工程科学学报，第38卷，第2期：167-174,2016年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.2:167-174,February 2016 D0I:10.13374/j.issn2095-9389.2016.02.002:htp:/journals..ustb.edu.cn 类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿 周期预测 刘超，吴爱祥巴，尹升华，柯锦福，陈勋 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教有部重点实验室，北京100083 ☒通信作者，E-mail:lchdaizi@163.com 摘要以河砂、水泥和盐为原料制作类砂岩型矿石试件，采用水浸的方式对不同品位矿石进行浸矿试验，对浸出液质量浓 度进行监测.考察了浸出液质量浓度和浸出率随浸矿时间演变规律：将浸出液质量浓度时间序列进行相空间重构，用混沌理 论揭示了不同品位矿石浸出液质量浓度在相空间中相点距演化规律：利用灰色理论，建立了浸出液质量浓度相点距演化预测 模型，确定合理的浸矿周期。研究发现：浸出液质量浓度表现出混沌特性，对其进行相空间重构处理后，细微变化特征得以放 大，内部规律得以充分展现：不同品位矿石表现出不同的非线性动力学行为：利用基于相空间重构的残差修正灰色模型预测 了浸矿周期，为溶浸采矿理论与技术提供了一种新的研究和探讨方法 关键词溶浸采矿：浸出：质量浓度：时间序列分配：相空间重构：混沌理论：预测方法 分类号TD853.3 Chaotic time series reconstruction of the concentration of leaching solution and leaching period prediction of quasi-sandstone type ore LIU Chao,WU Ai-xiang,YIN Sheng-hua,KE Jin-fu,CHEN Xun Key Laboratory of the Ministry of Education for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:lchdaizi@163.com ABSTRACT To simulate the sandstone ore leaching process,some specimens with different grades were made with river sand, cement and salt as the raw materials.On the basis of the monitoring of leaching solution concentration in a water-solution mining exper- iment,the time evolution of leaching solution concentration and leaching rate was examined.Through phase space reconstruction from the time series of leaching solution concentration,the distance evolution of points of specimens with different grades in the phase space was revealed by the chaotic theory.A prediction model of the distance evolution of phase points was established by using the grey theory,and a reasonable leaching period was ascertained.The results show that the leaching solution concentration holds chaotic char- acteristics.After the phase space reconstruction,the delicate changes of leaching solution concentration are enlarged,and the internal rules are fully demonstrated.The ores of different grades have different nonlinear dynamic behaviors.Based on the phase space recon- struction,the leaching period has been predicted by means of the residual modification grey model,which provides a new research method and theory to solution mining. KEY WORDS solution mining:leaching:mass concentration:time series analysis:phase space reconstruction:chaos theory: prediction method 近年来，在我国西部（西藏多不杂、内蒙古鄂尔多斯等地）发现多座大型砂岩型矿床网，但低品位矿床 收稿日期：2014-10-08 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51374035)：新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-130669)
工程科学学报，第 38 卷，第 2 期: 167--174，2016 年 2 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 2: 167--174，February 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 02． 002; http: / /journals． ustb． edu． cn 类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿 周期预测 刘 超，吴爱祥，尹升华，柯锦福，陈 勋 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 通信作者，E-mail: lchdaizi@ 163． com 摘 要 以河砂、水泥和盐为原料制作类砂岩型矿石试件，采用水浸的方式对不同品位矿石进行浸矿试验，对浸出液质量浓 度进行监测． 考察了浸出液质量浓度和浸出率随浸矿时间演变规律; 将浸出液质量浓度时间序列进行相空间重构，用混沌理 论揭示了不同品位矿石浸出液质量浓度在相空间中相点距演化规律; 利用灰色理论，建立了浸出液质量浓度相点距演化预测 模型，确定合理的浸矿周期． 研究发现: 浸出液质量浓度表现出混沌特性，对其进行相空间重构处理后，细微变化特征得以放 大，内部规律得以充分展现; 不同品位矿石表现出不同的非线性动力学行为; 利用基于相空间重构的残差修正灰色模型预测 了浸矿周期，为溶浸采矿理论与技术提供了一种新的研究和探讨方法． 关键词 溶浸采矿; 浸出; 质量浓度; 时间序列分配; 相空间重构; 混沌理论; 预测方法 分类号 TD853. 3 Chaotic time series reconstruction of the concentration of leaching solution and leaching period prediction of quasi-sandstone type ore LIU Chao，WU Ai-xiang ，YIN Sheng-hua，KE Jin-fu，CHEN Xun Key Laboratory of the Ministry of Education for High-efficient Mining and Safety of Metal Mines，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: lchdaizi@ 163． com ABSTＲACT To simulate the sandstone ore leaching process，some specimens with different grades were made with river sand， cement and salt as the raw materials． On the basis of the monitoring of leaching solution concentration in a water-solution mining experiment，the time evolution of leaching solution concentration and leaching rate was examined． Through phase space reconstruction from the time series of leaching solution concentration，the distance evolution of points of specimens with different grades in the phase space was revealed by the chaotic theory． A prediction model of the distance evolution of phase points was established by using the grey theory，and a reasonable leaching period was ascertained． The results show that the leaching solution concentration holds chaotic characteristics． After the phase space reconstruction，the delicate changes of leaching solution concentration are enlarged，and the internal rules are fully demonstrated． The ores of different grades have different nonlinear dynamic behaviors． Based on the phase space reconstruction，the leaching period has been predicted by means of the residual modification grey model，which provides a new research method and theory to solution mining． KEY WOＲDS solution mining; leaching; mass concentration; time series analysis; phase space reconstruction; chaos theory; prediction method 收稿日期: 2014--10--08 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51374035) ; 新世纪优秀人才支持计划资助项目( NCET--13--0669) 近年来，在我国西部( 西藏多不杂、内蒙古鄂尔多 斯等地) 发现多座大型砂岩型矿床［1--2］，但低品位矿床
·168 工程科学学报，第38卷，第2期 不利于传统采矿方法开采.溶浸采矿是利用某些能溶 间重构技术为复原动力系统提供了可靠的保障阿 浸矿石中有用成分的浸矿药剂，有选择性地浸出矿体 1.1浸出液质量浓度时间序列重构相空间 中的有用组分，使其由固态矿物中转移到浸出液内，再 浸矿体系是一个耗散的非线性动力系统，浸出液 从浸出液中提取出来的采矿方法.溶浸采矿法是集采 质量浓度变化是矿石与外界物质和能量交换的结果. 矿、选矿及水治为一体的综合技术，常用来回收低品位 浸出过程中，任一状态的演化过程都是由与其相互作 及难采矿体资源，具有环境友好、成本低、开采工艺简 用的其他状态决定的，因此任意一个状态分量内部都 单等优点田.浸矿技术可有效处理我国禀赋性差的矿 隐含着与之相关的变量信息@.所谓重构相空间，即 产资源，为扩大资源综合利用率、缓解资源紧缺局面提 按照特定的时间延迟点对原系统进行新维处理，通过 供技术保障.浸矿技术在美国、澳大利亚等矿业发达 “嵌入”的方式构造一个新的与原有系统等价的状态 国家已得到广泛的应用.目前，世界上采用溶浸法生 空间，同时恢复原有的动力系统，而后利用某些技术对 产的铜金属占总产量的20%，约20%左右的轴和25% 新空间进行分析处理，即可得出原空间的状态特征 的金为溶浸开采所得.我国在离子型稀土、铀、铜金矿 浸出液质量浓度监测数据是一组单变量时间序列 的溶浸开采上也取得了较大进展，目前30%~40%的 x,x2,…,xm,其中m为监测次数。时间间隔为△由 铀、90%的离子型稀士来自溶浸开采.溶浸采矿已 该序列可以得到x,随时间演变的非线性动力学方程： 成为处理我国低品位矿产资源的重要技术手段. (1) 矿石在浸出过程中，有用组分不断地发生着溶解、 =(xxx),i=1,2,…,n 交换、结晶、氧化还原等物理化学作用，其内部结构发 式中，n为状态变量个数，1为浸矿时间，∫为非线性 生变化，浸出液质量浓度不断增加，研究溶浸采矿技术 函数 的核心为浸出液质量浓度及浸出率的变化规律.为研 经消元处理，式(1)可用序列x(）表示为 究浸出液的变化特征，提高浸矿强度，降低成本，大批 x(t)=(x(t),x(t+T),x(t+2r),…, 学者曾对溶质运移机制、浸出机理及影响因素进行了 x(t+(n-1)T)). (2) 大量的研究，取得了较大进展-).但以往工作大多利 式中，r为延滞时间参量，T=k△1(k=1,2,3,…),通常 用已有的数学、物理及化学模型进行机理分析和人工 k=1. 干预，研究重心主要集中在对浸出过程的调控上，有关 对于实测的浸出液质量浓度时间序列，将x()延 浸出液质量浓度变化的非线性特征研究较少，尤其是 拓成n维相空间相型分布如式(3)所示： 以混沌学角度分析浸出特性的成果鲜有报道.浸出体 X:x(t1),x(1+）,x(i1+2r）,…,x(+(n-1)r), 系包含着分子扩散、对流、溶解、结晶等多个过程，浸出 X2:x(t2),x(2+r),x(2+2r),…,x(t2+(n-1)r）, 作用即受到内在非线性因素影响，又受到外部随机作 X: x(t3),x(t3+r）,x(63+2),…,x(t3+(n-1)）, 用的影响，是一个复杂的非线性动力系统.混沌学主 要研究非线性体系的内在随机性，为确定性与随机性 之间建立了纽带网 XN: x(t),x(tx+r）,x(ty+2r),…,x(ty+(n-1）). 为此，本文根据配比试验，利用水泥、河砂、盐和水 (3) 制作类砂岩型盐岩矿石试样，以水为浸出剂对不同品 式中，相点X为n维矢量，每个相点X的坐标为 位矿石进行浸矿试验，监测浸出液质量浓度，利用混沌 {x(t),x(t+),…,x(t+（m-1))}.相空间中， 理论揭示浸出液质量浓度变化特征，将混沌、时间序列 共有N个相点，其中N=m-(n-1),N个n维相点构 相空间重构与灰色预测技术相结合，分析相点距演化 成一个相型.对于浸出液质量浓度时间序列，将各相 规律，预测浸出液质量浓度，实现对浸矿周期的合理预 点按照时间顺序连起来，则可以描述质量浓度在n维 估，从而以新的视角为砂岩型矿床的溶浸开采提供新 相空间中的演化轨迹. 的理论依据及技术支撑.混沌与灰色预测法相结合为 对浸出液质量浓度时间序列进行重构相空间，根 研究溶浸体系特征提供一条新思路 据Takens嵌入定律m,寻找合适的嵌入维数n(n≥ 2D+1,D为动力系统的维数)，可以使重构相空间轨 浸出液质量浓度变化的混沌研究 迹与原系统保持微分同胚四 由于非线性动力系统边界条件及结构参数的复杂 1.2动力系统维数 性和时变性，通常较难建立完整的数学模型.对于现 用Grassberger-Procaccia法计算动力系统关联维 场采集的数据，首先要分析其非线性，再判断其混沌 数D2.设{X,i=1,2,,N}为实测相空间中的N个 性，通常要计算Lyapunov指数、动力关联维数等.对于 相点.相点X,、X(i,j=1,2,…,N)之间的距离p(X 较为复杂的体系，还需要进行更深入的定量分析，相空 X)为
工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 不利于传统采矿方法开采． 溶浸采矿是利用某些能溶 浸矿石中有用成分的浸矿药剂，有选择性地浸出矿体 中的有用组分，使其由固态矿物中转移到浸出液内，再 从浸出液中提取出来的采矿方法． 溶浸采矿法是集采 矿、选矿及水冶为一体的综合技术，常用来回收低品位 及难采矿体资源，具有环境友好、成本低、开采工艺简 单等优点［3］． 浸矿技术可有效处理我国禀赋性差的矿 产资源，为扩大资源综合利用率、缓解资源紧缺局面提 供技术保障． 浸矿技术在美国、澳大利亚等矿业发达 国家已得到广泛的应用． 目前，世界上采用溶浸法生 产的铜金属占总产量的 20% ，约 20% 左右的铀和 25% 的金为溶浸开采所得． 我国在离子型稀土、铀、铜金矿 的溶浸开采上也取得了较大进展，目前 30% ～ 40% 的 铀、90% 的离子型稀土来自溶浸开采［4--5］． 溶浸采矿已 成为处理我国低品位矿产资源的重要技术手段． 矿石在浸出过程中，有用组分不断地发生着溶解、 交换、结晶、氧化还原等物理化学作用，其内部结构发 生变化，浸出液质量浓度不断增加，研究溶浸采矿技术 的核心为浸出液质量浓度及浸出率的变化规律． 为研 究浸出液的变化特征，提高浸矿强度，降低成本，大批 学者曾对溶质运移机制、浸出机理及影响因素进行了 大量的研究，取得了较大进展［6--7］． 但以往工作大多利 用已有的数学、物理及化学模型进行机理分析和人工 干预，研究重心主要集中在对浸出过程的调控上，有关 浸出液质量浓度变化的非线性特征研究较少，尤其是 以混沌学角度分析浸出特性的成果鲜有报道． 浸出体 系包含着分子扩散、对流、溶解、结晶等多个过程，浸出 作用即受到内在非线性因素影响，又受到外部随机作 用的影响，是一个复杂的非线性动力系统． 混沌学主 要研究非线性体系的内在随机性，为确定性与随机性 之间建立了纽带［8］． 为此，本文根据配比试验，利用水泥、河砂、盐和水 制作类砂岩型盐岩矿石试样，以水为浸出剂对不同品 位矿石进行浸矿试验，监测浸出液质量浓度，利用混沌 理论揭示浸出液质量浓度变化特征，将混沌、时间序列 相空间重构与灰色预测技术相结合，分析相点距演化 规律，预测浸出液质量浓度，实现对浸矿周期的合理预 估，从而以新的视角为砂岩型矿床的溶浸开采提供新 的理论依据及技术支撑． 混沌与灰色预测法相结合为 研究溶浸体系特征提供一条新思路． 1 浸出液质量浓度变化的混沌研究 由于非线性动力系统边界条件及结构参数的复杂 性和时变性，通常较难建立完整的数学模型． 对于现 场采集的数据，首先要分析其非线性，再判断其混沌 性，通常要计算 Lyapunov 指数、动力关联维数等． 对于 较为复杂的体系，还需要进行更深入的定量分析，相空 间重构技术为复原动力系统提供了可靠的保障［9］． 1. 1 浸出液质量浓度时间序列重构相空间 浸矿体系是一个耗散的非线性动力系统，浸出液 质量浓度变化是矿石与外界物质和能量交换的结果． 浸出过程中，任一状态的演化过程都是由与其相互作 用的其他状态决定的，因此任意一个状态分量内部都 隐含着与之相关的变量信息［10］． 所谓重构相空间，即 按照特定的时间延迟点对原系统进行新维处理，通过 “嵌入”的方式构造一个新的与原有系统等价的状态 空间，同时恢复原有的动力系统，而后利用某些技术对 新空间进行分析处理，即可得出原空间的状态特征． 浸出液质量浓度监测数据是一组单变量时间序列 x1，x2，…，xm，其中 m 为监测次数． 时间间隔为 Δt． 由 该序列可以得到 xi随时间演变的非线性动力学方程: dxi dt = fi ( x1，x2，x3，…，xn ) ，i = 1，2，…，n． ( 1) 式中，n 为状态变量个 数，t 为 浸 矿 时 间，f 为 非 线 性 函数． 经消元处理，式( 1) 可用序列 x( t) 表示为 x( t) = ( x( t) ，x( t + τ) ，x( t + 2τ) ，…， x( t + ( n － 1) τ) ) ． ( 2) 式中，τ 为延滞时间参量，τ = kΔt ( k = 1，2，3，…) ，通常 k = 1． 对于实测的浸出液质量浓度时间序列，将 x( t) 延 拓成 n 维相空间相型分布如式( 3) 所示: X1 : x( t1 ) ，x( t1 + τ) ，x( t1 + 2τ) ，…，x( t1 + ( n － 1) τ) ， X2 : x( t2 ) ，x( t2 + τ) ，x( t2 + 2τ) ，…，x( t2 + ( n － 1) τ) ， X3 : x( t3 ) ，x( t3 + τ) ，x( t3 + 2τ) ，…，x( t3 + ( n － 1) τ) ， XN : x( tN ) ，x( tN + τ) ，x( tN + 2τ) ，…，x( tN + ( n － 1) τ) ． ( 3) 式中，相 点 Xi 为 n 维 矢 量，每 个 相 点 Xi 的 坐 标 为 { x( ti ) ，x( ti + τ) ，…，x( ti + ( m － 1) τ) } ． 相空间中， 共有 N 个相点，其中 N = m － ( n － 1) ，N 个 n 维相点构 成一个相型． 对于浸出液质量浓度时间序列，将各相 点按照时间顺序连起来，则可以描述质量浓度在 n 维 相空间中的演化轨迹． 对浸出液质量浓度时间序列进行重构相空间，根 据 Takens 嵌入定律［11］，寻找合适 的 嵌 入 维 数n( n≥ 2D + 1，D 为动力系统的维数) ，可以使重构相空间轨 迹与原系统保持微分同胚［12］． 1. 2 动力系统维数 用 Grassberger--Procaccia 法计算动力系统关联维 数 D2 ． 设{ Xi，i = 1，2，…，N} 为实测相空间中的 N 个 相点． 相点 Xi、Xj ( i，j = 1，2，…，N) 之间的距离 ρ( Xi， Xj ) 为 · 861 ·
刘超等：类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿周期预测 ·169 傅里叶变换后的Z为时间一功率谱，用于表示能 p(XX)= (4) 量随时间的演变规律四 N个n维相点中，任意两点之间的距离小于r的概率 cn(r)为 2浸矿周期的灰色预测 c.(）= Σ-p(X,X) (5) 由于浸出体系的每个状态体现在一个相点中，则 可以通过确定下一时刻相点位置来预测溶浸过程.当 式中，0为Heaviside函数： 已知数据较少时，可根据现有的信息特征，通过灰色理 论预测体系未来的变化趋势0 9-p(x,X)]={ ,r-p(X,X)≥0： (6) 0,r-p(X,X)<0. 为了使重构相空间的最邻近相点距演变序列Z 相空间中，距离小于某一给定临界距离r的相点 的规律性更强，将其进行一阶累加，得到序列Z： 成为关联相点，则动力系统关联维数D,为 Z=☑，(Z1+Z2),…,(Z,+Z2+…+Z)]. lnc.(r） (11) D2=lim Inr (7) 采用GM(1,1)模型，可得到Z的一阶线性微分 D,随着嵌入维数n的增大而增大，当n增大到饱 方程： 和嵌入维数后，D,变化很小或不再变化，此时的D2为 dz;/dt+ez;=b. (12) 重构相空间的动力关联维数四.若D,大于2或为分 解式(12)可得到通解： 数，则表明浸出液质量浓度时间序列具有一定的混沌 Z=(Z,-b/c)exp(-c(t-1))+b/e.(13) 特征 式中b和c为常数，可通过最小二乘法求出. 1.3混沌识别 预测值与实测值的残差序列9为 若系统是能量耗散的、非可逆的，则可能会出现混 9=【2-2,),(Z2-22),…,(Z-2].(14) 沌现象.常用的混沌识别方法有功率谱法、相图 同样，根据灰色模型可进行残差预测，通过残差模 法、Wol法等.其中Wor法较为简单实用，且可实现 型修正以提高预测精度 计算机编程，该方法的核心是计算序列的最大 相点距Z确定后，解二次方程式(8)，可得x(), Lyapunov指数.Lyapunov指数A是体现相空间轨迹 即浸出液质量浓度预测值 运动形式的固定参量.当入<0时，轨迹收缩，动力系 目前，确定浸矿周期的方法主要有2种：一种是基 统稳定；当入≥0时，轨迹扩张，运动不稳定，系统具有 于设计浸出率：另一种是根据浸出金属量的盈亏平衡 混沌特征团.对于m维的动力系统，会存在m个 点.两种方法都是由浸出液质量浓度确定浸矿周期 入(i=1,2,,m),若最大的Lyapunov指数入mm≥0， 以第1种方法为例，设目标浸出率为R,则浸矿周期。 则该系统一定具有混沌现象· 满足条件： 1.4相点距演变规律 x(-1)L <R, V.G 将浸出液质量浓度时间序列进行相空间重构，每 (15) 个相点代表浸出过程的一个状态.假设相点X,的最邻 x(t)L V.GR 近相点为X。,则X与X之间的距离Z为 式中，L为浸出液体积，V为总矿石量，G为矿石品位. Z,-2miw（lX:-X）= 将预测浸出液质量浓度x()代入式(15)，即可 {Cx()-x(t)]2+(t-)-x(L.-]2+…+ 得到，从而实现浸矿周期预测. (-(m-1)）-x(t.-(m-1)J2)n.(8) 3应用 式中，l和分别为相点X和X对应的浸矿时间. 由X,开始，依次计算出每个相点的最邻近相点 3.1砂岩型矿石浸出试验 距，可得到重构相空间的最邻近相点距演变序列Z: 为了考察堆浸过程中浸出液变化特征，充分显现 Z=(Z1,Z2,…,Z),j=1,2,…,N.(9) 其内在规律.试验以河砂为骨料、水泥为胶结剂、盐为有 序列Z同样代表浸出过程的一种状态，它可以反 用组分制作类砂岩型矿石，以水为溶浸液模拟浸矿过程 映出浸出液质量浓度序列x,各元素间的相对关系四. 试验中，每隔固定时间测定一次浸出液质量浓度. 将最邻近相点距演变序列Z作傅里叶变换可 利用有机玻璃模具制作直径25mm、高50mm的 得到： 柱状类砂岩型矿石试件（如图1所示），其中水泥与河 Z= (10) 砂质量比为1：4，品位分别为0、1%、3%和5%1-2 m-n+1 试件养护28d后，每种品位的试件各选取一个
刘 超等: 类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿周期预测 ρ( Xi，Xj ) = ∑ m k = 1 ( xik － xjk ) 槡 2 ． ( 4) N 个 n 维相点中，任意两点之间的距离小于 r 的概率 cn ( r) 为 cn ( r) = 1 N2 ∑ N i，j = 1 i≠j θ［r － ρ( Xi，Xj ] ) ． ( 5) 式中，θ 为 Heaviside 函数: θ［r － ρ( Xi，Xj ) ］= 1， r － ρ( Xi，Xj ) ≥0; 0， r － ρ( Xi，Xj { ) ＜ 0． ( 6) 相空间中，距离小于某一给定临界距离 r 的相点 成为关联相点，则动力系统关联维数 D2为 D2 = limr→0 lncn ( r) lnr ． ( 7) D2随着嵌入维数 n 的增大而增大，当 n 增大到饱 和嵌入维数后，D2变化很小或不再变化，此时的 D2 为 重构相空间的动力关联维数［13］． 若 D2 大于 2 或为分 数，则表明浸出液质量浓度时间序列具有一定的混沌 特征［14］． 1. 3 混沌识别 若系统是能量耗散的、非可逆的，则可能会出现混 沌现象［15］． 常用的混沌识别方法有功率谱法、相图 法、Wolf 法等． 其中 Wolf 法较为简单实用，且可实现 计 算 机 编 程，该方法的核心是计算序列的最大 Lyapunov指数［16］． Lyapunov 指数 λ 是体现相空间轨迹 运动形式的固定参量． 当 λ ＜ 0 时，轨迹收缩，动力系 统稳定; 当 λ≥0 时，轨迹扩张，运动不稳定，系统具有 混沌 特 征［17］． 对于 m 维 的 动 力 系 统，会 存 在 m 个 λi ( i = 1，2，…，m) ，若最大的 Lyapunov 指数 λmax ≥0， 则该系统一定具有混沌现象［18］． 1. 4 相点距演变规律 将浸出液质量浓度时间序列进行相空间重构，每 个相点代表浸出过程的一个状态． 假设相点 Xk的最邻 近相点为 Xa，则 Xk与 Xa之间的距离 Zk为 Zk = min i = 1，2，…，( N － 1) ( ‖Xk － Xi‖) = { ［x( tk ) － x( ta ) ］2 +［x( tk － τ) － x( ta － τ) ］2 + … + ［x( tk － ( m － 1) τ) － x( ta － ( m － 1) τ］2 } 1 /2 ． ( 8) 式中，ta和 tk分别为相点 Xa和 Xk对应的浸矿时间． 由 X1 开始，依次计算出每个相点的最邻近相点 距，可得到重构相空间的最邻近相点距演变序列 Z: Z = ( Z1，Z2，…，Zj ) ，j = 1，2，…，N． ( 9) 序列 Z 同样代表浸出过程的一种状态，它可以反 映出浸出液质量浓度序列 xt各元素间的相对关系［19］． 将最邻 近 相 点 距 演 变 序 列 Z 作傅里叶变换可 得到: Zk = 1 槡m － n + 1 ∑ m －n +1 i = 1 Zie － 2πik ( m － n + 1) ． ( 10) 傅里叶变换后的 Z 为时间--功率谱，用于表示能 量随时间的演变规律［20］． 2 浸矿周期的灰色预测 由于浸出体系的每个状态体现在一个相点中，则 可以通过确定下一时刻相点位置来预测溶浸过程． 当 已知数据较少时，可根据现有的信息特征，通过灰色理 论预测体系未来的变化趋势［21］． 为了使重构相空间的最邻近相点距演变序列 Z 的规律性更强，将其进行一阶累加，得到序列 Z* : Z* =［Z1，( Z1 + Z2 ) ，…，( Z1 + Z2 + … + Zj ) ］． ( 11) 采用 GM( 1，1) 模型，可得到 Z* 的一阶线性微分 方程: d ^ Z* t /dt + c ^ Z* t = b． ( 12) 解式( 12) 可得到通解: Z* t = ( Z1 － b / c) exp( － c( t － 1) ) + b / c． ( 13) 式中 b 和 c 为常数，可通过最小二乘法求出． 预测值与实测值的残差序列 q 为 q = ［( Z1 － ^ Z1 ) ，( Z2 － ^ Z2 ) ，…，( Zj － ^ Zj ) ］． ( 14) 同样，根据灰色模型可进行残差预测，通过残差模 型修正以提高预测精度． 相点距 Zk确定后，解二次方程式( 8) ，可得 x( tk ) ， 即浸出液质量浓度预测值． 目前，确定浸矿周期的方法主要有 2 种: 一种是基 于设计浸出率; 另一种是根据浸出金属量的盈亏平衡 点． 两种方法都是由浸出液质量浓度确定浸矿周期． 以第 1 种方法为例，设目标浸出率为 Ｒ，则浸矿周期 tk 满足条件: x( tk － 1)·L V·G ＜ Ｒ， x( tk )·L V·G { ≥Ｒ． ( 15) 式中，L 为浸出液体积，V 为总矿石量，G 为矿石品位． 将预测浸出液质量浓度 x( tk ) 代入式( 15) ，即可 得到 tk，从而实现浸矿周期预测． 3 应用 3. 1 砂岩型矿石浸出试验 为了考察堆浸过程中浸出液变化特征，充分显现 其内在规律． 试验以河砂为骨料、水泥为胶结剂、盐为有 用组分制作类砂岩型矿石，以水为溶浸液模拟浸矿过程． 试验中，每隔固定时间测定一次浸出液质量浓度． 利用有机玻璃模具制作直径 25 mm、高 50 mm 的 柱状类砂岩型矿石试件( 如图 1 所示) ，其中水泥与河 砂质量比为 1∶ 4，品位分别为 0、1% 、3% 和 5%［21--23］． 试件养护 28 d 后，每种品位的试件各选取一个， · 961 ·
·170 工程科学学报，第38卷，第2期 反应的进行，试件的浸出率有增加趋势，初期浸出率快 速增加，而后逐渐变缓，最终趋于平稳：浸出反应的前 400,低品位试件浸出率低于高品位，但增速较快， 400h后逐渐超过高品位试件浸出率：品位越低，浸出 率增速越快，试件最终浸出率越高。 3.2浸出液质量浓度时序重构与混沌识别 根据浸出液质量浓度监测数据，取？=12h,用 式(3)重构相空间，采用Grassberger--Procaccia法计算 浸出液质量浓度时间序列的饱和嵌入维数和动力系统 1011 关联维数，见表1. 图1试样制作完成 表1各试件饱和嵌入维数和动力关联维数 Fig.1 Sample completion Table I Saturated embedding dimension and correlation dimension of specimens 编号为0、1、3和5，经烘干后放入550mL纯净水中进 试件编号 饱和嵌入维数 动力关联维数 行浸矿.每隔12h测定一次浸出液质量浓度，共测量 0 2 0.9118 126次，从而得到各试件浸出液质量浓度时间序列 1 2 0.9080 x(),x(L),…,x(t),m=126,结果见图2.由图2 3 2 0.8833 可知，在品位为0的试件浸出液中同样检测到目标浸 2 0.8661 出物，说明试验所用原材料中含有盐成分 图3为各试件浸出率随时间演变规律，计算式时 由表1可知，各试件的饱和嵌入维数n均为2：四 已考虑原材料中含有的盐分.由图3可知：随着溶浸 组监测数据的动力关联维数D,均为分数，表明浸出液 3500r 浓度时序具有混沌特征：矿石品位越低，动力系统关联 0 3000 1 维数D2越大. 43 5 分别对4个试件的浸出液质量浓度时序用饱和嵌 2500 入维数2重构相空间，可以得到4个二维相空间向量， 2000 每个向量包含125个相点.采用Wolf法计算各向量的 1500 最大Lyapunov指数入n分别为：A=0.0205,As= 1000 0.0126,Am=0.0049,.=0.0021.浸出液质量浓度 5 时序的最大Lyapunov指数入s都大于0，再次印证了 该浸出系统具有混沌特征，且矿石品位越低，入越 0200400600800100012001400 大，表明系统的混沌程度越高 时间 3.3浸出液质量浓度重构相空间相点距演变规律 图2浸出液质量浓度与时间关系 将重构相空间得到的二维相空间相点X(t:)(i= Fig.2 Relationship between leaching solution concentration and time 1,2,…,125),计算其最邻近相点距，可以得到一个包 100 含125个最邻近点距离的数组Z.各试件浸出液质量 ■0 浓度在相空间中最邻近相点距演变规律如图4所示. 80 43 由图4可知，矿石品位越高，最邻近相点距演变空间范 5 围越广，远离零点的迹线越多. 60 各试件浸出液质量浓度在相空间中最邻近相点距 随时间演变规律如图5所示.由图5可以看出，矿石 40 品位越高，相点距演变曲线起伏越明显.比对图5和 图2，在图2中，浸出液质量浓度变化的内在规律被掩 盖，难以分辨其混沌特征：而图5中，对其进行相空间 重构后，浸出液变化的细微特征被“放大”，其内在特 200400600800100012001400 时间h 征得以充分展示.根据式(10)，分别对Z°、Z、Z和Z 图3浸出率与时间关系 进行快速傅里叶变换，从而得到各品位试件浸出液质 Fig.3 Relationship between leaching rate and time 量浓度的时间一功率谱曲线，如图6所示.由图6可以
工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 图 1 试样制作完成 Fig． 1 Sample completion 编号为 0、1、3 和 5，经烘干后放入 550 mL 纯净水中进 行浸矿． 每隔 12 h 测定一次浸出液质量浓度，共测量 126 次，从而得到各试件浸出液质量浓度时间序列 x( t1 ) ，x( t2 ) ，…，x( tm ) ，m = 126，结果见图 2． 由图 2 可知，在品位为 0 的试件浸出液中同样检测到目标浸 出物，说明试验所用原材料中含有盐成分． 图 3 为各试件浸出率随时间演变规律，计算式时 已考虑原材料中含有的盐分． 由图 3 可知: 随着溶浸 图 2 浸出液质量浓度与时间关系 Fig． 2 Ｒelationship between leaching solution concentration and time 图 3 浸出率与时间关系 Fig． 3 Ｒelationship between leaching rate and time 反应的进行，试件的浸出率有增加趋势，初期浸出率快 速增加，而后逐渐变缓，最终趋于平稳; 浸出反应的前 400 h，低品位试件浸出率低于高品位，但增速较快， 400 h 后逐渐超过高品位试件浸出率; 品位越低，浸出 率增速越快，试件最终浸出率越高． 3. 2 浸出液质量浓度时序重构与混沌识别 根据浸出液质量浓度监测数据，取 τ = 12 h，用 式( 3) 重构相空间，采用 Grassberger--Procaccia 法计算 浸出液质量浓度时间序列的饱和嵌入维数和动力系统 关联维数，见表 1． 表 1 各试件饱和嵌入维数和动力关联维数 Table 1 Saturated embedding dimension and correlation dimension of specimens 试件编号 饱和嵌入维数 动力关联维数 0 2 0. 9118 1 2 0. 9080 3 2 0. 8833 5 2 0. 8661 由表 1 可知，各试件的饱和嵌入维数 n 均为 2; 四 组监测数据的动力关联维数 D2均为分数，表明浸出液 浓度时序具有混沌特征; 矿石品位越低，动力系统关联 维数 D2越大． 分别对 4 个试件的浸出液质量浓度时序用饱和嵌 入维数 2 重构相空间，可以得到 4 个二维相空间向量， 每个向量包含 125 个相点． 采用 Wolf 法计算各向量的 最大 Lyapunov 指数 λmax 分别为: λ0 max = 0. 0205，λ1 max = 0. 0126，λ3 max = 0. 0049，λ5 max = 0. 0021． 浸出液质量浓度 时序的最大 Lyapunov 指数 λmax都大于 0，再次印证了 该浸出系统具有混沌特征，且矿石品位越低，λmax 越 大，表明系统的混沌程度越高． 3. 3 浸出液质量浓度重构相空间相点距演变规律 将重构相空间得到的二维相空间相点 X( ti ) ( i = 1，2，…，125) ，计算其最邻近相点距，可以得到一个包 含 125 个最邻近点距离的数组 Z． 各试件浸出液质量 浓度在相空间中最邻近相点距演变规律如图 4 所示． 由图 4 可知，矿石品位越高，最邻近相点距演变空间范 围越广，远离零点的迹线越多． 各试件浸出液质量浓度在相空间中最邻近相点距 随时间演变规律如图 5 所示． 由图 5 可以看出，矿石 品位越高，相点距演变曲线起伏越明显． 比对图 5 和 图 2，在图 2 中，浸出液质量浓度变化的内在规律被掩 盖，难以分辨其混沌特征; 而图 5 中，对其进行相空间 重构后，浸出液变化的细微特征被“放大”，其内在特 征得以充分展示． 根据式( 10) ，分别对 Z0 、Z1 、Z3 和 Z5 进行快速傅里叶变换，从而得到各品位试件浸出液质 量浓度的时间--功率谱曲线，如图 6 所示． 由图 6 可以 · 071 ·
刘超等：类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿周期预测 171 S0 60 a 40 50 40 30 (1-X 30 20 10 10 20 0 405060 1020304050 X 120 d 80 100 60 80 40 20 20 40 (60 80100 20 40 60 80 100 X() X(t) 图4最邻近相点距演变二维轨迹.(a)Z心：(b)Z:(c)Z2：(d)Z3 Fig.4 Two-dimensional distance evolution curves of the nearest phase points:(a)20;(b)Z;(c)23:(d)Z5 50 60 (a) 50 40 30 0 20 500 1000 1500 1000 1500 时间h 时间h g0 120 e d 80 00 60 80 5 60 020 40 20 500 1000 1500 500 1000 1500 时间凸 时间小 图5相点距演变曲线.(a)Z:(b)Z:(c)Z:(d)Z3 Fig.5 Distance evolution curves of phase points:(a)2o;(b)Z!(c)23:(d)z
刘 超等: 类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿周期预测 图 4 最邻近相点距演变二维轨迹． ( a) Z0 ; ( b) Z1 ; ( c) Z3 ; ( d) Z5 Fig． 4 Two-dimensional distance evolution curves of the nearest phase points: ( a) Z0 ; ( b) Z1 ; ( c) Z3 ; ( d) Z5 图 5 相点距演变曲线． ( a) Z0 ; ( b) Z1 ; ( c) Z3 ; ( d) Z5 Fig． 5 Distance evolution curves of phase points: ( a) Z0 ; ( b) Z1 ; ( c) Z3 ; ( d) Z5 · 171 ·
·172 工程科学学报，第38卷，第2期 看出：在溶浸反应初期，体系能量变化幅度较大，且 著，系统释放的能量越大：400h以后曲线趋于稳定，系 Z<Z<Z<Z,表明矿石品位越高，浸出作用越显 统能量变化较小 1000a 1600r (b) 1400 800 1200 600 1000 800 400 600 200 400 200 0 0 200 -200 500 1000 1500 0 500 1000 1500 时间h 时间临 2500e 3000d 2000 2500 2000 1500 1500 额1000 1000 500 500 -500 -500 500 1000 1500 500 1000 1500 时间h 时间h 图6浸出液质量浓度时间-功率谱曲线.(a)2:(b)Z:(c)2:(d)2 Fig.6 Time-power spectrum curves of leaching solution concentration:(a)2:(b)Z:(c)23:(d)25 3.4浸矿周期预测 3000 对Z分别作一阶累加，得到图7，但图中曲线不够 9-0 光滑.对Z作二阶累加，得到图8.对比图7和图8可 2500 0-3 知，二阶累加曲线较为光滑，规律性得以增强. 0-5 年2000- 以试件3为例，基于设计浸出率，对浸矿周期进行 残差修正的GM(1,1)灰色预测，为检验预测结果，最 1500 后20个实测数据不参与建模，相点距实测与预测结果 如图9所示.得到预测值后，由式(8)可得到浸出液质 1000 量浓度预测值，试件3的1284h至1512h实测与预测 S00 值对比见表2. 由表2可知，基于重构相空间的残差修正GM(1, 500 1000 1500 1)灰色预测方法精度较高，能精确地预测浸出液质量 时间h 浓度演化规律. 图7相点距一阶累加曲线 假设该矿石的设计浸出率为80%，根据式(15)可 Fig.7 First-order accumulated distance curves of phase points 计算出实测和预测的浸矿周期分别为1416h和 的进行，对浸出液质量浓度进行实时监测，并采用残差 1368h,两者仅相差2d.在现场应用中，随着浸出反应 修正的灰色预测方法，可以较为准确地预测浸矿周期
工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 看出: 在溶浸反应初期，体系能量变化幅度较大，且 Z0 ＜ Z1 ＜ Z3 ＜ Z5 ，表明矿石品位越高，浸出作用越显 著，系统释放的能量越大; 400 h 以后曲线趋于稳定，系 统能量变化较小． 图 6 浸出液质量浓度时间--功率谱曲线． ( a) Z0 ; ( b) Z1 ; ( c) Z3 ; ( d) Z5 Fig． 6 Time-power spectrum curves of leaching solution concentration: ( a) Z0 ; ( b) Z1 ; ( c) Z3 ; ( d) Z5 3. 4 浸矿周期预测 对 Z 分别作一阶累加，得到图 7，但图中曲线不够 光滑． 对 Z 作二阶累加，得到图 8． 对比图 7 和图 8 可 知，二阶累加曲线较为光滑，规律性得以增强． 以试件 3 为例，基于设计浸出率，对浸矿周期进行 残差修正的 GM( 1，1) 灰色预测，为检验预测结果，最 后 20 个实测数据不参与建模，相点距实测与预测结果 如图 9 所示． 得到预测值后，由式( 8) 可得到浸出液质 量浓度预测值，试件 3 的 1284 h 至 1512 h 实测与预测 值对比见表 2． 由表 2 可知，基于重构相空间的残差修正 GM( 1， 1) 灰色预测方法精度较高，能精确地预测浸出液质量 浓度演化规律． 假设该矿石的设计浸出率为 80% ，根据式( 15) 可 计算出 实 测 和 预 测 的 浸 矿 周 期 分 别 为 1416 h 和 1368 h，两者仅相差 2 d． 在现场应用中，随着浸出反应 图 7 相点距一阶累加曲线 Fig． 7 First-order accumulated distance curves of phase points 的进行，对浸出液质量浓度进行实时监测，并采用残差 修正的灰色预测方法，可以较为准确地预测浸矿周期， · 271 ·
刘超等：类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿周期预测 ·173 2.5 1.8 -0 1.6 实测值 2.0 +-1 -3 1.4 预测曲线 1.2 1.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.2 500 1000 1500 500 1000 1500 时间h 时间M 图8相点距二阶累加曲线 图9残差修正的二阶相点距实测与预测曲线 Fig.8 Second-order accumulated distance curves of phase points Fig.9 Measured and predicted curves of the residual-modified secondorder accumulated distance of phase points 表2试件3浸出液质量浓度实测与预测值 Table 2 Predicted and measured leaching solution concentration of No.3 sample 实测值 预测值 时间h 误差/% 质量浓度/(mgL3) 浸出率/% 质量浓度/(mgL~3) 浸出率/% 1284 1543 76.87 1559 77.66 1.02 1296 1551 77.26 1561 77.76 0.64 1308 1562 77.82 1578 78.61 1.01 1320 1574 78.41 1584 78.91 0.64 1332 1584 78.89 1591 79.26 0.46 1344 1590 79.21 1597 79.55 0.44 1356 1593 79.34 1603 79.85 0.65 1368 1593 79.36 1612 80.30 1.19 1380 1593 79.36 1619 80.65 1.62 1392 1595 79.45 1630 81.20 2.19 1404 1600 79.70 1643 81.85 2.69 1416 1607 80.04 1658 82.59 3.19 1428 1614 80.40 1663 82.84 3.03 1440 1620 80.70 1676 83.49 3.46 1452 1623 80.87 1680 83.69 3.49 1464 1624 80.90 1689 84.14 4.00 1476 1622 80.82 1694 84.39 4.41 1488 1620 80.70 1695 84.44 4.63 1500 1618 80.62 1697 84.54 4.86 1512 1619 80.65 1698 84.59 4.88 有助于尽早采取相应的技术措施。当对浸矿周期进行 出液质量浓度变化表现出混沌特征，重构相空间能 提前预估后，可以有序安排后续筑坝、配制溶浸液、喷 “放大”其内在细微特征，使浸出液质量浓度时间序列 淋管线移设、萃取等工艺，使浸矿生产工序得以合理 内在规律得以充分展示. 衔接. (2)矿石品位不同，其浸出液质量浓度在相空间 中表现出不同的非线性混沌特征。品位越低，动力系 4结论 统关联维数D,越大，最大Lyapunov指数亦越大，混沌 (1)浸矿体系是一个复杂的非线性动力系统，浸 程度越高，但各试件的饱和嵌入维数相同
刘 超等: 类砂岩型矿石浸出液质量浓度混沌时序重构与浸矿周期预测 图 8 相点距二阶累加曲线 Fig． 8 Second-order accumulated distance curves of phase points 图 9 残差修正的二阶相点距实测与预测曲线 Fig． 9 Measured and predicted curves of the residual-modified second-order accumulated distance of phase points 表 2 试件 3 浸出液质量浓度实测与预测值 Table 2 Predicted and measured leaching solution concentration of No． 3 sample 时间/ h 实测值 预测值 质量浓度/( mg·L － 3 ) 浸出率/% 质量浓度/( mg·L － 3 ) 浸出率/% 误差/% 1284 1543 76. 87 1559 77. 66 1. 02 1296 1551 77. 26 1561 77. 76 0. 64 1308 1562 77. 82 1578 78. 61 1. 01 1320 1574 78. 41 1584 78. 91 0. 64 1332 1584 78. 89 1591 79. 26 0. 46 1344 1590 79. 21 1597 79. 55 0. 44 1356 1593 79. 34 1603 79. 85 0. 65 1368 1593 79. 36 1612 80. 30 1. 19 1380 1593 79. 36 1619 80. 65 1. 62 1392 1595 79. 45 1630 81. 20 2. 19 1404 1600 79. 70 1643 81. 85 2. 69 1416 1607 80. 04 1658 82. 59 3. 19 1428 1614 80. 40 1663 82. 84 3. 03 1440 1620 80. 70 1676 83. 49 3. 46 1452 1623 80. 87 1680 83. 69 3. 49 1464 1624 80. 90 1689 84. 14 4. 00 1476 1622 80. 82 1694 84. 39 4. 41 1488 1620 80. 70 1695 84. 44 4. 63 1500 1618 80. 62 1697 84. 54 4. 86 1512 1619 80. 65 1698 84. 59 4. 88 有助于尽早采取相应的技术措施． 当对浸矿周期进行 提前预估后，可以有序安排后续筑坝、配制溶浸液、喷 淋管线移设、萃取等工艺，使浸矿生产工序得以合理 衔接． 4 结论 ( 1) 浸矿体系是一个复杂的非线性动力系统，浸 出液质量浓度变化表现出混沌特征，重构相空间能 “放大”其内在细微特征，使浸出液质量浓度时间序列 内在规律得以充分展示． ( 2) 矿石品位不同，其浸出液质量浓度在相空间 中表现出不同的非线性混沌特征． 品位越低，动力系 统关联维数 D2越大，最大 Lyapunov 指数亦越大，混沌 程度越高，但各试件的饱和嵌入维数相同． · 371 ·
174 工程科学学报，第38卷，第2期 (3)矿石品位越高，最邻近相点距演变空间范围 (曾开华，陆兆溱.边坡变形破坏预测的混沌与分形研究 越广，相点距演变曲线起伏越明显，反应初期其浸出作 河海大学学报（自然科学版），1999,27(3)：9) 用越显著，系统释放的能量越大. [11]Jian X C,Zheng J L.Prediction of frequency parameters in short (4)基于重构相空间技术，建立了残差修正的灰 wave radio communications based on chaos and neural networks. J Tsinghua Unig Sci Technol,2001,41(1):16 色理论GM(1,1)预测模型，实现了浸出液质量浓度 (简相超，郑君里.混沌和神经网络相结合预测短波通信频 及浸矿周期的精确预测，为浸矿采矿的现场应用提供 率参数.清华大学学报（自然科学版），2001,41(1)：16) 理论支撑. [12]Liu Z X,Guo Y L,Liu C,et al.Laws of strata energy release and corresponding safety waming system in metal mine.Trans 参考文献 Nonferrous Met Soc China,2011,21(11):2508 [1]He YY,Wen C Q,Liu X F,et al.Chemical component charac- [13] Albano A M,Muench J,Schwartz C,et al.Singularvalue de- teristics and tectonic setting of sandstone from Quse Group in composition and the Grassberger-Procaccia algorithm.Phys Rev Duobuza copper deposit,Tibet,China.J Chengdu Unir Technol A,1988,38(6):3017 Sci Technol Ed,2014,41(1):113 [4] Sherif J,Singhania R.Extracting order from chaos.Kybernetes, (何阳阳，温春齐，刘显凡，等.西藏多不杂铜矿区曲色组砂 2009,38(6):1010 岩化学组分特征及构造背景.成都理工大学学报（自然科学 [15]Quan X Z,Jiang C W,Zhang Y C,et al.Theory and its appli- 版)，2014,41(1)：113) cation of the chaos neural network in the runoff forecast.J Urban Ma Y P,Liu C Y,Zhang F X,et al.Genesis and characteristics Constr Inst,1999,16(3):33 of the Dongsheng kaolin deposits in Ordos Basin.J Jilin Unig (权先璋，蒋传文，张勇传，等。径流预报的混沌神经网络理 Earth Sci Ed,2007,37(5):929 论及应用.武汉城市建设学院学报，1999,16(3)：33) (马艳萍，刘池洋，张复新，等.鄂尔多斯盆地东胜砂岩型高 16] Wolf A,Swift J B,Swinney HL,et al.Determining Lyapunov 岭土矿特征及成因机制.吉林大学学报（地球科学版），2007， exponents from a time series.Phys D,1985,16(3):285 37(5):929) 17] Chen S H,Lu J A.Chaotic Dynamics of Agency.Wuhan:Wu- B]Liu Z X,Yin Z L.Study on oxidative ammonia leaching of copper han University of Water Conservancy and Electric Power Press, mine tailings in ammonia-ammonium sulphate solution.Min Metall 1998. Eng,2012,32(2):88 (陈士华，陆军安.混沌动力学初步.武汉：武汉水利电力大 4]Liu X Y,Chen B W,Wen J K,et al.Leptospirillum forms a mi- 学出版社，1998) nor portion of the population in Zijinshan commercial non-eration [18]Li X B,Liu Z X.Research on chaos and intelligent identification copper bioleaching heap identified by 16S rRNA clone libraries of acoustic emission in rock mass.Chin J Rock Mech Eng,2005, and real-time PCR.Hydrometallurgy,2010,104(3 -4)399 24(8):1296 [5]Watling H R.The bioleaching of sulphide minerals with emphasis (李夕兵，刘志祥.岩体声发射混沌与智能辨识研究。岩石 on copper sulphides:a review.Hydrometallurgy,2006,84 (1- 力学与工程学报，2005,24(8)：1296) 2):81 [19]Li X B,Liu C,Liu Q,et al.Chaotic time series reconstruction [6]Yin S H,Wu A X,Hu K J,et al.Solute transportation mecha- and security alarm system of rock mass deformation in undersea nism of heap leaching and its influencing factors.J Cent South mining.Chin J Geotech Eng,2010,32(10)1530 Unir Sci Technol,2011,42(4):1092 (刘志样，刘超，刘强，等.海底开采岩层变形混沌时序重构 (尹升华，吴爱样，胡凯建，等.堆浸过程中溶质运移机制及 与安全预警系统研究.岩土工程学报，2010,32(10)：1530) 影响因素.中南大学学报（自然科学版），2011,42(4)： 20]Vretblad A.Fourier Analysis and Its Applications.New York: 1092) Springer-Verlag New York Inc.2003. Hernandez J,Patino F,Rivera I,et al.Leaching kinetics in cya- 21]Lee Y C,Wu C H,Tsai S B.Grey system theory and fuzzy time nide media of Ag contained in the industrial mining-metallurgical series forecasting for the growth of green electronic materials.Int wastes in the state of Hidalgo,Mexico.Int J Min Sci Technol, J Prod Res,2014,52(10):2931 2014,24(5):689 [22]Liu X Y,Liu A H,Li X B.Experimental study of permeability Sivakumar B.Chaos theory in geophysics:past,present and fu- of rock-ike material with filling fractures under high confining ture.Chaos Solitons Fractals,2004,19(2):441 pressure.Chin J Rock Mech Eng,2012,31(7):1391 ]Sun BB.Analysis of Characteristics of Chaotic Time Series an Re- (刘欣宇，刘爱华，李夕兵.高围压条件下含充填裂隙类岩 search of Phase Space Reconstruction [Dissertation].Shenyang: 石水渗流试验研究.岩石力学与工程学报，2012,31(7)： Northeastern University,2008 1391) (孙彬彬.混沌时序的特征量分析及相空间重构研究[学位论 [23]Wu A X,Liu C,Yin S H,et al.Leaching properties of 文].沈阳：东北大学，2008) quasi-sandstone type ore.Chin J Nonferrous Met,2014,24(7): [10]Zeng K H,Lu ZZ.Study on chaos and fractal in the prediction 1856 of slope deformation destruction.J Hohai Uni Nat Sci,1999, (吴爱样，刘超，尹升华，等。类砂岩型矿石的浸出特性.中 27(3):9 国有色金属学报，2014,24(7)：1856)
工程科学学报，第 38 卷，第 2 期 ( 3) 矿石品位越高，最邻近相点距演变空间范围 越广，相点距演变曲线起伏越明显，反应初期其浸出作 用越显著，系统释放的能量越大． ( 4) 基于重构相空间技术，建立了残差修正的灰 色理论 GM( 1，1) 预测模型，实现了浸出液质量浓度 及浸矿周期的精确预测，为浸矿采矿的现场应用提供 理论支撑． 参 考 文 献 ［1］ He Y Y，Wen C Q，Liu X F，et al． Chemical component characteristics and tectonic setting of sandstone from Quse Group in Duobuza copper deposit，Tibet，China． J Chengdu Univ Technol Sci Technol Ed，2014，41( 1) : 113 ( 何阳阳，温春齐，刘显凡，等． 西藏多不杂铜矿区曲色组砂 岩化学组分特征及构造背景． 成都理工大学学报( 自然科学 版) ，2014，41( 1) : 113) ［2］ Ma Y P，Liu C Y，Zhang F X，et al． Genesis and characteristics of the Dongsheng kaolin deposits in Ordos Basin． J Jilin Univ Earth Sci Ed，2007，37( 5) : 929 ( 马艳萍，刘池洋，张复新，等． 鄂尔多斯盆地东胜砂岩型高 岭土矿特征及成因机制． 吉林大学学报( 地球科学版) ，2007， 37( 5) : 929) ［3］ Liu Z X，Yin Z L． Study on oxidative ammonia leaching of copper mine tailings in ammonia-ammonium sulphate solution． Min Metall Eng，2012，32( 2) : 88 ［4］ Liu X Y，Chen B W，Wen J K，et al． Leptospirillum forms a minor portion of the population in Zijinshan commercial non-aeration copper bioleaching heap identified by 16S rＲNA clone libraries and real-time PCＲ． Hydrometallurgy，2010，104( 3 － 4) : 399 ［5］ Watling H Ｒ． The bioleaching of sulphide minerals with emphasis on copper sulphides: a review． Hydrometallurgy，2006，84( 1 － 2) : 81 ［6］ Yin S H，Wu A X，Hu K J，et al． Solute transportation mechanism of heap leaching and its influencing factors． J Cent South Univ Sci Technol，2011，42( 4) : 1092 ( 尹升华，吴爱祥，胡凯建，等． 堆浸过程中溶质运移机制及 影响因 素． 中 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) ，2011，42 ( 4 ) : 1092) ［7］ Hernandez J，Patino F，Ｒivera I，et al． Leaching kinetics in cyanide media of Ag contained in the industrial mining-metallurgical wastes in the state of Hidalgo，Mexico． Int J Min Sci Technol， 2014，24( 5) : 689 ［8］ Sivakumar B． Chaos theory in geophysics: past，present and future． Chaos Solitons Fractals，2004，19( 2) : 441 ［9］ Sun B B． Analysis of Characteristics of Chaotic Time Series an Ｒesearch of Phase Space Ｒeconstruction ［Dissertation］． Shenyang: Northeastern University，2008 ( 孙彬彬． 混沌时序的特征量分析及相空间重构研究［学位论 文］． 沈阳: 东北大学，2008) ［10］ Zeng K H，Lu Z Z． Study on chaos and fractal in the prediction of slope deformation destruction． J Hohai Univ Nat Sci，1999， 27( 3) : 9 ( 曾开华，陆兆溱． 边坡变形破坏预测的混沌与分形研究． 河海大学学报( 自然科学版) ，1999，27( 3) : 9) ［11］ Jian X C，Zheng J L． Prediction of frequency parameters in short wave radio communications based on chaos and neural networks． J Tsinghua Univ Sci Technol，2001，41( 1) : 16 ( 简相超，郑君里． 混沌和神经网络相结合预测短波通信频 率参数． 清华大学学报( 自然科学版) ，2001，41( 1) : 16) ［12］ Liu Z X，Guo Y L，Liu C，et al． Laws of strata energy release and corresponding safety warning system in metal mine． Trans Nonferrous Met Soc China，2011，21( 11) : 2508 ［13］ Albano A M，Muench J，Schwartz C，et al． Singular-value decomposition and the Grassberger-Procaccia algorithm． Phys Ｒev A，1988，38( 6) : 3017 ［14］ Sherif J，Singhania Ｒ． Extracting order from chaos． Kybernetes， 2009，38( 6) : 1010 ［15］ Quan X Z，Jiang C W，Zhang Y C，et al． Theory and its application of the chaos neural network in the runoff forecast． J Urban Constr Inst，1999，16( 3) : 33 ( 权先璋，蒋传文，张勇传，等． 径流预报的混沌神经网络理 论及应用． 武汉城市建设学院学报，1999，16( 3) : 33) ［16］ Wolf A，Swift J B，Swinney H L，et al． Determining Lyapunov exponents from a time series． Phys D，1985，16( 3) : 285 ［17］ Chen S H，Lu J A． Chaotic Dynamics of Agency． Wuhan: Wuhan University of Water Conservancy and Electric Power Press， 1998． ( 陈士华，陆军安． 混沌动力学初步． 武汉: 武汉水利电力大 学出版社，1998) ［18］ Li X B，Liu Z X． Ｒesearch on chaos and intelligent identification of acoustic emission in rock mass． Chin J Ｒock Mech Eng，2005， 24( 8) : 1296 ( 李夕兵，刘志祥． 岩体声发射混沌与智能辨识研究． 岩石 力学与工程学报，2005，24( 8) : 1296) ［19］ Li X B，Liu C，Liu Q，et al． Chaotic time series reconstruction and security alarm system of rock mass deformation in undersea mining． Chin J Geotech Eng，2010，32( 10) : 1530 ( 刘志祥，刘超，刘强，等． 海底开采岩层变形混沌时序重构 与安全预警系统研究． 岩土工程学报，2010，32( 10) : 1530) ［20］ Vretblad A． Fourier Analysis and Its Applications． New York: Springer-Verlag New York Inc． ，2003． ［21］ Lee Y C，Wu C H，Tsai S B． Grey system theory and fuzzy time series forecasting for the growth of green electronic materials． Int J Prod Ｒes，2014，52( 10) : 2931 ［22］ Liu X Y，Liu A H，Li X B． Experimental study of permeability of rock-like material with filling fractures under high confining pressure． Chin J Ｒock Mech Eng，2012，31( 7) : 1391 ( 刘欣宇，刘爱华，李夕兵． 高围压条件下含充填裂隙类岩 石水渗流试验研究． 岩石力学与工程学报，2012，31 ( 7) : 1391) ［23］ Wu A X，Liu C，Yin S H，et al． Leaching properties of quasi-sandstone type ore． Chin J Nonferrous Met，2014，24( 7) : 1856 ( 吴爱祥，刘超，尹升华，等． 类砂岩型矿石的浸出特性． 中 国有色金属学报，2014，24( 7) : 1856) · 471 ·
