + 2ζs 2 0 )          ． ( 7) 对 ζ、wn 和 s0 的选取按照下面公式: · 637 ·