工程科学学报，第38卷，第5期：734-744,2016年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.5:734-744,May 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.05.020:http://journals.ustb.edu.cn 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 吕东澔2》，张建勋2)，代煜2》 1)南开大学机器人与信息自动化研究所，天津3003502)天津市智能机器人技术重点实验室，天津300350 ☒通信作者，E-mail:zhangix(@nankai..cdu.cn 摘要在陡脉冲发生器电路中，杂散参数不仅影响输出波形，还影响着系统的稳定和电路元器件的安全.为了提高输出波 形的质量，抑制输出脉冲的振荡，保证元器件长期可靠的运行，需要对电路中杂散参数进行有效的分析和补偿.本文通过对 脉冲的实际输出波形进行分析，建立了陡脉冲发生器电路的杂散参数模型，总结出一种分析和补偿陡脉冲发生器电路中杂散 参数的方法.模型的仿真结果精确地反映了实际波形，加入补偿环节后的电路实现了输出波形的无过冲 关键词陡脉冲发生器：参数：补偿：电路分析 分类号TM836 Analysis and compensation of stray parameters in high-voltage pulse generator circuits LU Dong-hao),ZHANG Jian-xun',DAI Yu2 1)Institute of Robotics and Automatic Information System,Nankai University,Tianjin 300350,China 2)Tianjin Key Laboratory of Intelligent Robotics,Tianjin 300350,China Corresponding author,E-mail:zhangix@nankai.edu.cn ABSTRACT In a pulse generator circuit,the output and stability of the system are affected by stray parameters.In order to improve the quality of the output waveform,restrain the oscillation of the output and ensure components long-term reliable operation,it is nec- essary to analyze and compensate stray parameters in the pulse generator circuit.Through analyzing the actual waveform of the output, a stray parameter module for the pulse generator circuit and a new method to analyze and compensate stray parameters in the pulse gen- erator circuit are introduced in this paper.Simulation results reflect the actual waveform accurately and no overshoot of the output is a- chieved after joining the compensation circuit. KEY WORDS pulse generators:parameters:compensation:circuit analysis 脉冲功率技术越来越广泛地应用在生物医学研通断开关电压和电流等级的提升，快速开通和关断会 究刀、快速提取苹果渣果胶四、材料研究、淀粉和 产生很大的电流冲击，又由于电路中杂散电感的存在 肌原纤维蛋白混合凝胶强度的研究可、食品灭菌网等 会在开关管的两端形成较高的电压尖峰，这些电压尖 领域，其特点在于以单脉冲或者重复频率的短脉冲形 峰会对开关管造成损坏.脉冲功率系统的核心在于脉 式将储存的能量作用到负载.脉冲发生器是释放脉冲 冲发生器，在输出特定参数脉冲的同时，保证波形过冲 的过程中，通过快速通断开关实现能量的传输.常用 量小，振荡少和输出稳定有利于元器件长期可靠的运 的快速通断开关有绝缘栅双极晶体管(insulated gate 行.文献7-12]对电路中杂散参数进行分析：文献 bipolar transistor,IGBT)⑦、金属-氧化物半导体场效 3]在理论上分析杂散参数对开关通断过程的影响， 应晶体管(metal-oxide-semiconductor field-effect tran- 提出阻波器设计方案，仿真和实验都验证了设计的有 sistor,MOSFET)网、雪崩三极管回等，随着大功率快速 效性，但是抑制后的输出依然带有过冲：文献14]采 收稿日期：2015-06-17 基金项目：国家科技支撑计划资助项目(2012BAI14B01):天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目(14 JCQNJC04600)
工程科学学报，第 38 卷，第 5 期: 734--744，2016 年 5 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 5: 734--744，May 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 05． 020; http: / /journals． ustb． edu． cn 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 吕东澔1，2) ，张建勋1，2) ，代 煜1，2) 1) 南开大学机器人与信息自动化研究所，天津 300350 2) 天津市智能机器人技术重点实验室，天津 300350 通信作者，E-mail: zhangjx@ nankai． edu． cn 摘 要 在陡脉冲发生器电路中，杂散参数不仅影响输出波形，还影响着系统的稳定和电路元器件的安全． 为了提高输出波 形的质量，抑制输出脉冲的振荡，保证元器件长期可靠的运行，需要对电路中杂散参数进行有效的分析和补偿． 本文通过对 脉冲的实际输出波形进行分析，建立了陡脉冲发生器电路的杂散参数模型，总结出一种分析和补偿陡脉冲发生器电路中杂散 参数的方法． 模型的仿真结果精确地反映了实际波形，加入补偿环节后的电路实现了输出波形的无过冲． 关键词 陡脉冲发生器; 参数; 补偿; 电路分析 分类号 TM836 Analysis and compensation of stray parameters in high-voltage pulse generator circuits L Dong-hao 1，2) ，ZHANG Jian-xun1，2) ，DAI Yu1，2) 1) Institute of Ｒobotics and Automatic Information System，Nankai University，Tianjin 300350，China 2) Tianjin Key Laboratory of Intelligent Ｒobotics，Tianjin 300350，China Corresponding author，E-mail: zhangjx@ nankai． edu． cn ABSTＲACT In a pulse generator circuit，the output and stability of the system are affected by stray parameters． In order to improve the quality of the output waveform，restrain the oscillation of the output and ensure components long-term reliable operation，it is necessary to analyze and compensate stray parameters in the pulse generator circuit． Through analyzing the actual waveform of the output， a stray parameter module for the pulse generator circuit and a new method to analyze and compensate stray parameters in the pulse generator circuit are introduced in this paper． Simulation results reflect the actual waveform accurately and no overshoot of the output is achieved after joining the compensation circuit． KEY WOＲDS pulse generators; parameters; compensation; circuit analysis 收稿日期: 2015--06--17 基金项目: 国家科技支撑计划资助项目( 2012BAI14B01) ; 天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目( 14JCQNJC04600) 脉冲功率技术越来越广泛地应用在生物医学研 究［1 － 2］、快速提取苹果渣果胶［3］、材料研究［4］、淀粉和 肌原纤维蛋白混合凝胶强度的研究［5］、食品灭菌［6］等 领域，其特点在于以单脉冲或者重复频率的短脉冲形 式将储存的能量作用到负载． 脉冲发生器是释放脉冲 的过程中，通过快速通断开关实现能量的传输． 常用 的快速通断开关有绝缘栅双极晶体管( insulated gate bipolar transistor，IGBT) ［7］、金属--氧化物半导体场效 应晶 体 管 ( metal--oxide-semiconductor field-effect transistor，MOSFET) ［8］、雪崩三极管［9］等，随着大功率快速 通断开关电压和电流等级的提升，快速开通和关断会 产生很大的电流冲击，又由于电路中杂散电感的存在 会在开关管的两端形成较高的电压尖峰，这些电压尖 峰会对开关管造成损坏． 脉冲功率系统的核心在于脉 冲发生器，在输出特定参数脉冲的同时，保证波形过冲 量小，振荡少和输出稳定有利于元器件长期可靠的运 行． 文献［7 － 12］对电路中杂散参数进行分析; 文献 ［13］在理论上分析杂散参数对开关通断过程的影响， 提出阻波器设计方案，仿真和实验都验证了设计的有 效性，但是抑制后的输出依然带有过冲; 文献［14］采
吕东酷等：陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 ·735 用分块方式计算杂散参数，合理的设计母排减小了电 为用IGBT作为快速开关的陡脉冲发生器的输出波 路中杂散参数，达到降低关断电压尖峰的效果，但尖峰 形.在高电平和低电平的初始阶段都存在过冲，在电 没有彻底抑制. 路中含有杂散电容或者杂散电感或者两者都存在。 在测量实际脉冲波形过程中，杂散电容和杂散电 图2(b)和图2(c)分别为图2(a)中红色和紫色虚 感极大地影响着测量的灵敏度和精度.为了使输 框部分的放大图.当开关断开时，发生器输出低电平， 出的方波尽量地接近标准方波，需要对电路中杂散参 这时按照发生器的理论连接并不构成放电回路.由 数进行有效的计算和抑制.因此，对杂散参数的分析 图2(c)实际输出的低电平波形图可以看到，输出带有 和补偿有着十分重要的意义. 振荡脉冲电路结构图，所以实际输出低电平状态下存 1 陡脉冲发生器电路结构 在放电回路.上面已经论述在开关的输出端与地之间 存在系统等效后的杂散电容，可以假设负载和等效杂 图1为陡脉冲发生器电路结构图，主要由高电压 散电容构成的回路中，由于导线连接、元器件本体等原 直流电源、快速开关$和负载组成，输入为直流电压 因含有杂散电感，这样就构成一个阶次至少为二阶的 V,初始电压为Uo,输出为负载R两端电压为u(t). RLC回路.开关的导通控制着脉冲的输出.由于开关 的快速导通性，导致输出侧的电压变化率很大，经过对 0+ 地杂散电容后增加了开关导通时的电流过冲，影响系 统运行的稳定☒ 高频电路中分析长导线的电气特性时，特别需要 >R e(r) 对长导线的分布电容电感参数进行分析.图3为以分 布参数形式构造的，带有杂散电容、电感的长导线脉冲 等效电路结构图。输入为直流电压V,初始电压为 U。,S为快速开关，输出为负载R两端电压u().每组 R。、Ln和C,称为分布单元，n为分布单元的组数，L, 图1脉冲电路结构图 L2,…,Ln表示放电回路中的等效杂散电感，C,C2, Fig.1 Structure diagram of the pulse circuit …,C1表示系统中的等效杂散电容，R,R2,…, 在陡脉冲发生器电路中由于元器件、导线和开关 R。表示长导线脉冲线路中的等效电阻，山1()， 器件本身存在杂散电感的，当开关闭合时，作用在杂 山2(），…，山.-1()表示C1,C2,…,C。-两端的电压， 散电感上的电流变化率会产生很大的电压冲击.信号 ,(),2(），…,n()表示流过L,L,…,L的 传输线和地之间都被空气或者其他介质隔开，所以存 电流，()，巧(），…，-(t）表示流过C,C2,…, 在杂散电容，快速通断开关的输出端与地之间也存在 C。的电流，如图中虚框所示. 杂散电容圆，这些杂散电容并联，可以等效为一个电 对于导线较短（本例导线长度为30cm)的高频脉 容.按照图1的连接方式，系统输出应该为标准的方 冲电路，分布参数条件下杂散参数实际电路可以按照 波，在实际测量中脉冲的输出波形如图2所示.图2 集总参数条件进行电路分析.图4为集总参数条件下 1.5 1.0 串业 1.0 .0 0.5 0. 0.000003 0.000201 0.000400 0.51.0152.02.53.03.54.045 时间s 时间/106s 1.s@ 1.0 0.5 0.0 -05 6.960 7.154 7.3847.5427.7367.930 时间/103s 图2负载两端实际电压波形.(a)完整波形：(b)高电平波形：()低电平波形 Fig.2 Voltage waveforms of loads:(a)full wave:(h)high level wave;(c)low level wave
吕东澔等: 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 用分块方式计算杂散参数，合理的设计母排减小了电 路中杂散参数，达到降低关断电压尖峰的效果，但尖峰 没有彻底抑制． 在测量实际脉冲波形过程中，杂散电容和杂散电 感极大地影响着测量的灵敏度和精度［15］． 为了使输 出的方波尽量地接近标准方波，需要对电路中杂散参 数进行有效的计算和抑制． 因此，对杂散参数的分析 和补偿有着十分重要的意义． 1 陡脉冲发生器电路结构 图 1 为陡脉冲发生器电路结构图，主要由高电压 直流电源、快速开关 S 和负载组成，输入为直流电压 Vin，初始电压为 U0，输出为负载 Ｒ 两端电压为 u( t) ． 图 1 脉冲电路结构图 Fig． 1 Structure diagram of the pulse circuit 图 2 负载两端实际电压波形． ( a) 完整波形; ( b) 高电平波形; ( c) 低电平波形 Fig． 2 Voltage waveforms of loads: ( a) full wave; ( b) high level wave; ( c) low level wave 在陡脉冲发生器电路中由于元器件、导线和开关 器件本身存在杂散电感［14］，当开关闭合时，作用在杂 散电感上的电流变化率会产生很大的电压冲击． 信号 传输线和地之间都被空气或者其他介质隔开，所以存 在杂散电容，快速通断开关的输出端与地之间也存在 杂散电容［13］，这些杂散电容并联，可以等效为一个电 容． 按照图 1 的连接方式，系统输出应该为标准的方 波，在实际测量中脉冲的输出波形如图 2 所示． 图 2 为用 IGBT 作为快速开关的陡脉冲发生器的输出波 形． 在高电平和低电平的初始阶段都存在过冲，在电 路中含有杂散电容或者杂散电感或者两者都存在． 图 2( b) 和图2( c) 分别为图2( a) 中红色和紫色虚 框部分的放大图． 当开关断开时，发生器输出低电平， 这时按照发生器的理论连接并不构成放电回路． 由 图 2( c) 实际输出的低电平波形图可以看到，输出带有 振荡脉冲电路结构图，所以实际输出低电平状态下存 在放电回路． 上面已经论述在开关的输出端与地之间 存在系统等效后的杂散电容，可以假设负载和等效杂 散电容构成的回路中，由于导线连接、元器件本体等原 因含有杂散电感，这样就构成一个阶次至少为二阶的 ＲLC 回路． 开关的导通控制着脉冲的输出． 由于开关 的快速导通性，导致输出侧的电压变化率很大，经过对 地杂散电容后增加了开关导通时的电流过冲，影响系 统运行的稳定［12］． 高频电路中分析长导线的电气特性时，特别需要 对长导线的分布电容电感参数进行分析． 图 3 为以分 布参数形式构造的，带有杂散电容、电感的长导线脉冲 等效电路结构图． 输入为直流电压 Vin，初始电压为 U0，S 为快速开关，输出为负载 Ｒ 两端电压 u( t) ． 每组 Ｒn、Ln和 Cn称为分布单元，n 为分布单元的组数，L1， L2，…，Ln表示放电回路中的等效杂散电感，C1，C2， …，Cn － 1 表 示系 统 中 的 等 效 杂 散 电 容，Ｒ1，Ｒ2，…， Ｒn － 1表示长导线脉冲线路中 的等效电阻，u1 ( t ) ， u2 ( t) ，…，un － 1 ( t) 表示 C1，C2，…，Cn － 1两端的电压， i1 ( t) ，i2 ( t) ，…，in － 1 ( t) 表示流过 L1，L2，…，Ln － 1的 电流，i' 1 ( t) ，i' 2 ( t) ，…，i' n － 1 ( t) 表示流过 C1，C2，…， Cn － 1的电流，如图中虚框所示． 对于导线较短( 本例导线长度为 30 cm) 的高频脉 冲电路，分布参数条件下杂散参数实际电路可以按照 集总参数条件进行电路分析． 图 4 为集总参数条件下 · 537 ·
·736· 工程科学学报，第38卷，第5期 R R ..- 010 0- ,0 0+ 图3分布参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 Fig.3 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the distribution parameter model 带有杂散参数的脉冲电路结构图。输入为直流电压 波形，对LL2和C,的选取要符合条件1. V。,初始电压为U。,S为快速开关，输出为负载R两端 条件1式(3)中的极点为一个单根(s=-s）和 电压u().L,和L,表示放电回路中的等效杂散电感， 一对共辄复根(s=-(。±w。√-1)且阻尼比（满 C,表示系统中等效杂散电容，山1(t)表示C,两端的 足0<(<1.证明参见附录.由条件1可以得到输出 电压 在频域中的表达式为 04 K (4) 0 6（)=s+)(G+205+可° +0- U。 其中K=,LC …0+ 经过拉普拉斯逆变换后，得到输出在时域中的表 udr) 达式(2=-1)： …0 ,0=1+A,ew+Ae网：+ 图4集总参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 A,e+m.-] (5) Fig.4 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the 其中， lumped parameter model A,-ξ-2gu.o+0' 2杂散参数模型建立 A1= (20。-so）-j5(210.-s。-0）/√1-2 2.1集总参数条件下的杂散参数模型 [22w.-。-.)2+(2g0。-so)2(1-g）] 对图4中的电路，当$闭合后，根据基尔霍夫电压 。(20。-5o）+j(220。-s。-0,)/√1- 电流定律可以得 4=2【2w.-6o-,)产+20，-w1-0订 U。=L di(t） +山，()， 由式(3)和式(4)对应系数相等得 d山 R di2(t） =2g10。+50’ u,(0）=Ld出 +i (t)R, (1) i()=i2(t）+i,(t）, L+h=2+2g.o, (6) LLCI du (t) 0=c品 R C=wse 对式(1)进行拉普拉斯变换得 解得 U。(s)=L,s2L1(s)+sU0,(s), R(25w2+452sow +25sg) U1(s)=L2sl2(s)+12(s)R, (2) 5o0.(2g0。+s。) L1(s)=I2(s)+CsU,(s). R b-2go.+501 (7) 整理式(2)，可以得出s域下负载电流的模型： U。 (20。+5)2 4()=山，C+LC,R+(凸+山)+店 (3) C=Rw,(20+4sow.+) 式(3)中，U和R已知，为了使模型能精确地反映实际 对w。和s。的选取按照下面公式：
工程科学学报，第 38 卷，第 5 期 图 3 分布参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 Fig． 3 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the distribution parameter model 带有杂散参数的脉冲电路结构图． 输入为直流电压 Vin，初始电压为 U0，S 为快速开关，输出为负载 Ｒ 两端 电压 u( t) ． L1和 L2表示放电回路中的等效杂散电感， C1表示系统中等效杂散电容，u1 ( t) 表 示 C1 两 端的 电压． 图 4 集总参数条件下带有杂散参数的脉冲电路结构图 Fig． 4 Structure diagram of the circuit with stray parameters in the lumped parameter model 2 杂散参数模型建立 2. 1 集总参数条件下的杂散参数模型 对图 4 中的电路，当 S 闭合后，根据基尔霍夫电压 电流定律可以得 U0 = L1 di1 ( t) dt + u1 ( t) ， u1 ( t) = L2 di2 ( t) dt + i2 ( t) Ｒ， i1 ( t) = i2 ( t) + i3 ( t) ， i3 ( t) = C1 du1 ( t) dt ． ( 1) 对式( 1) 进行拉普拉斯变换得 U0 ( s) = L1 s 2 I1 ( s) + sU1 ( s) ， U1 ( s) = L2 sI2 ( s) + I2 ( s) Ｒ， I1 ( s) = I2 ( s) + C1 sU1 ( s) { ． ( 2) 整理式( 2) ，可以得出 s 域下负载电流的模型: I2 ( s) = U0 L1 L2C1 s 4 + L1C1Ｒs3 + ( L1 + L2 ) s 2 + Ｒs． ( 3) 式( 3) 中，U0和 Ｒ 已知，为了使模型能精确地反映实际 波形，对 L1、L2和 C1的选取要符合条件 1． 条件 1 式( 3) 中的极点为一个单根( s = － s0 ) 和 一对共轭复根( s = － ζwn ± wn ζ 2 槡 － 1 ) 且阻尼比 ζ 满 足 0 ＜ ζ ＜ 1． 证明参见附录． 由条件 1 可以得到输出 在频域中的表达式为 I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s 2 + 2ζwn s + w2 n ) ． ( 4) 其中 K = U0 L1 L2C1 ． 经过拉普拉斯逆变换后，得到输出在时域中的表 达式( j 2 = － 1) : i2 ( t) = K w2 n s0 ［1 + A0 e － s0t + A1 e － ( ζwn － jwn 槡1 － ζ 2 ) t + A2 e － ( ζwn + jwn 槡1 － ζ 2 ) t ］． ( 5) 其中， A0 = － w2 n s 2 0 － 2ζwn s0 + w2 n ， A1 = s0 ( 2ζwn － s0 ) － js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］， A2 = s0 ( 2ζwn － s0 ) + js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］． 由式( 3) 和式( 4) 对应系数相等得 Ｒ L2 = 2ζwn + s0， L1 + L2 L1 L2C1 = w2 n + 2ζwn s0， Ｒ L1 L2C1 = w2 n s0 ． ( 6) 解得 L1 = Ｒ( 2ζw2 n + 4ζ 2 s0wn + 2ζs 2 0 ) s0wn ( 2ζwn + s0 ) ， L2 = Ｒ 2ζwn + s0 ， C1 = ( 2ζwn + s0 ) 2 Ｒwn ( 2ζw2 n + 4ζ 2 s0wn + 2ζs 2 0 ) ． ( 7) 对 ζ、wn 和 s0 的选取按照下面公式: · 637 ·
吕东酷等：陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 737· 2T 交， 中 G(),山C,F+hC,R+(山+h):+R 5o=1010。, (8) KR/U。 (11) k (s+so）(s2+2g0s+0) 其中，T为振荡周期，k为振幅超过终值5%的振荡次 U。 C) G 数，这两个数据可以从实际波形中获得 2.2分布参数条件下的杂散参数模型 图5加入补偿环节后的传递函数框图 对图3中的电路，当$闭合后，根据基尔霍夫电压 Fig.5 Block diagram of the transfer function with compensation 电流定律建立模型. 杂散参数抑制的结果主要体现在降低杂散参数对 当n=2时，与集总参数条件下的电路模型相同， 脉冲发生器输出波形的影响，使输出的波形过冲量减 结果已在2.1中给出. 小，因此补偿环节的作用是对原传递函数中产生过冲的 当n≥3时得 部分进行零极点互消.令补偿环节的传递函数G(s)为 i(t) 「i(t) 2+2g0s+02 uj(t) u1(t） G(s)= +205+0 (12) =A +BUo (9) 其中（≥1，选取原因可见附录.补偿后的系统传递函 Li:( Li ( 数G.(s)为 lun(t）=RBn(t） KR/U 其中， G(s)=G(s)G(s)= (s+5o)(6+2g05+0)° 1 0 L 0 (13) L 补偿后抵消掉原有的产生振荡的二阶系统的极点，配 1 1 [1 C 0 ΓC, 0 置相应的参数，使新的传递函数在时域中没有过冲. 加入补偿后的电路图如图6所示.图中的虚框部 0 A= 0 R2 … ,B= 分为补偿环节，(t)表示输出电压.采用式(1)和式 L 0 (2)的方法，可得到补偿环节的传递函数： 1 1 C. 1 G(s)= (14) 0 0 L. L +R+凸++ RL C2 R,LCz 由式(9)可得s域下负载电压的模型： U。 4,()=G,s)GT° (10) 其中， 0+ G,(s)=(L,C,s2+RCs+1)(L,C2s2+R2C2s+1)… R.u() (L.-2Ca-2s2+R-2Ca-2s+1), G2 (s)=s L-LC-1s+(R-L.C-+R)s2+ (L-1+RRn-1C。-1+L)s+Rn-1+R]. 图6集总参数条件下加入补偿环节后的电路图 3杂散参数抑制 Fig.6 Pulse circuit with compensation in the lumped parameter 3.1集总参数条件下杂散参数抑制 model 式(3)中杂散电容和杂散电感是等效后得出的结 3.2分布参数条件下杂散参数抑制 果，在实际电路中以等效形式存在，并不是以实物的形 以图5所示的补偿方法作为补偿单元，对分布参 式存在，所以不能用实际的电阻、电容和电感这些基本 数条件下杂散参数进行抑制.如图7虚框所示，在每 元件去直接串并联，这样会引入新的杂散参数，对杂散 个分布单元后面加入补偿单元，L:、R:和C:为第n个 参数的抑制可以在输出口加入补偿环节，如图5所示， 补偿单元的补偿参数，u。(t)表示输出电压. U。为输入，U5为输出，G(s)为补偿前系统的传递函数 以图7所示为例，补偿前第一个分布单元的传递 由式(3)可得 函数为
吕东澔等: 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 2π wn 槡1 － ζ 2 = T， s0 = 10wn， 1 ζ = k． ( 8) 其中，T 为振荡周期，k 为振幅超过终值 5% 的振荡次 数，这两个数据可以从实际波形中获得． 2. 2 分布参数条件下的杂散参数模型 对图 3 中的电路，当 S 闭合后，根据基尔霍夫电压 电流定律建立模型． 当 n = 2 时，与集总参数条件下的电路模型相同， 结果已在 2. 1 中给出． 当 n≥3 时得 i'1 ( t) u'1 ( t) i'n ( t ) = A i1 ( t) u1 ( t) in ( t ) + BU0 ． un ( t) = Ｒin ( t) ． ( 9) 其中， A = － Ｒ1 L1 － 1 L1 0 … 0 1 C1 0 － 1 C1 … 0 0 1 L2 － Ｒ2 L2 … － 1 Cn 0 … 0 1 Ln － Ｒ L n ，B = 1 L1 0 0 0 ． 由式( 9) 可得 s 域下负载电压的模型: I2 ( s) = U0 G1 ( s) G2 ( s) ． ( 10) 其中， G1 ( s) = ( L1C1 s 2 + Ｒ1C1 s + 1) ( L2C2 s 2 + Ｒ2C2 s + 1) … ( Ln － 2Cn － 2 s 2 + Ｒn － 2Cn － 2 s + 1) ， G2 ( s) = s［Ln － 1 LnCn － 1 s 3 + ( Ｒn － 1 LnCn － 1 + Ｒ) s 2 + ( Ln － 1 + ＲＲn － 1Cn － 1 + Ln ) s + Ｒn － 1 + Ｒ］． 3 杂散参数抑制 3. 1 集总参数条件下杂散参数抑制 式( 3) 中杂散电容和杂散电感是等效后得出的结 果，在实际电路中以等效形式存在，并不是以实物的形 式存在，所以不能用实际的电阻、电容和电感这些基本 元件去直接串并联，这样会引入新的杂散参数，对杂散 参数的抑制可以在输出口加入补偿环节，如图 5 所示， U0为输入，U'2为输出，G( s) 为补偿前系统的传递函数． 由式( 3) 可得 G( s) = Ｒ L1 L2C1 s 3 + L1C1Ｒs2 + ( L1 + L2 ) s + Ｒ = KＲ /U0 ( s + s0 ) ( s 2 + 2ζwn s + w2 n ) ． ( 11) 图 5 加入补偿环节后的传递函数框图 Fig． 5 Block diagram of the transfer function with compensation 杂散参数抑制的结果主要体现在降低杂散参数对 脉冲发生器输出波形的影响，使输出的波形过冲量减 小，因此补偿环节的作用是对原传递函数中产生过冲的 部分进行零极点互消． 令补偿环节的传递函数 G'( s) 为 G'( s) = s 2 + 2ζwn s + w2 n s 2 + 2ζ'wn s + w2 n ． ( 12) 其中 ζ'≥1，选取原因可见附录． 补偿后的系统传递函 数 Gn ( s) 为 Gn ( s) = G( s) G'( s) = KＲ /U0 ( s + s0 ) ( s 2 + 2ζ'wn s + w2 n ) ． ( 13) 补偿后抵消掉原有的产生振荡的二阶系统的极点，配 置相应的参数，使新的传递函数在时域中没有过冲． 加入补偿后的电路图如图 6 所示． 图中的虚框部 分为补偿环节，u'2 ( t) 表示输出电压． 采用式( 1) 和式 ( 2) 的方法，可得到补偿环节的传递函数: G'( s) = s 2 + Ｒ1 L3 s + 1 L3C2 s 2 + Ｒ1Ｒ2C2 + L3 Ｒ2 L3C2 s + Ｒ1 + Ｒ2 Ｒ2 L3C2 ． ( 14) 图 6 集总参数条件下加入补偿环节后的电路图 Fig． 6 Pulse circuit with compensation in the lumped parameter model 3. 2 分布参数条件下杂散参数抑制 以图 5 所示的补偿方法作为补偿单元，对分布参 数条件下杂散参数进行抑制． 如图 7 虚框所示，在每 个分布单元后面加入补偿单元，L'n、Ｒ'n和 C'n为第 n 个 补偿单元的补偿参数，u' n ( t) 表示输出电压． 以图 7 所示为例，补偿前第一个分布单元的传递 函数为 · 737 ·
·738· 工程科学学报，第38卷，第5期 R i- 0 0 u,(t) u(r) u,0 -0 -0 () 图7分布参数条件下加入补偿环节后的电路图 Fig.7 Pulse circuit with compensation in the distribution parameter model 1 G()=,C,S+R,Cs+1 (15) u(i）=u(t）(1+A,e+Ae+A2e”+ Aeg+…+An-1e+A.-1e).(20） 第一个补偿单元的传递函数为 其中，A1A2,…,A。和AA,…,A1为待定系数. R 1 宁+心 在所有的补偿环节中，配置的极点都为重实根且都为 G(s)=一 (16) 负，这样补偿后的输出u(t)稳定且没有过冲. RiZiCi+Li Ri+Z 52+- ZLC s+ZLiCi 4 模型仿真与实验分析 其中，Z为以u(t)为输入，以u:(t)为输出的电路的 图8为陡脉冲发生器的样机照片.该样机目的是 等效阻抗.配置G(s)的零点，使得G(s)和G(s)零极 输出上升时间小于1μs的脉冲，用于不可逆电穿孔技 点相消，配置G(s)的极点为二重实根且都为负 术研究.不可逆电穿孔技术是使用纳秒级上升沿的高 综上所述，补偿后的第一个分布单元的传递函 电压脉冲，样机的电路板尺寸为58cm×36cm,所以采 数为 用集总参数条件下的方式进行杂散参数抑制. U(s) 1 。(s= (17) RiZ C+L Ri+Z 2+ ZLC *ZLC 其中，U(s)为u()在频域中的表述，U。(s)为输入U。 在频域中的表述. 根据极点配置条件，式(17)在时域中可表示为 系统控制 u()=(t)(1+A,e++Ae). (18) 其中，s,和s为配置的极点，A,和A为待定系数 三电压发生模块 同理，对所有的分布单元进行补偿，可得补偿后的 系统传递函数为 电容组 U(s） 1 V(s)-c.(s)c.( (19) IGBT及IGBT驱动 其中， G.(s)=s LL-L.C.-s+(R-ILC-1+R)s+ (L-1+RR-1C-1+L)s+R-1+R] G(s)= 信号转 RC* +1 +G+ R:C+ 图8陡脉冲发生器样机实物图 +LC5 s+ LC Fig.8 Photograph of the nanosecond pulse delivery device 2+1 RC+元元+1 4.1杂散参数模型实验 3+ Zi-2 本文中所有波形的数据使用Tektronix TDSI002B Li-2C.-2 +C 型号的示波器测得.该型号示波器的带宽为60MHz, U(s)为u(t)在频域中的表述，Z为第n个补偿单元 采样率为1GS·s.结合图7和式(10)，可以得到仿 的输出到负载输出之间的系统的阻抗 真所需的所有参数，如表1所示 式(19)在时域中可表示为 图9为仿真曲线和实际波形的对比图.测量对象
工程科学学报，第 38 卷，第 5 期 图 7 分布参数条件下加入补偿环节后的电路图 Fig． 7 Pulse circuit with compensation in the distribution parameter model G( s) = 1 L1C1 s 2 + Ｒ1C1 s + 1． ( 15) 第一个补偿单元的传递函数为 G'( s) = s 2 + Ｒ'1 L'1 s + 1 L'1C'1 s 2 + Ｒ'1Z'1C'1 + L'1 Z'1 L'1C'1 s + Ｒ'1 + Z'1 Z'1 L'1C'1 ． ( 16) 其中，Z' 1为以 u' 1 ( t) 为输入，以 u'n ( t) 为输出的电路的 等效阻抗． 配置 G'( s) 的零点，使得 G'( s) 和 G( s) 零极 点相消，配置 G'( s) 的极点为二重实根且都为负． 综上所述，补偿后的第一个分布单元的传递函 数为 U'1 ( s) U0 ( s) = 1 s 2 + Ｒ'1Z'1C'1 + L'1 Z'1 L'1C'1 s + Ｒ'1 + Z'1 Z'1 L'1C'1 ． ( 17) 其中，U' 1 ( s) 为 u'1 ( t) 在频域中的表述，U0 ( s) 为输入 U0 在频域中的表述． 根据极点配置条件，式( 17) 在时域中可表示为 u'1 ( t) = u0 ( t) ( 1 + A1 e － s1t + A'1 e － s'1t ) ． ( 18) 其中，s1和 s'1为配置的极点，A1和 A'1为待定系数． 同理，对所有的分布单元进行补偿，可得补偿后的 系统传递函数为 U'n ( s) U0 ( s) = 1 G'n ( s) Gn ( s) ． ( 19) 其中， Gn ( s) = s［Ln － 1 LnCn － 1 s 3 + ( Ｒn － 1 LnCn － 1 + Ｒ) s 2 + ( Ln － 1 + ＲＲn － 1Cn － 1 + Ln ) s + Ｒn － 1 + Ｒ］， G' n ( s) ( = s 2 + Ｒ'1C'1 + L'1 Z'1 L'1C'1 s + Ｒ'1 Z'1 + 1 L'1C'1 ) ( s 2 + Ｒ'2C'2 + L'2 Z'2 L'2C'2 s + Ｒ'2 Z'2 + 1 L'2C'2 ) ( … s 2 + Ｒ'n － 2C'n － 2 + L'n － 2 Z'n － 2 L'n － 2C'n － 2 s + Ｒ'n － 2 Z'n － 2 + 1 L'n － 2C'n － 2 ) ， U'n ( s) 为 u'n ( t) 在频域中的表述，Z'n为第 n 个补偿单元 的输出到负载输出之间的系统的阻抗． 式( 19) 在时域中可表示为 u'n ( t) = u0 ( t) ( 1 + A1 e － s1t + A'1 e － s'1t + A2 e － s2t + A'2 e － s'2t + … + An － 1 e － sn － 1t + An － 1 e － s'n － 1t ) ． ( 20) 其中，A1、A2，…，An － 1和 A'1、A'2，…，A'n － 1为待定系数． 在所有的补偿环节中，配置的极点都为重实根且都为 负，这样补偿后的输出 u'1 ( t) 稳定且没有过冲． 4 模型仿真与实验分析 图 8 为陡脉冲发生器的样机照片． 该样机目的是 输出上升时间小于 1 μs 的脉冲，用于不可逆电穿孔技 术研究． 不可逆电穿孔技术是使用纳秒级上升沿的高 电压脉冲，样机的电路板尺寸为 58 cm × 36 cm，所以采 用集总参数条件下的方式进行杂散参数抑制． 图 8 陡脉冲发生器样机实物图 Fig． 8 Photograph of the nanosecond pulse delivery device 4. 1 杂散参数模型实验 本文中所有波形的数据使用 Tektronix TDS1002B 型号的示波器测得． 该型号示波器的带宽为 60 MHz， 采样率为 1 GS·s － 1 ． 结合图 7 和式( 10) ，可以得到仿 真所需的所有参数，如表 1 所示． 图 9 为仿真曲线和实际波形的对比图． 测量对象 · 837 ·
吕东澔等：陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 ·739· 表1杂散参数模型分析所需参数计算结果 0.125 Table 1 Calculation results for stray parameter model analysis 一上升时间 超调量 T/us k 50 0.100 调节时间 0.445 10 1.41×108 1.41×103 0.1 第2次蜂值 0.075 第3次峰值 第5次蜂值 为50Ω电阻，在室内测量，周围没有大功率电器使用. 第8次蜂峰值 0.05 由对比图可以看到，模型的仿真结果精确地反映了实 际波形.实验共采集了10组波形，仿真结果分别与采 集波形作对比，误差分布图可见图10，误差分析结果 如表2所示 仿直值 0.025 实验值 5 0.050 4567 1.0 实验组数 图10动态性能指标误差分布图 0.5 Fig.10 Error distribution of dynamic performance indexes 差范围±0.14%，其中过冲量的误差小于±2.81%，上 0.51.01.52.0253.03.54.04.5 升时间、调节时间和第1次峰值时间的误差都在± 时间/10◆s 0.1%以内.综上所述，该模型可以精确地反映实际脉 图9仿真曲线和实际曲线对比 冲输出，可以采用该模型对电路中杂散参数进行分析 Fig.9 Comparison between the simulation and actual waveforms 和计算.最后解得L1=-715.18nH,L2=347.18nH, 由表2可得，仿真与实际的误差范围±5.1%，方 C1=7.1539nf. 表2动态性能指标误差结果 Table 2 Error of dynamic performance indexes 第5次峰值 第8次峰值 误差分析 第1次峰值 第2次峰值 第3次峰值 上升时间 过冲量 调节时间 时间 时间/蜂值 时间/峰值 时间峰值 时间/峰值 最大误差 0.08% 2.81% 0.21% 0.83% 5.09%14.59% 1.29%12.51% 3.91%2.51% 4.09%/4.58% 最小误差 0.01% 0.15% 0.08% 0.02% 2.02%/0.57% 0.03%10.15% 0.06%/0.03% 0.99%/3.03% 方差 0.00016毫c 0.03% 0.00215%c 0.028%c 0.13%/0.08% 0.02e/0.02% 0.06%/0.02% 0.07%/0.14% 4.2杂散参数抑制实验 4.3杂散参数灵敏度分析实验 根据表1和2.2节的结果，利用对应项系数相等可得 根据图9的实验结果，对杂散参数L1、L2和C进行 R1/L3=0.282×10, 灵敏度分析.以图9中的参数为基准，实验结果如 1/L3C2=1.9881×10“, 图12所示. (21) (RR2C2+L)/RL,C2≥0.282×10， 每组实验只改变L,、L,和C中的一个值，变化趋势 (R1+R2)/R,L,C2≈1.9881×104 为减小到原来的1/100、增大10倍和增大100倍.从 图12的实验结果可以看到，L,和C的变化对输出影响 其中，R2=502,R,gR2.根据式(21)结果，选择R= 大于L2变化对系统输出的影响. 0.12,参数求解结果如表3所示. 4.4补偿环节适用性分析 表3补偿环节待确定参数计算结果 对式(14)得到的补偿环节传递函数进行带宽分 Table 3 Parameter calculation results of compensation 析，来确定补偿环节的适用性。补偿环节幅频特性曲 R/0 R2/0 C2/nF L/nH 线如图13所示.利用示波器，对噪声波形进行快速傅 0.1 50 140 36 里叶变换，结果如图14所示 由图13的实验结果可得，补偿环节可以抑制掉 由实验结果（图11)可得，补偿后的波形没有过 1.246×10~1.236×10Hz范围内的噪声信号.由图 冲，上升时间为320ns,满足不可逆电穿孔的要求. 14得到的结果可得，由杂散参数引起的噪声信号主要
吕东澔等: 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 表 1 杂散参数模型分析所需参数计算结果 Table 1 Calculation results for stray parameter model analysis T /μs k s0 wn ζ 0. 445 10 1. 41 × 108 1. 41 × 107 0. 1 为 50 Ω 电阻，在室内测量，周围没有大功率电器使用． 由对比图可以看到，模型的仿真结果精确地反映了实 际波形． 实验共采集了 10 组波形，仿真结果分别与采 集波形作对比，误差分布图可见图 10，误差分析结果 如表 2 所示． 图 9 仿真曲线和实际曲线对比 Fig． 9 Comparison between the simulation and actual waveforms 由表 2 可得，仿真与实际的误差范围 ± 5. 1% ，方 图 10 动态性能指标误差分布图 Fig． 10 Error distribution of dynamic performance indexes 差范围 ± 0. 14% ，其中过冲量的误差小于 ± 2. 81% ，上 升时间、调节时间和第 1 次峰值时间的误差都在 ± 0. 1% 以内． 综上所述，该模型可以精确地反映实际脉 冲输出，可以采用该模型对电路中杂散参数进行分析 和计算． 最 后 解 得 L1 = 715. 18 nH，L2 = 347. 18 nH， C1 = 7. 1539 nF． 表 2 动态性能指标误差结果 Table 2 Error of dynamic performance indexes 误差分析 上升时间 过冲量 调节时间 第 1 次峰值 时间 第 2 次峰值 时间/峰值 第 3 次峰值 时间/峰值 第 5 次峰值 时间/峰值 第 8 次峰值 时间/峰值 最大误差 0. 08% 2. 81% 0. 21% 0. 83% 5. 09% /4. 59% 1. 29% /2. 51% 3. 91% /2. 51% 4. 09% /4. 58% 最小误差 0. 01% 0. 15% 0. 08% 0. 02% 2. 02% /0. 57% 0. 03% /0. 15% 0. 06% /0. 03% 0. 99% /3. 03% 方差 0. 00016‰ 0. 03% 0. 00215‰ 0. 028‰ 0. 13% /0. 08% 0. 02‰/0. 02% 0. 06% /0. 02% 0. 07% /0. 14% 4. 2 杂散参数抑制实验 根据表1 和2. 2 节的结果，利用对应项系数相等可得 Ｒ1 / L3 = 0. 282 × 107 ， 1 / L3C2 = 1. 9881 × 1014， ( Ｒ1Ｒ2C2 + L3 ) /Ｒ2 L3C2≥0. 282 × 106 ， ( Ｒ1 + Ｒ2 ) /Ｒ2 L3C2≈1. 9881 × 1014 ． ( 21) 其中，Ｒ2 = 50 Ω，Ｒ1Ｒ2 ． 根据式( 21) 结果，选择 Ｒ1 = 0. 1 Ω，参数求解结果如表 3 所示． 表 3 补偿环节待确定参数计算结果 Table 3 Parameter calculation results of compensation Ｒ1 /Ω Ｒ2 /Ω C2 / nF L3 / nH 0. 1 50 140 36 由实验结果( 图 11) 可得，补偿后的波形没有过 冲，上升时间为 320 ns，满足不可逆电穿孔的要求． 4. 3 杂散参数灵敏度分析实验 根据图 9 的实验结果，对杂散参数 L1、L2和 C 进行 灵敏度分析． 以图 9 中的参数为基准，实 验 结 果 如 图 12 所示． 每组实验只改变 L1、L2和 C 中的一个值，变化趋势 为减小到原来的 1 /100、增大 10 倍和增大 100 倍． 从 图 12 的实验结果可以看到，L1和 C 的变化对输出影响 大于 L2变化对系统输出的影响． 4. 4 补偿环节适用性分析 对式( 14) 得到的补偿环节传递函数进行带宽分 析，来确定补偿环节的适用性． 补偿环节幅频特性曲 线如图 13 所示． 利用示波器，对噪声波形进行快速傅 里叶变换，结果如图 14 所示． 由图 13 的实验结果可得，补偿环节可以抑制掉 1. 246 × 104 ～ 1. 236 × 105 Hz 范围内的噪声信号． 由图 14 得到的结果可得，由杂散参数引起的噪声信号主要 · 937 ·
·740… 工程科学学报，第38卷，第5期 (a) 补偿前 b 仿真值 1.5 补偿后 5 实验值 1.0 05 0.5 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5 0 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5 时间/10*s 时间/10*s 图11加人补偿环节的仿真曲线和实际曲线，()实际曲线对比：()加入补偿环节的仿真曲线和实际曲线对比 Fig.11 Simulation and actual waveforms with compensation:(a)actual wave comparison;(b)comparison between the simulation and actual wave- forms with compensation 2.0 2.0 L,减小到原来的1100 L减小到原来的1100 L不变 不变 -L增大10倍 1.6 增大10倍 L增大100倍 L增大100倍 1.0 0.8 0 .4 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 3 4 时间/10*s 时间/10-s 24 (C减小到原来的1/100 2.2 2.0 C增大100倍 1.8 16 42064 0.2 0.51.01.52.02.53.03.5404.5 时间/10*s 图12杂散参数变化对比.()L,变化：(b)L,变化：（©）C变化 Fig.12 Waveform comparison with different stray parameters:(a)change of L (b)change of (e)change of C 分布在0.2×10~1.2×10Hz的频率范围内，所以该 电路的特点，建立了陡脉冲发生器电路的杂散参数模 补偿环节抑制噪声信号的频率范围包含由杂散参数引 型，总结出一种分析和计算陡脉冲发生器电路中杂散 起的噪声信号.图15和图16为加入补偿环节后不同 参数的方法.模型的仿真结果精确地反映了实际波 周期的实际曲线.实验证明，加入补偿环节后，波形没 形，经过补偿环节之后过冲得到抑制. 有过冲，补偿环节适用于周期为50~240μs的脉冲波 的杂散参数抑制，设备产生的脉冲波形满足不可逆电 附录 穿孔的要求 条件1的证明： 当式(3)的极点为三重根时有 5结语 K 通过对脉冲的实际输出波形进行分析，结合实际 4()=K F+)=苏6+
工程科学学报，第 38 卷，第 5 期 图 11 加入补偿环节的仿真曲线和实际曲线 . ( a) 实际曲线对比; ( b) 加入补偿环节的仿真曲线和实际曲线对比 Fig． 11 Simulation and actual waveforms with compensation: ( a) actual wave comparison; ( b) comparison between the simulation and actual waveforms with compensation 图 12 杂散参数变化对比． ( a) L1变化; ( b) L2变化; ( c) C 变化 Fig． 12 Waveform comparison with different stray parameters: ( a) change of L1 ; ( b) change of L2 ; ( c) change of C 分布在 0. 2 × 105 ～ 1. 2 × 105 Hz 的频率范围内，所以该 补偿环节抑制噪声信号的频率范围包含由杂散参数引 起的噪声信号． 图 15 和图 16 为加入补偿环节后不同 周期的实际曲线． 实验证明，加入补偿环节后，波形没 有过冲，补偿环节适用于周期为 50 ～ 240 μs 的脉冲波 的杂散参数抑制，设备产生的脉冲波形满足不可逆电 穿孔的要求． 5 结语 通过对脉冲的实际输出波形进行分析，结合实际 电路的特点，建立了陡脉冲发生器电路的杂散参数模 型，总结出一种分析和计算陡脉冲发生器电路中杂散 参数的方法． 模型的仿真结果精确地反映了实际波 形，经过补偿环节之后过冲得到抑制． 附录 条件 1 的证明: 当式( 3) 的极点为三重根时有 I2 ( s) = K s ( s + s0 ) 3 = K s 3 0 s － K s 3 0 ( s + s0 ) － · 047 ·
吕东澔等：陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 741 1.00 0.150 (1.246.0.707 0.125 望9 0.100 (12.36.0.707 0.50 0.075 0.050 0.25 ￥0.025 2 》 3 频率10z 频/10的Hz 图13补偿环节幅频曲线 图14噪声信号幅顿曲线 Fig.13 Amplitude-frequency curve of compensation Fig.14 Amplitude-frequency curve of noise K K 无(5+)0(（5+) (22) K。 (25) +0+s+2 s 其中K=U。儿，L,C·进行拉普拉斯反变换后得 其中， LK_Ke"_e_Ke” 250 (23) K K=- o(0-)(s1-52)’ 对式(23)求导后得 K ()=。“、 K, 2一≥0 (24) s1(0-3)(s1-52)' (26) K 式(24)恒大于0，如下结论成立：当0≤1<+∞时，响 K2=- 3(%-5)(s,-52) 应曲线单调递增，无超调. K K3= 当式(3)的极点都为单根时有 S05152 个 进行拉普拉斯反变换后得 12(s)= s(s+so)(s+s)(s+52) 2(t）=Ke+Ke++K2e4+K (27) 25 2.5 2.5 (a) b 2.0 2.0 2.0 1.5 15 15 1.0 1.0 1.0 05 0.5 0.5 2 2. 时间/10-s 时间/10s 时间10一s 2.5 2.5 (d) 25 2.0 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 5 10 15 0 5 10 15 0 0.5 1.0 时间/10等 时间/10s 时间/10一s 图15加入补偿环节后不同周期的实际曲线.(a)504s:(b)80μs:(c)100s:(d)140us:(e)200μ5：(f)2404s Fig.15 Actual waveforms in different periods with compensation:(a)50us:(b)80μs:(ce）100μs;(d)140μs;(e）200μs;(f)240s
吕东澔等: 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 图 13 补偿环节幅频曲线 Fig． 13 Amplitude--frequency curve of compensation K s 2 0 ( s + s0 ) 2 － K s0 ( s + s0 ) 3 ． ( 22) 图 15 加入补偿环节后不同周期的实际曲线． ( a) 50 μs; ( b) 80 μs; ( c) 100 μs; ( d) 140 μs; ( e) 200 μs; ( f) 240 μs Fig． 15 Actual waveforms in different periods with compensation: ( a) 50 μs; ( b) 80 μs; ( c) 100 μs; ( d) 140 μs; ( e) 200 μs; ( f) 240 μs 其中 K = U0 / L1 L2C1 ． 进行拉普拉斯反变换后得 i2 ( t) = K s 3 0 － Ke － s0t s 3 0 － Kte － s0t s 2 0 － Kt2 e － s0t 2s0 ． ( 23) 对式( 23) 求导后得 i'2 ( t) = Kt2 e － s0t 2 ≥0． ( 24) 式( 24) 恒大于 0，如下结论成立: 当 0≤t ＜ + ∞ 时，响 应曲线单调递增，无超调． 当式( 3) 的极点都为单根时有 I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s + s1 ) ( s + s2 ) = 图 14 噪声信号幅频曲线 Fig． 14 Amplitude--frequency curve of noise K0 s + s0 + K1 s + s1 + K2 s + s2 + K3 s ． ( 25) 其中， K0 = － K s0 ( s0 － s1 ) ( s1 － s2 ) ， K1 = K s1 ( s0 － s1 ) ( s1 － s2 ) ， K2 = － K s2 ( s0 － s1 ) ( s1 － s2 ) ， K3 = K s0 s1 s2 ． ( 26) 进行拉普拉斯反变换后得 i2 ( t) = K0 e － s0t + K1 e － s1t + K2 e － s2t + K3 ． ( 27) · 147 ·
·742· 工程科学学报，第38卷，第5期 2.5 a 2.5 2.0 2.0 20 15 1.0 0.5 4 时间/104s 时间/10~等 时间/10s 25 2.5 d te) 25 2.0 2.0 2.0 15 1.0 05 1015 5 10 0 0.51.01.52.0 时间10一s 时间/104s 时间/104s 图16加入补偿环节后不同周期的实际曲线放大图.(a)50μs:(b)80μs:(c)100μs:(d)140μs:(e)200μs:(0240μ5 Fig.16 Enlarge actual waveforms in different periods with compensation:(a）50μs；(b)80μs:(c）100μs:(d)140μs:(e）200μs:(f)240μs 对式(27)求导后得 g(x)在(x2x。)范围内单调递减 (t)=-Koe4-Ks,e4-K2s,e4.(28) 当在(x2,x。)范围内恒有g(x)≥0时，g(x)在 代入式(26)后得 (x2,x)范围内单调递增，有g(x)≥g(x2)=0: Ke Ke- 当在(x2,x。)范围内恒有g(x)≤0时，g(x)在 0=0=6-,-6-6-8可 (x2,x。)范围内单调递减，有g(x)≥g(x)=0: Ke (29) 当g(x)在(x2,x。)范围内有正有负时，g(x)在 (s-s2)(s1-s2） (x2,x。)范围内单调递减，g(x)先正后负，可得 式(22)中K>0, 「g(x)≥g(x2）=0,g(x)≥0， e-v e h0=,-)---s5- lg(x)≥g(xo)=0,g(x)≤0. 综上所述，g(x)≥0，h(t)≥0，()>0,2(t)单调 e (30) 递增，如下结论成立：当0≤t0,51>0,s2>0,且三个参数任意替 (。-5)产(G+5),。-5)6+5) (34) 换后函数形式不变：所以假设5。>51>s2,有式(31)中 式(34)进行拉氏反变换后得 分母为正，假设 Ko Kew K(so-2s e [f(x)=e-", i2()= 5(。-5)子(-5)23(-5) lg(x)=f(x)(x-x2)-fx)(x。-x)+f(x2)(x-x). (35) (32) 对式(35)求导后得 式(32)中，x0且x。>x2,所以g”(x)<0, h(t)=e--e-+e-"(so-s1). (37)
工程科学学报，第 38 卷，第 5 期 图 16 加入补偿环节后不同周期的实际曲线放大图． ( a) 50 μs; ( b) 80 μs; ( c) 100 μs; ( d) 140 μs; ( e) 200 μs; ( f) 240 μs Fig． 16 Enlarge actual waveforms in different periods with compensation: ( a) 50 μs; ( b) 80 μs; ( c) 100 μs; ( d) 140 μs; ( e) 200 μs; ( f) 240 μs 对式( 27) 求导后得 i'2 ( t) = － K0 s0 e － s0t － K1 s1 e － s1t － K2 s2 e － s2t ． ( 28) 代入式( 26) 后得 i'2 ( t) = Kh( t) = Ke － s0t ( s0 － s1 ) ( s0 － s2 ) － Ke － s1t ( s0 － s1 ) ( s1 － s2 ) － Ke － s2t ( s0 － s2 ) ( s1 － s2 ) ． ( 29) 式( 22) 中 K ＞ 0， h( t) = e － s0t ( s0 － s1 ) ( s0 － s2 ) － e － s1t ( s0 － s1 ) ( s1 － s2 ) － e － s2t ( s0 － s2 ) ( s1 － s2 ) ． ( 30) 对式( 30) 的正负进行判断，整理后得 h( t) = e － s0t ( s1 － s2 ) － e － s1t ( s0 － s2 ) + e － s2t ( s0 － s1 ) ( s0 － s1 ) ( s0 － s2 ) ( s1 － s2 ) ． ( 31) 因为式( 30) 中 s0 ＞ 0，s1 ＞ 0，s2 ＞ 0，且三个参数任意替 换后函数形式不变; 所以假设 s0 ＞ s1 ＞ s2，有式( 31) 中 分母为正，假设 f( x) = e － xt， g( x) = f( x0 ) ( x － x2 ) － f( x) ( x0 － x2 ) + f( x2 ) ( x { 0 － x) ． ( 32) 式( 32) 中，x2 ＜ x ＜ x0，对 g( x) 分别求一次导数和二次 导数后得 g'( x) = f( x0 ) － f'( x) ( x0 － x2 ) － f( x2 ) ， g″( x) = － f″( x) ( x0 － x2 { ) ． ( 33) 因为 f″( x) = x 2 e － xt ＞ 0 且 x0 ＞ x2，所以 g″( x) ＜ 0， g'( x) 在( x2，x0 ) 范围内单调递减． 当在( x2，x0 ) 范围内恒有 g' ( x) ≥0 时，g ( x) 在 ( x2，x0 ) 范围内单调递增，有 g( x) ≥g( x2 ) = 0; 当在( x2，x0 ) 范围内恒有 g' ( x) ≤0 时，g ( x) 在 ( x2，x0 ) 范围内单调递减，有 g( x) ≥g( x0 ) = 0; 当 g'( x) 在( x2，x0 ) 范围内有正有负时，g'( x) 在 ( x2，x0 ) 范围内单调递减，g'( x) 先正后负，可得 g( x) ≥g( x2 ) = 0，g'( x) ≥0， g( x) ≥g( x0 { ) = 0，g'( x) ≤0． 综上所述，g( x) ≥0，h( t) ≥0，i'2 ( t) ＞ 0，i2 ( t) 单调 递增，如下结论成立: 当 0≤t ＜ + ∞ 时，响应曲线单调 递增，无超调． 当式( 3) 的极点为一个单根和一个二重根时有 I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s + s1 ) 2 = K0 s0 s 2 1 s － K s0 ( s0 － s1 ) 2 ( s + s0 ) － K( s0 － 2s1 ) s 2 1 ( s0 － s1 ) 2 ( s + s1 ) － K s1 ( s0 － s1 ) ( s + s1 ) 2 ． ( 34) 式( 34) 进行拉氏反变换后得 i2 ( t) = K0 s0 s 2 1 － Ke － s0t s0 ( s0 － s1 ) 2 － K( s0 － 2s1 ) e － s1t s 2 1 ( s0 － s1 ) 2 － Kte － s1t s1 ( s0 － s1 ) ． ( 35) 对式( 35) 求导后得 i'2 ( t) = Kh( t) ( s0 － s1 ) 2 = K［e － s0t － e － s1t + e － s1t t( s0 － s1) ］ ( s0 － s1 ) 2 ． ( 36) 式( 36) 中， h( t) = e － s0t － e － s1t + e － s1t t( s0 － s1 ) ． ( 37) · 247 ·
吕东澔等：陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 ·743 现对式(36)的正负进行判断，假设 该种情况变为极点都为单根，已证明时域曲线一直单 [f(x)=e-, 调递增 (38) Ig(x)=f(x)-f(x)+f(x)(x-x). 当00,所以g”(x)≥0，g(x)在 -102 (0,+)范围内单调递增.又因为(x)=-xe“,所 K-3-2gm.+服” 以当x≥x,g(x)=e+e≥0，g(x)单调递增， g(x)≥g(x)=0:当00,i2(t)单调 K2= [20.-。-0.)2+(2g0。-5)2(1-] 递增.当0≤1<+∞时，响应曲线单调递增，无超调. 上述三种情况的仿真曲线如图18所示.与实际 图17为上述三种情况的响应仿真曲线.从仿真 波形对比后可以确定电路在频域和时域的模型分别可 波形中可以看出上述三种条件不符合实际波形. 以由式(35)和式(36)表示. 1.4 2.5 -极点为三重根 12 极点为三个单根 -E=0 极点为一个单根和一个二重根 C=0.1 2.0 2-1.0 1.0 0.8 1.5 0.6 1.0 0.4 0.5 02 0.2 0.4 0.60.8 1.0 12 0.51.01.52.0253.0354045 时间/10*s 时间/106s 图17极点为不同配置时的响应曲线 图18。极点为一个单根和一对共轭复根时响应曲线 Fig.17 Response curves for the pole for different configurations Fig.18 Response curves for the pole with a single root and a pair of conjugate complex roots 当式(3)的极点为一个单根和一对共轭复根时有 K 4（园）=5+)(G+2g0,s+可 参考文献 [Schoenbach K H,Joshi R P,Kolb JF,et al.Ultrashort electrical s(s+o)[s+g)2-o(g2-1)] (40) pulses open a new gateway into biological cells.Proc IEEE, 当g=0时， 2004,92(7):1122 R] Sanders J M,Kuthi A,Gundersen MA.Optimization and imple- K K 4⑧=6+G+s+(s+jms-j mentation of a solid state high voltage pulse generator.IEEE Trans Dielectr Electr Insul,2011,18 (4)1228 (41) B] Yin Y G,Fan X D,Liu F X,et al.Fast extraction of pectin from 式(41)时域下为 apple pomace by high intensity pulsed electric field.IJilin Univ 60-点-e-m小 Eng Technol Ed,2009,39(5):1224 (42) (殷涌光，樊向东，刘凤霞，等。用高压脉冲电场技术快速提取 由式(42)可得，响应无阻尼，不符合实际波形. 苹果渣果胶.吉林大学学报（工学版），2009,39(5)：1224) 4]Zhang Z Y.Study on the High-toltage Pulse Generator of Voltage 当≥1时，令1=√-1，式(40)可以变为 Discharge Damage Solid-phase Brittle Materials [Dissertation]. K 1(s)=5(5+5+0.(G+0]5+w.-0J Shenyang:Shenyang Ligong University,2014 (张子阳.高压脉冲发生器固相脆性材料放电破坏研究[学位 (43) 论文].沈阳：沈阳理工大学，2014)
吕东澔等: 陡脉冲发生器电路中杂散参数的分析和补偿 现对式( 36) 的正负进行判断，假设 f( x) = e － x ， g( x) = f( x) － f( x1 ) + f( x1 ) ( x － x1 { ) ． ( 38) 式( 38) 中，0 ＜ x ＜ + ∞ ，对 g( x) 分别求一次导数和二 次导数后得 g'( x) = f'( x) + f( x1 ) ， {g″( x) = f″( x) ． ( 39) 因为 f″ ( x ) = x 2 e － xt ＞ 0，所 以 g″ ( x ) ≥0，g' ( x ) 在 ( 0，+ ∞ ) 范围内单调递增． 又因为 f'( x) = － xe － xt，所 以当x≥x1，g' ( x) = e － x1 + e － x ≥0，g ( x) 单调 递 增， g( x) ≥g( x1 ) = 0; 当 0 ＜ x ＜ x1 时，g'( x) ≤0，g( x) 单 调递减，g( x) ≥g( x1 ) = 0． 综上所述，g( x) ≥0，h( t) ≥0，i'2 ( t) ＞ 0，i2 ( t) 单调 递增． 当 0≤t ＜ + ∞ 时，响应曲线单调递增，无超调． 图 17 为上述三种情况的响应仿真曲线． 从仿真 波形中可以看出上述三种条件不符合实际波形． 图 17 极点为不同配置时的响应曲线 Fig． 17 Ｒesponse curves for the pole for different configurations 当式( 3) 的极点为一个单根和一对共轭复根时有 I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s 2 + 2ζwn s + w2 n ) = K s( s + s0 ) ［( s + ζwn ) 2 － w2 n ( ζ 2 － 1) ］． ( 40) 当 ζ = 0 时， I2 ( s) = K s( s + s0 ) ( s 2 + w2 n ) = K s( s + s0 ) ( s + jwn ) ( s － jwn ) ． ( 41) 式( 41) 时域下为 i2 ( t) = K s0w2 n ( 1 － e － s0t － sin wn t) ． ( 42) 由式( 42) 可得，响应无阻尼，不符合实际波形． 当 ζ≥1 时，令 l = ζ 2 槡 － 1 ，式( 40) 可以变为 I2 ( s) = K s( s + s0) ［s + wn ( ζ + l) ］［s + wn ( ζ － l) ］． ( 43) 该种情况变为极点都为单根，已证明时域曲线一直单 调递增． 当 0 ＜ ζ ＜ 1，式( 31) 在时域中可表示为 i2 ( t) = K w2 n s0 ［1 + K0 e － s0t + K1 e － ( ζwn － jwn 槡1 － ζ 2 ) t + K2 e － ( ζwn + jwn 槡1 － ζ 2 ) t ］． ( 44) 其中， K0 = － w2 n s 2 0 － 2ζwn s0 + w2 n ， K1 = s0 ( 2ζwn － s0 ) － js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］， K2 = s0 ( 2ζwn － s0 ) + js0 ( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) / 槡1 － ζ 2 2［( 2ζ 2 wn － ζs0 － wn ) 2 + ( 2ζwn － s0 ) 2 ( 1 － ζ 2 ) ］． 上述三种情况的仿真曲线如图 18 所示． 与实际 波形对比后可以确定电路在频域和时域的模型分别可 以由式( 35) 和式( 36) 表示． 图 18 极点为一个单根和一对共轭复根时响应曲线 Fig． 18 Ｒesponse curves for the pole with a single root and a pair of conjugate complex roots 参 考 文 献 ［1］ Schoenbach K H，Joshi Ｒ P，Kolb J F，et al． Ultrashort electrical pulses open a new gateway into biological cells． Proc IEEE， 2004，92( 7) : 1122 ［2］ Sanders J M，Kuthi A，Gundersen M A． Optimization and implementation of a solid state high voltage pulse generator． IEEE Trans Dielectr Electr Insul，2011，18( 4) : 1228 ［3］ Yin Y G，Fan X D，Liu F X，et al． Fast extraction of pectin from apple pomace by high intensity pulsed electric field． J Jilin Univ Eng Technol Ed，2009，39( 5) : 1224 ( 殷涌光，樊向东，刘凤霞，等． 用高压脉冲电场技术快速提取 苹果渣果胶． 吉林大学学报( 工学版) ，2009，39( 5) : 1224) ［4］ Zhang Z Y． Study on the High-voltage Pulse Generator of Voltage Discharge Damage Solid-phase Brittle Materials ［Dissertation］． Shenyang: Shenyang Ligong University，2014 ( 张子阳． 高压脉冲发生器固相脆性材料放电破坏研究［学位 论文］． 沈阳: 沈阳理工大学，2014) · 347 ·
