D0I:10.13374.issn1001-053x.2012.01.019 第34卷第1期 北京科技大学学报 Vol.34 No.1 2012年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2012 Mallat小波快速变换与DRNN在卫星实时故障检测 与识别中的应用 岑朝辉，2)四魏蛟龙”蒋睿) 1)华中科技大学电子与信息工程系，武汉4300742)华中科技大学图像识别与人工智能研究所，武汉430074 ☒通信作者，E-mail:zhcen(@smail.hust.cdu.cm 摘要系统研究了面向复杂系统监测时变信号的实时故障检测与识别问题.采用滑窗Mlt小波快速变换克服传统小波 变换的时域全局依耐性并提高计算效率，使之适应于实时故障检测：针对时变信号的故障模式识别难题，在故障检测基础上 采用改进动态循环神经网络(improved dynamic recurrent neural network,IDRNN)进行智能故障识别.最后将滑动时窗小波检 测模块及最优DRNN网络模块嵌入某型完整卫星姿态控制系统仿真平台进行在线故障诊断.试验结果表明：实时条件下的 滑动窗口小波变换与传统小波变换具有一致性，DRNN对于时变信号识别具有较好的时域泛化能力，将滑窗移动时不变小波 方法与DRNN结合可以实现面向复杂系统监测实时信号的故障检测及复合模式分类. 关键词卫星：姿态控制：小波变换：神经网络；故障诊断 分类号V448.22 Application of Mallat wavelet fast transforms and IDRNN in real-time fault de- tection and identification for satellites CEN Zhao-h-2☒，WEl Jiao-+ong',JIANG Rui 1)Department of Electronics and Information Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China 2)Institute for Pattern Recognition Artificial Intelligence,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China Corresponding author,E-mail:zhcen@smail.hust.edu.cn ABSTRACT A real-time fault detection and identification (FDI)scheme of time-variant signals for a complex system was studied.A sliding-window Mallat wavelet fast transform was first introduced to avoid depending on the signals in all periods for the classical wavelet transform,and the computing effect was improved,which makes sense that the real-time fault detection is effective.Secondly,aimed at the problem that it is difficult to identify the fault by using time-variant signals,an improved dynamic recurrent neural network (IDRNN)was utilized to identify the fault intelligently after detecting the fault.Finally,the scheme,including fault detection based on the sliding-window Mallat wavelet and fault isolation based on the optimized IDRNN,was applied into a satellite attitude control simula- tion platform to verify the online diagnosis result.Experimental results show that the sliding-window Mallat wavelet fast transform is consistent with the classical wavelet transform in real-time scenarios,IDRNN has a better generalization ability for identifying time-vari- ant signals,and the scheme including the sliding-window Mallat wavelet and IDRNN can implement detecting the faults and classifying the multiple faults based on real-time monitoring signals for the complex system. KEY WORDS satellites;attitude control:wavelet transforms:neural networks:fault diagnosis 卫星姿控系统作为卫星最为核心的子系统之 究比较活跃，这些研究可以归纳为问题与方法两个 一，其可靠性运行是保障卫星有效载荷及整体正常 方面.对于故障诊断所针对的问题，大部分研究集 工作的前提.为了保障高可靠性，高效的实时诊断 中在已知系统的单故障检测与识别.对于复杂未知 算法对于延长卫星的使用寿命是首要且必不可少的 系统的多故障实时检测并识别这一难点问题，目前 环节。目前，针对卫星姿控系统故障诊断方面的研 还鲜有文献发表.故障诊断方法主要分为基于模型 收稿日期：201105一16
第 34 卷 第 1 期 2012 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 1 Jan． 2012 Mallat 小波快速变换与 IDRNN 在卫星实时故障检测 与识别中的应用 岑朝辉1，2) 魏蛟龙1) 蒋 睿1) 1) 华中科技大学电子与信息工程系，武汉 430074 2) 华中科技大学图像识别与人工智能研究所，武汉 430074 通信作者，E-mail: zhcen@ smail． hust． edu． cn 摘 要 系统研究了面向复杂系统监测时变信号的实时故障检测与识别问题． 采用滑窗 Mallat 小波快速变换克服传统小波 变换的时域全局依耐性并提高计算效率，使之适应于实时故障检测; 针对时变信号的故障模式识别难题，在故障检测基础上 采用改进动态循环神经网络( improved dynamic recurrent neural network，IDRNN) 进行智能故障识别． 最后将滑动时窗小波检 测模块及最优 IDRNN 网络模块嵌入某型完整卫星姿态控制系统仿真平台进行在线故障诊断． 试验结果表明: 实时条件下的 滑动窗口小波变换与传统小波变换具有一致性，IDRNN 对于时变信号识别具有较好的时域泛化能力，将滑窗移动时不变小波 方法与 IDRNN 结合可以实现面向复杂系统监测实时信号的故障检测及复合模式分类． 关键词 卫星; 姿态控制; 小波变换; 神经网络; 故障诊断 分类号 V448. 22 Application of Mallat wavelet fast transforms and IDRNN in real-time fault detection and identification for satellites CEN Zhao-hui 1，2) ，WEI Jiao-long1) ，JIANG Rui 1) 1) Department of Electronics and Information Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China 2) Institute for Pattern Recognition ＆ Artificial Intelligence，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China Corresponding author，E-mail: zhcen@ smail． hust． edu． cn ABSTRACT A real-time fault detection and identification ( FDI) scheme of time-variant signals for a complex system was studied． A sliding-window Mallat wavelet fast transform was first introduced to avoid depending on the signals in all periods for the classical wavelet transform，and the computing effect was improved，which makes sense that the real-time fault detection is effective． Secondly，aimed at the problem that it is difficult to identify the fault by using time-variant signals，an improved dynamic recurrent neural network ( IDRNN) was utilized to identify the fault intelligently after detecting the fault． Finally，the scheme，including fault detection based on the sliding-window Mallat wavelet and fault isolation based on the optimized IDRNN，was applied into a satellite attitude control simulation platform to verify the online diagnosis result． Experimental results show that the sliding-window Mallat wavelet fast transform is consistent with the classical wavelet transform in real-time scenarios，IDRNN has a better generalization ability for identifying time-variant signals，and the scheme including the sliding-window Mallat wavelet and IDRNN can implement detecting the faults and classifying the multiple faults based on real-time monitoring signals for the complex system． KEY WORDS satellites; attitude control; wavelet transforms; neural networks; fault diagnosis 收稿日期: 2011--05--16 卫星姿控系统作为卫星最为核心的子系统之 一，其可靠性运行是保障卫星有效载荷及整体正常 工作的前提． 为了保障高可靠性，高效的实时诊断 算法对于延长卫星的使用寿命是首要且必不可少的 环节． 目前，针对卫星姿控系统故障诊断方面的研 究比较活跃，这些研究可以归纳为问题与方法两个 方面． 对于故障诊断所针对的问题，大部分研究集 中在已知系统的单故障检测与识别． 对于复杂未知 系统的多故障实时检测并识别这一难点问题，目前 还鲜有文献发表． 故障诊断方法主要分为基于模型 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.01.019
第1期 岑朝辉等：Maat小波快速变换与DRNN在卫星实时故障检测与识别中的应用 ·91· 的故障诊断和基于历史知识的故障诊断两类方法. 等)，其完整定量状态模型很难获得（即可视为盲系 模型方法在模型中模拟了卫星姿控系统的动力学特 统)，且对象系统只提供故障模式下及正常模式下 征及控制过程，因而可以实时生成故障残差，结合阈 的实时有限测量状态量（控制力矩输入、敏感器测 值判决以检测、隔离故障，但存在复杂系统建立精确 量输出)作为诊断依据，需要对常见故障模式进行 模型困难的问题0.基于历史知识的故障诊断方法 诊断.此外，还需考虑实际应用中故障诊断的时效 通过从系统过去的正常及故障状态中提取信息特 性和维护措施的针对性，要求至少能实现故障检测 征，采用模式匹配及分类方法实现故障的检测与识 与识别，并将故障检测与故障模式识别“分步”实 别，该类方法不需了解系统的内部机理，可适用于复 施，即先检测系统有否有故障（即正常与故障二分 杂系统的故障诊断，具有智能性、自适应性等优 类问题)，再实现识别故障模式（多个故障的多分类 点习.然而，由于其历史知识建立过程较复杂，实 问题)，一方面可以保证故障诊断“先易后难”的可 时性应用方面不及模型方法有效 操作性，另一方面可根据不同情形采取针对性措施 小波方法是一种进行时频域多分辨率分析的信 外干扰力矩 号处理手段面.区别于模型方法与历史方法，因其 1+ 只面向信号而不依赖系统机理且便于实现的优点， 参考态 反作用 是体姿态 控制器 飞轮模型 动力学模型 被大量应用于工业状态监测领域.基于小波变换 资态 姿态敏感 显体姿态 获得的能谱或者模极大值，采用模式匹配方法可实 确定模块 器模型 运动学模型 现信号模式分类及特征识别.然而，对于对信号处 图1卫星姿态控制系统构成 理有实时性要求的应用，如实时故障检测，小波变换 Fig.I Model of the satellite attitude control system 必须根据信号变化的趋势实时地进行反复多次的数 值处理，因而传统小波的时域全局依耐性及计算复 1.2 故障模式 杂性将不再能适应实时性处理，采取滑动加窗以及 红外地球敏感器是卫星姿控系统中以轨道坐标 快速小波变换计算策略提高计算效率变得十分必 系为参考的关键姿态测量敏感器，然而敏感器故障 要.若能实现故障检测（即正常与故障二分类问 也是最易发生又最难解决的控制理论及技术问题之 题)，如何进一步针对时变信号而不是传统的稳态 一.不失一般性，本文选取红外地球敏感器的常见 信号进行故障模式分类（多个故障的多分类问题）， 故障模式进行故障诊断方法验证.卫星姿控系统姿 也是一个颇具桃战性的故障诊断新问题. 态敏感器中通常包含滚动与偏航两个通道红外地球 针对复杂卫星姿控系统故障诊断的多故障实时 敏感器，分别测量卫星的滚动姿态角及偏航姿态角， 性诊断需求，本文研究一种基于小波信号处理与智 与惯性陀螺一起构成卫星姿态确定系统.红外地球 能模式分类相结合的卫星姿控系统实时故障诊断方 敏感器包含正常模式及两种基本故障模式，即输出 法.通过在Mallat小波快速变换算法基础上引入滑 封死、输出均值偏差 动时窗数据复用策略及模极大值概率匹配，改善小 2小波检测与神经网络识别 波对奇异故障信号的实时灵敏度及提高故障检测 率；利用动态循环神经网络的记忆特性并改进梯度 针对故障诊断的“分步”实施需求，引入小波方 更新方法，增强神经网络对时域信号样本的泛化性 法针对诊断依据信号进行故障检测，获取故障检测 及收敛性.最后，得到了一种将改进小波检测模块 结果后启用动态循环神经网络DRNN模块进行在 及动态神经网络故障隔离模块联合应用于卫星姿控 线故障模式识别.对于小波故障检测模块，首先基 系统故障诊断的实时多故障检测与识别新方法 于滑动加窗Mallat小波多孔快速变换算法获取小波 1问题描述 系数，针对小波系数采用模极大值概率匹配算法检 测故障是否发生.若发生，检测模块产生故障检测 1.1系统描述 指令信号给神经网络识别模块.对于故障识别模 考虑某型完整卫星姿控系统，组成结构如图1 块，在离线情形下先对正常及故障模式样本数据进 所示，其执行机构为反作用飞轮，姿态敏感器模块包 行预处理，采用改进梯度下降策略进行网络训练并 括速率积分陀螺、红外地球敏感仪及太阳敏感 获得收敛最优网络结构.将最优DRNN网络结构 器因.由于实际卫星姿控系统执行器和敏感器功能 与故障识别判决逻辑一起识别故障.完整小波检测 及结构的复杂性（如时滞、非线性和干扰不确定性 与神经网络识别流程图如图2所示
第 1 期 岑朝辉等: Mallat 小波快速变换与 IDRNN 在卫星实时故障检测与识别中的应用 的故障诊断和基于历史知识的故障诊断两类方法． 模型方法在模型中模拟了卫星姿控系统的动力学特 征及控制过程，因而可以实时生成故障残差，结合阈 值判决以检测、隔离故障，但存在复杂系统建立精确 模型困难的问题［1］． 基于历史知识的故障诊断方法 通过从系统过去的正常及故障状态中提取信息特 征，采用模式匹配及分类方法实现故障的检测与识 别，该类方法不需了解系统的内部机理，可适用于复 杂系统的故障诊断，具 有 智 能 性、自 适 应 性 等 优 点［2--3］． 然而，由于其历史知识建立过程较复杂，实 时性应用方面不及模型方法有效． 小波方法是一种进行时频域多分辨率分析的信 号处理手段［4］． 区别于模型方法与历史方法，因其 只面向信号而不依赖系统机理且便于实现的优点， 被大量应用于工业状态监测领域［5］． 基于小波变换 获得的能谱或者模极大值，采用模式匹配方法可实 现信号模式分类及特征识别． 然而，对于对信号处 理有实时性要求的应用，如实时故障检测，小波变换 必须根据信号变化的趋势实时地进行反复多次的数 值处理，因而传统小波的时域全局依耐性及计算复 杂性将不再能适应实时性处理，采取滑动加窗以及 快速小波变换计算策略提高计算效率变得十分必 要． 若能实现故障检测( 即正常与故障二分类问 题) ，如何进一步针对时变信号而不是传统的稳态 信号进行故障模式分类( 多个故障的多分类问题) ， 也是一个颇具挑战性的故障诊断新问题． 针对复杂卫星姿控系统故障诊断的多故障实时 性诊断需求，本文研究一种基于小波信号处理与智 能模式分类相结合的卫星姿控系统实时故障诊断方 法． 通过在 Mallat 小波快速变换算法基础上引入滑 动时窗数据复用策略及模极大值概率匹配，改善小 波对奇异故障信号的实时灵敏度及提高故障检测 率; 利用动态循环神经网络的记忆特性并改进梯度 更新方法，增强神经网络对时域信号样本的泛化性 及收敛性． 最后，得到了一种将改进小波检测模块 及动态神经网络故障隔离模块联合应用于卫星姿控 系统故障诊断的实时多故障检测与识别新方法． 1 问题描述 1. 1 系统描述 考虑某型完整卫星姿控系统，组成结构如图 1 所示，其执行机构为反作用飞轮，姿态敏感器模块包 括速 率 积 分 陀 螺、红外地球敏感仪及太阳敏感 器［6］． 由于实际卫星姿控系统执行器和敏感器功能 及结构的复杂性( 如时滞、非线性和干扰不确定性 等) ，其完整定量状态模型很难获得( 即可视为盲系 统) ，且对象系统只提供故障模式下及正常模式下 的实时有限测量状态量( 控制力矩输入、敏感器测 量输出) 作为诊断依据，需要对常见故障模式进行 诊断． 此外，还需考虑实际应用中故障诊断的时效 性和维护措施的针对性，要求至少能实现故障检测 与识别，并将故障检测与故障模式识别“分步”实 施，即先检测系统有否有故障( 即正常与故障二分 类问题) ，再实现识别故障模式( 多个故障的多分类 问题) ，一方面可以保证故障诊断“先易后难”的可 操作性，另一方面可根据不同情形采取针对性措施． 图 1 卫星姿态控制系统构成 Fig． 1 Model of the satellite attitude control system 1. 2 故障模式 红外地球敏感器是卫星姿控系统中以轨道坐标 系为参考的关键姿态测量敏感器，然而敏感器故障 也是最易发生又最难解决的控制理论及技术问题之 一． 不失一般性，本文选取红外地球敏感器的常见 故障模式进行故障诊断方法验证． 卫星姿控系统姿 态敏感器中通常包含滚动与偏航两个通道红外地球 敏感器，分别测量卫星的滚动姿态角及偏航姿态角， 与惯性陀螺一起构成卫星姿态确定系统． 红外地球 敏感器包含正常模式及两种基本故障模式，即输出 封死、输出均值偏差． 2 小波检测与神经网络识别 针对故障诊断的“分步”实施需求，引入小波方 法针对诊断依据信号进行故障检测，获取故障检测 结果后启用动态循环神经网络 DRNN 模块进行在 线故障模式识别． 对于小波故障检测模块，首先基 于滑动加窗 Mallat 小波多孔快速变换算法获取小波 系数，针对小波系数采用模极大值概率匹配算法检 测故障是否发生． 若发生，检测模块产生故障检测 指令信号给神经网络识别模块． 对于故障识别模 块，在离线情形下先对正常及故障模式样本数据进 行预处理，采用改进梯度下降策略进行网络训练并 获得收敛最优网络结构． 将最优 IDRNN 网络结构 与故障识别判决逻辑一起识别故障． 完整小波检测 与神经网络识别流程图如图 2 所示． ·91·
·92 北京科技大学学报 第34卷 素.上式即说明当i=-k与当i=W-k时，两序号 故章检测 小波变换获 模极大值概 对应的元素相同，当i=k与当i=N+k时两序号对 取模枚大值 率匹配算法 应的元素相同.设滤波器长度为2L,滑动时窗宽度 实时 状态 网络训练 香 为N,因此由式(2)可得：截取的信号长度也为N,小 对象盲信息 正常及成障模式 波变换分解级次为j,第j级输出小波系数长度为 系统 样本数据预处理 指 实时故章检测 与识别结果 N=N2,第j级移动的点数为△N,=△N/2.根据 ✉一一一===== Mallat小波多孔算法的计算原理m,可以获得 故障识别 故障识别 DRNN分类器 判决逻辑 DWwT()=(k-/,k=0.l,…,w/2 (5) 图2实时故障检测与隔离流程 式中，为小波在第j级的剩余尺度系数，但是 Fig.2 Process of real-time fault detection and isolation DWT(k)对应第j级的小波系数，两者具有相同的 2.1滑动时窗小波奇异点检测 N=N2长度 2.1.1滑动时窗小波 由于8是采用多孔算法计算获得的，因而 在实际控制过程中，诊断依据信号不能全时域 具有平移时不变性.当平滑窗口经过时间间隔△T 获得，但对于实时故障检测，必须在故障发生之后短 再次对数据流进行抽取时得到信号S2·此时前后两 时间内实现信号的突变分析即实时检测.为了实现 次移动的点数为△N=△Tf.,其中∫为抽样频率. 实时的小波分析，需在传统小波变换基础上进行滑 平移后对应的第级的剩余尺度系数$，与应具 动加窗及变换算法的计算效率改进.考虑到Mallat 有如下平移关系： 小波具有便于实现的滤波器结构以及atrous多孔 [S:(k-AN), 0≤k≤N/2-△N: 变换算法的平移时不变性，先对故障依据信号滑动 8(k)= 加窗（即随诊断依据动态选取局部信号进行小波变 new input data,N/2'-△W2L+△N.便可直接调用DWT1值相同区间 w(n）=rect(m)=,0≤n<N: 内的小波系数，即只需计算信号S2在k∈D,]U (1) 0,其他. W-(L+AV),N]范围内的小波系数值，避免了 假设无限长流量信号序列x(n),用长度为N的 重复计算，从而节约大量计算时间.滑动小波快速 窗函数w(n)来截取x(n),可得 算法如下： S(n)=x(n)w(n). (2) (1)对信号S,运用Mallat算法，得到小波变换 式中，n=0,1,…,N-1.前后两次滑动的时间间隔 系数DWT,(),预先保存与S2相同的区间k∈L, 设为△T,假定抽样频率设为∫，则滑动的序列抽样点 N2'-L-△N]段小波系数到数组SameCoef: 数为 (2)根据数据周期循环处理越界原理，对信号 △N=△T×f (3) S2提k∈N/2-L-△N,N/2]UO,L+△N]段组 对于实时信号小波分析，若前后两次的时窗间 成信号序列： 隔相比时窗长度越小，则小波变换越能检测信号的 (3)信号S2的k∈N/2-L-△N,N/2]UD, 动态特性，显然△N<N.因而对于前后两次加窗小 L+△N门序列与滤波器进行卷积，得到k∈N/2- 波变换，会存在N-△N个数据重复计算，不利于实 (L+△W),N/2]段的小波系数DWT,(k) 时计算处理.为了便于小波分析的卷积要求，一般 综合(1)、(2)和(3)可得S2小波变换系数 需在序列的头尾采用合适的数来扩展序列.考虑到 DWT,(k). 零插值法易产生边沿效用，因而选用数据周期循环 2.1.2模极大值概率匹配 法修正加窗离散小波变换.数据周期循环规则表示 当诊断依据信号经滑动时窗小波变换后，可获 如下： 得不同尺度下的小波系数.对于信号的奇异点，可 X-k=N-kXN+k=Xk (4) 以从小波分解系数的模极大值检测出来圆.通常， 其中，x:(i为序号，取整数)为数据序列中的某一元 诊断依据信号由确定性信号（包含故障信号）和平
北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 2 实时故障检测与隔离流程 Fig． 2 Process of real-time fault detection and isolation 2. 1 滑动时窗小波奇异点检测 2. 1. 1 滑动时窗小波 在实际控制过程中，诊断依据信号不能全时域 获得，但对于实时故障检测，必须在故障发生之后短 时间内实现信号的突变分析即实时检测． 为了实现 实时的小波分析，需在传统小波变换基础上进行滑 动加窗及变换算法的计算效率改进． 考虑到 Mallat 小波具有便于实现的滤波器结构以及 a'trous 多孔 变换算法的平移时不变性，先对故障依据信号滑动 加窗( 即随诊断依据动态选取局部信号进行小波变 换) ，然后在 Mallat 小波算法基础上引入数据复用的 策略进行实时小波分解以提高算法的实时性． 其 中，滑动时窗函数表示为 w( n) = rect( n) = 1， 0≤n ＜ N; {0， 其他． ( 1) 假设无限长流量信号序列 x( n) ，用长度为 N 的 窗函数 w( n) 来截取 x( n) ，可得 S( n) = x( n) w( n) ． ( 2) 式中，n = 0，1，…，N － 1． 前后两次滑动的时间间隔 设为 ΔT，假定抽样频率设为 f，则滑动的序列抽样点 数为 ΔN = ΔT × f． ( 3) 对于实时信号小波分析，若前后两次的时窗间 隔相比时窗长度越小，则小波变换越能检测信号的 动态特性，显然 ΔN ＜ N． 因而对于前后两次加窗小 波变换，会存在 N － ΔN 个数据重复计算，不利于实 时计算处理． 为了便于小波分析的卷积要求，一般 需在序列的头尾采用合适的数来扩展序列． 考虑到 零插值法易产生边沿效用，因而选用数据周期循环 法修正加窗离散小波变换． 数据周期循环规则表示 如下: x － k = xN － k，xN + k = xk ． ( 4) 其中，xi ( i 为序号，取整数) 为数据序列中的某一元 素． 上式即说明当 i = － k 与当 i = N － k 时，两序号 对应的元素相同，当 i = k 与当 i = N + k 时两序号对 应的元素相同． 设滤波器长度为 2L，滑动时窗宽度 为 N，因此由式( 2) 可得: 截取的信号长度也为 N，小 波变换分解级次为 j，第 j 级输出小波系数长度为 Nj = N/2j ，第 j 级移动的点数为 ΔNj = ΔN/2j ． 根据 Mallat 小波多孔算法的计算原理［7］，可以获得 DWT1 ( k) = ∑ L i = －L Sj 1 ( k － j) f( i) ，k = 0，1，…，N/2j ． ( 5) 式中，Sj 1 为 小 波 在 第 j 级的剩余尺度系数，但 是 DWT1 ( k) 对应第 j 级的小波系数，两者具有相同的 Nj = N/2j 长度． 由于 Sj 1 是采用多孔算法计算获得的，因而 Sj 1 具有平移时不变性． 当平滑窗口经过时间间隔 ΔT 再次对数据流进行抽取时得到信号 S2 ． 此时前后两 次移动的点数为 ΔN = ΔT /fs，其中 fs 为抽样频率． 平移后对应的第 j 级的剩余尺度系数 Sj 2 与 Sj 1 应具 有如下平移关系: Sj 2 ( k) = S1 ( k － ΔN) ， 0≤k≤N/2j － ΔN; new input data， N/2j － ΔN ＜ k≤N/2 { j ． ( 6) 故由式( 5) 和式( 6) 可知，只要信号长度 N 满足 条件N ＞ 2L + ΔN． 便可直接调用DWT1 值相同区间 内的小波系数，即只需计算信号 S2 在 k∈［0，L］∪ ［Nj － ( L + ΔNj) ，Nj ］范围内的小波系数值，避免了 重复计算，从而节约大量计算时间． 滑动小波快速 算法如下: ( 1) 对信号 S1 运用 Mallat 算法，得到小波变换 系数 DWT1 ( k) ，预先保存与 S2 相同的区间k∈［L， N/2j － L － ΔN］段小波系数到数组 SameCoef; ( 2) 根据数据周期循环处理越界原理，对信号 S2 提 k∈［N/2j － L － ΔN，N/2j ］∪［0，L + ΔN］段组 成信号序列; ( 3) 信号 S2 的 k∈［N/2j － L － ΔN，N/2j ］∪［0， L + ΔN］序列与滤波器进行卷积，得到 k∈［N/2j － ( L + ΔN) ，N/2j ］段的小波系数DWT2 ( k) ． 综合( 1) 、( 2) 和( 3) 可 得 S2 小 波 变 换 系 数 DWT2 ( k) ． 2. 1. 2 模极大值概率匹配 当诊断依据信号经滑动时窗小波变换后，可获 得不同尺度下的小波系数． 对于信号的奇异点，可 以从小波分解系数的模极大值检测出来［8］． 通常， 诊断依据信号由确定性信号( 包含故障信号) 和平 ·92·
第1期 岑朝辉等：Maat小波快速变换与DRNN在卫星实时故障检测与识别中的应用 ·93· 稳随机噪声叠加而成，其小波变换是两部分小波变 换之和.其中，确定性信号边沿对应的小波变换的 极值随着尺度的增大将增大或由于噪声的影响而缓 慢衰减.因此，在大尺度下，信号的小波变换的极值 诊断依（①） ①识别 据信号，： 钻果 点将主要属于确定性信号的边沿，由此可以实现故 障信号与噪声信号的区分，实现故障检测回.基于 N D 上述机理，可将经滑动时窗小波变换后获得的不同 输人层 输出层 尺度下的小波系数模极大值采用概率匹配算法增强 隐含层 可：表示时延 小波检测的鲁棒性. 模极大值概率匹配算法为：设诊断依据信号是 图3DRNN故障识别处理过程 Fig.3 Fault identification process of IDRNN 一个p维向量，小波变换分解级次为)，则共存在 P×2”个分解小波系数函数.对于单个小波系数函 2.2.1改进梯度更新策略 数，定义其模极大值为MOA,置信量BP可以表述为 由于故障识别神经网络输出模式较复杂，需对 常规梯度下降算法traingdx算法进行修正以保证网 BP" MOA">: 0≤n g(x)=xexp(-x2). (11) 其逻辑判决规则如下：若H。成立，则无故障发生，不 2.2.2故障判决模块 做任何处理，判决无故障发生：若H,成立，则有故障 故障判决模块的主要作用是依据神经网络的输 发生，启动故障识别模块 出信号采用阈值逻辑判决方法生成精确的指令信 2.2DRNN神经网络识别 号.其中，为了消除噪声及抖动的影响，采用信号统 采用滑动窗口小波检测出故障后，由于故障的 计方法对神经网络输出信号进行滤波处理.假设神 多样性，诊断依据信号不一定按稳态方式变化，因而 经网络某一输出信号为O(k+1),当故障发生导致 故障识别步骤需针对动态的时域信号进行模式分 该项输出逐渐变大时，1O(k+1)|逐渐变大，此时采 类，实现故障识别.鉴于卫星姿控系统故障发生之 用加权平方和方法对该输出信号进行滤波处理， 后信号的时变性，本文采用动态循环神经网络进行 故障隔离。神经网络隔离模块主要功能是依据诊断 o+0=m六，三.0价. j=k+l (12) 依据信号产生故障识别指令信号.假定诊断依据信 式中，H为人为选取的数据窗长度.H取值较小时， 号个数为V,隐层个数为M,要识别分类的故障数目 有助于对故障的快速识别，然而将有可能增大误报 记为FN,则动态循环神经网络的输出个数应为 率；反之，当H取值过大时，将不利于对故障的快速 Dog2 FN]+1,其中[]表示下取整，则其网络处理过 检测.基于以上方法对输出信号进行滤波处理后， 程如图3所示. 采用与式(9)类似的判决规则进行诊断逻辑判定， 为了提高动态循环神经网络训练的收敛性及时 即可获得准确的隔离信号. 域泛化性，本文在动态循环神经网络的基础上对梯 3试验分析 度更新策略进行了改进，并在动态循环神经网络输 出端添加逻辑判决模块进行后处理. 为了验证本文所提出实时故障检测与识别方法
第 1 期 岑朝辉等: Mallat 小波快速变换与 IDRNN 在卫星实时故障检测与识别中的应用 稳随机噪声叠加而成，其小波变换是两部分小波变 换之和． 其中，确定性信号边沿对应的小波变换的 极值随着尺度的增大将增大或由于噪声的影响而缓 慢衰减． 因此，在大尺度下，信号的小波变换的极值 点将主要属于确定性信号的边沿，由此可以实现故 障信号与噪声信号的区分，实现故障检测［9］． 基于 上述机理，可将经滑动时窗小波变换后获得的不同 尺度下的小波系数模极大值采用概率匹配算法增强 小波检测的鲁棒性． 模极大值概率匹配算法为: 设诊断依据信号是 一个 p 维向量，小波变换分解级次为 η，则共存在 p × 2η 个分解小波系数函数． 对于单个小波系数函 数，定义其模极大值为 MOA，置信量 BP 可以表述为 BPn m = 1， MOAn m ＞ ε0 ; {0， 其他． 0≤n ＜ p，0≤m ＜ 2η － 1． ( 7) 则模极大值匹配概率可定义为 P( k) = ∑ p－1 n = 0 ∑ 2η－1 m = 0 BPn m p × 2η ． ( 8) 采用下式进行诊断逻辑判定，其中为保证误报 率和漏报率，阈值 ε0 参考无故障时的 P( k) 值确定． P( k) H0 ≤ ＞ H1 ε0. ( 9) 其逻辑判决规则如下: 若 H0 成立，则无故障发生，不 做任何处理，判决无故障发生; 若 H1 成立，则有故障 发生，启动故障识别模块． 2. 2 IDRNN 神经网络识别 采用滑动窗口小波检测出故障后，由于故障的 多样性，诊断依据信号不一定按稳态方式变化，因而 故障识别步骤需针对动态的时域信号进行模式分 类，实现故障识别． 鉴于卫星姿控系统故障发生之 后信号的时变性，本文采用动态循环神经网络进行 故障隔离． 神经网络隔离模块主要功能是依据诊断 依据信号产生故障识别指令信号． 假定诊断依据信 号个数为 N，隐层个数为 M，要识别分类的故障数目 记为 FN，则动态循环神经网络的输出个数应为 ［log2FN］+ 1，其中［］表示下取整，则其网络处理过 程如图 3 所示． 为了提高动态循环神经网络训练的收敛性及时 域泛化性，本文在动态循环神经网络的基础上对梯 度更新策略进行了改进，并在动态循环神经网络输 出端添加逻辑判决模块进行后处理． 图 3 IDRNN 故障识别处理过程 Fig． 3 Fault identification process of IDRNN 2. 2. 1 改进梯度更新策略 由于故障识别神经网络输出模式较复杂，需对 常规梯度下降算法 traingdx 算法进行修正以保证网 络训练能以较快速度收敛，因此改进的梯度更新策 略式表示为 ΔX( n) = g( ΔX( n － 1) ) ΔX( n － 1) + αlr d( perf) dX ． ( 10) 式中，ΔX 为当前单步的权重及偏移参数变化量，ΔX ( n － 1) 为上一步迭代的权重及偏移参数变化量， d( perf) dX 为网络性能与权重及偏移参数的导数，lr 为 学习速率，α 为动量项． 动量项因子 α 由常量修正 为一非线性函数 g( x) ，表示如下: g( x) = x·exp( － x 2 ) ． ( 11) 2. 2. 2 故障判决模块 故障判决模块的主要作用是依据神经网络的输 出信号采用阈值逻辑判决方法生成精确的指令信 号． 其中，为了消除噪声及抖动的影响，采用信号统 计方法对神经网络输出信号进行滤波处理． 假设神 经网络某一输出信号为 O( k + 1) ，当故障发生导致 该项输出逐渐变大时，|O( k + 1) | 逐渐变大，此时采 用加权平方和方法对该输出信号进行滤波处理， O( k + 1) = 1 H + 1 ∑ j = k+1 j = k－H+1 O2 ( j) ． ( 12) 式中，H 为人为选取的数据窗长度． H 取值较小时， 有助于对故障的快速识别，然而将有可能增大误报 率; 反之，当 H 取值过大时，将不利于对故障的快速 检测． 基于以上方法对输出信号进行滤波处理后， 采用与式( 9) 类似的判决规则进行诊断逻辑判定， 即可获得准确的隔离信号． 3 试验分析 为了验证本文所提出实时故障检测与识别方法 ·93·
·94 北京科技大学学报 第34卷 的有效性及优越性，本文针对某型卫星姿控实时物 小波计算的耗时对比.观察原始小波变换算法的耗 理仿真数据，在中国空间技术研究院空间智能控制 时曲线可知，由于计算的小波系数组数不随△N变 技术国家级实验室故障诊断与容错控制通用系统平 化，恒为100组，故计算耗时基本平衡.观察采用数 台上进行了工程验证试验.试验内容主要包含针对 据复用策略方法的耗时曲线可知：当滑动间隔△N 滑动时窗小波检测的实时性验证、有无模极大值概 远小于数据窗长度N时，本文数据复用策略要明显 率匹配对比、故障隔离时域泛化性验证以及复合故 优于原始小波方法：当滑动间隔接近数据窗长度时， 障隔离四个方面 两者消耗的时间趋于一致，即重复数据越来越少；而 3.1小波故障检测性能 当△N=N-2L=86时，重复数据数为零，两者消耗 3.1.1滑窗小波检测实时性检验及计算效率对比 时间相同.因而说明了数据复用策略相比原始小波 在故障诊断与容错控制通用系统平台上通过故 变换在计算效率方面的优越性 障注入终端注入故障模式一红外地球地球仪滚动 0.014 通道输出封死.针对滚动通道输出测量信号分别进 行离线小波分析及实时滑动时窗小波变换，小波分 0.012 *原始小波变换算法 解层次为三层，采用d4小波基，变换获得的小波系 采用数据复用算法 数及近似系数如图4所示.由图4可知：对于近似 0.010 系数α3，两种小波变换分析方法的轮廓相似，跳变 0.008 时刻点相同：对于小波系数d,~山，滑动时窗小波变 换对奇异点的敏感性与离线小波变换是一致的，从 0.006 而验证了滑动时窗小波分析在实时条件下进行故障 102030405060708090 滑动时间间隔数 奇异点检测的有效性 图5数据复用策略改善计算效率对比 0.02 Fig.5 Comparison of the improved efficiency of data reuse policy 0.01 原始信号 0 3.1.2模极大值概率匹配方法提升效能对比 0.01 400 800 1200 16002000 0.1 为了验证模极大值概率匹配方法对故障检测结 一传统小波实时小波 果的改善作用，本文对三种基于小波系数模极大值 0 0.6 的故障检测方式进行了对比实验.方式一为选取单 400 8001200 16002000 10 个滚动通道的信号分解小波系数模极大值作为依据 5 ·传统小波 实时小波 检测故障，方式二为选取单个偏航通道的信号分解 0 小波系数模极大值作为依据检测故障，方式三为本 400 8001200 16002000 0.01 文提出的全部模极大值概率匹配检测故障.对比四 传统小波 …实时小波 0 种故障的检测结果可知，前两种方法只能对对应通 -0.016 400 8001200 16002000 道的两种故障检测有效，而对另外通道的两种故障 0.01 无效，而本文方法能完全检测出四种故障，从而验证 0 -0.01 一传统小波 …实时小波 了模极大值概率匹配对检测结果的改善作用 -0.026 400 800120016002000 3.2神经网络故障识别性能 时间/s 3.2.1故障识别时域泛化性 图4传统小波与实时小波分解对比 为了验证动态循环神经网络在故障识别时域泛 Fig.4 Comparison of the classical wavelet and the real-ime wavelet 化性方面的优越性，将本文DRNN方法与传统 为了验证采用数据复用策略在计算效率方面的 BPNN方法针对红外地球仪滚动通道输出封死故障 优越性，对不采用数据复用策略与采用数据复用策 数据进行了时域信号诊断性能对比.由图6可以看 略两种方案进行了算法计算效率对比（图5）.选取 出：在输入信号比较平稳1500~1515s(即信号只含 的信号时间长度为10000个数据点，计算的小波系 稳态特征)时，BPNN网络输出与动态循环神经网络 数组数为100组，窗长度N=100,滤波器长度2L= 输出均能保持稳定；当输入信号出现小范围波动 2×7=14,观测滑动间隔△N为5、10、20、30、40、50、 1520~1540s(信号出现时域特征)时，BPNN诊断 60、70、80、86和90，一共11种情形，获得两种变换 输出跳变范围很大，恶劣条件下甚至接近检测判决
北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 的有效性及优越性，本文针对某型卫星姿控实时物 理仿真数据，在中国空间技术研究院空间智能控制 技术国家级实验室故障诊断与容错控制通用系统平 台上进行了工程验证试验． 试验内容主要包含针对 滑动时窗小波检测的实时性验证、有无模极大值概 率匹配对比、故障隔离时域泛化性验证以及复合故 障隔离四个方面． 3. 1 小波故障检测性能 3. 1. 1 滑窗小波检测实时性检验及计算效率对比 在故障诊断与容错控制通用系统平台上通过故 障注入终端注入故障模式———红外地球地球仪滚动 通道输出封死． 针对滚动通道输出测量信号分别进 行离线小波分析及实时滑动时窗小波变换，小波分 解层次为三层，采用 db4 小波基，变换获得的小波系 数及近似系数如图 4 所示． 由图 4 可知: 对于近似 系数 a3，两种小波变换分析方法的轮廓相似，跳变 时刻点相同; 对于小波系数 d1 ～ d3，滑动时窗小波变 换对奇异点的敏感性与离线小波变换是一致的，从 而验证了滑动时窗小波分析在实时条件下进行故障 奇异点检测的有效性． 图 4 传统小波与实时小波分解对比 Fig． 4 Comparison of the classical wavelet and the real-time wavelet 为了验证采用数据复用策略在计算效率方面的 优越性，对不采用数据复用策略与采用数据复用策 略两种方案进行了算法计算效率对比( 图 5) ． 选取 的信号时间长度为 10 000 个数据点，计算的小波系 数组数为 100 组，窗长度 N = 100，滤波器长度2L = 2 × 7 = 14，观测滑动间隔 ΔN 为 5、10、20、30、40、50、 60、70、80、86 和 90，一共 11 种情形，获得两种变换 小波计算的耗时对比． 观察原始小波变换算法的耗 时曲线可知，由于计算的小波系数组数不随 ΔN 变 化，恒为 100 组，故计算耗时基本平衡． 观察采用数 据复用策略方法的耗时曲线可知: 当滑动间隔 ΔN 远小于数据窗长度 N 时，本文数据复用策略要明显 优于原始小波方法; 当滑动间隔接近数据窗长度时， 两者消耗的时间趋于一致，即重复数据越来越少; 而 当 ΔN = N － 2L = 86 时，重复数据数为零，两者消耗 时间相同． 因而说明了数据复用策略相比原始小波 变换在计算效率方面的优越性． 图 5 数据复用策略改善计算效率对比 Fig． 5 Comparison of the improved efficiency of data reuse policy 3. 1. 2 模极大值概率匹配方法提升效能对比 为了验证模极大值概率匹配方法对故障检测结 果的改善作用，本文对三种基于小波系数模极大值 的故障检测方式进行了对比实验． 方式一为选取单 个滚动通道的信号分解小波系数模极大值作为依据 检测故障，方式二为选取单个偏航通道的信号分解 小波系数模极大值作为依据检测故障，方式三为本 文提出的全部模极大值概率匹配检测故障． 对比四 种故障的检测结果可知，前两种方法只能对对应通 道的两种故障检测有效，而对另外通道的两种故障 无效，而本文方法能完全检测出四种故障，从而验证 了模极大值概率匹配对检测结果的改善作用． 3. 2 神经网络故障识别性能 3. 2. 1 故障识别时域泛化性 为了验证动态循环神经网络在故障识别时域泛 化性方 面 的 优 越 性，将 本 文 IDRNN 方 法 与 传 统 BPNN 方法针对红外地球仪滚动通道输出封死故障 数据进行了时域信号诊断性能对比． 由图 6 可以看 出: 在输入信号比较平稳 1500 ～ 1515 s( 即信号只含 稳态特征) 时，BPNN 网络输出与动态循环神经网络 输出均能保持稳定; 当输入信号出现小范围波动 1 520 ～ 1 540 s( 信号出现时域特征) 时，BPNN 诊断 输出跳变范围很大，恶劣条件下甚至接近检测判决 ·94·
第1期 岑朝辉等：Maat小波快速变换与DRNN在卫星实时故障检测与识别中的应用 ·95 阈值（ε=0.5）.动态循环神经网络输出仍然能维持 据复用方法，提高小波变换的实时快速计算效率，并 在阈值范围内，从而证明了动态循环神经网络在故 采用模极大值匹配方法保证对检测故障集的敏感 障识别时域泛化方面的优越性 性，使之适用于盲系统的故障快速检测.针对诊断 3.2.2复合故障诊断 依据信号在故障发生之后的时域动态性，采用动态 为了验证本文方法在盲系统故障诊断方面的优 循环神经网络进行故障识别并采用改进的梯度更新 越性，本文针对红外地球仪复合故障“偏航通道输 方法保证网络训练快速收敛到最优结构，实现时变 出封死+滚动通道输出均值偏差”进行了故障诊断 故障信号的模式分类及复合故障识别.最后，在中 有效性验证.设定期望诊断结果为D,0],复合故障 国空间技术研究院空间智能控制技术国家级实验室 的诊断结果如图7所示.观察故障隔离神经网络输 故障诊断与容错控制通用系统平台上试验验证了本 出结果曲线不难看出，当故障发生时，神经网络输出 文方法的有效性及优越性 仍能稳定在对应阈值0.5范围内，验证了针对卫星 姿控系统这一盲系统进行复合故障诊断的有效性及 参考文献 优越性. [1]Jiang T,Khorasani K,Tafazoli S.Parameter estimation-based fault detection,isolation and recovery for nonlinear satellite mod- L.0 els.IEEE Trans Control Syst Technol,2008,16(4):799 2]Li L,Ma L,Khorasani K.A dynamic recurrent neural network 0.8 fault diagnosis and isolation architecture for satellite's actuator/ thruster failures /Proceedings of International Symposium on Neu- ral Networks.Berlin,2005:574 0.4 B]Talebi H A,Khorasani K,Tafazoli S.A recurrent neural-network- 一BPNN网络输出 一一动态循环神经网络输出 based sensor and actuator fault detection and isolation for nonlinear 0.2 园值 systems with application to the satellite's attitude control subsys- tem.IEEE Trans Neural Netcorks,2009,20(1):45 480 1500 1520 1540 1560 Zhang E D,Huang W H.Speech enhancement method based on 时间/s wavelet transfomm and Kalman filters.Pattern Recognit Artif Intell, 图6BPNN与IDRNN诊断输出对比 2009,22(1):28 Fig.6 Diagnosis comparison of BPNN and IDRNN (张恩东，黄文浩.基于小波变换和Kalman滤波的语音增强 方法.模式识别与人工智能，2009,22(1)：28) 1.2 [5] Jiang L X,Li H W,Yang G Q,et al.A survey of spacecraft auton- 1.0 一故障隔离神经网络输出1 omous fault diagnosis research.J Astronaut,2009,30(4):1320 一一·故瞳隔离神经网络输出2 一一…值 (姜连样，李华旺，杨根庆，等.航天器自主故障诊断技术研究 日0.8 进展.宇航学报，2009,30(4)：1320) 0.6 [6]Jiang R,Wei J L,Cen Z H.Simulation modeling of satellite atti- 0.4 tude control system based on quaternion feedback.Syst Simul, 2009,21(19):6260 0.2 (蒋容，魏蛟龙，岑朝辉.基于四元数反馈的卫星姿态控制系 统仿真模型建立.系统仿真学报，2009,21(19)：6260) ] Chen S,Su H,Zhang R,et al.Fusing remote sensing images 1480 1500 1520 15401560 时间/s using a trous wavelet transform and empirical mode decomposition. Pattern Recognit Lett,2008.29(3):330 图7复合故障诊断结果 [8]Zhou D H,Ye YZ.Modern Fault Diagnosis and Tolerant Control. Fig.7 Diagnosis result for multiple faults Beijing:Tsinghua University Press,2000 (周东华，叶银忠.现代故障诊断与容错控制.北京：清华大学 4结论 出版社，2000) Ayaz E,Oztirk A,Seker S,et al.Fault detection based on con- 本文研究了一种盲系统实时故障诊断方法.通 tinuous wavelet transform and sensor fusion in electric motors.Int 过在Mallat小波多孔变换方法基础上引入加窗及数 J Comput Math Electr Electron Eng,2009,28 (2):454
第 1 期 岑朝辉等: Mallat 小波快速变换与 IDRNN 在卫星实时故障检测与识别中的应用 阈值( ε = 0. 5) ． 动态循环神经网络输出仍然能维持 在阈值范围内，从而证明了动态循环神经网络在故 障识别时域泛化方面的优越性． 3. 2. 2 复合故障诊断 为了验证本文方法在盲系统故障诊断方面的优 越性，本文针对红外地球仪复合故障“偏航通道输 出封死 + 滚动通道输出均值偏差”进行了故障诊断 有效性验证． 设定期望诊断结果为［0，0］，复合故障 的诊断结果如图 7 所示． 观察故障隔离神经网络输 出结果曲线不难看出，当故障发生时，神经网络输出 仍能稳定在对应阈值 0. 5 范围内，验证了针对卫星 姿控系统这一盲系统进行复合故障诊断的有效性及 优越性． 图 6 BPNN 与 IDRNN 诊断输出对比 Fig． 6 Diagnosis comparison of BPNN and IDRNN 图 7 复合故障诊断结果 Fig． 7 Diagnosis result for multiple faults 4 结论 本文研究了一种盲系统实时故障诊断方法． 通 过在 Mallat 小波多孔变换方法基础上引入加窗及数 据复用方法，提高小波变换的实时快速计算效率，并 采用模极大值匹配方法保证对检测故障集的敏感 性，使之适用于盲系统的故障快速检测． 针对诊断 依据信号在故障发生之后的时域动态性，采用动态 循环神经网络进行故障识别并采用改进的梯度更新 方法保证网络训练快速收敛到最优结构，实现时变 故障信号的模式分类及复合故障识别． 最后，在中 国空间技术研究院空间智能控制技术国家级实验室 故障诊断与容错控制通用系统平台上试验验证了本 文方法的有效性及优越性． 参 考 文 献 ［1］ Jiang T，Khorasani K，Tafazoli S． Parameter estimation-based fault detection，isolation and recovery for nonlinear satellite models． IEEE Trans Control Syst Technol，2008，16( 4) : 799 ［2］ Li L，Ma L，Khorasani K． A dynamic recurrent neural network fault diagnosis and isolation architecture for satellite's actuator/ thruster failures / / Proceedings of International Symposium on Neural Networks． Berlin，2005: 574 ［3］ Talebi H A，Khorasani K，Tafazoli S． A recurrent neural-networkbased sensor and actuator fault detection and isolation for nonlinear systems with application to the satellite's attitude control subsystem． IEEE Trans Neural Networks，2009，20( 1) : 45 ［4］ Zhang E D，Huang W H． Speech enhancement method based on wavelet transform and Kalman filters． Pattern Recognit Artif Intell， 2009，22( 1) : 28 ( 张恩东，黄文浩． 基于小波变换和 Kalman 滤波的语音增强 方法． 模式识别与人工智能，2009，22( 1) : 28) ［5］ Jiang L X，Li H W，Yang G Q，et al． A survey of spacecraft autonomous fault diagnosis research． J Astronaut，2009，30( 4) : 1320 ( 姜连祥，李华旺，杨根庆，等． 航天器自主故障诊断技术研究 进展． 宇航学报，2009，30( 4) : 1320) ［6］ Jiang R，Wei J L，Cen Z H． Simulation modeling of satellite attitude control system based on quaternion feedback． J Syst Simul， 2009，21( 19) : 6260 ( 蒋睿，魏蛟龙，岑朝辉． 基于四元数反馈的卫星姿态控制系 统仿真模型建立． 系统仿真学报，2009，21( 19) : 6260) ［7］ Chen S，Su H，Zhang R，et al． Fusing remote sensing images using à trous wavelet transform and empirical mode decomposition． Pattern Recognit Lett，2008，29( 3) : 330 ［8］ Zhou D H，Ye Y Z． Modern Fault Diagnosis and Tolerant Control． Beijing: Tsinghua University Press，2000 ( 周东华，叶银忠． 现代故障诊断与容错控制． 北京: 清华大学 出版社，2000) ［9］ Ayaz E，ztürk A，Seker S，et al． Fault detection based on continuous wavelet transform and sensor fusion in electric motors． Int J Comput Math Electr Electron Eng，2009，28( 2) : 454 ·95·
