D0I:10.13374/.issn1001-053x.2012.01.003 第34卷第1期 北京科技大学学报 Vol.34 No.1 2012年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2012 非线性类PD神经元网络控制器 曾喆昭☒ 肖雅芬郝逸轩 长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙410014 区通信作者，E-mail:hncs6699@yahoo.com.cn 摘要研究了基于比例、积分和微分控制分量非线性方法合成的非线性PD智能控制器.该PD控制器将比例、积分和微 分控制分量分别用三角函数表示为误差信号的非线性函数，并通过三个独立的非线性函数构造合成PD控制器.通过在线调 整三个独立非线性函数的权值系数，使该控制器实现不依赖于非线性对象模型的智能控制.仿真结果表明该控制器具有优异 的非线性控制性能 关键词神经网络；神经元：控制器：非线性控制系统 分类号TP183 Nonlinear PIDHike neuron network controller ZENG Zhe--hao☒，XIA0 Ya-fen,HA0Yi=uam College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410014,China Corresponding author,E-mail:hnes6699@yahoo.com.cn ABSTRACT A nonlinear PID-like intelligent controller based on nonlinear proportional,integral and differential components was studied.Firstly the three components are respectively expressed as the trigonometric functions of error signals,and then these three in- dependent nonlinear functions synthesize the intelligent controller.Through online adjusting the weights of the three independent nonlin- ear functions,the intelligent controller can control nonlinear objects and is independent of the nonlinear object model.Simulation re- sults show that the intelligent controller possesses an excellent non-inear control performance. KEY WORDS neural networks;neurons:controllers:nonlinear control systems 传统控制包括经典反馈控制和现代控制理论， 得积分误差的规则，因此不可避免地存在稳态误差， 它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的线性 而且仅靠经验规则进行整定，控制参数无法达到最 控制，在传统控制的实际应用中遇到不少难题0： 优)；基于模糊规则的劣根性以及神经网络辨识时 ①不适应不确定性系统的控制：②不适应非线性系 存在节点数不易确定、样本数据过拟合和优化时陷 统的控制：③不适应时变系统的控制；④不适应多变 入局部极小等问题，限制了它们的应用-0.文献 量系统的控制.因此，在实际应用中，尤其在工业过 01]研究了基于比例分量非线性方法合成的新型 程控制中，由于被控对象的严重非线性，数学模型的 PD控制器，并取得了良好的控制效果.但是，该方 不确定性，系统工作点变化剧烈等因素，自适应和鲁 法需要求解三次函数方程，而且三次函数方程中的 棒控制存在着难以弥补的严重缺陷，其应用的有效 参数取值没有给出理论依据.文献2]提出了基于 性受到很大的限制，这就促使人们提出新的控制技 支持向量机的参数自整定PD非线性系统控制方 术和方法.近20年来，国内外众多学者提出了许多 法，并取得了良好的控制效果.然而，该方法用支持 包括模糊控制、专家系统控制和神经元网络控制等 向量机辨识系统的非线性关系，并对其进行线性化， 控制方法-，并获得了良好的控制效果.然而，一 提取瞬时线性模型.显然，该方法对时变系统不合 般模糊控制器均表现为PD控制器的性能，难以获 适，其应用受到限制 收稿日期：20110401 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61040049)
第 34 卷 第 1 期 2012 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 1 Jan． 2012 非线性类 PID 神经元网络控制器 曾喆昭 肖雅芬 郝逸轩 长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410014 通信作者，E-mail: hncs6699@ yahoo． com． cn 摘 要 研究了基于比例、积分和微分控制分量非线性方法合成的非线性 PID 智能控制器． 该 PID 控制器将比例、积分和微 分控制分量分别用三角函数表示为误差信号的非线性函数，并通过三个独立的非线性函数构造合成 PID 控制器． 通过在线调 整三个独立非线性函数的权值系数，使该控制器实现不依赖于非线性对象模型的智能控制． 仿真结果表明该控制器具有优异 的非线性控制性能． 关键词 神经网络; 神经元; 控制器; 非线性控制系统 分类号 TP183 Nonlinear PID-like neuron network controller ZENG Zhe-zhao ，XIAO Ya-fen，HAO Yi-xuan College of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410014，China Corresponding author，E-mail: hncs6699@ yahoo． com． cn ABSTRACT A nonlinear PID-like intelligent controller based on nonlinear proportional，integral and differential components was studied． Firstly the three components are respectively expressed as the trigonometric functions of error signals，and then these three independent nonlinear functions synthesize the intelligent controller． Through online adjusting the weights of the three independent nonlinear functions，the intelligent controller can control nonlinear objects and is independent of the nonlinear object model． Simulation results show that the intelligent controller possesses an excellent non-linear control performance． KEY WORDS neural networks; neurons; controllers; nonlinear control systems 收稿日期: 2011--04--01 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 61040049) 传统控制包括经典反馈控制和现代控制理论， 它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的线性 控制，在传统控制的实际应用中遇到不少难题［1］: ①不适应不确定性系统的控制; ②不适应非线性系 统的控制; ③不适应时变系统的控制; ④不适应多变 量系统的控制． 因此，在实际应用中，尤其在工业过 程控制中，由于被控对象的严重非线性，数学模型的 不确定性，系统工作点变化剧烈等因素，自适应和鲁 棒控制存在着难以弥补的严重缺陷，其应用的有效 性受到很大的限制，这就促使人们提出新的控制技 术和方法． 近 20 年来，国内外众多学者提出了许多 包括模糊控制、专家系统控制和神经元网络控制等 控制方法［2--6］，并获得了良好的控制效果． 然而，一 般模糊控制器均表现为 PD 控制器的性能，难以获 得积分误差的规则，因此不可避免地存在稳态误差， 而且仅靠经验规则进行整定，控制参数无法达到最 优［7］; 基于模糊规则的劣根性以及神经网络辨识时 存在节点数不易确定、样本数据过拟合和优化时陷 入局部极小等问题，限制了它们的应用［7--10］． 文献 ［11］研究了基于比例分量非线性方法合成的新型 PID 控制器，并取得了良好的控制效果． 但是，该方 法需要求解三次函数方程，而且三次函数方程中的 参数取值没有给出理论依据． 文献［12］提出了基于 支持向量机的参数自整定 PID 非线性系统控制方 法，并取得了良好的控制效果． 然而，该方法用支持 向量机辨识系统的非线性关系，并对其进行线性化， 提取瞬时线性模型． 显然，该方法对时变系统不合 适，其应用受到限制． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.01.003
第1期 曾喆昭等：非线性类PD神经元网络控制器 ·13 为了有效解决以上存在的各种问题，本文提出 了一种不依赖对象模型的类PD非线性智能控制方 式中，了为离散周期设太=子人，人-子人， 法.该方法的主要思想是将传统PD的比例、积分 和微分系数随误差的变化曲线分别用三角函数表示 e(m)）=s因=sk-1)+e(),ae）=eW）- =0 为误差的非线性函数，从而构造类PD非线性控制 e(k-1),则式(2)简化为 律，通过神经网络算法在线训练类PD的三个加权 u(k)=Ke(k)+K;s(k)+K Ae(k).(3) 系数来实现类PD非线性智能控制.下面详细介绍 类PID非线性智能控制器的理论方法. 1.2非线性类PD控制律设计思想 将式(3)中的比例、积分和微分系数K。K和 1非线性类PD控制律的设计思想 K。分别表示为误差信号e(k)和参数向量0的非线 1.1线性PID控制律 性函数，即 模拟PID控制律为 Kn(e(k),0)=f(e(k),0), a0=人e0+7eod+r,把] K(e(),)=f(e(k),0), (4) K(e(k),0)=f(e(),0), (1) 式中，K。为比例系数，T:为积分时间常数，T为微 则可得数字式非线性PID控制律为 分时间常数 u(k)=K(e(),)e()+K(e(k),)s()+ 将式(1)离散化得数字PID控制律为 K(e(k),0)△e(k). (5) 因=k{《+2m+ 1.3非线性函数f(e(k),)的设计方法 产因--D门} PID的增益参数随误差信号e(k)变化的大致 (2 曲线形状如图1所示) K e(k 0 a (b) (c) 图1非线性增益调节参数变化曲线.(a)比例增益随误差变化曲线：(6)积分增益随误差变化曲线：()微分增益随误差变化曲线 Fig.1 Curves of nonlinear gain control parameters:(a)curve of proportion gain vs.error:(b)curve of integral gain vs.eror:(c)curve of differ- ential gain vs.error 根据如图1所示比例、积分和微分参数随误差 和微分三个部分构成.与传统PID控制律所不同的 信号e(k)变化的大致曲线形状，本文构造了PD增 是，PD的三个增益参数分别是误差信号的非线性 益参数的非线性函数，即 函数，因此式(7)所示的非线性PD控制律实际上 (K (e(k),w)=w [1-cos (me(k))] 是非线性类PID控制律. K;(e(k),w)=w;[1+cos (Te (k))] (6) 2非线性类PD智能控制器设计 K,e(),）=a[1-sin(受e()] 2.1非线性类PD神经元网络模型描述 式中，e(k)∈[-1,1].将式(6)代入式(5)可得数 由式(7)可知，非线性类PD控制律由非线性 字式非线性PID控制律为 类比例控制、非线性类积分控制和非线性类微分控 u()=w,1-cos(πe())]e(k)+ 制三个部分构成.如果以误差函数e(k)为神经网 0:1+cos(re()]s(k)+ 络输入，以控制律u(k)为神经网络输出，以非线性 类比例函数、非线性类积分函数和非线性类微分函 oa[1-sin(e()）]Ae(). (7) 数分别为神经网络的三个隐层神经元激励函数，则 式(7)所示的非线性PID控制律仍然由比例、积分 该非线性类PD神经元网络的拓扑结构为1×3×
第 1 期 曾喆昭等: 非线性类 PID 神经元网络控制器 为了有效解决以上存在的各种问题，本文提出 了一种不依赖对象模型的类 PID 非线性智能控制方 法． 该方法的主要思想是将传统 PID 的比例、积分 和微分系数随误差的变化曲线分别用三角函数表示 为误差的非线性函数，从而构造类 PID 非线性控制 律，通过神经网络算法在线训练类 PID 的三个加权 系数来实现类 PID 非线性智能控制． 下面详细介绍 类 PID 非线性智能控制器的理论方法． 1 非线性类 PID 控制律的设计思想 1. 1 线性 PID 控制律 模拟 PID 控制律为 u( t) = Kp [ e( t) + 1 Ti ∫ t 0 e( τ) dτ + Td de( t) d ] t ． ( 1) 式中，Kp 为比例系数，Ti 为积分时间常数，Td 为微 分时间常数． 将式( 1) 离散化得数字 PID 控制律为 u( k) = Kp { e( k) + T Ti ∑ k m = 0 e( m) + Td T［e( k) － e( k － 1) ］} ． ( 2) 式中，T 为 离 散 周 期． 设 Ki = T Ti Kp，Kd = Td T Kp， ∑ k m = 0 e( m) = s( k) = s( k － 1) + e( k) ，Δe( k) = e( k) － e( k － 1) ，则式( 2) 简化为 u( k) = Kp e( k) + Kis( k) + KdΔe( k) ． ( 3) 1. 2 非线性类 PID 控制律设计思想 将式( 3) 中的比例、积分和微分系数 Kp、Ki 和 Kd 分别表示为误差信号 e( k) 和参数向量 θ 的非线 性函数，即 Kp ( e( k) ，θ) = f1 ( e( k) ，θ) ， Ki ( e( k) ，θ) = f2 ( e( k) ，θ) ， Kd ( e( k) ，θ) = f3 ( e( k) ，θ { ) ， ( 4) 则可得数字式非线性 PID 控制律为 u( k) = Kp ( e( k) ，θ) e( k) + Ki ( e( k) ，θ) s( k) + Kd ( e( k) ，θ) Δe( k) ． ( 5) 1. 3 非线性函数 fi( e( k) ，θ) 的设计方法 PID 的增益参数随误差信号 e( k) 变化的大致 曲线形状如图 1 所示［13］． 图 1 非线性增益调节参数变化曲线． ( a) 比例增益随误差变化曲线; ( b) 积分增益随误差变化曲线; ( c) 微分增益随误差变化曲线 Fig． 1 Curves of nonlinear gain control parameters: ( a) curve of proportion gain vs． error; ( b) curve of integral gain vs． error; ( c) curve of differential gain vs． error 根据如图 1 所示比例、积分和微分参数随误差 信号 e( k) 变化的大致曲线形状，本文构造了 PID 增 益参数的非线性函数，即 Kp ( e( k) ，wp ) = wp［1 － cos ( πe( k) ) ］， Ki ( e( k) ，wi ) = wi ［1 + cos ( πe( k) ) ］， Kd ( e( k) ，wd ) = wd [ 1 － ( sin π 2 e( k ) ] ) ． ( 6) 式中，e( k) ∈［－ 1，1］． 将式( 6) 代入式( 5) 可得数 字式非线性 PID 控制律为 u( k) = wp［1 － cos( πe( k) ) ］e( k) + wi ［1 + cos( πe( k) ) ］s( k) + wd [ 1 － ( sin π 2 e( k ) ] ) Δe( k) ． ( 7) 式( 7) 所示的非线性 PID 控制律仍然由比例、积分 和微分三个部分构成． 与传统 PID 控制律所不同的 是，PID 的三个增益参数分别是误差信号的非线性 函数，因此式( 7) 所示的非线性 PID 控制律实际上 是非线性类 PID 控制律． 2 非线性类 PID 智能控制器设计 2. 1 非线性类 PID 神经元网络模型描述 由式( 7) 可知，非线性类 PID 控制律由非线性 类比例控制、非线性类积分控制和非线性类微分控 制三个部分构成． 如果以误差函数 e( k) 为神经网 络输入，以控制律 u( k) 为神经网络输出，以非线性 类比例函数、非线性类积分函数和非线性类微分函 数分别为神经网络的三个隐层神经元激励函数，则 该非线性类 PID 神经元网络的拓扑结构为 1 × 3 × ·13·
·14 北京科技大学学报 第34卷 1,神经元网络的模型如图2所示.输入层到隐层的 aJ aJ aE(k+1)ay(k +1)au (k) 权值恒定为1，隐层到输出层的权值分别为01、心2 aw;(k)aE(k+1)ay (k +1)au (k)aw;(k)' 和心？·输入层和隐层神经元的输出使用比例阈值函 (17) 数，输出层神经元的输出使用线性函数.设被控对 aJ 象为y(k+1)=f(y(k),y(k-1),…,u(k),u(k- 由式(14)-(15)分别可得E+D=E(k+), 1),…),三个隐层神经元激励函数如下. y(k+=-1,由式(12)可得u月 aE (k+1) (1)非线性类比例神经元激励函数： ,(=s(k),代 入式(17)可得 s1 (k)=(1-cos [me (k)]e(k) (8) (2)非线性类积分神经元激励函数： c,(G=-E(k+1)y(k+1) ,().(18) s2 (k)={1+cos [me (k)]s(k). (9) 因此，式(16)可改写为 式中，s(k)=s(k-1)+e(k). (3)非线性类微分神经元激励函数： 0,(k+1)=西，()+uE(k+1)k+ u()(), j=1,2,3. (19) s,)={1-m[受e(因]}A(). (10) 2.3未知参数的确定方法 式中，△e(k)=e(k)-e(k-l) 在神经网络训练过程中，式(19)涉及两个未知 1 E(k)≥1： 参数：E(k+1)和y(k+1 e(k)=e(k), -1<E(k)<1: (11) au (k) .为了便于计算，两个未 知参数作如下处理： -1, E(k)≤-1. E(k+1)=ae(k),0<a<1: 因此，神经网络输出为 =g(-k-万} 1y()-y(k-1) u(k)=01s1()+0252(k)+0353(k). (12) au(k) 3仿真实例 E出A 对象广y 为了验证本文算法的有效性，本文以文献2] 1 给出的两个非线性对象为例进行了计算机仿真. 比例阅值函数 例1设有如下非线性系统回： y(k+1)=y() +u(k)+0.3u(k-1) 图2非线性类P⑩神经元网络模型 1+y2(k) Fig.2 Nonlinear PID-ike neuron network model (20) 使用本文提出的非线性类PD神经元网络控制 2.2非线性类PD神经元网络算法描述 器控制系统(20)跟踪幅值为±1的方波参考输入信 为了在线训练式(12)中的神经网络权值01、2 号.在本例中，取学习率u=0.03,初始权值为0，每 和W3,其神经网络算法如下. 个样本点连续训练20次，仿真结果如图3所示. 设误差函数为 1.5 E(k)=r(k)-y(k), (13) 1.0 定义性能指标为 J=+0. (14) 0.5 式中， 9 E(k+1)=r(k+1)-y(k+1). (15) -0.5 为了使性能指标最小，采用最速下降法调整神 经网络权值，即 -1.0 20 30 40 50 g+D=g因-u6j=1,2.3(16) 图3例1仿真结果 又因为 Fig.3 Simulation results of Example I
北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 1，神经元网络的模型如图 2 所示． 输入层到隐层的 权值恒定为 1，隐层到输出层的权值分别为 w1、w2 和 w3 ． 输入层和隐层神经元的输出使用比例阈值函 数，输出层神经元的输出使用线性函数． 设被控对 象为 y( k + 1) = f( y( k) ，y( k － 1) ，…，u( k) ，u( k － 1) ，…) ，三个隐层神经元激励函数如下． ( 1) 非线性类比例神经元激励函数: s1 ( k) = { 1 － cos［πe( k) ］} e( k) ． ( 8) ( 2) 非线性类积分神经元激励函数: s2 ( k) = { 1 + cos［πe( k) ］} s( k) ． ( 9) 式中，s( k) = s( k － 1) + e( k) ． ( 3) 非线性类微分神经元激励函数: s3 ( k) = { [ 1 － sin π 2 e( k) ] } Δe( k) ． ( 10) 式中，Δe( k) = e( k) － e( k － 1) ． e( k) = 1， E( k) ≥1; e( k) ， － 1 ＜ E( k) ＜ 1; － 1， E( k) ≤ － 1 { ． ( 11) 因此，神经网络输出为 u( k) = w1 s1 ( k) + w2 s2 ( k) + w3 s3 ( k) ． ( 12) 图 2 非线性类 PID 神经元网络模型 Fig． 2 Nonlinear PID-like neuron network model 2. 2 非线性类 PID 神经元网络算法描述 为了在线训练式( 12) 中的神经网络权值 w1、w2 和 w3，其神经网络算法如下． 设误差函数为 E( k) = r( k) － y( k) ， ( 13) 定义性能指标为 J = 1 2 E2 ( k + 1) ． ( 14) 式中， E( k + 1) = r( k + 1) － y( k + 1) ． ( 15) 为了使性能指标最小，采用最速下降法调整神 经网络权值，即 wj ( k + 1) = wj ( k) － μ J wj ( k) ，j = 1，2，3． ( 16) 又因为 J wj ( k) = J E( k + 1) E( k + 1) y( k + 1) y( k + 1) u( k) u( k) wj ( k) ， ( 17) 由式( 14) ～ ( 15) 分别可得 J E( k + 1) = E( k + 1) ， E( k + 1) y( k + 1) = － 1，由式( 12) 可得 u( k) wj ( k) = sj ( k) ，代 入式( 17) 可得 J wj ( k) = － E( k + 1) y( k + 1) u( k) sj ( k) ． ( 18) 因此，式( 16) 可改写为 wj ( k + 1) = wj ( k) + μE( k + 1) y( k + 1) u( k) sj ( k) ， j = 1，2，3． ( 19) 2. 3 未知参数的确定方法 在神经网络训练过程中，式( 19) 涉及两个未知 参数: E( k + 1) 和y( k + 1) u( k) ． 为了便于计算，两个未 知参数作如下处理: E( k + 1) = αe( k) ，0 ＜ α ＜ 1; y( k + 1) u( k) ≈ ( sgn y( k) － y( k － 1) u( k － 1) － u( k － 2 ) ) ． 3 仿真实例 为了验证本文算法的有效性，本文以文献［12］ 给出的两个非线性对象为例进行了计算机仿真． 例 1 设有如下非线性系统［12］: y( k + 1) = y( k) 1 + y 2 ( k) + u( k) + 0. 3u( k － 1) ． ( 20) 图 3 例 1 仿真结果 Fig． 3 Simulation results of Example 1 使用本文提出的非线性类 PID 神经元网络控制 器控制系统( 20) 跟踪幅值为 ± 1 的方波参考输入信 号． 在本例中，取学习率 μ = 0. 03，初始权值为 0，每 个样本点连续训练 20 次，仿真结果如图 3 所示． ·14·
第1期 曾喆昭等：非线性类PD神经元网络控制器 ·15· 例2设有如下非线性系统☒： 1999,29(2):226 y(k+1)=,y B] Tsay D L,Chung H Y,Lee C J.The adaptive control of nonlinear (21) 1+y2(k) +u3(k) systems using the Sugeno-type of fuzzy logic.IEEE Trans Fuzzy Sst,1999,7(2):225 本例同样使用本文研究的非线性类PD神经元 [4]Chen C T,Peng S T.Intelligent process control using fuzzy tech- 网络控制器控制非线性系统(21)跟踪参考输入信 niques.J Process Control,1999,9(6):493 号：幅值为±1的方波输入信号.在本例中，取学习 [5] Changa W D,Hwangb R C,Hsieha J G.A self-tuning PID con- 率4=3×10-4，初始权值为0，每个样本点连续训练 trol for a class of nonlinear systems based on the Lyapunov ap- 40次，仿真结果如图4所示. proach.J Process Control,2002,12(2):233 今 Sun FC,Li L.Sun ZQ.Survey on adaptive control of nonlinear r systems using neural networks.Control Theory Appl,2005,22 …y 1.0 (2):254 (孙富春，李莉，孙增圻.非线性系统神经网络自适应控制的 0.5 发展现状及展望.控制理论与应用，2005,22(2)：254) [7]Zhao J,Chen JJ.Design of the fuzzy neural PID controller based on hybrid PSO.J Xidian Univ,2008,35 (1):54 0.5 (赵俊，陈建军.混沌粒子群优化的模糊神经PD控制器设 计.西安电子科技大学学报：自然科学版，2008,35(1)：54) -1.0 [8]Zhao J,Chen JJ.Neural network control for time-ag system 150 10 20 30405060 based on chaotic ant colony algorithm.Shanghai Jiaotong Unir, 2008,42(7):1198 图4例2仿真结果 (赵俊，陈建军.基于混沌蚁群算法的大时滞对象神经网络控 Fig.4 Simulation results of Example 2 制.上海交通大学学报，2008,42(7)：1198) 9] Wu X W,Zhang J G,Zhao Z C.Design of a dual controller with 4结论 an adaptive internal model and PID in conjunction with grey pre- diction.CAAl Trans Intell Syst,2008,3(1):71 本文利用神经网络良好的非线性函数逼近能 (吴晓威，张井冈，赵志诚.基于灰色预测的自适应内模PD 力，提出了基于参数自整定的非线性类PID神经元 双重控制器设计.智能系统学报，2008,3(1)：71) 网络控制器的非线性系统控制方法.将非线性类 1o] Zhao J,Chen J J.Study on self-adaptive intelligent PID control PD运算元与神经网络相结合，有效解决了神经网 system for uncertain objects.Chin J Sci Instrum,2008,29(6): 1193 络在控制系统中神经元个数难以确定的问题.通过 (赵俊，陈建军.一种不确定对象的自适应智能PD控制系 对两个典型非线性系统的仿真实验表明，该方法对 统.仪器仪表学报，2008,29(6)：1193) 于系统跟踪参考输入变化的控制是有效的.此外， [11]Hu BG.Study on nonlinear PID controllers:proportional compo- 本文研究的方法理论模型清晰，不依赖被控对象的 nent approach.Acta Autom Sin,2006,32(2):219 模型，不涉及未知对象模型辨识，因此计算量小，特 (胡包钢.非线性PD控制器研究：比例分量的非线性方法. 自动化学报，2006,32(2)：219) 别适合未知对象或难以建模对象的实时控制. 02] Liu H,Liu D.Self-uning PID controller for a nonlinear system based on support vector machines.Control Theory Appl,2008, 参考文献 25(3):468 [Shu H L.PID Neural Nettork and Its Control System.Beijing: (刘涵，刘丁.基于支持向量基的参数自整定PD非线性系 National Defence Industry Press,2006 统控制.控制理论与应用，2008,25(3)：468) (舒怀林.PD神经元网络及其控制系统.北京：国防工业出 [13]Liu J K.Adranced PID Control.2nd Ed.Beijing:Electronic In- 版社，2006) dustry Press,2004:288 2]Lian S T,Marzuki K,Rubiyah Y.Tuning of a neuro-fuzzy con- (刘金琨.先进PD控制.2版.北京：电子工业出版社， troller by genetic algorithm.IEEE Trans Syst Man Cybern B, 2004:288)
第 1 期 曾喆昭等: 非线性类 PID 神经元网络控制器 例 2 设有如下非线性系统［12］: y( k + 1) = y( k) 1 + y 2 ( k) + u3 ( k) ． ( 21) 本例同样使用本文研究的非线性类 PID 神经元 网络控制器控制非线性系统( 21) 跟踪参考输入信 号: 幅值为 ± 1 的方波输入信号． 在本例中，取学习 率 μ = 3 × 10 － 4 ，初始权值为 0，每个样本点连续训练 40 次，仿真结果如图 4 所示． 图 4 例 2 仿真结果 Fig． 4 Simulation results of Example 2 4 结论 本文利用神经网络良好的非线性函数逼近能 力，提出了基于参数自整定的非线性类 PID 神经元 网络控制器的非线性系统控制方法． 将非线性类 PID 运算元与神经网络相结合，有效解决了神经网 络在控制系统中神经元个数难以确定的问题． 通过 对两个典型非线性系统的仿真实验表明，该方法对 于系统跟踪参考输入变化的控制是有效的． 此外， 本文研究的方法理论模型清晰，不依赖被控对象的 模型，不涉及未知对象模型辨识，因此计算量小，特 别适合未知对象或难以建模对象的实时控制． 参 考 文 献 ［1］ Shu H L． PID Neural Network and Its Control System． Beijing: National Defence Industry Press，2006 ( 舒怀林． PID 神经元网络及其控制系统． 北京: 国防工业出 版社，2006) ［2］ Lian S T，Marzuki K，Rubiyah Y． Tuning of a neuro-fuzzy controller by genetic algorithm． IEEE Trans Syst Man Cybern B， 1999，29( 2) : 226 ［3］ Tsay D L，Chung H Y，Lee C J． The adaptive control of nonlinear systems using the Sugeno-type of fuzzy logic． IEEE Trans Fuzzy Syst，1999，7( 2) : 225 ［4］ Chen C T，Peng S T． Intelligent process control using fuzzy techniques． J Process Control，1999，9( 6) : 493 ［5］ Changa W D，Hwangb R C，Hsieha J G． A self-tuning PID control for a class of nonlinear systems based on the Lyapunov approach． J Process Control，2002，12( 2) : 233 ［6］ Sun F C，Li L，Sun Z Q． Survey on adaptive control of nonlinear systems using neural networks． Control Theory Appl，2005，22 ( 2) : 254 ( 孙富春，李莉，孙增圻． 非线性系统神经网络自适应控制的 发展现状及展望． 控制理论与应用，2005，22( 2) : 254) ［7］ Zhao J，Chen J J． Design of the fuzzy neural PID controller based on hybrid PSO． J Xidian Univ，2008，35( 1) : 54 ( 赵俊，陈建军． 混沌粒子群优化的模糊神经 PID 控制器设 计． 西安电子科技大学学报: 自然科学版，2008，35( 1) : 54) ［8］ Zhao J，Chen J J． Neural network control for time-lag system based on chaotic ant colony algorithm． J Shanghai Jiaotong Univ， 2008，42( 7) : 1198 ( 赵俊，陈建军． 基于混沌蚁群算法的大时滞对象神经网络控 制． 上海交通大学学报，2008，42( 7) : 1198) ［9］ Wu X W，Zhang J G，Zhao Z C． Design of a dual controller with an adaptive internal model and PID in conjunction with grey prediction． CAAI Trans Intell Syst，2008，3( 1) : 71 ( 吴晓威，张井冈，赵志诚． 基于灰色预测的自适应内模 PID 双重控制器设计． 智能系统学报，2008，3( 1) : 71) ［10］ Zhao J，Chen J J． Study on self-adaptive intelligent PID control system for uncertain objects． Chin J Sci Instrum，2008，29( 6) : 1193 ( 赵俊，陈建军． 一种不确定对象的自适应智能 PID 控制系 统． 仪器仪表学报，2008，29( 6) : 1193) ［11］ Hu B G． Study on nonlinear PID controllers: proportional component approach． Acta Autom Sin，2006，32( 2) : 219 ( 胡包钢． 非线性 PID 控制器研究: 比例分量的非线性方法． 自动化学报，2006，32( 2) : 219) ［12］ Liu H，Liu D． Self-tuning PID controller for a nonlinear system based on support vector machines． Control Theory Appl，2008， 25( 3) : 468 ( 刘涵，刘丁． 基于支持向量基的参数自整定 PID 非线性系 统控制． 控制理论与应用，2008，25( 3) : 468) ［13］ Liu J K． Advanced PID Control． 2nd Ed． Beijing: Electronic Industry Press，2004: 288 ( 刘金 琨． 先进 PID 控 制． 2 版． 北 京: 电子工业出版社， 2004: 288) ·15·