基于我国规范RC框架结构的延性折减系数

D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.06.020 第34卷第6期 北京科技大学学报 Vol.34 No.6 2012年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2012 基于我国规范RC框架结构的延性折减系数 王树和)四张举兵) 宋波”赵赤云》 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京建筑工程学院土木系，北京100044 ☒通信作者，E-mail:wangshuhe2001@163.com 摘要提出了一种基于能力谱原理的多自由度体系延性折减系数计算方法，然后依据我国抗震规范按照不同高度、不同设 防烈度设计了三组九个RC框架结构，并采用Pushover方法计算了它们的延性折减系数、超强系数和强度折减系数.发现高烈 度区的结构，在相同高度下具有较低的储备强度，而在相同设防烈度下，结构越高强度储备越低。根据研究结果，指出了我国 现行抗震规范下RC框架结构地震作用取值中的不足，并提出了对规范的修改建议. 关键词建筑标准：钢筋混凝土；框架结构：延性：抗震设计 分类号TU352.1·1 Ductility reduction factors of RC frames according to Chinese seismic code WANG Shu-he'”☒，ZHANG Ju-bing”',SONG Bo”,ZHA0Chi-n》 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Department of Civil Engineering,Beijing Institute of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China Corresponding author,E-mail:wangshuhe2001@163.com ABSTRACT A method for calculating the ductility reduction factor of a multi-degree-of-freedom system was proposed based on the capacity spectrum theory.The ductility reduction factors,overstrength factors,and strength reduction factors of9RC frames according to current Chinese seismic code with different heights and design seismic zones were calculated using the Pushover method.It is found that the structures with a higher design seismic level have a lower reserve strength when they have the same height,while the reserve strength will decrease with increasing height at the same design seismic level.The current Chinese seismic code was evaluated and some advices were proposed for its future modification. KEY WORDS building standards;reinforced concrete (RC);structural frames;ductility;seismic design 在抗震设计中，由于地震是偶然现象，确定一个 范中的强度折减系数来自于过去的经验，其合理性 合理的地震作用取值，兼顾抗震性能和结构造价，是 和结构的安全性有待系统的研究.强度折减系 至关重要的问题.实际经验表明，建筑结构实际抵 数可表示为超强系数R?与延性折减系数R。的乘 抗侧向荷载的能力比设计地震作用大很多，这主要 积，即R=R。·R。·超强系数表示结构的屈服强度与 是由于结构具有超强和延性耗能的能力，因此目前 设计地震作用之比，延性折减系数表示结构的极限 世界上主要抗震规范的做法是将在设防烈度下使结 强度与屈服强度之比.结构由于具有延性耗能的能 构维持弹性状态所需最小强度除以一个大于1的系 力，极限强度要高于屈服强度，通过对结构超强能力 数（称为强度折减系数），得到设计地震力，这样使 和延性耗能能力的分析，可以获得结构的强度折减 设计地震力大为降低，即可满足预期的设防目标又 系数，掌握结构的强度折减能力，从而对抗震设计中 较为经济.可见，强度折减系数(R)在抗震设计中 地震作用取值的合理性进行评估. 决定着设计地震荷载的取值，也决定着结构的造价 由于各国规范对结构设计中地震荷载的取值方 和安全性，具有重要的作用.但是，目前世界各国规 法、构造措施等存在很大差异，因此结构超强能力和 收稿日期：201105-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078033)

第 34 卷 第 6 期 2012 年 6 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 6 Jun． 2012 基于我国规范 RC 框架结构的延性折减系数 王树和1) 张举兵1) 宋 波1) 赵赤云2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京建筑工程学院土木系，北京 100044 通信作者，E-mail: wangshuhe2001@ 163． com 摘 要 提出了一种基于能力谱原理的多自由度体系延性折减系数计算方法，然后依据我国抗震规范按照不同高度、不同设 防烈度设计了三组九个 RC 框架结构，并采用 Pushover 方法计算了它们的延性折减系数、超强系数和强度折减系数． 发现高烈 度区的结构，在相同高度下具有较低的储备强度，而在相同设防烈度下，结构越高强度储备越低． 根据研究结果，指出了我国 现行抗震规范下 RC 框架结构地震作用取值中的不足，并提出了对规范的修改建议． 关键词 建筑标准; 钢筋混凝土; 框架结构; 延性; 抗震设计 分类号 TU352. 1 + 1 Ductility reduction factors of RC frames according to Chinese seismic code WANG Shu-he 1) ，ZHANG Ju-bing1) ，SONG Bo 1) ，ZHAO Chi-yun2) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Department of Civil Engineering，Beijing Institute of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China Corresponding author，E-mail: wangshuhe2001@ 163． com ABSTRACT A method for calculating the ductility reduction factor of a multi-degree-of-freedom system was proposed based on the capacity spectrum theory． The ductility reduction factors，overstrength factors，and strength reduction factors of 9 RC frames according to current Chinese seismic code with different heights and design seismic zones were calculated using the Pushover method． It is found that the structures with a higher design seismic level have a lower reserve strength when they have the same height，while the reserve strength will decrease with increasing height at the same design seismic level． The current Chinese seismic code was evaluated and some advices were proposed for its future modification． KEY WORDS building standards; reinforced concrete ( RC) ; structural frames; ductility; seismic design 收稿日期: 2011--05--06 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51078033) 在抗震设计中，由于地震是偶然现象，确定一个 合理的地震作用取值，兼顾抗震性能和结构造价，是 至关重要的问题． 实际经验表明，建筑结构实际抵 抗侧向荷载的能力比设计地震作用大很多，这主要 是由于结构具有超强和延性耗能的能力，因此目前 世界上主要抗震规范的做法是将在设防烈度下使结 构维持弹性状态所需最小强度除以一个大于 1 的系 数( 称为强度折减系数) ，得到设计地震力，这样使 设计地震力大为降低，即可满足预期的设防目标又 较为经济． 可见，强度折减系数( R) 在抗震设计中 决定着设计地震荷载的取值，也决定着结构的造价 和安全性，具有重要的作用． 但是，目前世界各国规 范中的强度折减系数来自于过去的经验，其合理性 和结构的安全性有待系统的研究［1--2］． 强度折减系 数可表示为超强系数 RΩ 与延性折减系数 Rμ 的乘 积，即 R = RΩ·Rμ ． 超强系数表示结构的屈服强度与 设计地震作用之比，延性折减系数表示结构的极限 强度与屈服强度之比． 结构由于具有延性耗能的能 力，极限强度要高于屈服强度，通过对结构超强能力 和延性耗能能力的分析，可以获得结构的强度折减 系数，掌握结构的强度折减能力，从而对抗震设计中 地震作用取值的合理性进行评估． 由于各国规范对结构设计中地震荷载的取值方 法、构造措施等存在很大差异，因此结构超强能力和 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.06.020

第6期 王树和等：基于我国规范RC框架结构的延性折减系数 ·727· 延性耗能能力与所采用的抗震规范是密切相关的 的曲线即为能力谱曲线。原结构名义屈服点(V, 在已有研究中，对钢筋混凝土框架结构大都针对国 x,)转化为能力谱后的屈服点坐标为 外抗震规范进行，如文献]、B5]分别对按照欧 洲规范EC8、印度抗震规范及英国规范BS8110设计 .Sw-Tiga (2) 的多层钢筋混凝土结构的超强和延性进行了研究； 这样，由等效单自由度体系的延性系数u,根据R一 而基于我国抗震规范所做的研究则很少，且只限于 一T准则，可求出等效单自由度的延性折减系数 对结构超强能力的分析)，尚未有对结构的延性 R.按照强度折减系数的定义（结构保持完全弹 耗能能力即延性折减系数的研究，因此也无法对我 性状态的强度需求与结构屈服强度之比)，结合式 国现行抗震规范地震作用取值的合理性进行评估. (1)和(2)可知 对于单自由度体系，结构的延性系数“与对应 (3) 的延性折减系数已有较为成熟的R。一T,(T为周 R== 期)关系研究成果，可据此由延性能力来推求结构 式中，RF即为原多自由度体系的延性折减系数， 的强度折减能力，但对于多自由度体系，由于体 结构处于完全弹性状态所对应的量值标注下标e, 系自身的非线性反应的复杂性，延性与延性折减能 结构在屈服状态下对应量值标注下标y.式(3)说 力之间的关系如何，如何计算多自由度体系的延性 明多自由度体系的延性折减系数可以通过能力谱方 折减系数，是否能够直接利用单自由度体系的R。一 法求出对应等效单自由度体系的延性折减系数；而 一T关系来计算多自由度体系的延性折减系数，这 ESDOF的延性折减系数Ro可以由单自由度体 些问题目前尚未有明确的研究结论) 系R一T关系给出.根据这一方法，本文下面对 本文首先根据能力谱原理证明了多自由度体 多个钢筋混凝土(RC)框架结构进行了计算分析. 系与等效单自由度体系之间延性折减系数的关 2结构模型及分析方法 系，提出了多自由度体系延性折减系数的计算方 法，为多自由度体系R的研究提供了理论基础. 2.1计算模型的建立 在此基础上对基于我国抗震规范的多个钢筋混凝 本节以基于我国现行抗震规范的钢筋混凝土框 土框架结构的延性折减系数、超强系数以及强度 架结构为例，进一步说明上述原理的具体应用.根 折减系数进行了计算分析，得出了各自的取值范 据现行抗震规范，采用PKPM软件设计了4层、6层 围，为我国抗震规范中地震作用取值理论的发展、 和8层，设防烈度分别为7度0.1g、8度0.2g和 完善提供参考 0.3g共9个钢筋混凝土框架结构，研究结构层数和 设防烈度等因素对强度折减系数的影响.结构横向 1 多自由度体系延性折减系数计算方法 三跨为6m/2.4m/6m,层高3m,柱断面400mm× 能力谱原理通过能力谱曲线，将多自由度体系 400mm,梁断面250mm×500mm,楼板厚0.12m, 与对应等效单自由度体系相联系.原理首先要对原 混凝土C30,纵向钢筋HRB335.基本风压为 结构进行Pushover分析，获得基底剪力一顶部位移 0.1kNm2,二类场地，活荷载取值为2.0kNm2 (V-x,)关系曲线，该曲线称为能力曲线，曲线终点 各构件截面均为对称配筋，如表1所示为4、6和8 即为结构弹塑性变形极限状态所对应的点.其次， 层结构配筋情况，梁上下表示该梁断面上下纵筋面 将'。-x,关系曲线理想化为二折线，根据耗能相等 表1结构配筋参数 原理，V-x,关系曲线和二折线与横坐标所围面积 Table 1 Reinforcement details of structures mm 相等，据此可求出二折线中转折点的坐标，此点即为 梁边跨 梁中跨 结构层号 边柱 中柱 原结构名义屈服点(V,x,).然后，将-x,关系 (上/下) (上/下) 转化为原结构对应等效单自由度(ESDOF)体系的 1-2 1388883 1388/883 943 1296 4层 能力谱曲线： 3-4 943710 943/603 603 883 x,S.=M 1~3 1074710 1074710 603 764 Sa=T1 (1) 6层 46 883710 883/603 603 603 式中，以为第一振型，P为第一振型顶点位移分 1-4 1153/821 1153/821 713 956 8层 量，T,为振型参与系数.以(S,S)为坐标所构成 5-8 952/806 952710 708 708

第 6 期 王树和等: 基于我国规范 RC 框架结构的延性折减系数 延性耗能能力与所采用的抗震规范是密切相关的． 在已有研究中，对钢筋混凝土框架结构大都针对国 外抗震规范进行，如文献［1］、［3--5］分别对按照欧 洲规范 EC8、印度抗震规范及英国规范 BS8110 设计 的多层钢筋混凝土结构的超强和延性进行了研究; 而基于我国抗震规范所做的研究则很少，且只限于 对结构超强能力的分析［6--7］，尚未有对结构的延性 耗能能力即延性折减系数的研究，因此也无法对我 国现行抗震规范地震作用取值的合理性进行评估． 对于单自由度体系，结构的延性系数 μ 与对应 的延性折减系数已有较为成熟的 Rμ --μ--T，( T 为周 期) 关系研究成果，可据此由延性能力来推求结构 的强度折减能力［7--9］，但对于多自由度体系，由于体 系自身的非线性反应的复杂性，延性与延性折减能 力之间的关系如何，如何计算多自由度体系的延性 折减系数，是否能够直接利用单自由度体系的Rμ -- μ--T 关系来计算多自由度体系的延性折减系数，这 些问题目前尚未有明确的研究结论［7］． 本文首先根据能力谱原理证明了多自由度体 系与等效单自由度体系之间延性折减系数的关 系，提出了多自由度体系延性折减系数的计算方 法，为多自由度体系 Rμ 的研究提供了理论基础． 在此基础上对基于我国抗震规范的多个钢筋混凝 土框架结构的延性折减系数、超强系数以及强度 折减系数进行了计算分析，得出了各自的取值范 围，为我国抗震规范中地震作用取值理论的发展、 完善提供参考． 1 多自由度体系延性折减系数计算方法 能力谱原理通过能力谱曲线，将多自由度体系 与对应等效单自由度体系相联系． 原理首先要对原 结构进行 Pushover 分析，获得基底剪力--顶部位移 ( Vb － xt ) 关系曲线，该曲线称为能力曲线，曲线终点 即为结构弹塑性变形极限状态所对应的点． 其次， 将 Vb － xt 关系曲线理想化为二折线，根据耗能相等 原理，Vb － xt 关系曲线和二折线与横坐标所围面积 相等，据此可求出二折线中转折点的坐标，此点即为 原结构名义屈服点( Vby，xty ) ． 然后，将 Vb － xt 关系 转化为原结构对应等效单自由度( ESDOF) 体系的 能力谱曲线: Sd = xt Γ1φr1 ，Sa = Vb M* 1 ． ( 1) 式中，M* 1 为第一振型，φr1 为第一振型顶点位移分 量，Γ1 为振型参与系数． 以( Sa，Sd ) 为坐标所构成 的曲线即为能力谱曲线． 原结构名义屈服点( Vby， xty ) 转化为能力谱后的屈服点坐标为 Say = Vby M* 1 ，Sdy = xty Γ1φr1 ． ( 2) 这样，由等效单自由度体系的延性系数 μ，根据 Rμ-- μ--T 准则，可求出等效单自由度的延性折减系数 RESDOF μ ． 按照强度折减系数的定义( 结构保持完全弹 性状态的强度需求与结构屈服强度之比) ，结合式 ( 1) 和( 2) 可知 RESDOF μ = Sae Say = Vbe Vby = RMDOF μ ． ( 3) 式中，RMDOF μ 即为原多自由度体系的延性折减系数， 结构处于完全弹性状态所对应的量值标注下标 e， 结构在屈服状态下对应量值标注下标 y． 式( 3) 说 明多自由度体系的延性折减系数可以通过能力谱方 法求出对应等效单自由度体系的延性折减系数; 而 ESDOF 的延性折减系数 RESDOF μ 可以由单自由度体 系 Rμ--μ--T 关系给出． 根据这一方法，本文下面对 多个钢筋混凝土( RC) 框架结构进行了计算分析． 2 结构模型及分析方法 2. 1 计算模型的建立 本节以基于我国现行抗震规范的钢筋混凝土框 架结构为例，进一步说明上述原理的具体应用． 根 据现行抗震规范，采用 PKPM 软件设计了 4 层、6 层 和 8 层，设防烈度分别为 7 度 0. 1g、8 度 0. 2g 和 0. 3g 共 9 个钢筋混凝土框架结构，研究结构层数和 设防烈度等因素对强度折减系数的影响． 结构横向 三跨为 6 m /2. 4 m /6 m，层高 3 m，柱断面 400 mm × 400 mm，梁断面 250 mm × 500 mm，楼板厚 0. 12 m， 混凝 土 C30，纵 向 钢 筋 HRB335． 基 本 风 压 为 0. 1 kN·m － 2 ，二类场地，活荷载取值为 2. 0 kN·m － 2 ． 各构件截面均为对称配筋，如表 1 所示为 4、6 和 8 层结构配筋情况，梁上/下表示该梁断面上下纵筋面 表 1 结构配筋参数 Table 1 Reinforcement details of structures mm2 结构 层号 梁边跨 ( 上/下) 梁中跨 ( 上/下) 边柱 中柱 4 层 1 ～ 2 1 388 /883 1 388 /883 943 1 296 3 ～ 4 943 /710 943 /603 603 883 6 层 1 ～ 3 1 074 /710 1 074 /710 603 764 4 ～ 6 883 /710 883 /603 603 603 8 层 1 ～ 4 1 153 /821 1 153 /821 713 956 5 ～ 8 952 /806 952 /710 708 708 ·727·

·728* 北京科技大学学报 第34卷 积，柱数字为该柱一侧纵筋面积，对称配筋 杆长的变化，但需在单元层次进行迭代方能确定各 采用Berkeley大学OpenSees非线性分析软件 控制点的截面抗力和截面刚度，通过Gauss-Lobatto 进行计算.OpenSees针对各子对象提供了丰富的对 法沿杆长积分可计算整个单元的抗力和单元刚度矩 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象是 阵@.混凝土材料的本构关系采用单轴考虑抗拉 其关键.针对钢筋混凝土框架，本文分析时材料为 强度及抗拉线形软化的应力(f)一应变（ε。）模型， Kent-Scott-Park的单轴混凝土模型（Concrete02 如图1(a)所示，其中se、eu和e,分别为混凝土的 Material)和基于Menegotto-Pinto的钢筋模型 峰值压应变、极限压应变和峰值拉应变，∫∫.和f (Steel02 Material);材料参数（强度等）取值为平均 分别为混凝土的峰值抗压强度、极限抗压强度和抗 值（以反映结构的真实受力状态）；截面主要采用了 拉强度.钢筋的应力(f)一应变（ε，）关系采用理想 细化的纤维模型；单元主要采用基于柔度法的非线 弹性-塑性模型，应变强化率为5%，如图1(b)所 性梁柱单元，该单元以力插值函数为基础，并在单元 示，其中ε，和∫分别为钢筋的屈服应变和屈服强度 上设置多个积分控制点，从而更准确地描述柔度沿 应力 (a b 5% 10e 0.1 E 图1材料本构模型.(a)混凝土：(b)钢筋 Fig.1 Material constitutive models:(a)concrete:(b)reinforcement 由于所分析结构属于中低层结构，结构振动以 500r 第一振型为主，因此侧向地震荷载按倒三角分布，即 0.3g 400 F= Ghi Vw. (4) 300 02g 吕6h 200 0.1g 式中，V为基底剪力，h:为从基础到第i层的高度，G 100 为第i层楼板及上下各半层柱子的重量，n为楼层 数，F:为施加于第i层的侧向荷载 10 20 30 40 页层位移mm 2.2超强、延性及强度折减的变化规律分析 首先对每一结构施加重力荷载进行计算，在此 图24层结构Pushover曲线 Fig.2 Pushover curves of the 4-story structure 基础上施加侧向荷载进行Pushover分析，按式(4) 逐级增大侧向荷载，直到结构达到承载力极限状态 根据本文前述方法，由Pushover计算结果求出 根据已有研究肠和我国抗震规范，在逐级加载的过 了延性折减系数、超强系数及强度折减系数，具体数 程中，从多个方面对结构极限状态进行判定：最大层 据列于图3~图5.从图中看出：延性折减系数R 间位移角达到0.02：混凝土和钢筋的应变超过各自 在每种结构中随设防烈度的增加而减小，尤其在4 的极限应变，在本文中混凝土和钢筋的极限应变分 层和6层结构中减小得更加明显，说明结构延性随 别取0.01和0.1：塑性较的不断形成，使层间形成 设防烈度的增加而减小，也说明结构的耗能能力随 倒塌机构，梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局 设防烈度的增加而减小；超强系数R。也是随着设 部剪切破坏等。 防烈度的增加在减小.这是由于设防烈度增大，结 图2为4层框架Pushover所得结构整体能力曲 构自重所产生的内力在截面总内力中的比重减小， 线.设防烈度越高，结构的侧向强度越大，刚度也越 抵抗侧向荷载的强度储备减小，从而使超强和延性 大.九个算例结果表明，随着层数的增加，结构的相 降低，其结果使得强度折减系数R也具有相同的变 对极限强度逐渐减小 化规律，4层框架从12.7减小到2.8,6层从11.2减

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 积，柱数字为该柱一侧纵筋面积，对称配筋． 采用 Berkeley 大学 OpenSees 非线性分析软件 进行计算． OpenSees 针对各子对象提供了丰富的对 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象是 其关键． 针对钢筋混凝土框架，本文分析时材料为 Kent-Scott-Park 的 单 轴 混 凝 土 模 型 ( Concrete02 Material ) 和 基 于 Menegotto-Pinto 的 钢 筋 模 型 ( Steel02 Material) ; 材料参数( 强度等) 取值为平均 值( 以反映结构的真实受力状态) ; 截面主要采用了 细化的纤维模型; 单元主要采用基于柔度法的非线 性梁柱单元，该单元以力插值函数为基础，并在单元 上设置多个积分控制点，从而更准确地描述柔度沿 杆长的变化，但需在单元层次进行迭代方能确定各 控制点的截面抗力和截面刚度，通过 Gauss-Lobatto 法沿杆长积分可计算整个单元的抗力和单元刚度矩 阵［10］． 混凝土材料的本构关系采用单轴考虑抗拉 强度及抗拉线形软化的应力( fc ) --应变( εc ) 模型， 如图 1( a) 所示，其中 εcc、εcu和 εt 分别为混凝土的 峰值压应变、极限压应变和峰值拉应变，fcc、fcu和 ft 分别为混凝土的峰值抗压强度、极限抗压强度和抗 拉强度． 钢筋的应力( fs) --应变( εs ) 关系采用理想 弹性--塑性模型，应变强化率为 5% ，如图 1 ( b) 所 示，其中 εy 和 fy 分别为钢筋的屈服应变和屈服强度 应力． 图 1 材料本构模型． ( a) 混凝土; ( b) 钢筋 Fig． 1 Material constitutive models: ( a) concrete; ( b) reinforcement 由于所分析结构属于中低层结构，结构振动以 第一振型为主，因此侧向地震荷载按倒三角分布，即 Fi = Gihi ∑ n i = 1 Gihi Vb ． ( 4) 式中，Vb为基底剪力，hi为从基础到第 i 层的高度，Gi 为第 i 层楼板及上下各半层柱子的重量，n 为楼层 数，Fi为施加于第 i 层的侧向荷载． 2. 2 超强、延性及强度折减的变化规律分析 首先对每一结构施加重力荷载进行计算，在此 基础上施加侧向荷载进行 Pushover 分析，按式( 4) 逐级增大侧向荷载，直到结构达到承载力极限状态． 根据已有研究［6］和我国抗震规范，在逐级加载的过 程中，从多个方面对结构极限状态进行判定: 最大层 间位移角达到 0. 02; 混凝土和钢筋的应变超过各自 的极限应变，在本文中混凝土和钢筋的极限应变分 别取 0. 01 和 0. 1; 塑性铰的不断形成，使层间形成 倒塌机构，梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局 部剪切破坏等． 图 2 为 4 层框架 Pushover 所得结构整体能力曲 线． 设防烈度越高，结构的侧向强度越大，刚度也越 大． 九个算例结果表明，随着层数的增加，结构的相 对极限强度逐渐减小． 图 2 4 层结构 Pushover 曲线 Fig． 2 Pushover curves of the 4-story structure 根据本文前述方法，由 Pushover 计算结果求出 了延性折减系数、超强系数及强度折减系数，具体数 据列于图 3 ～ 图 5． 从图中看出: 延性折减系数 Rμ 在每种结构中随设防烈度的增加而减小，尤其在 4 层和 6 层结构中减小得更加明显，说明结构延性随 设防烈度的增加而减小，也说明结构的耗能能力随 设防烈度的增加而减小; 超强系数 RΩ 也是随着设 防烈度的增加在减小． 这是由于设防烈度增大，结 构自重所产生的内力在截面总内力中的比重减小， 抵抗侧向荷载的强度储备减小，从而使超强和延性 降低，其结果使得强度折减系数 R 也具有相同的变 化规律，4 层框架从 12. 7 减小到 2. 8，6 层从 11. 2 减 ·728·

第6期 王树和等：基于我国规范RC框架结构的延性折减系数 ·729· 小到3.2,8层从9.1减小到3.46.随着结构层数的 规范，如美国的UBC2003、欧盟的EC8和新西兰的 增加，在相同设防烈度下，R值逐渐减小，由4层的 NZS203等对不同的设防分区均采取不同的强度折 12.7减小到8层的9.1，说明结构层数增加，抗震取 减系数值，而我国规范对各设防烈度分区均采用相 值应采用较小的强度折减系数 同的R值2.86回，这些都说明我国规范存在的 8 问题. ☒0.1g回0.2g ☑0.3g 根据本文的计算结果，在相同高度下设防烈度 高的结构安全度降低，而在设防烈度相同下层数高 4 的结构安全度较低，因此建议我国抗震规范对不同 3 结构类型、高度和设防分区采取不同的强度折减系 2 数，以便使各类结构具有较为一致的安全度.由于 目前我国规范在不同设防分区和结构高度下采取不 4 6 层数 同的抗震等级，使结构延性性能受到人为因素的调 整，仍需要进一步研究强度折减程度不同的情况下， 图3延性折减系数的分布 Fig.3 Distribution of the ductility reduction factor 结构超强和延性耗能能力的变化.从总体上看，R 值在大多数情况下大于规范设计值2.86，说明当遭 14 遇罕遇地震时，结构可以通过超强能力和延性耗能 ▣0.1g日0.2g a0.3g 能力维持结构的整体性和安全性，具有较好的安全 储备：而有些结构，如4层设防烈度0.3g情况下，安 6 全储备主要靠超强能力提供，延性耗能能力有待进 一步的改进 3结论 层数 对按现行我国抗震规范设计的钢筋混凝土框架 图4强度折减系数的分布 结构的延性折减系数、超强系数以及强度折减系数 Fig.4 Distribution of the strength reduction factor 进行了分析，提出基于能力谱原理的计算延性折减 系数的方法，并采用了基于我国地震动记录的需求 2.0 图0.1g回0.2g a0.3g 谱公式.通过对不同设防分区、层高的九个混凝土 16 框架的静力弹塑性分析，得出如下结论：在相同高度 1.2 下，设防烈度高的结构安全度降低；在设防烈度相同 下，层数高的结构安全度较低.根据上述结论对目 前我国抗震规范所存在的问题进行了分析，给出了 可供实际工程参考的建议 数 图5超强系数的分布 参考文献 Fig.5 Distribution of the overstrength factor [Elnashai A S,Mwafy A M.Overstrength and force reduction fac- 2.3对现行我国抗震规范中RC框架结构地震作 tors of multistory reinforced-concrete buildings.Struct Des Tall Build,2002,11(5):329 用取值的讨论 [2]Bai S L,Li G Q,Li Y M,et al.Seismic measures for RC struc- 本文计算的强度折减系数反映了结构的一种能 tures in view of RuT relations.Earthquake EngEng Vib,2006: 力，这是一种综合超强和延性耗能两方面的能力，表 26(5):144 示结构在罕遇地震下不倒塌，能保证生命安全的能 (白绍良，李刚强，李英民，等.从-T关系研究成果看我国 力.上述计算表明，按我国目前规范设计的混凝土 钢筋混凝土结构的抗震措施.地震工程与工程振动，2006,26 (5):144) 框架结构，在不同设防分区、不同高度之间存在着这 B]Fischinger M,Fajfar P,Vidic T.Factors contributing to the re- 种抗震能力上的不均衡，这是与设计的初衷即相同 sponse reduction //The 5th US National Conference on Earthquake 的可靠度水平相矛盾的.纵观世界其他国家的抗震 Engineering.Chicago,1997:253

第 6 期 王树和等: 基于我国规范 RC 框架结构的延性折减系数 小到 3. 2，8 层从 9. 1 减小到 3. 46． 随着结构层数的 增加，在相同设防烈度下，R 值逐渐减小，由 4 层的 12. 7 减小到 8 层的 9. 1，说明结构层数增加，抗震取 值应采用较小的强度折减系数． 图 3 延性折减系数的分布 Fig． 3 Distribution of the ductility reduction factor 图 4 强度折减系数的分布 Fig． 4 Distribution of the strength reduction factor 图 5 超强系数的分布 Fig． 5 Distribution of the overstrength factor 2. 3 对现行我国抗震规范中 RC 框架结构地震作 用取值的讨论 本文计算的强度折减系数反映了结构的一种能 力，这是一种综合超强和延性耗能两方面的能力，表 示结构在罕遇地震下不倒塌，能保证生命安全的能 力． 上述计算表明，按我国目前规范设计的混凝土 框架结构，在不同设防分区、不同高度之间存在着这 种抗震能力上的不均衡，这是与设计的初衷即相同 的可靠度水平相矛盾的． 纵观世界其他国家的抗震 规范，如美国的 UBC2003、欧盟的 EC8 和新西兰的 NZS203 等对不同的设防分区均采取不同的强度折 减系数值，而我国规范对各设防烈度分区均采用相 同的 R 值 2. 86 ［2］，这些都说明我国规范存在的 问题． 根据本文的计算结果，在相同高度下设防烈度 高的结构安全度降低，而在设防烈度相同下层数高 的结构安全度较低，因此建议我国抗震规范对不同 结构类型、高度和设防分区采取不同的强度折减系 数，以便使各类结构具有较为一致的安全度． 由于 目前我国规范在不同设防分区和结构高度下采取不 同的抗震等级，使结构延性性能受到人为因素的调 整，仍需要进一步研究强度折减程度不同的情况下， 结构超强和延性耗能能力的变化． 从总体上看，R 值在大多数情况下大于规范设计值 2. 86，说明当遭 遇罕遇地震时，结构可以通过超强能力和延性耗能 能力维持结构的整体性和安全性，具有较好的安全 储备; 而有些结构，如4 层设防烈度0. 3 g 情况下，安 全储备主要靠超强能力提供，延性耗能能力有待进 一步的改进． 3 结论 对按现行我国抗震规范设计的钢筋混凝土框架 结构的延性折减系数、超强系数以及强度折减系数 进行了分析，提出基于能力谱原理的计算延性折减 系数的方法，并采用了基于我国地震动记录的需求 谱公式． 通过对不同设防分区、层高的九个混凝土 框架的静力弹塑性分析，得出如下结论: 在相同高度 下，设防烈度高的结构安全度降低; 在设防烈度相同 下，层数高的结构安全度较低． 根据上述结论对目 前我国抗震规范所存在的问题进行了分析，给出了 可供实际工程参考的建议． 参 考 文 献 ［1］ Elnashai A S，Mwafy A M． Overstrength and force reduction fac￾tors of multistory reinforced-concrete buildings． Struct Des Tall Build，2002，11( 5) : 329 ［2］ Bai S L，Li G Q，Li Y M，et al． Seismic measures for RC struc￾tures in view of R-μ-T relations． Earthquake Eng Eng Vib，2006: 26( 5) : 144 ( 白绍良，李刚强，李英民，等． 从 R--μ--T 关系研究成果看我国 钢筋混凝土结构的抗震措施． 地震工程与工程振动，2006，26 ( 5) : 144) ［3］ Fischinger M，Fajfar P，Vidic T． Factors contributing to the re￾sponse reduction / / The 5th US National Conference on Earthquake Engineering． Chicago，1997: 253 ·729·

·730· 北京科技大学学报 第34卷 4]Jain S K,Navin R.Seismie overstrength in reinforced conerete (李刚强.抗震设计的R弘基本准则及钢筋混凝土典型框架 frames.J Struct Eng,1995,121(3):580 结构超强特征分析[学位论文].重庆：重庆大学，2006) [5]Balendra T,Tan K H,Kong S K.Vulnerability of reinforced con- [8]Miranda E,Bertero VV.Evaluation of strength reduction factors crete frames in low seismic region,when designed according to for earthquake-resistant design.Earthquake Spectra,1994,10 BS8110.Earthquake Eng Struct Dynamics,1999,28(11):1361 (2):357 Zhai C H,Xie LL.Study on overstrength of RC frame structures. Kappos A J.Evaluation of behaviour factors on the basis of ductili- J Build Struct,2007,28(1)101 ty and overstrength studies.Eng Struct,1999,21(9):823 (翟长海，谢礼立.钢筋混凝土框架结构超强研究。建筑结构 [10]Yang H,Wu J J,Wang Z J.Analyses of nonlinear models for the 学报，2007,28(1)：101) seismic response of RC frames.Earthquake EngEng Vibration, Li GQ.R Principle in Seismie Design and Overstrength Charac- 2008,28(2):20 ter Analysis of Typical Reinforeed Conerete Frame Stuctures [Dis- (杨红，吴品品，王志军.模型化方法对钢筋混凝土框架地震 sertation].Chongqing:Chongqing University,2006 反应的影响分析.地震工程与工程振动，2008,28(2)：20）

北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 ［4］ Jain S K，Navin R． Seismic overstrength in reinforced concrete frames． J Struct Eng，1995，121( 3) : 580 ［5］ Balendra T，Tan K H，Kong S K． Vulnerability of reinforced con￾crete frames in low seismic region，when designed according to BS8110． Earthquake Eng Struct Dynamics，1999，28( 11) : 1361 ［6］ Zhai C H，Xie L L． Study on overstrength of RC frame structures． J Build Struct，2007，28( 1) : 101 ( 翟长海，谢礼立． 钢筋混凝土框架结构超强研究． 建筑结构 学报，2007，28( 1) : 101) ［7］ Li G Q． R-μ Principle in Seismic Design and Overstrength Charac￾ter Analysis of Typical Reinforced Concrete Frame Structures ［Dis￾sertation］． Chongqing: Chongqing University，2006 ( 李刚强． 抗震设计的 R --μ 基本准则及钢筋混凝土典型框架 结构超强特征分析［学位论文］． 重庆: 重庆大学，2006) ［8］ Miranda E，Bertero V V． Evaluation of strength reduction factors for earthquake-resistant design． Earthquake Spectra，1994，10 ( 2) : 357 ［9］ Kappos A J． Evaluation of behaviour factors on the basis of ductili￾ty and overstrength studies． Eng Struct，1999，21( 9) : 823 ［10］ Yang H，Wu J J，Wang Z J． Analyses of nonlinear models for the seismic response of RC frames． Earthquake Eng Eng Vibration， 2008，28( 2) : 20 ( 杨红，吴晶晶，王志军． 模型化方法对钢筋混凝土框架地震 反应的影响分析． 地震工程与工程振动，2008，28( 2) : 20) ·730·